《高考数学一轮复习点点练26空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习点点练26空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点点练 26_空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积一基础小题练透篇12023山东济宁检测已知水平放置的ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 BOCO1，AO32，那么原ABC 的面积是()A 3B2 2C32D3422023河南省开封市联考如图所示的组合体，其结构特征是()A由两个圆锥组合成的B由两个圆柱组合成的C由一个棱锥和一个棱柱组合成的D由一个圆锥和一个圆柱组合成的32023广西柳州市高三毕业班模拟考如图所示，该几何体的侧视图是()42023河南省商丘市质量检测已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为9 3，则该圆锥的表面积为()A27B20 3 C18 2 D16
2、52023四川省成都市第八中学模拟已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A1603B160C888 2D6432 262023江苏海安月考三棱锥 ABCD 中，ABCCBDDBA60，BCBD1，ACD 的面积为114，则此三棱锥外接球的表面积为()A4B16C163D32372023四川省南充市模拟如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球 C 的表面上，则球 C 的表面积是()A8B12C16D328.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则
3、这块菜地的面积为_92023湘豫名校联考在四面体 ABCD 中，ABCD 5，ADBC 13，ACBD 10，则此四面体的体积为_二能力小题提升篇1.2023辽宁省县级重点高中联合体考试乌鸦喝水是伊索寓言中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为 3 cm，瓶底的直径为 9 cm，瓶口距瓶颈 2 3 cm，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为3 32cm.现将 1 颗石子投入瓶中，发现水位线上移32cm，当水位线离瓶口不大于
4、 3cm 时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是(石子体积均视为一致)()A2 颗B3 颗C4 颗D5 颗2.2023浙江省高三测试如图是用斜二测画法画出的AOB 的直观图AOB，则AOB是()A锐角B直角C钝角D无法判断3.2023河南省商丘市质量检测如图，在体积为 16 的斜三棱柱 ABCA1B1C1中，P 为棱AA1上一点，三棱锥 P ABC 的体积为 4，则三棱锥 P A1B1C1的体积为()A43B2C3D442023辽宁省沈阳市模拟已知球 O 是三棱锥 P ABC 的外接球，PAABPBAC2，CP2 2，点 D 是 PB 的中点，且 CD 7，则球 O 的表面积为(
5、)A283B143C28 2127D16352023江西省兴国县高三月考已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，ABAC2，且三棱锥 PABC 外接球的表面积为 36.则 PA_62023豫北名校普通高中联考三棱锥 P ABC 的三视图如图所示，且其外接球的半径为 4，则三棱锥 P ABC 的体积的最大值为_三高考小题重现篇1.2022新高考卷南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔 148.5 m 时，相应水面的面积为 140.0 km2；水位为海拔 157.5 m 时，相应水面的面积为 180.0 km2.将该水库在这两个水位间
6、的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5 m 上升到 157.5 m 时，增加的水量约为(7 2.65)()A1.0109m3B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m32.2021全国甲卷在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E，F，G.该正方体截去三棱锥 A EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()32022新高考卷已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为 33 和 4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A100B128C144D19242021全国甲卷已知 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且
7、 ACBC，ACBC1，则三棱锥 O ABC 的体积为()A212B312C24D3452020山东卷已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD60.以 D1为球心，5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为_62019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，
8、其棱长为_四经典大题强化篇1.2023江西省“红色十校”高三联考如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面是矩形，AB2BC.PBC 是等腰直角三角形，PBPC，且平面 PBC平面 ABCD.(1)求证：PBPD；(2)若 BC2，求点 C 到平面 PBD 的距离22023河南省豫东名校上学期摸底联考如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1B1C12，B1C 交 BC1于点 O，AO平面 BB1C1C.(1)求证：ABB1C；(2)若BB1C30，直线 AB 与平面 BB1C1C 所成角为 60，求三棱锥 A BB1C1的体积点点练 26空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积一基础小题练透篇
9、1答案：A解析：由题图可知原ABC的高AO 3，BCBC2，SABC12BCOA122 3 3.2答案：D解析：由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选 D.3答案：A解析：由题知如图所示，则四边形ABCD在左侧面的投影依旧是ABCD，AE，CF，DG在左侧面的投影分别为点A，C，D，EF，BE，FG，BG在左侧面的投影分别为AC，BA，CD，BD，EG在左侧面的投影为AD，且为虚线，由此只有选项 A 符合故选 A.4答案：A解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，则 2rl，所以l2r，所以圆锥的高为l2r2 3r，所以13r2 3r9 3，解得r3，故其表面积Sr2rl91827
10、.故选 A.5答案：D解析：由三视图可知，几何体为直三棱柱截去一个三棱锥CSAB，如图所示：其中直三棱柱的侧棱长为 8，底面为直角三角形，且ABBC4，SA4，SB4 2，AC4 2，故几何体的表面积为：12441244 2 8424 2 4824846432 2.故选 D.6答案：A解析：BCBD1，CBD60，CD1，又ABAB，ABCDBA60，BCBD，ABCABD，则ACAD，取CD中点E，连接AE，又由ACD的面积为114，可得ACD的高AE112，则可得ACADAE2AD2211414 3，在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos 60，3AB212AB112，解
11、得AB2 或AB1（舍去），则AC2BC2AB2，可得ACB90，ADB90，ACBC，ADBD，根据球的性质可得AB为三棱锥外接球的直径，则半径为 1，故外接球的表面积为 4124.7.答案：A解析：由三视图可还原几何体为从长、宽均为 2，高为 2 的长方体中截得的四棱锥SABCD，则四棱锥SABCD的外接球即为长方体的外接球，球C的半径R12224 2，球C的表面积S4R28.8答案：222解析：如图 1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.在 RtABE中，AB1，ABE45，BE22.又四边形AECD为矩形，ADEC1，BCBEEC221，由此还原为原图形如图 2 所示，是直角梯形
12、ABCD.在梯形ABCD中，AD1，BC221，AB2.这块菜地的面积S12（ADBC）AB12（1122）2222.9答案：2解析：设四面体ABCD所在的长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2b25，a2c213，b2c210，得a2，b1，c3，所以四面体ABCD的体积Vabc1312abc413abc2.二能力小题提升篇1答案：B解析：根据题意，作图如图所示，因为AB9 cm，EFGH3 cm，LO3 3cm，所以A60.因为原水位线的直径CD6 cm，投入石子后，水位线的直径IJ5 cm，则由圆台公式可得：V石子13MN（CN2IM2CNIM）91 324cm3；因为需要填充的石子
13、的体积是由圆台加圆柱体得到，即VV圆台V圆柱体13LN（CN2EL2CNEL）EL2（KL 3）63 3818 3881 38cm3，则需要石子的个数为VV石子81 3891 324243912.7，所以至少共需要 3 颗石子故选 B.2答案：C解析：根据斜二测画法规则知，把直观图AOB还原为平面图，如图所示：所以AOB是钝角3答案：A解析：设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，其高为h，设三棱锥PABC的高为h1，三棱锥PA1B1C1的高为h2，则hh1h2，Sh16，所以S(h1h2)16，即Sh1Sh216，又VPABC13Sh14，即Sh112，所以Sh216Sh116124，所以V
14、PA1B1C113Sh243.故选 A.4答案：A解析：由PAABPBAC2，CP2 2，得PAAC.由点D是PB的中点及PAABPB，求得ADAP2DP2 3，又CDCP2DP2(2 2)212 7，AD2AC2CD2，所以ADAC，又ADAPA且AD，AP平面PAB，AC平面PAB.球心O到底面PAB的距离d12AC1，由正弦定理得PAB的外接圆半径rPA2sin 60232 33，球O的半径为Rd2r214373，球O的表面积为S4R2473283.故选 A.5答案：2 7解析：由PA平面ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，三棱锥外接球的表面积为 36，设外
15、接球的半径为R，则 4R236，解得R3，三棱锥外接球的半径为 3，直径为 6，ABAC2，2222PA262，PA2 7.6答案：649解析：将三视图还原成直观图，如图所示三棱锥PABC，易得ABC是等腰三角形，所以 tan CABa3a33，因为 0CAB，所以CAB6，由于ABC是等腰三角形，所以ABC的外心H在AC的中垂线BM上，所以HBA263，因为HBAH，所以AHB是等边三角形，所以HBAHAB(3a)2a22a，设三棱锥PABC的外接球的球心为O，故OH平面ABC，O到P，A，B，C的距离相等，令PAh，则OH12PAh2，所以外接球的半径为OAOH2AH2h244a24，即h
16、4 4a2(0a20，所以 0a2，所以三棱锥PABC的体积V13SABCh13122 3aah3a234 4a24 334a4a6.令f（a）4a4a6，0a2，所以f（a）16a36a52a3(83a2).令f（a）0，解得a2 63，所以当 0a0，f（a）单调递增；当2 63a2 时，f（a）0，f（a）单调递减，所以f（a）maxf2 6325627，所以当a2 63时，三棱锥PABC的体积最大，为4 3325627649.三高考小题重现篇1答案：C解析：由棱台的体积公式，得增加的水量约为13（157.5148.5）（140106180106 140106180106）3106（14018060 7）3106（140180602.65）1.4109（m3）.故选 C.2.答案：D解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为 D.3答案：A解析：设三棱台上底面A1B1C1、下底面ABC的外接圆半径分别为r1，r2，外接圆圆心分别为O1，O2，三棱台的外接球半径为R，球心为O.令|OO1|t，则|OO2|t1|.由题意及正弦定理，得
