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1、二元一次方程组第5节： 一次方程组的应用 (行程问题) 单 位： 范县第一初级中学 授 课 人 ： 陈 如 胜制作：范县第一初级中学XB教学目标 1、学会分析有关行程问题中已知量与未知量间的关系，并会列二元一次方程组解这类应用题。 2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点 根据题目中的已知量与未知量的相等关系列方程组。 教学难点 正确理解并善于应用行程问题中的基本等量关系。 1、相遇问题中路程上存在的相等关系是什么？ （相遇时两者所走的路程之和原来两者之间的路程） 2、追及问题中路程上存在的相等关系是什么？ （快慢两者所走的路程之差原来两者之间的路程） 例1：甲、乙二人相距6km，
2、二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙，相向而行， 1小时相遇，二人的平均速度各是多少？ 问：这里有哪两个未知数？有哪两个相等 关系？ 6km甲乙甲乙6km 答： 1、甲、乙各自的平均速度。 2、同向而行：甲的行程乙的行程=6km 3、相向而行：甲乙的行程和=6km 解：设甲的平均速度是每小时xkm，乙的平均速度是每小时ykm。 根据题意，得： 3x-3y=6 x + y=6 解这个方程组，得 x = 4 y = 2 答：甲平均小时4km，乙行2km。课堂练习1：（只列方程组） 甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，乙车4小时可追上甲车，相向而行1.5小时相遇，求甲、乙两车的平均
3、速度？ 解：设甲的平均速度为每小时xkm，乙的平均速度是每小时ykm。 根据题意，得 4y 4x =150 1.5x+1.5y=150 例2：甲、乙二人从相距33千米的两地相向而行，若甲先走2小时，乙出发2.5小时后两人相遇，若乙先出发1.5小时，则甲出发3.5小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度。 问：此题是相遇问题，题目中有哪两个未知数？有哪两个相等关系？ 甲先出发：甲先出发： 乙先出发：乙先出发：33km33km甲甲乙乙 答：1、甲乙两人的速度 2、甲先走：甲乙两人2.5小时的路程与甲2小时行程之和等于全程。 3、乙先走：甲乙两人3.5小时的行程与乙1.5小时行程之和等于全程。 解：设甲的
4、速度为每小时x千米，乙的速度为每小时 y千米。 根据题意，得： 2x + 2.5x + 2.5y =33 3.5（x+y）+1.5y=33 解这个方程组，得 x=6 y=2.4 答：甲的速度为每小时6千米，乙的速度为每小时2.4千米。课堂练习2：（只列方程组） 甲乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，9/5小时相遇，如果甲比乙先出发2/3小时，那么乙出发后3/2小时两人相遇，求两人速度各是多少？ 解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米。 根据题意，得： 9/5x + 9/5y=18 （2/3+3/2）x+3/2y=18课堂小结 本节课我们学习了有关行程问题的应用题，了解了行程问题的基本形式：相遇、追及等情况，如果遇到相遇问题，要抓住路程和等于总路程的等量关系，在追及问题中，要抓住追及路程等于总路程的等量关系。 另外，遇到行程问题时，列方程一定要记住：方程左右两边的单位要统一，碰到较复杂的问题，要学会用图示法分析问题。思考题：思考题： 甲乙两人在400米环行跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔400秒相遇一次，如果相对跑，他们每隔40秒相遇一次，已知甲的速度较快，求甲、乙二人的速度？
