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1、多体系统分子动力学Multi-body SystemMolecular Dynamics1引 言物质基本构成分子、原子在分子、原子这个微观水平上来考察物质：多体世界查清楚微观世界，宏观就清楚了从微观考虑问题的现实可行性从微观考虑问题的必要性物性的观测性参数：热传导、温度、压力、粘性、. 2微观处理的前提已知微观粒子间的相互作用假设分子为球，惰性，分子间的作用只取决于分子间的距离分子动力学 (Molecular Dynamics，MD)3MD的应用领域：物理、化学、生物、材料等MD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏幕上, 便于直观了解体系在一定条件下的演变过程MD含温度与时间, 因此还可得
2、到如材料的玻璃化转变温度、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过程、动态弛豫(relax)以及体系在外场作用下的变化过程等水和离子在微小硅孔中的运动聚乙烯的结晶4MD的基本原理用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的轨迹求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。模拟系统随时间推进的微观过程。通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质计算程序较为复杂，占用较多内存5MD的主要步骤选取要研究的系统及其边界，选取系统内粒子间的作用势能模型设定系统中粒子的初始位置和初始动量建立模拟算法，计算粒子间作用力及各粒子的速度和位置当体系达到平衡后，依据相关的统计公式，获得各宏观参
3、数和输运性质6分子间势能及相互作用N个粒子系统的总势能7刚球模型斥力力心点模型Southerland模型8分子间势能及相互作用Lennard-Jones势能 能量尺度； 长度尺度 为方便，时常归一化：记 ；9分子间势能及相互作用一些气体的参数kB=1.38x1023(J/K): Boltzmann常数10分子间势能及相互作用相互作用标量形式：直角坐标：至此，各粒子间相互作用已知，可进行模拟了11模拟的数学方法Euler法和Euler-Cromer方法？不能用：不能保持总能量守恒Verlet算法：速度形式12模拟的数学方法Leap-frog算法：x的截断误差为 ，v的截断误差13模拟的数学方法边
4、界条件模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有限空间中的有限个分子：有限空间边界固体（刚性）边界条件不仅仅有分子间的相互作用，还引入了壁面的作用分子量大时，壁面作用可忽略不计14模拟的数学方法取 ， 前比值为0.20.01。取前值，模拟粗糙；取后值，模拟计算量太大处理方法：使用周期性边界条件周期性边界条件15模拟的数学方法两个不同粒子在x或y方向上的最大分离距离为a/2最小像约定：两粒子分离距离最大分离距离，相互作用力可以忽略，而加入其中像粒子之一相互作用力来考虑16模拟的数学方法考虑的粒子总数不变初始条件随机初始条件给法之一 要求 大小：条件一：规则给法条件二：随机给法17模拟的数学方法
5、random：随机数产生函数，产生(0，1)之间的随机数。 方向(按球坐标给法)： 分量 ： 18模拟微观量温度 根据统计热力学，平衡态下经典系统的能量中的每一个二次项具有平均值kBT/2,即 注意：上式在系统质心速度为0时适用空间维数粒子个数：取时间平均19模拟问题：如何给定系统的初始条件，得到所需要的平衡态温度Teq？解决方法之一：速度标定法 任给初始条件，模拟到平衡，得到系统平衡态温度T。一般TTeq。令 用速度 再模拟直到平衡，若所得温度仍不等于Teq，再进行上述过程20给定初始条件：xi，vi计算到平衡态|T - Teq| f = Teq/ Tvi = vi f 1/d计算结束YN2
6、1其它方法：Gaussian热浴法（约束温度调节方法） 其基本原理在运动方程中加入“摩擦力”项，并将其与粒子速度联系起来。平衡态时，系统温度不变，因此dEk/dt=022宏观性质的统计系统的势能系统的内能系统的总能 E = Ep+Ek系统的温度23模拟热容 定义热容 计算系统在温度T和T+T时的总能ET、ET +T，E：系统总能24模拟压强对壁面的压强t时间里作用在单位面积壁上的压力时刻，速度为时刻，速度为刚性壁25模拟粒子速度分布 选速度间隔v，模拟nt个时间步，记录在每个速度间隔中的粒子数，最后归一化。26模拟气、液状态方程维里定理(Virial Theorem)压强体积粒子i的位置矢量粒
7、子i所受到的其它粒子的合相互作用力温度的模拟可得此项在温度的模拟基础上再模拟此项27模拟例：用此可确定高密度气体和液体状态方程(van der Waals方程)中的系数理想气体状态方程在高密度情况下不可用确定系数a和b气体密度28CASE(1) - Couette Flow Size of domain is:12.51x7.22x16.71If is less than 0, then the two species are immiscible.i, j represent different species29CASE(1) - Couette Flow ztime30CASE(1) -
8、 Couette Flow z31CASE(2) - Contact Angle SimulationMass: m1=1, m2=8, m3=0.8L=25.05,W=6.56H=10.29T=1.2i, j=1,2,3, 1 red fluid, 2 - wall, 3 green fluid 32V33CASE(3)- Rayleigh-Taylor instability generation(重力场)Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale:
9、a 2D molecular dynamics simulation, Physica D, Vol. 137, pp. 157-171.Fig. 1. The snapshots of MD simulations of the RT instability for two particle systems: (A) closed; (B) open (the heavy fluid is coloured inlight grey while the lighter one is dark grey, the black part of the figure is empty, i.e.,
10、 it does not contain particles).Fig. 2. The effect of converging geometry obtained by MD simulation of one million particles in the microscale.0.5 m34CASE (4)Typical translocation event1.A 1.4V bias applied to membrane.2.20 base-pair fragment of double stranded DNA placed in front of a nanopore.3.En
11、d of DNA nearest to the pore is pulled into the pore by its charged backbone (a,b)4.System reaches a meta-stable state (c) and translocation halts.5.Base-pairs start to split. Some freed nucleotides adhere to pore surface.6.Voltage increased momentarily to drive system out of metastable state.7.DNA
12、exits pore. One of the bases holds firmly to the pore surface.8.After 50ns, most of DNA has left pore. Nine of twenty base pairs are split.35 Bubble nucleation on solid surfacesMaruyama, S, and Kimura, T., 2000, A Molecular Dynamics Simulation of a Bubble Nucleation on Solid Surface, Heat and Techno
13、logy, Vol. 18, pp. 69-73.Molecular transport in dropletsMaruyama, S., Matsumoto, S., and Ogita, A., 1994, Surface Phenomena of Molecular Clusters by Molecular Dynamics Method, Thermal Science and Engineering, Vol. 2, No. 1. Full View Sliced View Void View36参考书目D. C. Rapaport. The Art of Molecular Dyna-mics Simulation. 37LAMMPS开源的MD模拟软件版本Fortran77MPIFortran90MPIC+MPI可单机运行，也可并行计算可以模拟气体、液体、固体38Samples MD Program crystal.f90生成粒子生成数据文件md1.f90MD模拟39
