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1、第第 14 章章 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体(3)一、一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件二、二、静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布三、三、有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算四、四、静电屏蔽静电屏蔽第第 14 14 章章 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体(3)一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、金属导体、金属导体的电结构的电结构从从微微观观角角度度来来看看，金金属属导导体体是是由由带带正正电电的的晶晶格格点点阵阵（离离子子实实）和和自自由由电电子子构构成成，晶晶格格不不动动，相相当当于骨架，而于骨架，而自由电
2、自由电子子在在内内部部可可自自由由运运动动，充充满满整整个个导导体体，是是公公有有化化的。的。 静电场中的导体(3)当当导导体体不不带带电电，也也不不受受外外电电场场作作用用时时，自自由由电电子子均均匀匀分分布布，只只做做热热运运动动而而没没有有定定向向的的宏宏观观电电荷荷移移动动，因因而而整整个个金金属属导导体体从从宏宏观上看是电中性的。观上看是电中性的。静电场中的导体(3)E0E0E2、静电感应静电感应将导体放入静电场E0中在E0作用下导体内自由自由电子做定向运动电子做定向运动导体表面产生感应电荷q、感应电荷q在导体内产生感应电场E当即导体内自由电子的定向运动停止此过程称静电感应过程此现象
3、称静电感应现象此时导体处于静电平衡状态导体的静电平衡状态：导体的静电平衡状态：3、导体的、导体的静电平衡静电平衡状态及条件状态及条件一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件导体处于静电平衡的条件：导体处于静电平衡的条件： 导体内部电场强度处处为零。即导体内部电场强度处处为零。即导体表面的电场与导体表面垂直。即导体表面的电场与导体表面垂直。即导体导体内部内部和和表面表面都没有电荷的宏观定向运动的状态。都没有电荷的宏观定向运动的状态。一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件导体导体p导体静电平衡条件的另一种表述导体静电平衡条件的另一种表述导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等
4、势面应用于导体内部证明：将等势体等 势 面等 势 面处处于于静静电电平平衡衡的的导导体体是是等等势势体体，导导体体表表面面是是等势面。等势面。abL静电场中的导体(3)在导体内作任意形状的封闭曲面在导体内作任意形状的封闭曲面 S S ，则，则二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布1、导导体体内内部部不不存存在在净净电电荷荷，电电荷荷只只能能分分布布在在导体外表面上。导体外表面上。S静电场中的导体(3)做做一一柱柱形形高高斯斯面面，上上底底在在导导体体外外, ,下下底底在在导导体体内，侧面与表面垂直。内，侧面与表面垂直。二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电
5、荷分布2、导导体体外外表表面面各各处处的的面面电电荷荷密密度度与与该该处处的的电电场强度的大小成正比。场强度的大小成正比。 S静电场中的导体(3)二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布 S静电场中的导体(3)二、静电平衡的导体上的电荷分布二、静电平衡的导体上的电荷分布q一一般般来来说说，表表面面突突出出尖尖锐锐的的地地方，面电荷密度较大；方，面电荷密度较大；3、对对于于孤孤立立导导体体，静静电电平平衡衡时时，面面电电荷荷的的分分布布与与导导体体形形状状有有关关，表表面面曲曲率率越越大大，面面电电荷荷密度也越大。密度也越大。q表面平坦处面电荷密度较小；表面平坦处面电荷密度较
6、小；q表表面面凹凹陷陷处处面面电电荷荷密密度度更更小小，甚至为零。甚至为零。静电场中的导体(3)运运动动而而产产生生碰碰撞撞电电离离，与与尖尖端端电电荷荷异异号号的的离离子子受受到到吸吸引引而而趋趋向向尖尖端端，与与尖尖端端电电荷荷同同号号的的离离子子受受到到排排斥斥而而飞飞离离尖尖端端，形形成成“电电风风”，可可使使火火焰上部偏斜。这即是焰上部偏斜。这即是尖端放电尖端放电。电晕电晕 避雷针避雷针q在在导导体体尖尖端端，电电荷荷密密度度很很大大，表表面面电电场场很很强强，可可使使空空气气分分子子电电离离，或或使使空空气中残留的离子发气中残留的离子发生激烈生激烈二、静电平衡的导体上的电荷分布二、
7、静电平衡的导体上的电荷分布静电场中的导体(3)静电场中的导体(3)l在110kV以上的变电所和线路上，时常能听到“陛哩”的放电声和淡蓝色的光环，这就是电晕。长期以来，电晕被默认是“永不消失的”，电晕真的永不消失吗?电晕的产生是因为不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。因为在电晕的外围电场很弱，不发生碰撞游离，电晕外围带电粒子基本都是电离子，这些离子便形成了电晕放电电流。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。 静电场中的导体(3)静电场中的导体(3)静电场中的导体(3)u一带电大导体板，平板
8、两个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：（A） （B） （C） （D）课堂练习答案：（A）三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算导体放入静电场中导体会发生静电感应现象，直到达到静电平衡为止。有导体存在时静电场的分析与计算：有导体存在时静电场的分析与计算：电荷如何分布；电场如何分布；电势如何分布；求求:1):1)电量分布；电量分布；例例1 1 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置已知：球已知：球A A半径为半径为 ，带电为带电
9、为 , 金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为R R1 1、R R2 2 , , 带电为带电为2) )球球A A和壳和壳B B的电势的电势 、 。静电场中的导体(3)解：解：1)1)导体带电在表面导体带电在表面球球A A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A BA B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A A表面、表面、 B B内表面分布均匀内表面分布均匀静电场中的导体(3)证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高
10、斯面S S面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律思考思考：该结：该结论对论对内表面内表面的的形状、内形状、内部带电状况部带电状况有限制吗？有限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于由于曲率相同曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布静电场中的导体(3)等效等效: :在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在时球面电荷单独存在时对电势的贡献对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个静电场中的导体(3)【例1 】两块靠得很近的平行导体板，板面面积为S，间距为d，带电量分别为 QA、QB。求：
11、(1)各板面的电荷面密度。(2)两板的电势差。 解 (1)忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为 、 、 、 。 .A.B由电荷守恒可求得： 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在A、B导体内的场强为零： .A.B00三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算化简得如下四个联立方程： 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算解此方程组得：.A.B(2)两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式 ,求两板之间场强为： 三、有导体存在时静电场的分析
12、与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算故两板电势差： 讨论：两板的外侧等量同号，内侧等量异号。 若QA一QB，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算若QAQB，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。 三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算课本P53 例 14.1 课本P54 例 14.2 u 如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离球心为a处有一正的点电荷q。求球内各点的电势。 将金属球接地，求球面上的感应电荷。 答案：课堂练习 四、静电屏蔽四、静电屏蔽1 1、空腔导体可保护腔内空间不
13、受腔外带电体、空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响的影响 Q Q+ + + +- - - -q q 当当Q Q大小或位置改变时，大小或位置改变时， q q ( (感应电荷感应电荷) ) 将自动调整，保证上述关系成立。将自动调整，保证上述关系成立。 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。此现象称静电屏蔽。现象称静电屏蔽。a)若腔内无带电体若腔内无带电体u课堂思考题：课堂思考题：腔内无带电体时，腔内无带电体时，腔内腔内内表面是否有电荷分布？内表面是否有电荷分布？证明证明: :a)a)在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S因为导体体内
14、场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 S S由高斯定理得高斯面由高斯定理得高斯面内电量代数和为零内电量代数和为零 即即由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以 Q- - - -+ + + +1 1）处处不带电，即处处无净电荷；）处处不带电，即处处无净电荷；还需排除第还需排除第2 2种情况种情况 用反证法证明用反证法证明b)假设：假设：内表面有一部分带正电荷，一部分带等内表面有一部分带正电荷，一部分带等量的负电荷量的负电荷?则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设假设不成立不成立2）一部分带正电荷，一部分带
15、等量负）一部分带正电荷，一部分带等量负电荷。电荷。结论：腔内无带电体时，结论：腔内无带电体时，内表面处处没有电荷，内表面处处没有电荷，腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。腔内无电场。即外部电场对空腔内部无影响。或说或说 腔内电势处处相等腔内电势处处相等四、静电屏蔽四、静电屏蔽b)若腔内有带电体若腔内有带电体 +q Q-+q 腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。腔外带电体的变化，不会影响腔内电场。 上述关系依然成立上述关系依然成立或者：腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。腔内电场由腔内带电体和腔内形状决定。-q+qu课堂思考：上图中+Q是否在腔内产生电场?四、静电屏蔽四、静电屏蔽2、接接地地
16、空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔外外空空间间不不受受腔腔内内带带电电体的影响体的影响空腔导体未接地空腔导体未接地q-+q+-q腔内带电体电量变化，通过在腔腔内带电体电量变化，通过在腔外产生感应电荷影响腔外电场外产生感应电荷影响腔外电场要消除此影响,方法是：将空腔导体接地空腔导体接地接地空腔导体接地空腔导体 接地空腔导体接地空腔导体可使腔内可使腔内带电体的变化带电体的变化 (大小、位置大小、位置)对腔外电场没有影响。对腔外电场没有影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。互不影响。四、静电屏蔽四、静电屏蔽-qq空腔外壁由于腔内电荷的存在而产生的感应电荷全部沿接地线流入大地。u课堂思考：空腔导体外壁接地，则外壁的电荷面密度必为零，此说法是否正确？ 汽汽车车是是个个静静电电屏屏蔽蔽室室图片四、静电屏蔽四、静电屏蔽 腔内部的电场：腔内部的电场：只与腔内带电体及腔只与腔内带电体及腔内的几何因素内的几何因素 介质介质有关有关或说：或说：在腔在腔内内任一点任一点小结小结 腔外部的电场：腔外部的电场：只与腔外带电体及腔只与腔外带电体及腔外的几何因素外的几何因素 介质介质有关有关或说：或说：在腔在腔外外任一点任一点静电场中的导体(3)静电场中的导体(3)
