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1、http:/回味无穷回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角( (逆向思维逆向思维) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=http:/1.1.计算计算: :(1)sin4(1)sin45 5 -cos60-cos60+tan6+tan6; ;(2)sin(2)sin2 23030 -cos-cos2 23030-tan45-tan45. .算一算一算算2.2.用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: :(1)sin23(1)sin235+cos665+cos6655;55;(2)sin14(2)sin1428-tan4228-tan4257.57.复复习题习题A组组
2、3.3.根据条件求锐角根据条件求锐角: :(1)sinA=0.675,(1)sinA=0.675,求求A; A; (2)cosB=0.0789,(2)cosB=0.0789,求求B;B;(3)tanC=35.6,(3)tanC=35.6,求求C.C.http:/练一练练一练4.4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,CA,B,C的对边的对边. .(1)(1)已知已知a=3,b=3,a=3,b=3,求求A;A;(2)(2)已知已知c=8,b=4,c=8,b=4,求求a a及及A;A;(3)(3)已知已知c=8,A=45c=8,A=45, ,
3、求求a a及及b .b .5.5.已知已知cosAcosA=0.6,=0.6,求求sinA,tanAsinA,tanA. .点拨：点拨：点拨：点拨：画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函画出图形，直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。数知识解决。数知识解决。数知识解决。点拨：画个直角三角形试一试点拨：画个直角三角形试一试点拨：画个直角三角形试一试点拨：画个直角三角形试一试! !复复习题习题A A组组http:/6.6.如图如图, ,为了测量一条河流的宽度为了测量一条河流的宽度, ,一测量员在河岸边相距一测量员
4、在河岸边相距180m180m的的P P和和Q Q两点分别测定对岸一棵树两点分别测定对岸一棵树T T的位置的位置,T,T在在P P的正南的正南方向方向, ,在在Q Q的南偏西的南偏西5050的方向的方向, ,求河宽求河宽( (结果精确到结果精确到1m).1m).QTP50500 0点拨：点拨：点拨：点拨：利用三角函数知识可以直接解决。利用三角函数知识可以直接解决。利用三角函数知识可以直接解决。利用三角函数知识可以直接解决。 河宽约河宽约河宽约河宽约151151m。想一想想一想http:/2 2、直角三角形两锐角的关系、直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+A+B=90B=90.
5、.直角三角的边角关系直角三角的边角关系1 1、直角三角形三边的关系、直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .bABCac4 4、互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sinAsinA= =cosB,tanAcosB,tanA= =cotBcotB. .5 5、特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值. .3 3、直角三角形、直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数知识小结知识小结b bc ccosA = sinB =tanAa ab bsinA= cosB=
6、a ac chttp:/6 6、如图、如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是是ACAC上上一点，若一点，若tanDBA ，求，求AD的长。的长。 CDA B点拨：点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tantanDBADBA ，所以可，所以可以过点以过点D D作作DEDEABAB于于E E，把，把 DBADBA放于放于RtRtDBEDBE中，然后根据正切函数中，然后根据正切函数的定
7、义，即可弄清的定义，即可弄清DE与与BE的长度关系，再结合等腰的长度关系，再结合等腰Rt的性质，此的性质，此题就不难解答了。题就不难解答了。1 15 51 15 5 E http:/7 7、阿雄有一块如图所示的四边形空地、阿雄有一块如图所示的四边形空地, ,求此空地的面积。求此空地的面积。( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m2 2).).30m30m50m50m20m20m50m50m60606060点拨：点拨：点拨：点拨：注意到图中有两个特殊角都是注意到图中有两个特殊角都是注意到图中有两个特殊角都是注意到图中有两个特殊角都是600，而，而且四边长度都知道，因此，可以作一条对角且四边
8、长度都知道，因此，可以作一条对角线把四边形分成两个含线把四边形分成两个含600的三角形，然后分的三角形，然后分别利用三角函数求出两个三角形中别利用三角函数求出两个三角形中50m边上边上的高的高,问题就解决了。问题就解决了。http:/8 8、如图、如图, ,大楼高大楼高30m,30m,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人在楼底某人在楼底A A处处测得塔顶测得塔顶的仰角为的仰角为60600 0, ,爬到楼顶爬到楼顶D D处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为30300 0, ,求塔高求塔高BCBC及及大楼与塔之间的距离大楼与塔之间的距离AC(AC(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).点
9、拨：点拨：点拨：点拨：把已知条件标注在图中，发现把已知条件标注在图中，发现把已知条件标注在图中，发现把已知条件标注在图中，发现DBADBA是等腰三角形，则可得是等腰三角形，则可得是等腰三角形，则可得是等腰三角形，则可得DB=DA=30mDB=DA=30m，用三角函数算出，用三角函数算出，用三角函数算出，用三角函数算出BE=15mBE=15m，则则则则BC=45mBC=45m；再利用三角函数算出；再利用三角函数算出；再利用三角函数算出；再利用三角函数算出ACAC 25.98m25.98mhttp:/9 9、 如图，某货船以如图，某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资由时的速度将一批
10、重要物资由A A处运处运往正西方向的往正西方向的B B处，经处，经1616时的航行到达，到达后必须立即卸货，时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以此时接到气象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域（包括海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。边界）均会受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？请说明理由。处是否会受到影响？请说明理由。（2 2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内
11、卸完货物? ?点拨：点拨：台风中心在台风中心在ACAC上移动，要知道上移动，要知道B B处是否处是否受影响，只要求出受影响，只要求出B B到到ACAC的最短距离并比较这的最短距离并比较这个最短距离与个最短距离与200200的关系，若小于或等于的关系，若小于或等于200200海里则受影响，若大于海里则受影响，若大于200200海里则不受影响。海里则不受影响。B处会受到影响处会受到影响 。（2 2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距风中心从出发到第一次到达距B200B200海里的这海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直段时间内卸
12、完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。角三角形边角关系，此题就不难得到解决。该船应在该船应在3.8时内卸完货物时内卸完货物。C北北西西 B Ahttp:/选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCDABCD，且建筑物，且建筑物，且建筑物，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度ADAD和
13、高度和高度和高度和高度DCDC都可直接测得，从都可直接测得，从都可直接测得，从都可直接测得，从A A、D D、C C三点可看到塔顶端三点可看到塔顶端三点可看到塔顶端三点可看到塔顶端HH，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器. .请你根请你根请你根请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HGHG的方案，的方案，的
14、方案，的方案，具体要求如下：具体要求如下：具体要求如下：具体要求如下： （1 1）测量数据尽可能少）测量数据尽可能少）测量数据尽可能少）测量数据尽可能少 （2 2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测（如果测（如果测（如果测A A、D D间的距离用间的距离用间的距离用间的距离用mm表示；如果测表示；如果测表示；如果测表示；如果测D D、C C间距离用间距离用间距离用间距离用n n表示；如果测角用表示；如果测角用表示；如果测角用表示；如果测角用 、 、 等表示，测倾器高度不变。）等表示，测倾器高度不变。）等表示，测倾器高度不变。）等表示，测倾器高度不变。） （3 3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HGHG（用字母表示）（用字母表示）（用字母表示）（用字母表示）H A D B C Ghttp:/
