《原子物理习题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原子物理习题2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章习题课第二章习题课本章内容回顾本章内容回顾卢瑟福卢瑟福的原子核式结构不能解释原子的稳定性的原子核式结构不能解释原子的稳定性同一性和再生性，也不能解释原子的线状光谱特征，同一性和再生性，也不能解释原子的线状光谱特征，因此因此玻尔玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上并结合巴尔末在卢瑟福核式结构模型基础上并结合巴尔末等提出的氢原子光谱公式，加入了量子化条件，提出等提出的氢原子光谱公式，加入了量子化条件，提出了关于氢原子模型理论的三个假设，成功地解释了氢了关于氢原子模型理论的三个假设，成功地解释了氢原子以及类氢原子光谱原子以及类氢原子光谱.索末菲索末菲将波尔理论的圆形轨道将波尔理论的圆形轨道推广为椭圆
2、轨道并引入了相对论修正推广为椭圆轨道并引入了相对论修正,可以解释实验中可以解释实验中观察到的氢原子光谱的精细结构观察到的氢原子光谱的精细结构.1量子假设的实验证实：黑体辐射和光电效应量子假设的实验证实：黑体辐射和光电效应普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子化的假说化的假说.爱因斯坦发展了普朗克的假说爱因斯坦发展了普朗克的假说,引入了光量子的概念引入了光量子的概念,成功解释了光电效应成功解释了光电效应.波尔为解释氢原子光谱提出三个基本假设波尔为解释氢原子光谱提出三个基本假设:(1)定态假设定态假设,(2)频率条件频率条件,(3)轨道角动量量
3、子化轨道角动量量子化.并在此基础了推出轨道半径并在此基础了推出轨道半径,能量量子化等一系列结论能量量子化等一系列结论2Rhc=13.6eV3与里德伯公式比较与里德伯公式比较可得里德伯常数可得里德伯常数R=109737.315cm-1=1.09737315nm-1考虑核运动后的考虑核运动后的R的表达式的表达式4即考虑原子核的运动即考虑原子核的运动,对里德伯常数修正对里德伯常数修正,将公式中电将公式中电子的质量换为电子与原子核的折合质量子的质量换为电子与原子核的折合质量.波尔理论的实验验证波尔理论的实验验证:(1)氢及类氢光谱氢及类氢光谱;(2)弗兰克弗兰克-赫兹实验证实了能级量子化赫兹实验证实了
4、能级量子化波尔模型的推广波尔模型的推广:波尔波尔-索末菲模型索末菲模型考虑相对论修正考虑相对论修正5一、选择题一、选择题:1.1. 已知一已知一对正正负电子子绕其共同的其共同的质心心转动会会暂时形成形成类似于似于氢原子的原子的结构的构的“正电子素正电子素”，那么那么该“正电子素正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：应为： A3/(8R ) B) 3/(4R )C) 8/(3 R ) D) 4/(3R )C2.处于激发态的氢原子向低能级跃处于激发态的氢原子向低能级跃迁迁时，可能发出的时，可能发出的谱总数为：谱总数为： 【 】A.4; B.6; C.8
5、; D.12.B63 3. .欲使处于激发态的氢原子发出欲使处于激发态的氢原子发出H H 线，则至少需线，则至少需提供多少能量（提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.44 4一次电离的氦离子（一次电离的氦离子（He+）处于）处于n=2的激发态，根的激发态，根据波尔理论，能量据波尔理论，能量E为为 A A. -3.4eV B B. -6.8eV C C. -13.6eV D D. -27.2eVBC75.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能发生的变化如下：发生的变化如下： A. 总能量增加，动
6、能增加，加速度增加，线速度增加；总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少；总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加；总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。C6 6氢原子由氢原子由n=1的基态被激发到的基态被激发到n=4的状态后，由于不的状态后，由于不稳定又向低能级跃迁，则下列稳定又向低能级跃迁，则下列选项中哪个是正确的？选项中哪个是正确的？ （A） 可能辐射出的光子最大能量
7、是可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子；可能辐射出六种不同能量的光子；（C） 可能辐射出三种不同能量的光子；可能辐射出三种不同能量的光子；（D） 这种情况下，能级间跃迁的这种情况下，能级间跃迁的 n=1n=1。B87 7夫兰克夫兰克赫兹实验证明了赫兹实验证明了 A A.原子内部能量连续变化原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级原子内存在能级C C.原子有确定的大小原子有确定的大小 D.原子有核心原子有核心8.8.如如图表示从基态起汞原子可能的某些图表示从基态起汞原子可能的某些能级（以能级（以eV 为单位），总能量为为单位），总能量为9eV的的自由电子
8、与处于基态的汞原子碰撞，碰自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰撞之后电子所具有的能量（以撞之后电子所具有的能量（以eV为单位）为单位）可能值是什么？（允许忽略汞原子动量可能值是什么？（允许忽略汞原子动量的变化）。的变化）。 A. 0.2, 1.4, 4.1； B. 2.3, 3.5, 4.1；C. 0.2, 2.3, 4.1； D. 1.4, 0.2, 3.5。 CB99 9氢原子的基态能量约为氢原子的基态能量约为-13.6 6eV，则电子偶素的，则电子偶素的基态能量为多少（电子偶素由一个电子和一个束缚基态能量为多少（电子偶素由一个电子和一个束缚态的正电子组成）？态的正电子组成）？ （A）-1.
9、2eV （B）-3.4eV（C）-6.8eV （D）-27.2eV 10.欲使电子与处于基态的锂离子欲使电子与处于基态的锂离子Li+发生非弹性发生非弹性散射，电子具有的动能至少为多少？散射，电子具有的动能至少为多少？ （A）10.2eV （B）40.8eV（C）91.8eV （D）122.4eV CC10二、填空题二、填空题1.1.普朗克提出的量子假说，解决了经典物理在普朗克提出的量子假说，解决了经典物理在_ 问题上所遇到的困难。问题上所遇到的困难。黑体辐射黑体辐射2 2铯的逸出功为铯的逸出功为1.9eV，则铯的光电效应阈频率，则铯的光电效应阈频率为为 ，阈值波长为，阈值波长为 ；如果要得；如
10、果要得到能量为到能量为1.5eV的光电子，必须使用波长为的光电子，必须使用波长为_ 的光照射。的光照射。4.58 1014Hz36476550113 3广义巴尔末公式广义巴尔末公式， 式中：是式中：是 ， 当当m=1 时，公式描述的是氢原子的时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，对于该线系，n的取值范围是的取值范围是n=_波数波数莱曼系莱曼系2,3,4.4 4按玻尔理论，原子只能处于一系列按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定的稳定状态，其中能量最低的定态称为状态，其中能量最低的定态称为 ，高于，高于此态此态 的态称为的态称为 。不连续不连续基态基态激发态激发态125 5. .夫兰克夫兰克-
11、赫兹实验中用赫兹实验中用 碰撞原子，碰撞原子，测定了使原子激发的测定了使原子激发的“激发电势激发电势”，从而证实了，从而证实了原子内部能量是原子内部能量是 。电子电子量子化的量子化的6 6.在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态，的状态， 电子绕质心的轨道半径等于电子绕质心的轨道半径等于 _ nm。0.424137 7.电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为电子的动能至少为 _eV。8 8某类氢离子的巴尔末系
12、和赖曼系主线的波长差某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于等于133.7nm，则该类氢离子的原子序数为，则该类氢离子的原子序数为Z= 。10.22149 9两次两次电离的离的锂原子的基原子的基态电离能是三次离能是三次电离的离的铍离子的基离子的基态电离能的离能的_倍倍.1010. .波尔第一轨道半径为波尔第一轨道半径为a1a1，则二次电离的锂离子，则二次电离的锂离子LiLi+的第的第二轨道半径二轨道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为：线波长分别为： _， _， _和和 _13.5nm_ _。三次电离铍三次电离铍Be+(Z=4)的第
13、一玻尔轨道半径为的第一玻尔轨道半径为 _，在该轨道上电子的线速度为在该轨道上电子的线速度为_ 。9/164a1/3a1/4122.4V91.8eV4c/13715玻尔理论成功之处：玻尔在他建立的原子模型中，突玻尔理论成功之处：玻尔在他建立的原子模型中，突破经典物理学的束缚，大胆地提出了离散的定态，能破经典物理学的束缚，大胆地提出了离散的定态，能级跃迁，频率条件和角动量量子化等具有普遍意义的级跃迁，频率条件和角动量量子化等具有普遍意义的新概念，第一次从理论上解释了氢原子光谱的实验规新概念，第一次从理论上解释了氢原子光谱的实验规律性，玻尔理论促进了原子物理学的深入发展，对量律性，玻尔理论促进了原子
14、物理学的深入发展，对量子力学的建立奠定了基础。（子力学的建立奠定了基础。（2分）分）局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引入没有严密的数学证明，不能解释氢原子光谱的强度、入没有严密的数学证明，不能解释氢原子光谱的强度、宽度等，无法全面地描述原子现象。（宽度等，无法全面地描述原子现象。（2分）分）三、论述题三、论述题3.1简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足地位与不足.16原理：加速电子与处于基态的汞原子发生非原理：加速电子与处于基态的汞原子发生非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的弹性碰
15、撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。埃的紫外光。（3分）分）结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（玻尔理论是正确的。（2分）分）3.2.夫朗克夫朗克赫兹实验的原理和结论赫兹实验的原理和结论17四、计算题四、计算题1.欲使电子与处于基态的锂离子欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能试问电子至少具有多大的动能?解解: 非弹性散射过程非弹性散射过程,散射
16、前后体系的机械能发生变化散射前后体系的机械能发生变化,即即在散射中电子的能量被在散射中电子的能量被Li2+离子吸收离子吸收,转化为离子的内能转化为离子的内能.Li2+离子能够吸收的最小能量要能使离子能够吸收的最小能量要能使Li2+离子从基态跃迁离子从基态跃迁到第一激发态到第一激发态182 2. .为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度（设氦离子原先静止并处于基态）。（设氦离子原先静止并处于基态）。解解:当当Ek 大于等于大于等于 E时时, 其中其中Ek = me
17、V2/2, 能使能使He+激发到第二激发到第二激发态激发态 193.电子与室温下的氢原子气体相碰撞电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观测到要观测到H 线线,试问电子的最小动能为多大试问电子的最小动能为多大?解解:氢原子的氢原子的H 线为巴尔末系的第一条线线为巴尔末系的第一条线,对应于氢对应于氢原子从原子从n=3的状态跃迁到的状态跃迁到n=2的状态的状态.若要观测到若要观测到H 线线,必须使氢原子从基态跃迁到必须使氢原子从基态跃迁到n=3的状态的状态.所以使氢原子所以使氢原子从基态跃迁到从基态跃迁到n=3的状态所需要的能量为的状态所需要的能量为204.运动质子与一个处于静止的基态氢原子做完全非弹
18、性运动质子与一个处于静止的基态氢原子做完全非弹性的对心碰撞，欲使原子发射出光子，质子至少应以多大的对心碰撞，欲使原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动？的速度运动？解：由于发生非弹性碰撞，质子能量必须被氢原子解：由于发生非弹性碰撞，质子能量必须被氢原子吸收，根据玻尔理论，氢原子吸收的能量只能等于吸收，根据玻尔理论，氢原子吸收的能量只能等于氢原子两个能级的能级差，要使质子能量最小，则氢原子两个能级的能级差，要使质子能量最小，则设碰撞前质子的速度为设碰撞前质子的速度为v，质子与氢原子发生完全非质子与氢原子发生完全非弹性碰撞，则碰撞前后动量守恒。弹性碰撞，则碰撞前后动量守恒。21则质子与氢原子在
19、碰撞前后动能之差为则质子与氢原子在碰撞前后动能之差为由能量守恒得到氢原子吸收的能量应等于质子和由能量守恒得到氢原子吸收的能量应等于质子和氢原子在碰撞前后动能之差氢原子在碰撞前后动能之差解得质子的速度为解得质子的速度为解得质子的速度为解得质子的速度为225.在波长从在波长从95nm到到125nm的光带范围内，氢原子的的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？吸收光谱中包含哪些谱线？解：解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收光谱是从光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。能级向高能级跃迁产生的。由由RH=109677.58cm-1,据题意要求波长范
20、围据题意要求波长范围95nm 125nm,所以所以n取取2，3，4，其对应的波长分别为，其对应的波长分别为.232.9电子偶素是由一个正电子和电子所组成的束缚系统，电子偶素是由一个正电子和电子所组成的束缚系统，试求出试求出： （1）基态时两电子之间的距离；（）基态时两电子之间的距离；（2）基态）基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能，电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能，（3）由第一激发态退激发到基态所放出光子的波长。）由第一激发态退激发到基态所放出光子的波长。解：电子偶素可看成类氢原子，氢原子公式中电子的解：电子偶素可看成类氢原子，氢原子公式中电子的质量质量me用核外粒子的折合质量
21、，即用核外粒子的折合质量，即基态时两电子之间的距离为基态时两电子之间的距离为24(3)由第一激发态退激发到基态所放光子的能量为由第一激发态退激发到基态所放光子的能量为 E12,对应的波长为对应的波长为266.已知氢原子的巴尔末系及He+的毕克林系的线系限波数分别为：2741940m-1和2743059m-1，求电子与质子的质量之比.解解:根据里德伯公式根据里德伯公式对于氢原子的巴尔末线系限对于氢原子的巴尔末线系限,Z=1,n=2,n= ,对于对于He+的毕克林系线系限的毕克林系线系限,Z=2,n=4,n= .2728作业题：作业题：课本第二章第课本第二章第1，3，111.一次电离的氦离子的第一
22、玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 _ ， ， _和 。解解:(1)由类氢离子半径公式由类氢离子半径公式(2)根据能量表达式根据能量表达式(3)莱曼系第一条谱线为莱曼系第一条谱线为0.265A54.4V40.8V30.4nm292一个光子电离处于基态的氢原子，被电离的电子重新和质子结合成处于第一激发态的氢原子，同时放出波长为626埃的光子.求原入射光子的能量和自由电子动能.答案：答案：30ev,16.4ev, 提示提示:302-1 铯的逸出功为铯的逸出功为1.9eV.试求试求:(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为如果要
23、得到能量为1.5eV的光电子的光电子,必须使用多少波长的光照射必须使用多少波长的光照射?312-3 欲使电子与处于基态的锂离子欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能试问电子至少具有多大的动能?解解: 非弹性散射过程非弹性散射过程,散射前后体系的机械能改变散射前后体系的机械能改变,电子电子的能量被的能量被Li2+离子吸收离子吸收,转化为离子的内能转化为离子的内能,若要发生若要发生非弹性碰撞非弹性碰撞,电子的最小动能应等于电子的最小动能应等于Li2+离子从基态离子从基态跃迁到第一激发态的能量跃迁到第一激发态的能量.Ek=E2-E1322-8 一次
24、电离的氦离子一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子时所辐射的光子,能使处于基态的氢原子电离能使处于基态的氢原子电离,从而从而放出电子放出电子,试求该电子的速度试求该电子的速度.解解: 氦离子从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子能量为氦离子从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子能量为基态氢原子的电离能为基态氢原子的电离能为电离时放出电子的动能为电离时放出电子的动能为332-11已知氢和重氢的里德伯常数之比为已知氢和重氢的里德伯常数之比为0.999728,而它们的核质量之比为而它们的核质量之比为mH/mD=0.50020,试计算试计算质子质量与电子质量之比质子质量与电子质量之比.34
