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1、点点练 14_三角函数的性质一基础小题练透篇1在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x6，ytan2x4中，最小正周期为 的所有函数为()ABCD2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin2x2Bycos2x2Cysin2x4Dy 2 sinx432023陕西省商洛模拟函数 f(x)2cos22x 图象的一个对称中心为()A8，0B4，1C8，1D4，042023江苏连云港模拟函数 f(x)2sin3x6在0，5上的最大值与最小值之和是()A2 3B0C1D2 352023浙江省十校联盟联考同时具有以下性质：“最小正周期是；在区间6，3上是增函数”的一个函数是()Aysi
2、nx26Bysin2x6Cycos2x3Dycos2x662023贵州毕节模拟已知函数 f(x)sin2x6，若将 f(x)的图象向右平移6个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 g(x)的图象，则()Ag(x)sin4x6Bg(x)sin 4xCg(x)sin xDg(x)sinx67函数 ycosx3的单调递增区间是_8如果函数 ycos(2x)的图象关于点6，0对称，那么|的最小值为_二能力小题提升篇1.2023四川省遂宁市射洪中学考试在函数 ysin|x|，y|sin x|，ytanx3，ycos2x3中，最小正周期为的函数的个数为()A1B
3、2C3D422023陕西蒲城模拟将函数 y3sin2x4的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称中心的坐标是()A24，0B24，0C12，0D12，032023重庆测试已知函数 f(x)A sin(x)(A0，0，02)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为 2；乙：该函数图象可以由 ysin 2xcos 2x 的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；丁：该函数图象的一个对称中心为23，0.如果只有一个假命题，那么该命题是()A甲B乙C丙D丁42023天津市武清区模拟将函数 ysin(2x)(00)，给出下列结论：若|f(x1)f（x2）|2，|
4、x1x2|min，则1；存在(0，1)，使得 f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于原点对称；若 f(x)在0，上有且仅有 4 个零点，则的取值范围为1912，2512；(0，1)，f(x)在6，4上单调递增其中正确的个数为()A1B2C3D4三高考小题重现篇1.2021山东卷下列区间中，函数 f(x)7sinx6单调递增的区间是()A0，2B2，C，32D32，222021全国乙卷函数 f(x)sinx3cosx3的最小正周期和最大值分别是()A3和 2B3和 2C6和 2D6和 232020天津卷已知函数 f(x)sinx3.给出下列结论：f(x)的最小正周期为 2；f2是 f
5、(x)的最大值；把函数 ysin x 的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数 yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()ABCD42022新高考卷记函数 f(x)sin(x4)b(0)的最小正周期为 T.若23T0，00，|2)，其图象经过 M0，12，且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为4.(1)求 f(x)解析式；(2)是否存在正实数 m，使 f(x)图象向左平移 m 个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出 m 的最小值，若不存在，请说明理由22023福建省闽江口月考已知函数 f(x)4cos x sinx61.(1)求 f(x)的最小正周期和单调区间；
6、(2)用五点法作出其简图；(3)求 f(x)在区间6，4上最大值和最小值点点练 14三角函数的性质一基础小题练透篇1答案：C解析：ycos|2x|cos 2x，T22；y|cos x|图象是将 ycos x 在 x 轴下方的图象对称翻折到 x 轴上方得到，所以周期为，由周期公式知，ycos2x6周期为，ytan2x4周期为2.2答案：B解析：对于 A，ysin2x2cos 2x，是偶函数，不符合题意；对于 B，ycos2x2sin 2x，是奇函数，最小正周期 T22，符合题意；对于 C 和 D，ysin2x4和 y 2 sinx4都是非奇非偶函数，不符合题意3答案：C解析：f（x）2cos22
7、xcos4x1，令 4x2k（kZ），得 x8k4（kZ），当 k1 时，x8，即 f（x）图象的一个对称中心为8，1.4答案：B解析：因为 0 x5，则63x632，1sin3x61，22sin3x62，f（x）maxf（x）min0.5答案：B解析：对于 A，函数的最小正周期 T2124，故 A 不符合题意；对于 B，函数的最小正周期 T22，当 x6，3，2x62，2，所以函数在区间6，3上是增函数，故 B 符合题意；对于 C，函数的最小正周期 T22，当 x6，3，2x30，所以函数在区间6，3上是减函数，故 C 不符合题意；对于 D，函数的最小正周期 T22，当 x6，3，2x62，
8、2，所以函数在区间6，3上不具有单调性，故D 不符合题意故选 B.6答案：D解析：将函数 f（x）sin2x6的图象向右平移6，可得函数 ysin2x6 6sin2x6的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 g（x）sinx6的图象7答案：2k23，2k3，kZ解析：因为函数 ycos x 的单调递增区间为2k，2k，kZ，所以 2kx32k，kZ，即 2k23x2k3，kZ，所以函数 ycosx3的单调递增区间是2k23，2k3，kZ.8答案：6解析：由 ycos（2x）的图象关于点6，0对称，可得32k，kZ，即6k，kZ，当 k0 时，6，故|的最小值为6.
9、二能力小题提升篇1答案：C解析：函数 ysin|x|的图象如图所示由图可知，函数 ysin|x|不是周期函数，f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f（x），则函数 y|sin x|的最小正周期为；ytanx3的周期为 T1，ycos2x3的周期为 T22.故选 C.2答案：A解析：函数 y3sin2x4的图象向右平移6个单位长度，所得函数图象的解析式为y3sin2x6 43sin2x12，令 2x12k（kZ），得 xk224，kZ.令 k0，则 x24，即平移后的图象中与 y 轴最近的对称中心的坐标是24，0.3答案：B解析：由命题甲：该函数的最大值为 2，可得 A 2；由命题乙
10、：由 ysin 2xcos 2x 2 sin2x4，可知 A 2，2；由命题丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，可得1，所以命题乙和命题丙矛盾；若假命题是乙，则 f（x）2 sin（x），由命题丁：该函数图象的一个对称中心为23，0，可得 f23 2 sin230，因为 02，可得3，符合题意；若假命题是丙，则 f（x）2 sin（2x），由命题丁：该函数图象的一个对称中心为23，0，可得 f23 2 sin430，可得k43，kZ，不满足条件 02，所以假命题是乙4答案：6解析：由题意，ysin2x6 是一个偶函数，32k，（kZ），则6k，（kZ），又|2，6.5答案：C解析：因为
11、 f（x）2cos2x31cos2x23，所以 f（x）的最小正周期为22.对于，因为|f(x1)f（x2）|2，故 f(x1)，f（x2）分别为最大、最小值，由于|x1x2|min，所以 f（x）的最小正周期 T2，所以212.故错误；对于，图象变换后所得函数为 ycos2x2323，若其图象关于原点对称，则23232k，kZ，解得7432k，kZ，当 k1 时，14（0，1），故正确；对于，当 x0，时，2x2323，223，因为 f（x）在0，上有且仅有 4 个零点，所以5222372，解得19122512，故正确；对于，当 x6，4时，2x23323，223，因为（0，1），所以323
12、，23，22323，6，所以 f（x）在6，4上单调递增故正确综上，正确的个数为 3.故选 C.三高考小题重现篇1答案：A解析：因为函数 ysin x 的单调递增区间为2k2，2k2(kZ)，对于函数 f(x)7sinx6，由 2k2x62k2(kZ)，解得 2k3x0，所以2T.由 f（T）32，得 cos（2）32，即cos 32.又因为 00，所以的最小值为 3.四经典大题强化篇1解析：（1）图象经过 M0，12，12sin，|2，6，函数 f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，22，4，则 f（x）sin4x6.（2）设 g（x）sin4（xm）6sin4x4m6，g（x）是偶函
13、数，4m62k（kZ），m12k4（kZ），m 为正实数，mmin12.2解析：（1）f（x）4cos x（32sin x12cos x）12 3 sin x cos x2cos2x1 3 sin2xcos 2x2sin2x6.所以，函数 f（x）的最小正周期 T22，令22k2x622k（kZ），解得3kx6k（kZ）.令22k2x6322k（kZ），解得6kx23k（kZ）.所以，f（x）的单调增区间是3k，6k，减区间是6k，23k，kZ；（2）列表：2x602322x1265122311122sin2x602020作出函数图象如图：（3）因为 x6，4，所以 2x66，23，所以，当 2x66时，f（x）取得最小值1，当 2x62时，f（x）取得最大值 2.
