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1、福建省福安市城北中学福建省福安市城北中学福建省福安市城北中学福建省福安市城北中学陈巍华陈巍华完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式(一)http:/说课程序完全平完全平方公式方公式（1）1教教材材分分析析2教教学学方方法法与与手手段段3教教学学设设计计5教教学学反反思思4评评价价设设计计http:/1(B)教学目标教学目标（A）教材的地位与作用）教材的地位与作用(C)教学重点与难点教学重点与难点LOGO（A）教材的地位与作用）教材的地位与作用完全平方公式是整式运完全平方公式是整式运算的重要内容，完全平算的重要内容，完全平方公式是在学习了多项方公式是在学习了多项式乘法、平方差公式之式乘
2、法、平方差公式之后来进行学习的；是对后来进行学习的；是对多项式乘法中出现的较多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归为特殊的算式的一种归纳、总结。纳、总结。1完全平方公式的推导完全平方公式的推导是初中代数中运用推是初中代数中运用推理方法进行代数式恒理方法进行代数式恒等变形的一部分，通等变形的一部分，通过完全平方公式的学过完全平方公式的学习对简化某些整式的习对简化某些整式的运算、培养学生的求运算、培养学生的求简意识有较大好处。简意识有较大好处。2完全平方公式是后续完全平方公式是后续学习的必备基础，不学习的必备基础，不仅对学生提高运算速仅对学生提高运算速度、准确率有较大作度、准确率有较大作用，更是
3、以后学习因用，更是以后学习因式分解、配方法的重式分解、配方法的重要基础。要基础。Company Logo知识目标知识目标经历探索完全经历探索完全平方公式的过平方公式的过程会推导完全程会推导完全平方公式，了平方公式，了解公式的几何解公式的几何背景，会应用背景，会应用公式进行简单公式进行简单的计算。的计算。能力目标能力目标进一步发展符进一步发展符号感，渗透建号感，渗透建模、换元、数模、换元、数形结合等思想形结合等思想方法，培养学方法，培养学生观察、分析、生观察、分析、归纳和交流的归纳和交流的能力。能力。情感目标情感目标培养学生在自培养学生在自主探究、互动主探究、互动合作地学习过合作地学习过程中，体
4、验成程中，体验成功的喜悦，增功的喜悦，增强学习数学的强学习数学的信心。信心。（B）教学目标教学目标LOGO 重点重点 难点难点完全平方公式完全平方公式的推导过程及的推导过程及公式的语言描公式的语言描述，并会运用述，并会运用公式进行简单公式进行简单的计算。的计算。准确的理解和掌准确的理解和掌握公式的结构特握公式的结构特征，认清要计算征，认清要计算的式子是哪两个的式子是哪两个数的和或差的平数的和或差的平方。方。（c）教学）教学重点重点与与难点难点Company Logo（A）教学方法：）教学方法：采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进
5、行观察、猜测、验证和交流。同时考虑导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到本班学生的认知水平、学习能力的个体差异性进行分到本班学生的认知水平、学习能力的个体差异性进行分层次教学层次教学。二、教学方法与手段二、教学方法与手段（B）教学手段：）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，使公式利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。（C）学法指导：）学法指导：在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自进行合作学习，
6、让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。LOGO三、教学设计三、教学设计小结提高，作业布置小结提高，作业布置5应用新知，体验成功应用新知，体验成功3创设情景，提出新知创设情景，提出新知1板书设计，课时安排板书设计，课时安排6公式拓展，鼓励探究公式拓展，鼓励探究4合作交流，探求新知合作交流，探求新知Company LogoLOGO 如图，如图，2008年奥运场馆外有一个边长为年奥运场馆外有一个边长为a米的正米的正方形停车场，则这个停车场的面积是多少？根据奥组方形停车场，则这个停车场的面积是多少？根据奥组委的要
7、求，要在这个停车场的相邻两边铺一条宽为委的要求，要在这个停车场的相邻两边铺一条宽为b米的道路，则整个停车场面积变为多少？米的道路，则整个停车场面积变为多少？abab学生易得学生易得正方形面积为：正方形面积为：(a+b)2还可以分割图形求面积：还可以分割图形求面积：(估计学生在分割图形时有好几种方案估计学生在分割图形时有好几种方案)创设情景，提出新知创设情景，提出新知Company Logo（通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，（通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考）促使学生主动地进行探索和思考）abab提出课题：完全平方公式（提出课题：完全平方公式（1）
8、利用多媒体展示预案：利用多媒体展示预案：abababab(a+b)a2abb222=+LOGO222222合作交流，探求新知合作交流，探求新知1推导两数和的完全平方公式推导两数和的完全平方公式计算计算(a+b)解：解：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+Company LogoLOGO222合作交流，探求新知合作交流，探求新知2 2公式公式(a-b)=a-2ab+b教学方法教学方法:利用数形结合利用数形结合3利用多项式乘法利用多项式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)122利用换元思想利用换元思想(a-b)=a+(-b)Company LogoLOGO （培养学生
9、学习的主动性，（培养学生学习的主动性，（培养学生学习的主动性，（培养学生学习的主动性，开阔学生的思路开阔学生的思路开阔学生的思路开阔学生的思路, ,增加课堂的开增加课堂的开增加课堂的开增加课堂的开放性放性放性放性 ，渗透数形结合思想、换，渗透数形结合思想、换，渗透数形结合思想、换，渗透数形结合思想、换元思想）元思想）元思想）元思想）abb阴影部分面积为阴影部分面积为阴影部分面积为阴影部分面积为-s s大正方形大正方形大正方形大正方形2 2s s长方形长方形长方形长方形s s小正方形：小正方形：小正方形：小正方形：a-2(a-b)b-b=a-2ab+2b-ba-2(a-b)b-b=a-2ab+2
10、b-b=a-2ab+b=a-2ab+b2222222正方形边长的平方：正方形边长的平方：正方形边长的平方：正方形边长的平方：（a ab b）2（ab）a-2ab+b222222合作交流，探求新知合作交流，探求新知2 2公式公式(a-b)=a-2ab+b教学方法教学方法利用数形结合利用数形结合Company LogoLOGO3、学生总结、归纳：、学生总结、归纳：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式: :两数和两数和两数和两数和（或差）（或差）（或差）（或差）的平方，等于这两数的平方和，加的平方，等于这两数的平方和，加的平
11、方，等于这两数的平方和，加的平方，等于这两数的平方和，加上上上上（或减去）（或减去）（或减去）（或减去）这两数积的这两数积的这两数积的这两数积的2 2倍倍倍倍(ab)=a2ab+b222设计设计设计设计 意图意图意图意图 培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳培养学生善于观察，勤于归纳和概括的能力及语言表达能力和概括的能力及语言表达能力和概括的能力及语言表达能力和概括的能力及语言表达能力Company LogoLOGO(+)=()+2+() 222(a+b)=a+2ab+b 2x2x2xyyy=4x+2xy+y224、利用多媒体加深公式、利用多媒体加深公
12、式结构的认识结构的认识Company LogoLOGO(+)=()+2+() 222(a+b)=a+2ab+b 4、利用多媒体加深公式、利用多媒体加深公式结构的认识结构的认识222设计意图设计意图设计意图设计意图趣味性的学习让学生在轻松的氛围中趣味性的学习让学生在轻松的氛围中趣味性的学习让学生在轻松的氛围中趣味性的学习让学生在轻松的氛围中突破本节课的难点突破本节课的难点突破本节课的难点突破本节课的难点Company LogoLOGO1、例、例1用完全平方公式计算用完全平方公式计算(1)(2x-3)(2)(4x+5y)(3)(mn-a)(4)(-3x-4y)22222、两道活动题：、两道活动题：
13、（1）下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的）下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的错误？应怎样改正？错误？应怎样改正？(a+b)=a+b(a-b)=a-b(2a-b)=2a+4ab+b（2）小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目，）小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。然后解答。222222222直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发展学生的符号感。展学生的符号感。展学生的符号感。展学生的符号感。 应用新知，体验成功应用新知，体验成功Company Log
14、oLOGO公式拓展，鼓励探究公式拓展，鼓励探究4设计设计设计设计意图意图意图意图公式的逆用与变型灵活多变，远比公式的生公式的逆用与变型灵活多变，远比公式的生公式的逆用与变型灵活多变，远比公式的生公式的逆用与变型灵活多变，远比公式的生搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培搬硬套更能激发学生的探索精神与创新意识。培养学生的严谨的治学态度和钻研精神养学生的严谨的治学态度和钻研精神养学生的严谨的治学态度和钻研精神养学生的严谨的治学态度和钻研精神. .1、a+b=(a+b)-_a+b+_=(a+b)a+b=(a-b)
15、+_2、(a+b)-(a-b)=_(a+b)+(a-b)=_3、思考题：思考题：已知已知x+y=8,xy=12,求求(xy)的值的值Company Logo小结提高，作业布置小结提高，作业布置5问题问题1问题问题2问题问题3完全平方公式完全平方公式是什么？是什么？如何语言描述完如何语言描述完全平方公式？全平方公式？公式的推导方法：公式的推导方法：多项式乘法导出多项式乘法导出?换元思想导出换元思想导出?数形结合导出数形结合导出?如何利用如何利用如何选择两个完如何选择两个完全平方公式中的全平方公式中的一个进行计算？一个进行计算？根据公式的特征根据公式的特征作业：作业：小结提高，作业布置小结提高，作
16、业布置5 3、补充（、补充（1）已知已知x+y=9,xy=20,求求(xy)的值。的值。2、阅读课后的阅读课后的“读一读读一读”1、习题习题1.13知识技能知识技能1、2联系拓广联系拓广1（2）如果如果x+ax+121是另一个整式的平方，是另一个整式的平方，那么常数那么常数a的值是（的值是（）A、22B、11C、+22D、+11（3）施展才华施展才华如果二次三项式如果二次三项式x+ax+b是是一个整式的平方，那么系数一个整式的平方，那么系数a，b之间应满足什之间应满足什么关系么关系. 提出新知提出新知7分钟左右，探求新知分钟左右，探求新知15分钟左右，分钟左右，整理新知整理新知3分钟左右，应用
17、新知分钟左右，应用新知15分钟左右，分钟左右，小结、作业布置小结、作业布置5分钟左右。分钟左右。板书设计，课时安排板书设计，课时安排61板书设计板书设计（链接）（链接）2本课时的时间大致安排本课时的时间大致安排LOGO1 对学生在活动过程中的参与程度进行评价2 对学生的公式推导、结构认识进行评价3 对学生的语言表达是否有条理性进行评价4 对课堂出现的新思想、新方法以及学生表现的不足进行评价四、评价设计四、评价设计YOUR COMPANY NAME or YOUR SITE ADDRESS 五、教学反思五、教学反思本堂课我主要采用引导探究法教学，倡导学生自本堂课我主要采用引导探究法教学，倡导学生
18、自主学习、发现探究、合作交流学习，鼓励学生敢打敢主学习、发现探究、合作交流学习，鼓励学生敢打敢拼。在教学过程中，两数差的完全平方式可以从两数拼。在教学过程中，两数差的完全平方式可以从两数和的完全平方式中推导而来，这样一来两个公式就可和的完全平方式中推导而来，这样一来两个公式就可以统一为一个公式，可以加深学生对公式的理解和记以统一为一个公式，可以加深学生对公式的理解和记忆，但不要过于强调，因为实际操作表明，在运用完忆，但不要过于强调，因为实际操作表明，在运用完全平方公式时，两个公式同等对待分开用比较好。由全平方公式时，两个公式同等对待分开用比较好。由于我对新课标与学生的认知规律理解不够，所以在教于我对新课标与学生的认知规律理解不够，所以在教学设计上把握不十分到位，还有待进一步提高。学设计上把握不十分到位，还有待进一步提高。Company Logo教师教师:陈巍华陈巍华(+)=()+2+() 222(a+b)=a+2ab+b (-)=()-2+() 222mnmnmn5557y7yy7=mn+1omn+25222=49-14y+y2(a-b)=a-2ab+b 板书设计板书设计：课题：完全平方公式（课题：完全平方公式（1）完全平方公式：完全平方公式：*语言叙述为：语言叙述为：*口诀：口诀：*例题例题1*学生所编的题目展示：学生所编的题目展示：(教师板演教师板演)(学生板演学生板演)
