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1、在职工程硕士在职工程硕士GCTGCT数学第数学第6 6章数列章数列第6章 数列一、数列的基本概念按一定次序排成的一列数。 数列： 数列 的通项公式：简记作：项，首项 ，通项 数列 的前 项之和：事实上， 构成一新的数列。C已知数列 的通项是： 则该数列前101项的和等于（ ）.补补A. B. C. D. （2011年）解法一由题知，该数列的前101项为：法二 5. 等差数列的性质 等差数列的任意连续项仍为等差数列。 等差数列 每对和相等 等差数列 中，若 则 （ 为奇数，偶数均可） 若 为等差数列， 公差为 为其前 项和，则 仍为等差数列。 且公差为 B 等差数列 中， 则此数列前20项之和为
2、（ ）.补解A. B. C. D. 例 等差数列 中， 求和 解故 又D 设 成等差数列，且 为方程的两个实根，则补补A. B. C. D. （ ）.解由题知又成等差数列，例 等差数列 的前 项和 则（ ）. 特值代入法特值代入法 k=1A. B. C. D. 解由等差数列的性质知，为等差数列。即 为等差数列。故C三、等比数列1. 定义1若 定义2若数列 满足： 若等比数列的首项 公比 ，则有：说明 等比数列的每一项及公比均不为0.2. 通项公式：更一般： 已知等比数列的某一项及公比，可求任一项。 已知等比数列的任意两项，可求公比 。3. 前 项和公式： 当 时， 当 时， 4. 等比中项等比
3、中项若 成等比数列， 的等比中项。 则若 成等比数列， 常写成： 一定同号！B设 ，则 被4除的余数是（ ）.补A. B. C. D. （2011年）解（等比数列求和） 被4除的余数是1.D 若两个正数的等差中项为15，等比中项为12， 则这两数之差的绝对值等于（ ）.补补A. B. C. D. 解（09年）设两个正数为 ，则 成等差数列 成等比数列 又故 5. 等比数列的性质 等比数列的任意连续项仍为等比数列。 等比数列 每对积相等 等比数列 中，若 则 （ 为奇数，偶数均可） 若 为等比数列， 公比为 为其前 项和，则 仍为等比数列。 且公比为 若 是公比为 的等比数列，且 则 各项的和为
4、：B的总和总和为（ ）.补补A. B. C. D. 解是等比数列，且公比总和为：例 设 为正整数，在1与 之间插入 个正数， A（06年）A. B. C. D. 使这 个数成等比数列，则所插入的 个正数的积等于（ ）. 特值代入法特值代入法 n=1 解设所插入的 个数为：则 成等比数列（共 个） 例 等比数列 中， （P56 例1）求和 解设等比数列的公比为即 又 即 由 得 当 时， 当 时， 例 为等比数列，已知 求 的值。是等比数列， 解设等比数列的公比为由题知 是等比数列， 从而 变为： 即 故或例 三个不相同的非零实数 成等差数列， A（05年）又 恰成等比数列，则 等于（ ）.A.
5、 B. C. D. 解由题知 消 的过程如下： 选 A. （舍） 消去 得 同号！先排除C, D.例 等差数列 中， 且 恰好是某等比数列的前三项，设等差数列的公差为 等比数列的公比为 公差不为零，那么该等比数列的公比等于（ ）.解是某等比数列的前三项 即 是某等比数列的前三项 解之，得 故CA. B. C. D. 例 设 （04年）则（ ）.A. B. C. D. B解补（06年）（ ）A. B. C. D. C解例 （07年）A. B. C. D. D的值是（ ）.解分母分子原式B 在数列 和 中， 自然数 补补重要重要A. B. C. D. 且对任意的正等差中项，则 的各项和是（ ）.是 与 的解故是等比数列是 与 的等差中项又故是首项为 公比为 的等比数列。且公比各项和为：
