《四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试数学(文)word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试数学(文)word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、德阳市高中德阳市高中 2021 级级“三诊三诊”考试考试数学试卷（文史类）数学试卷（文史类）说明：说明：1.本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷，共卷，共 4 页页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分本试卷满分 150 分，分，120 分钟完卷分钟完卷.第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知集合12024Axx，Bx xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A.2024,B.2024,C.,2024D.,20242.欧拉公式icosisine把自然对数的底数 e，虚数单位 i，cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数 z 满足iii1xez，则正确的是（）A.z 的共轭复数为-iB.z 的实部为 1C.z 的虚部为 iD.z 的模为 13.已知11252fxx，且 3f a，则a（）A.3B.74C.1D.434.已知函数 sincosf xxx，且0012fxfx，则0tan
3、2x（）A.23B.34C.23D.435.执行右面的程序框图，输出的S（）A.1112B.2524C.34D.166.已知向量1,0OA ，1,1OB，O 为坐标原点，动点,P x y满足约束条件0102OP OAOP OB ，则2zxy的最大值为（）A.2B.2C.3D.37.2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和大运会”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿 360 份，则全校高三年级的交稿数为（）A.320 份B.330 份C.340
4、 份D.350 份8.设，y为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件为（）A.，l，mlB.m，C.，mD.n，n，m9.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：）满足函数关系：ax by e（a，b 为常数），若该果蔬在 7的保鲜时间为288 小时，在 21的保鲜时间为 32 小时，且该果蔬所需物流时间为 4 天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（）A.14B.15C.13D.1610.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现
5、了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为（）A.8B.4C.2D.4311.设1F、2F是双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点，O 是坐标原点，点 P 是 C 上异于实轴端点的任意一点，若22122PFPFOPa，则 C 的离心率为（）A.3B.2C.3D.212.已知函数 f x及其导函数 f x在定义域均为R且 22xF xef x是偶函数，20 xfxfx，则不等式 3ln3xfxe f的解集为（）A.30,eB.31,eC.3,e eD.3
6、,e第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填在答题卡上将答案填在答题卡上.13.已知函数 cosf xx是奇函数，则的最小正值为_.14.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知3C，若向量4,mcab，,4nab c满足mn，则ABC的面积为_.15
7、.已知两点1,0M，1,0N，若直线0 xym上存在唯一点 P 满足0PMPN ，则实数 m 的值为_.16.已知 F 为抛物线 C：24xy的焦点，过点 F 且倾斜角为60的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 A、B，若抛物线 C 在 A、B 两点处的切线相交于点 P，则PF _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）已知 na是等差数列，nb是等比数列，且 nb的前 n 项和为nS，1122ab，5435aaa，在5434bbb，12nnbS这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答.（1）
8、求数列 na和 nb的通项公式；（2）设数列nnab的前 n 项和为nT，求nT.18.（本题满分 12 分）某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近 6 个月广告投入量 x（单位：万元）和收益 y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：月份123456xy61iiix y621iix广告投入量27810收益203034377301470370他们分别用两种模型ybxa，bxyae进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（2）残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要
9、剔除.（）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；（）若广告投入量19x，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到 0.01）附：对于一组数据11,x y，22,x y，,nnx y，其回归直线ybx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxn x，ay bx.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱1 1 1ABC ABC中，底面ABC是等边三角形，11 AABAAC，D 为BC的中点，过1 1BC的平面交棱AB于 E，交AC于 F.（1）求证：平面1AAD平面11EBCF；（2）设 M 为1 1BC的中
10、点，平面11EBCF交AD于 P，且2PDPA.若6PMAB，且3MPD，求四棱锥1 1B EBCF的体积.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：222210 xyabab 的离心率为32，其左右焦点分别为1F、2F，下顶点为 A，右顶点为 B，1ABF的面积为312.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设不过原点 O 的直线交 C 于 M、N 两点，且直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求MON面积的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 22ln1f xxx.（1）试研究函数 f x的极值点；（2）若 4F xf xax恰有一个零点，求证304a.请考生在请考生在 22、
11、23 二题中任选一题作答二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为22222111txttyt（t 为参数），直线 l 的方程为10 xy.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为31,2，设直线 l 与曲线
12、 C 的交点为 A、B 两点，若线段AB的中点为 D，求线段PD的长.23.选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知 a、b、c、d 均为正数，且adbc.（1）证明：若adbc，则adbc；（2）若22224444tabcdacbd，求实数 t 的取值范围.德阳市高中德阳市高中 2021 级级“三诊三诊”试题试题数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准（文史类）（文史类）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案BDCDADCDAADC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.2
13、14.4 315.216.4.三、解答题三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为d122a，5435aaa1114532adadad11ad.111nann 设等比数列 nb的公比为q若选条件，5434bbb由12b，且5434bbb得4321114bqbqbq244 0qq，解得2q.所以 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故1*2 22nnnbnN若选条件，12nnbS令1n，得21122 4bSb 公比212bqb数列 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列.从而1*2 22nnnbnN（2）因为231123122222nnnnnT所以234111231222222n
14、nnnnT两式相减，得23111111222222nnnnT即1111222nnnnT 所以222nnnT.18.解：（1）由于模型残差波动小，应该选择模型.（2）（i）剔除异常数据，即 3 月份的数据剩下数据的平均数为176775x 130630305y 5114702101260iiix y515210iiix yx y52137049321iix5221576iixx 105105405,307383838baybx所选模型的回归方程为1054053838yx.（ii）若广告投入量19x 则该模型收益的预报值是10540512001963.16383819（万元）.19.（1）证明：连接
15、1AB，1AC.因为11AABAAC，ABAC，11AAAA所以11AABAAC，所以11AB AC.因为D为BC的中点，所以1BCAD.因为,ABAC D为BC的中点，所以BCAD.因为1AD AD D，1AD，AD平面1AAD所以BC平面1AAD.又1 1BCBC，所以1 1BC 平面1AAD.又1 1BC 平面11EBCF所以平面1AAD平面11EBCF.（2）解：由题意得：133APAD，22 33PDAD，123EFBC.因为1 1BCBC，1 1BC 平面11EBCF，BC平面11EBCF所以BC平面11EBCF所以四棱锥1 1B EBCF的顶点B到底面11EBCF的距离等于点D到
16、底面11EBCF的距离.作DTPM，垂足为T，则由（1）知，DT平面11EBCF故sin3DTPDMPD.底面11EBCF的面积为11116262422B CEFPM.所以四棱锥1 1B EBCF的体积为1243243.20.解：（1）设椭圆半焦距c由题意得2221312232ac bcaabc 解得：2a，1b椭圆C的标准方程为2214xy.（2）由题意可设直线的方程为0,0ykxm km，11,M x y，22,N x y联立2214ykxmxy消去y并整理，得：222148410kxkmxm则122814kmxxk，21224114mx xk所以2212121 212y ykxm kxmk x xkm xxm又直线OMMNON、的斜率依次成等比数列故222212122212212128014k x xkm xxmyyk mkmxxx xk 由0m，得21142kk 又由2222226416 14116 410k mkmkm，得：202m显然21m（否则1 20 xx，则1x、2x中至少有一个为 0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）.设原点O到直线MN的距离为d，
