《函数的表示法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的表示法课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4课时课时 函数的表示法函数的表示法第十九章第十九章 一次函数一次函数19.1 19.1 函函 数数1课堂讲解课堂讲解u函数的表示法函数的表示法u三种函数表示法间的关系三种函数表示法间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升某公司招聘某公司招聘条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳年舲：年舲：16-25岁岁待遇：按钟点计酬待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时工资标准为每小时8元元)假如你是初中毕业生被聘用假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为设工作时数为t(时时)，应得，应得工资额为工资额为m(元元),则则m8
2、t.取一些不同的取一些不同的t的值，求出相应的的值，求出相应的m的值：的值：t2时时,m16元；元；t3时，时，m24元元;.在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？用了函数的哪些表示方法呢？1知识点知识点函数的表示法函数的表示法知知1 1讲讲函数的表示法：函数的表示法：可以用三种方法：可以用三种方法：图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法知知1 1讲讲用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式或函数关系式(1)用关于自用关于自变变量的数学式子表示函数与自量的数学式
3、子表示函数与自变变量的方量的方法叫做法叫做解析式法解析式法(2)用表格表示函数关系的方法，叫做用表格表示函数关系的方法，叫做列表法列表法(3)用用图图象表示函数关系的方法叫做象表示函数关系的方法叫做图图象法象法知知1 1讲讲例例1一个水库的水位在最近一个水库的水位在最近5h内持续上涨内持续上涨.下表记录下表记录了这了这5h内内6个时间点的水位高度，个时间点的水位高度，其中其中t表示表示时间时间，y表示水位高表示水位高度度.(1)在平面直角坐在平面直角坐标标系中描出表中数据系中描出表中数据对应对应的点，的点，这这些点是些点是否在一条直否在一条直线线上？由此你能上？由此你能发现发现水位水位变变化有
4、什么化有什么规规律律吗吗？(2)水位高度水位高度y是否是否为时间为时间t的函数？如果是，的函数？如果是，试试写出一个符写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出合表中数据的函数解析式，并画出这这个函数的个函数的图图象象.这这个个函数能表示水位的函数能表示水位的变变化化规规律律吗吗？(3)据估据估计这计这种上种上涨规涨规律律还还会持会持续续2h，预测预测再再过过2h水位高水位高度将度将为为多少米多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5知知1 1讲讲(1)如如图图,描出表中数据描出表中数据对应对应的点的点.可以看出，可以看出，这这6个点个点在一在一条直条直线线上上.再再结结合
5、表中数据，可以合表中数据，可以发现发现每小每小时时水水位上升位上升0.3m.由此猜想，如果画出由此猜想，如果画出这这5h内其他内其他时时刻刻(如如t2.5h等等)及其水位高度所及其水位高度所对应对应的点，它的点，它们们可能可能也在也在这这条直条直线线上，即在上，即在这这个个时间时间段中水位可能是始段中水位可能是始终终以同一速度均匀上升的以同一速度均匀上升的.解：解：知知1 1讲讲(2)由于由于水位在最近水位在最近5h内内持持续续上上涨涨，对对于于时间时间t的的每一个每一个确定确定的的值值，水位高度，水位高度y都有都有唯一的唯一的值值与其与其对应对应，所以所以y是是t的函的函数数.开始开始时时水
6、位高度水位高度为为3m，以后每小，以后每小时时水位水位上升上升0.3m.函函数数y0.3t3(0t5)是是符合表中数据的一个函数，它符合表中数据的一个函数，它表表示示经过经过th水位上升水位上升0.3tm，即，即水位水位y为为(0.3t3)m.其其图图象象是是(1)图图中点中点A(0,3)和点和点B(5,4.5)之之间间的的线线段段AB.如果在如果在这这5h内，水位一直匀速上升，内，水位一直匀速上升，即升速即升速为为0.3m/h，那么函数那么函数y0.3t3(0t5)就精确地表示了就精确地表示了这这种种变变化化规规律律.即使即使在在这这5h内，水位的升速有些内，水位的升速有些变变化，而由于化，
7、而由于每小每小时时水位水位上升上升0.3m是确定的，因此是确定的，因此这这个函数也可以个函数也可以近似近似地地表示水位表示水位的的变变化化规规律律.知知1 1讲讲(3)如果水位的如果水位的变变化化规规律不律不变变，则则可可利用上述函数利用上述函数预测预测，再再过过2h，t527(h)时时，水位高度水位高度y0.3735.1(m).把把(1)图图中中的函数的函数图图象象(线线段段AB)向右延伸到向右延伸到t7所所对应对应的位置，的位置，得右得右图图,从从它也它也能能看出看出这时这时的水位高度的水位高度约为约为5.1m.(1)从从图图中中获获取信息首先要弄清楚横、取信息首先要弄清楚横、纵轴纵轴分分
8、别别表示表示什么什么意意义义，再，再对问题进对问题进行分析行分析(2)在在实际问题实际问题中，有的横中，有的横轴轴和和纵轴纵轴上的上的单单位位长长度度可可以以不一致，不一致，这对问题这对问题的的结论结论没有影响，但每条没有影响，但每条坐坐标标轴轴上的上的单单位位长长度必度必须须要一致要一致总总 结结知知1 1讲讲1知知1 1练练用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n边边形的内角和形的内角和m(单单位：度位：度)关于关于边边数数n的函数的函数.列表法：列表法：解：解：多边形的边数多边形的边数n3456内角和内角和m180 360 540 720解析式法：解析式法：m(n2)180(n3，
9、n为为正整数正整数)2知知1 1练练用解析式法与用解析式法与图图象法表示等象法表示等边边三角形的周三角形的周长长l关关于于边长边长a的函数的函数.解：解： 解析式法：解析式法：l3a(a0)图图象法：函数象法：函数图图象如象如图图知知1 1练练a.解析式法解析式法3若每上若每上6个台个台阶阶就升高就升高1米，米，则则上升高度上升高度h(米米)与上与上的台的台阶阶数数m(个个)之之间间的函数解析式是的函数解析式是()Ah6mBh6mChm6DhD知知1 1练练4如如图图，ABC的的边边BC长长是是8，BC边边上的高上的高AD是是4，点，点D在在BC上运上运动动(不与不与C点重合点重合)，设设BD
10、长长为为x，则则ACD的面的面积积y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式为为_y162x(0x8)知知1 1练练b.列表法列表法5已知某品牌已知某品牌东东北大米北大米6元元/kg，请请你根据条件完你根据条件完成下表：成下表：购买该品牌东北大购买该品牌东北大米米的的质量质量x(kg)123456付款金额付款金额y(元元)61218243036知知1 1练练某省遭受台某省遭受台风袭击风袭击，大部分地区，大部分地区发发生生强强降雨，某降雨，某河受暴雨河受暴雨袭击袭击，某天的水位，某天的水位记录记录如表，如表，观观察表中察表中数据，水位上升最快的数据，水位上升最快的时时段是段是()A.812时时B1
11、216时时C1620时时D2024时时6时间时间/时时04812162024水位水位/米米22.534568D知知1 1练练c.图图象法象法7【2017淄博淄博】小明做了一个数学小明做了一个数学实验实验：将一个：将一个圆圆柱形柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼鱼缸内，看成一个容器，缸内，看成一个容器，然后，小明然后，小明对对准玻璃杯口匀速注水，如准玻璃杯口匀速注水，如图图所示，在注水所示，在注水过过程中，杯底始程中，杯底始终紧贴鱼终紧贴鱼缸底部，缸底部，则则下面可以近似地刻画出容器最高水位下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水与注水时间时间t之之间间的的变变化情况
12、的是化情况的是()D2知识点知识点三种函数表示法间的关系三种函数表示法间的关系知知2 2讲讲注意：注意：列表法、列表法、图图象法、解析法象法、解析法虽虽然形式不同、但都然形式不同、但都反映了反映了问题问题中的两个中的两个变变量量x自自变变量量)、y(函数函数)的的关系我关系我们们在解决在解决问题时问题时，常常，常常综综合运用合运用这这三种表三种表示法来深入地研究自示法来深入地研究自变变量与函数的关系式的性量与函数的关系式的性质质同一个函数关系可以用不同的方法表示同一个函数关系可以用不同的方法表示知知2 2讲讲例例2某年初，我国西南部分某年初，我国西南部分省市遭省市遭遇遇了严重干旱某了严重干旱某
13、水库水库的的蓄水蓄水量量随着时间的随着时间的增加增加而减小，而减小，干干旱持续时间旱持续时间t(天天)与蓄水量与蓄水量V(万万立方米立方米)的的变化情况如变化情况如图所图所示示，根据根据图象回答问题：图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表根据图象填表：(3)当当t取取0至至60天之间的任一值时，对应几个天之间的任一值时，对应几个V值？值？(4)V可以看作可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式的函数吗？若可以，写出函数解析式干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量蓄水量V/万立方米万立方米知知2
14、2讲讲(1)通通过读图过读图可知，横坐可知，横坐标标表示干旱持表示干旱持续时间续时间，纵纵坐坐标标表表示水示水库库蓄水量，因此它表示的是干旱持蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间续时间与水与水库库蓄水量之蓄水量之间间的关系；的关系；(2)根据根据图图象信息确定每个特殊点的坐象信息确定每个特殊点的坐标标即可；即可；(3)观观察察图图象可得；象可得；(4)可根据函数的定可根据函数的定义义来判断来判断(1)图图象反映了干旱持象反映了干旱持续时间续时间与水与水库库蓄水量之蓄水量之间间的关系的关系(2)填表如下：填表如下：导导引：引：解：解：干旱持续时间干旱持续时间t/天天0102030405060蓄水量
15、蓄水量V/万立方米万立方米 1200 1000 8006004002000知知2 2讲讲(3)当当t取取0至至60天之天之间间的任一的任一值时值时，对应对应着一个着一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数根据根据图图象可知，象可知，该该水水库库初始蓄水量初始蓄水量为为1200万立方米，万立方米，干旱每持干旱每持续续10天，蓄水量相天，蓄水量相应应减少减少200万立方米，由万立方米，由此可得出函数解析式此可得出函数解析式为为V120020t1200(0t60)本例通本例通过过“形形”，即，即图图象中的信息，用列表及象中的信息，用列表及解析式解析式这这些些“数数”来表示来表示说说明，三种函
16、数表示方法明，三种函数表示方法之之间间有互有互补补性，是可以相互性，是可以相互转转化的，体化的，体现现了了数形数形结结合思想合思想的的应应用用总总 结结知知2 2讲讲1知知2 2练练一条小船沿直一条小船沿直线线向向码头码头匀速前匀速前进进.在在0min，2min，4min，6min时时，测测得小船与得小船与码头码头的距离分的距离分别为别为200m，150m，100m，50m.小船与小船与码头码头的距离的距离s是是时间时间t的函数的函数吗吗？如果是，写出函数解析式，？如果是，写出函数解析式，并画出函数并画出函数图图象象.如果船速不如果船速不变变，多多长时间长时间后小后小船到达船到达码头码头？解：
17、解：s是是t的函数，函数解析式的函数，函数解析式为为：s20025t(0t8)，函数，函数图图象如象如图图如果船速不如果船速不变变，8min后小船到达后小船到达码头码头知知2 2练练常用的三种函数的表示方法是：常用的三种函数的表示方法是：_、_、_，其中，其中_可以由表中可以由表中已有自已有自变变量的每一个量的每一个值值直接得出相直接得出相应应的函数的函数值值；_能准确地反映整个能准确地反映整个变变化化过过程中函数与自程中函数与自变变量之量之间间的关系；的关系；_能直能直观观、形象地表示、形象地表示函数关系函数关系2图图象法象法列表法列表法解析式法解析式法列表法列表法解析式法解析式法图图象法象
18、法要要形形象象、直直观观地地表表示示某某市市某某天天的的气气温温与与时时间间的函数关系，适宜用的函数关系，适宜用()A列表法列表法B解析式法解析式法C图图象法象法D以上都可以以上都可以知知2 2练练3C下面下面说说法中正确的是法中正确的是()A两个两个变变量量间间的关系只能用解析式表示的关系只能用解析式表示B图图象不能直象不能直观观地表示两个地表示两个变变量量间间的数量关系的数量关系C借助表格可以反映出因借助表格可以反映出因变变量随自量随自变变量的量的变变化化情况情况D以上以上说说法都不法都不对对知知2 2练练4C某某下下岗岗职职工工购购进进一一批批苹苹果果，到到集集贸贸市市场场零零售售，已已
19、知知卖卖出出的的苹苹果果质质量量x(kg)与与收收入入y(元元)的的关关系系如如下下表表：则则收收入入y(元元)与与卖卖出出的的苹苹果果质质量量x(kg)之之间间的的函函数数解解析式析式为为()Ay2x0.1By2xCy2x0.5Dy2.1x知知2 2练练5质量质量x/kg12345收入收入y/元元 20.1 40.2 60.3 80.4 100.5 D八八(1)班同学在探究班同学在探究弹弹簧簧长长度与砝度与砝码质码质量的关系量的关系时时，实验实验得到的相得到的相应应数据如下表所示：数据如下表所示：则则y关于关于x的函数的函数图图象是象是()知知2 2练练6砝码质量砝码质量x/克克050 10
20、0 150 200 250 300 400 500弹簧长度弹簧长度y/厘米厘米2345677.57.57.5D函数的表示方法共有三种：函数的表示方法共有三种：列表法、解析式法、列表法、解析式法、图图象法，它象法，它们们分分别别从数、从数、式和形的角度反映了函数的本式和形的角度反映了函数的本质质1知识小结【2017济济宁宁】如】如图图，A，B是半径是半径为为1的的 O上两点，且上两点，且OAOB，点，点P从点从点A出出发发，在，在 O上以每秒一个上以每秒一个单单位位长长度的速度匀速运度的速度匀速运动动，回到点，回到点A运运动结动结束，束，设设运运动动时间为时间为x(单单位：位：s)，弦，弦BP的的长为长为y，那么下列，那么下列图图象象中可能表示中可能表示y与与x函数关系的是函数关系的是()ABC或或D或或D2易错小结易错小结此此类问题类问题容易出容易出错错的地方是没有分的地方是没有分类类确定确定y与与x的函数关系，的函数关系，导导致漏致漏选选易错点：易错点：不注意分不注意分类导致类导致漏解漏解而致错而致错. .
