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1、第九单元数学广角第九单元数学广角 鸡兔同笼鸡兔同笼人教版四年级下册数学人教版四年级下册数学大大约一千五百年一千五百年前，我国古代数学名著前，我国古代数学名著孙子算子算经中中记载了一了一道数学趣道数学趣题鸡兔同兔同笼。 “今有雉兔同笼，上有三今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？雉兔各几何？” 笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有和兔。从上面数，有8 8个头个头, ,从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只？兔各有几只？ 从题中你们能获取哪些信息？从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说和生活常识联系在
2、一起，你还能说出哪些信息？出哪些信息？鸡和兔共鸡和兔共8 8只只，鸡和兔鸡和兔共有共有2626只脚。只脚。鸡有鸡有2 2只脚只脚，兔有兔有4 4只只脚脚。方法方法1 列表法列表法方法方法2 画图法画图法假如鸡和兔不是同关在一个假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有里，鸡和兔共有1000只只，它们共，它们共有有2700条腿条腿。问这个养殖场里的。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题
3、方法。续研究新的解题方法。 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2626足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？（1）假设笼子里都是鸡，那么就有）假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚，只脚，比实际少了比实际少了10只脚。只脚。（2）少了）少了10只脚，就说明不可能只脚，就说明不可能都是鸡，有些兔当成了鸡，一只兔都是鸡，有些兔当成了鸡，一只兔比一只鸡多比一只鸡多2只脚，也就是有只脚，也就是有5只兔只兔算成了鸡。算成了鸡。（3）所以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。82=16(只只)2616=10(只只)10(4-2)=5(只只)85=3(只只)方法方法
4、3 假设法假设法(1) 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2626足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？（1）假设笼子里都是兔，那么就有）假设笼子里都是兔，那么就有32只脚，只脚，比实际多了比实际多了6只脚。只脚。（2）多出）多出6只脚，就说明不可能都只脚，就说明不可能都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔比是兔，有些鸡当成了兔，一只兔比一只鸡多一只鸡多2只脚，也就是有只脚，也就是有3只鸡算只鸡算成了兔。成了兔。（3）所以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。84=32(只只)3226=6(只只)6(4-2)=3(只只)83=5(只只)方法方法3 假设法（
5、假设法（2）鸡兔同笼并不难，鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。结果正确你第一。 当小动物们每当小动物们每个都抬起一只脚时，个都抬起一只脚时，那么站着的脚还剩几那么站着的脚还剩几只？只？26-26-8=188=18（只）（只）方法方法3 抬脚法抬脚法 当小动物们每当小动物们每个都再次抬起一只脚时，个都再次抬起一只脚时，那么站着的脚还剩几只那么站着的脚还剩几只？18188=108=10（只）（只） 现在请大家想想站着的现在请大家想想站着的这这1010只脚是谁的？对是只脚是谁的？对是兔子的脚兔子的脚，每只兔子还剩两只脚站着
6、。每只兔子还剩两只脚站着。兔：10102=52=5（只）（只）鸡：鸡： 8 85=35=3（只）（只） 有有2 2分和分和5 5分的硬分的硬币共币共8 8枚，共枚，共3434分，分，2 2分分和和5 5分硬币各几枚？分硬币各几枚？ 只）只）假假设设法法小结小结:84=32(只只) 3226=6(只只) 6(4-2)=3(只只) 83=5(只只)82=16(只只) 2616=10(只只) 10(4-2)=5(只只) 85=3(只）只）做一做： 龟、鹤龟、鹤龟、鹤龟、鹤共共共共40404040只，有只，有只，有只，有112112112112条腿。条腿。条腿。条腿。龟、鹤龟、鹤龟、鹤龟、鹤各有多少只
7、？各有多少只？各有多少只？各有多少只？假设全是龟假设全是龟假设全是龟假设全是龟40404=1604=160（条）（条）（条）（条）160 112=48160 112=48（条）（条）（条）（条）鹤：鹤：鹤：鹤：4 488（4 - 24 - 2）=24=24（只）（只）（只）（只）龟：龟：龟：龟：40 24=1640 24=16（只）（只）（只）（只）答：龟有答：龟有答：龟有答：龟有1616只，鹤有只，鹤有只，鹤有只，鹤有2424只只只只小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问问题传入日本后便成了题传入日本后便成了“龟龟鹤同笼鹤同笼”问题了问题了 有有2 2分和分和5 5分的硬币分的硬币共共8 8
8、枚，共枚，共3434分，分，2 2分和分和5 5分分硬币各几枚？硬币各几枚？假设都是假设都是2 2分硬币分硬币2 28=168=16（分）（分） 34 -16=18（分）（分）5 5分硬币：分硬币：1818（5 -25 -2）=6=6（枚）（枚）2 2分硬币：分硬币：8 -6=28 -6=2（枚）（枚）答：答：5 5分硬币有分硬币有6 6枚，二分硬币有枚，二分硬币有2 2枚。枚。只）只） 某场羽毛球比赛售出某场羽毛球比赛售出30元元 ，40元，元，50元的门票共元的门票共400张，收张，收入入15600元，其中元，其中40元和元和50元的元的张数相等，每种票各售出多少张张数相等，每种票各售出多少张？提示：提示：1：能否把：能否把3种量转化成两种量？种量转化成两种量？ 2：那一种量是：那一种量是30元，另一种量元，另一种量是多少元？可以用是多少元？可以用40元和元和50元的平均数元的平均数吗？吗？ 这节课我们一起用这节课我们一起用多多种方法种方法研究了古代著名的研究了古代著名的 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。但是但是很多方法有局限性，经过很多方法有局限性，经过比较我们发现假设法是没比较我们发现假设法是没有局限性的。有局限性的。
