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1、1.1.探探索索如如何何过过一一点点、两两点点和和不不在在同同一一直直线线上上的的三三点做圆；点做圆；2.2.会会做做三三角角形形的的外外接接圆圆，了了解解三三角角形形的的外外心心，掌掌握三角形的外心的位置、数量特征；握三角形的外心的位置、数量特征； 学学 习习 目目 标标你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？复习提问：复习提问：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 过一点有无数条直线过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线（有且只有有且只有就是就是确定确定的意思）的意思）过三点过三点1、若三点共线，则过三点只能作、若三点共线，则过三点只能作一条直线一条直线
2、.ABC2、若三点不共线，则过三点不能、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作作直线，过任意其中两点一共可作三条直线三条直线.ABC 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A点点能能作作无无数数个个圆圆经经过过一一个个已已知知你怎样画这个圆你怎样画这个圆? 经过两个已知点经过两个已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C
3、三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点的距离点的距离 （填（填“相相等等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作： O使它经过点使它经过点A
4、、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。 所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长
5、为半径作圆。 O即为所求。即为所求。ABCO 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。个三角形叫做圆的内接三角形。如图：如图： O是是ABC的的外接圆，外接圆， ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CAB
6、O 如图，请找出图中圆的圆心，如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法并写出你找圆心的方法?ABCO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，你有何、比较这三个三角形外心的位置，你有何 发现？发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心练一练练一练1.下列命题不正确的是（下列命题不正
7、确的是（ ）A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是 （ ）A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外部外心在三角形的外部. D.外心在三角形内外心在三角形内. 判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（ ）3、三角形的外
8、心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO 2 2、如如图图, ,一一根根5m5m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊的活羊的活动动区域区域. . 5巩固新知巩固新知 应用新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案正确答案小结：课后日记：课后日记： 今天学了什么：今天学了什么：_ 今天的收获是今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？_ 它是它是:_
