Ch传输线矩阵解实用实用教案

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1、 标准状态标准状态短路或小电阻短路或小电阻 任意状态任意状态 等效长度等效长度 附加相位附加相位 第1页/共34页第一页，共35页。第2页/共34页第二页，共35页。Matrix Process Analysis 第3页/共34页第三页，共35页。今天今天(jntin)(jntin)，我们将从更高的立点来看待传输线问题。，我们将从更高的立点来看待传输线问题。 从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，它相当于微分方程从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，它相当于微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的通解加的通解加边界条件。边界条件。 传输线一般传输线一般(ybn

2、)(ybn)解法解法 一、传输线段的矩阵解 第4页/共34页第四页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的各种应用都可以归结为一段长度？为在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的各种应用都可以归结为一段长度？为l l的传输线段，的传输线段，不管是短路、开路或任意负载。不管是短路、开路或任意负载。 传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线段的矩阵解思想线段的矩阵解思想(sxing)(sxing)。 变换的另一个特点是

3、在考虑求解中，把两边变换的另一个特点是在考虑求解中，把两边( (输入和输出输入和输出) )边界条件边界条件“ “挂空挂空” ”。因此，所得到的结。因此，所得到的结果可适合任何边界条件。果可适合任何边界条件。 第5页/共34页第五页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 传输线方程传输线方程 LaplaceLaplace变换变换 传输线段矩阵传输线段矩阵 传输线段矩阵传输线段矩阵(j zhn)(j zhn)解解 我们还是从最一般我们还是从最一般(ybn)(ybn)无耗传输线方程出发进行讨论。无耗传输线方程出发进行讨论。 (5-1) 第6页/共34页第六页，共35页。一、传输线段的矩阵(j

4、 zhn)解 采用采用LaplaceLaplace变换变换( (严格地说是单边变换严格地说是单边变换) ) (5-2) (5-2) 现在考虑现在考虑(kol)(kol)一段长度为一段长度为l l的传输线段，在这一节，从负载出发的坐标用的传输线段，在这一节，从负载出发的坐标用z z 表示，对式表示，对式(5-1)(5-1)左边作左边作 Laplace Laplace变换变换 (5-3) (5-3)第7页/共34页第七页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 图图5-1 5-1 传输线段坐标传输线段坐标(zubio) (zubio) 代入式代入式(5-2)(5-2)，有，有 (5-4)(5

5、-4)第8页/共34页第八页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 可以(ky)解出 (5-5) 注意到Laplace逆变换 (5-6) 第9页/共34页第九页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 对式(5-5)施以Laplace逆变换，有 (5-7)其中(qzhng)， 。 又令称为电长度，(5-7)式的矩阵形式是 (5-8)方程(5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意到推导矩阵(5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因为如此，它可以适合任意边界条件。第10页/共34页第十页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解

6、 讨论讨论1. 1. 将式将式(5-8)(5-8)作为两个线性方程，且注意作为两个线性方程，且注意(zh y)(zh y)到到 则有则有 (5-9) (5-9) 2. 2. 取式取式(5-9)(5-9)中中 ，即全驻波短路状态，即全驻波短路状态，有有 (5-10) (5-10) 第11页/共34页第十一页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 取式取式(5-9)(5-9)中，中， 即全驻波开路状态即全驻波开路状态(zhungti)(zhungti)，有，有 (5-11) (5-11) 取式取式(5-9)(5-9)中，中， 即全驻波任意状态即全驻波任意状态(zhungti)(zhungt

7、i)，有，有令，令， 即可导出即可导出 (5-12) (5-12)这也体现了等效相位的思想。这也体现了等效相位的思想。第12页/共34页第十二页，共35页。一、传输线段的矩阵(j zhn)解 3. 3. 式式(5-8)(5-8)是输入端用负载端表示是输入端用负载端表示(biosh)(biosh)。如果逆过来：负载端用输入端表示。如果逆过来：负载端用输入端表示(biosh)(biosh)，又有，又有 (5-13)(5-13)与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用 取代取代 即可把输入输出变换位置。即可把输入输出变换位置。第13页/共34页第十三页，共35页。二、传输

8、矩阵(j zhn)的普遍理论 我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压电流我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入电压电流。线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入电压电流。这种思想可作合理这种思想可作合理(hl)(hl)的拓广，即中间的变换矩阵不一定是传输线段的拓广，即中间的变换矩阵不一定是传输线段这就是著名？的网络思想。一个线这就是著名？的网络思想。一个线性网络性网络(Network)(Net

9、work)，输入电压电流，输入电压电流U1U1、I1I1，输出电压电流，输出电压电流U2U2，I2I2可以用传输矩阵可以用传输矩阵A A联系起来联系起来第14页/共34页第十四页，共35页。二、传输矩阵的普遍(pbin)理论 图图 5-2 5-2 传输传输(chun sh)(chun sh)矩阵矩阵A A 写成矩阵写成矩阵(j zhn)(j zhn)形式形式 (5-14) (5-14)第15页/共34页第十五页，共35页。二、传输矩阵(j zhn)的普遍理论 性质性质1. 1. 级联性质级联性质 如果第如果第个网络的输出个网络的输出(shch)(shch)端口是第端口是第个网络的输入端口，则称

10、这两个网络级联个网络的输入端口，则称这两个网络级联(Cascade)(Cascade)。有有 则可知则可知 (5-15)(5-15)第16页/共34页第十六页，共35页。二、传输矩阵的普遍(pbin)理论 推广到N个网络级联，则总的A矩阵等于各A矩阵依次(yc)乘积即 (5-16)图 5-3 网络级联第17页/共34页第十七页，共35页。二、传输(chun sh)矩阵的普遍理论 2. 2. 对称性质对称性质(xngzh)(xngzh) 对称网络对称网络( (例如，无耗传输线例如，无耗传输线) )，有，有 (5-17) (5-17) 3. 3. 无耗性质无耗性质(xngzh)(xngzh) 无耗

11、网络，可知无耗网络，可知 (5-18) (5-18) 第18页/共34页第十八页，共35页。二、传输矩阵(j zhn)的普遍理论 4. 4. 互易性质互易性质 在互易网络中，在互易网络中，A A矩阵的行列式值等于矩阵的行列式值等于1 1，即，即 (5-19)(5-19) 5. 5. 阻抗阻抗(zkng)(zkng)变换性质变换性质 (5-20)(5-20)第19页/共34页第十九页，共35页。三、典型(dinxng)A矩阵 第20页/共34页第二十页，共35页。四、应用(yngyng)举例 例1如图示， ,求输入(shr)驻波比。图 5-4第21页/共34页第二十一页，共35页。四、应用(yn

12、gyng)举例 解将系统对Z0归一化 采用矩阵解采用矩阵解先不考虑先不考虑 ，注意归一化的传输段矩阵为，注意归一化的传输段矩阵为 第22页/共34页第二十二页，共35页。四、应用(yngyng)举例 第23页/共34页第二十三页，共35页。四、应用(yngyng)举例 第24页/共34页第二十四页，共35页。四、应用(yngyng)举例 例例2 2如图电路如图电路(dinl)(dinl)表示双管电调表示双管电调pinpin管衰减器。求输入驻波比为管衰减器。求输入驻波比为1 1时，时，R1R1和和R2R2两只管两只管子电阻的约束条件。子电阻的约束条件。图图 5-5 5-5 双管双管PINPIN电

13、调衰减器电调衰减器第25页/共34页第二十五页，共35页。四、应用(yngyng)举例 解采用(ciyng)矩阵来求解 可得到条件是可得到条件是 能保证衰减器输入能保证衰减器输入(shr)(shr)端匹配。端匹配。第26页/共34页第二十六页，共35页。 附 录 APPENDIX Laplace变换(binhun) 1. Laplace 1. Laplace变换导数性质变换导数性质(xngzh)(xngzh)证明由证明由LaplaceLaplace变换定义变换定义 Laplace Laplace变换条件变换条件 第27页/共34页第二十七页，共35页。因此因此(ync)(ync)，有，有 2.

14、 2. 线性方程组求解线性方程组求解 附 录 APPENDIX 第28页/共34页第二十八页，共35页。 附 录 APPENDIX 最后最后(zuhu)(zuhu)得到得到 3. 3. LaplaceLaplace逆变换逆变换 第29页/共34页第二十九页，共35页。 附 录 APPENDIX 证明根据证明根据(gnj)(gnj)定义定义 其中其中第30页/共34页第三十页，共35页。 附 录 APPENDIX 于是于是完全完全(wnqun)(wnqun)类似地，有类似地，有第31页/共34页第三十一页，共35页。 附 录 APPENDIX 4. 4. 无耗传输线段解无耗传输线段解为了为了(w

15、i le)(wi le)适应逆变换公式，重新写出适应逆变换公式，重新写出 令令 作逆变换有作逆变换有第32页/共34页第三十二页，共35页。 PROBLEMS 5一一、图图示示为为矩矩形形波波导导H H面面的的U U形形拐拐角角(guijio)(guijio)等等效效电电路路，x x是是归归一一化化电电抗抗，b b是是归归一一化化导导纳纳，已已知知：x=2x=2，b=1b=1若端接匹配负载，即若端接匹配负载，即zl=1zl=1，问：，问：q q为何值时能量传输最佳？为何值时能量传输最佳？第33页/共34页第三十三页，共35页。感谢您的欣赏(xnshng)！第34页/共34页第三十四页，共35页。内容(nirng)总结标准状态。第1页/共34页。第5页/共34页。采用Laplace变换(严格地说是单边变换)。这种思想可作合理的拓广，即中间(zhngjin)的变换矩阵不一定是传输线段这就是著名。性质1. 级联性质。第33页/共34页。感谢您的欣赏。第34页/共34页第三十五页，共35页。