《高中数学 9.1平面、空间两直线课件 新人教版第五册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 9.1平面、空间两直线课件 新人教版第五册（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1 9.1 平面、空间两条直线平面、空间两条直线【教学目标教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题共面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质线平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）计算距离）.【知识梳理知识梳理】1.平面的基本性质平
2、面的基本性质名名 称称内容内容作作 用用公理公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在判定直线在平面内的平面内的依据依据公理公理2如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其那么它们还有其他公共点他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线这个公共点的直线 两个平面相两个平面相交的依据交的依据公理公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面个平面 确定一个平确定一个平面的依据面的依
3、据推论推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面平面 推论推论2经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面 推论推论3经过两条平行直线有且只有一个平面经过两条平行直线有且只有一个平面 【知识梳理知识梳理】2. 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系位置关系位置关系图图 示示表示方法表示方法公共点个数公共点个数 两两直直线线共共面面相相 交交一个一个平行平行abab没有没有异面异面a a、b b是异面直线是异面直线没有没有baAab Ab【知识梳理知识梳理】3. 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同
4、在任何一个平面内的两条直线） 画法：画法： 异面直线判定：异面直线判定： 用定义（多用反证法）；用定义（多用反证法）；判判定定定定理理：平平面面内内一一点点和和平平面面外外一一点点的的连连线线与与平平面内不经过该点的直线是异面直线。面内不经过该点的直线是异面直线。【知识梳理知识梳理】3. 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角：异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。锐角（或直角）。(0,(0,22；若两条异面直线所若两条异面直线所成角是
5、直角，则称两异面直线垂直。成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离： （1 1）和和两两条条异异面面直直线线都都垂垂直直相相交交的的直直线线叫叫异异面面直直线线的的公垂线（公垂线存在且唯一）公垂线（公垂线存在且唯一）（2 2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（3 3）异面直线间的距离）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）（即公垂线段的长）异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理知识梳理】注注：若若一一个个平平面面过过一一条条直直线线并并与与另另一一条条直直线线平平行行，则这直线与平面的距离
6、就等于异面直线间的距离。则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。的距离等于两异面直线间的距离。 4.4.等角定理：等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。 推推论论：两两条条相相交交直直线线分分别别与与另另外外两两条条直直线线平平行行，那那么么这两组直线所成的锐角（或直角）相等这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。5.5.平行公理：公理平行公理：公理4 4：平行于同一条
7、直线的两条直线互相：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行。 【点击双基】【点击双基】 1 1、若、若a a、b b是异面直线，则只需具备的条件是（是异面直线，则只需具备的条件是（ ） A.aA.a平面平面,b,b 平面平面，a a与与b b不平行不平行B. B. a a平平面面，b b 平平面面， = ，a a与与b b不不公公共共点点C.aC.a直线直线c c，b b c=c=A A ，b b与与a a不相交不相交D.aD.a平面平面，b b是是的一条直线的一条直线2 2、如如图图，直直线线a a、b b相相交交与与点点O O且且a a、b b成成60600 0，过过点点O O 与与a
8、a、b b都都成成60600 0角角的的直直线有（线有（ ）A.1 A.1 条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条C C 【点击双基】【点击双基】 3.（2004年年北北京京朝朝阳阳区区模模拟拟题题）如如下下图图，正正四四面面体体SABC中，中，D为为SC的中点，则的中点，则BD与与SA所成角的余弦值是所成角的余弦值是A.A. B. B. C. C. D. D. C 4、如图，正方体、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a，那么那么（1） 哪哪些些棱棱所所长长的的直直线线与与直直线线BA1成成异异面面直直线线？ 。（2 2） 直线直线BA1与与CC1所成角
9、的大小为所成角的大小为 。（3 3） 直线直线BA1与与B1C所成角的大小为所成角的大小为 。（4 4） 异面直线异面直线BC与与AA1的距离为的距离为 。（5 5） 异面直线异面直线BA1与与CC1的距离为的距离为 。【点击双基】【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为的底面边长为1，侧棱长为，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对，则这个棱柱的侧面对角线角线E1D与与BC1所成的角是所成的角是_. 【点击双基】【点击双基】 【典例剖析【典例剖析】 例例1.如图，平面如图，平面相交于直线相交于直线a，平面平面 , 相交于直线相交于直
10、线b，平面平面相交于直线相交于直线c，已知已知a与与b不平行。不平行。求证：求证：a，b，c三条直线必过同点三条直线必过同点 c ab P P 说明说明 欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上且该交点在第三条直线上 【典例剖析【典例剖析】 变变式式一一：（教教材材例例1 1）如如下下图图，四四面面体体ABCD中中，E、G分分别别为为BC、AB的的中中点点，F在在CD上上，H在在AD上上，且且有有DF FC=2 3，DH HA=2 3.求证：求证：EF、GH、BD交于一点交于一点.评评述述：证证明明线线共共点点，常常采采用用证证两两直直
11、线线的的交交点点在在第第三三条条直直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.【典例剖析【典例剖析】 变式二：平面变式二：平面相交于直线相交于直线a，平面平面 , 相交于直线相交于直线b，平面平面相交于直线相交于直线c，若若a与与b平行。则平行。则a，b，c三条三条直线还过同一点吗？直线还过同一点吗？ 不，平行不，平行 【典例剖析【典例剖析】 例例2.2.三个不同平面可能把空间分成几部分？三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解解： 1 1 四四部部分分（互互相相平平行行） 2 2 六六部部分分（ 两两 种种 情情 况况 ） 3 3 七七部部分分
12、4 4 八八部部分分变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 2727 15【典例剖析【典例剖析】 例例3.(3.(教教材材例例2)2)A A是是 BCDBCD平平面面外外一一点点，E E、F F分分别别是是BCBC、ADAD的中点，的中点，(1)(1)求证：求证：EFEF与与BDBD是异面直线；是异面直线；(2)(2)若若ACAC BDBD，ACACBDBD，求求EFEF与与BDBD所成的角。所成的角。 【典例剖析【典例剖析】 例例4.(4.(教教材材例例3)3)
13、长长方方体体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，已已知知ABABa a，BC=b,AABC=b,AA1 1=c,=c,且且abab，求：求：(1)(1)下下列列异异面面直直线线之之间间的的距距离离：ABAB与与CCCC1 1；ABAB与与A A1 1C C1 1； ABAB与与B B1 1C C。(2)(2)异面直线异面直线D D1 1B B与与ACAC所成角的余弦值。所成角的余弦值。【知识方法总结】知识方法总结】 】 1.证证明明共共面面问问题题的的主主要要方方法法有有：先先由由公公理理3或或其其推推论论证证明明某某些些元元素素确确定定一一个个平平面面，再再
14、证证其其余余元元素素都都在在此此平平面面内内； 指指出出给给定定的的元元素素中中的的某某些些元元素素在在平平面面内内，某某些些元元素素(与与前前述述元元素素有有公公共共元元素素，但但两两部部分分必必须须包包括括所所有有元元素素)在在平平面面内内，再再通过公共元素来证明与重合；通过公共元素来证明与重合；2.求求异异面面直直线线所所成成的的角角，常常用用平平移移转转化化法法, ,即即平平移移一一条条( (或或两两条条) )作作出出夹夹角角, ,再再解解三三角角形形; ; 当当用用上上述述方方法法烦烦琐琐或或无无法法平平移移时时, , 可可考考虑虑两两条条异异面面直直线线是否垂直；是否垂直；3.3.求两条异面直线间距离求两条异面直线间距离主要利用公垂线主要利用公垂线. .
