《2022-2023学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第1课时不等式的基本性质课件新人教A版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式第1课时不等式的基本性质课件新人教A版选修4-5（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时不等式的基本性质1两个实数大小的比较法则ab0_；ab0_；ab0_；这是我们比较两个实数大小的基本方法(作差法)的理论依据作差法的步骤为：_(与0比较大小)_.ab ab ab 作差 变形 定号 结论 2不等式的基本性质性质1：ab_(对称性)；性质2：ab，bc_(传递性)；性质3：ab_(可加性)；推论1：abc_(移项法则)；推论2：ab，cd_(不等式的加法法则)；ba ac acbc acb acbd 性 质 4： a b， c 0_； a b， c0_(可乘性)；推论：ab0，cd0_(不等式的乘法法则)；性质5：ab0_(nN，n2)(乘方法则)；性质6：ab0_(nN
2、，n2)(开方法则)acbc acbc acbd anbn 1下列命题中正确的个数是()(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么ac2bc2；(3)如果ab，那么anbn(nN*)；(4)如果ab，cd，那么acbd.A1个B2个 C3个D0个【答案】A【解析】利用反例可知(1)(2)(3)错2设f(x)(x1)(x2)，g(x)(x3)(x6)，则有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)D以上都有可能【答案】A【解析】f(x)g(x)200.3已知abc且abc0，则方程ax2bxc0的根的情况是_【答案】一正根一负根【解析】abc，3aabc3Ca0，c0.b
3、24ac0且ac0.方程有两个，一正根一负根不等式的性质【解析】(1)显然c0时不成立(2)由已知得c20，命题为真(3)ab0，a2aba(ab)0，abb2b(ab)0.a2abb2.命题为真掌握和灵活应用不等式性质是解决问题的关键，合理取特殊值及举反例是提高解题速度和准确性的有效手段【解析】选项A中，当c0时，不成立；选项B中，当c0时，不成立；选项C中，ac2bc2，c0，c20，一定有ab，故C成立；选项D中，当a0，b0时，不成立故选C【例2】已知函数f(x)ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围【解题探究】先利用待定系数法建立f(1)，f(2)，f(3)的
4、线性关系，再利用不等式的性质求解不等式的应用(1)同向不等式相加或相乘会使范围变大，所以在解答这类问题时，尽量少用，次数越少越好(2)本题通过待定系数法，首先确定，使f(3)f(1)f(2)，再利用不等式的性质求解，所以仅用了一次同向不等式相加2若实数x，y满足4x22xy2y0，求2xy的取值范围【解题探究】利用作差法比较其大小实数大小的比较比较大小最基本的方法是作差，关键是对差式合理变形，使其成为积的形式，便于判断差值正负1研究和应用不等式时(1)特别注意不等号方向的变化，即“方向问题”；(2)应用时先看条件是否充分，注意符号，的使用；(3)类比实数运算，用语言叙述可以加深理解和记忆；(4)加强反例和特殊值的功能，明确取等号的条件2用作差法比较实数的大小，关键是“变形”，常用技巧是：配方、因式分解、通分等
