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1、第 一 篇电 阻 电 路 分 析第一章第一章 集总电路中电压、电流的约束关系集总电路中电压、电流的约束关系1-1 电路及集路及集总电路模型路模型1-2 电路路变量量 电流、流、电压及功率及功率1-3 基基尔尔霍夫定律霍夫定律1-4 电阻元件阻元件1-5 电压源源1-6 电流源流源1-7受控源受控源1-8分分压公式和分流公式公式和分流公式1-9 两两类约束束 KCL 、KVL方程的独立性方程的独立性1-10 支路分析支路分析 1-1 电路及集路及集总电路模型路模型 由电气设备及电气元件构成的由电气设备及电气元件构成的电流通路电流通路。 例例1: 电力系统电力系统:涉及大规模电能的产生传输和涉及大
2、规模电能的产生传输和转换。转换。一、电一、电 路路:发电机升压变压器降压变压器电灯电炉电扇输电线例例 2 : 扩音机扩音机放大器话筒扬声器(1)电源或信号源电源或信号源：发电机、电池。供应电能设备。2. 电路组成电路组成:(2)负载负载：如灯泡、扬声器。：如灯泡、扬声器。取用取用电能的设备。(3)传输控制装置传输控制装置：导线、开关、变压器、放大器等：导线、开关、变压器、放大器等二、电路模型1. 元件模型 理想元件突出主要电磁性质，忽略次要性质。 实际电路是多种多样，为了便于分析和数学描述，需要将电路在一定条件下理想化。如：电阻元件只表示消耗电能如：电阻元件只表示消耗电能; 电感元件只表示以磁
3、场形式储存能量电感元件只表示以磁场形式储存能量; 电容元件只表示以电场形式储存能量。电容元件只表示以电场形式储存能量。2. 连线模型 理想导线导线电阻、电感、电容近似为零。3. 电路模型： 由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。例：手电筒例：手电筒电路实际电路电气图电路模型RORLUSO三、集总假设与集总电路三、集总假设与集总电路 实际电路的最大尺寸为实际电路的最大尺寸为 d，与作用于与作用于电路工作信号的波长电路工作信号的波长 相比小得多，即相比小得多，即 d 0 (或或G 0)时，时，p 0，这表明这表明正电阻总正电阻总是吸收功率，不可能发出功率是吸收功率，不可
4、能发出功率。当当R0 (或或G0，电流源实际吸收功率；，电流源实际吸收功率； 当当p0，电流源实际发出功率。，电流源实际发出功率。三、电流源的功率：三、电流源的功率： 也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸收功率。率，也可吸收功率。 1、独立电流源的电流由其本身的特性确定，与电、独立电流源的电流由其本身的特性确定，与电 流源在电路中的位置无关。流源在电路中的位置无关。 2、独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。、独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。 由其电流和外电路共同确定。由其电流和外电路共同确定。四、电流源的特点：四、电
5、流源的特点：R / 1210201000u / V2420402000P /W4840804000 例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压压 u 和发出功率和发出功率 p 会发生变化。会发生变化。例例1 电路如图所示。已知电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2 , R2=1 。 求电压源和各电流源发出的功率。求电压源和各电流源发出的功率。 电压源的吸收功率为电压源的吸收功率为 电流源电流源iS1和和iS2吸收的功率分别为：吸收的功率分别为： 解：解： 根据根据KCL求得求得 根据根据 KVL和和VCR求得：求得： 电
6、路如图所示。电路如图所示。 若：若：(1)R=10 ； (2) R=5 ；(3) R=2 时时; 试判断试判断5V电压源是发出功率或吸收功率。电压源是发出功率或吸收功率。思考与练习思考与练习小结小结电压源电压源电流源电流源不不变变量量变变化化量量US+_abIUabUab = US Uab的的大小、方向由电大小、方向由电源内部的特性决定，源内部的特性决定，与外电路无关。与外电路无关。IabUabIsI = Is I的大小、方向均由电源的大小、方向均由电源内部特性决定，与外电内部特性决定，与外电路无关。路无关。输出输出电流电流I可变可变-I的大小、方向均由的大小、方向均由外电路决定。外电路决定。
7、端电压端电压Uab可变可变- Uab的大小、方向的大小、方向均由外电路决定。均由外电路决定。一、定义一、定义 受控源受控源又称为非独立源又称为非独立源，也是一种电源。也是一种电源。它表示它表示源电压或源电流受电路中另一处电压源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。或电流的控制。1-7 1-7 受控源受控源 受控源由两条支路组成，第一条支路是受控源由两条支路组成，第一条支路是控控制支路制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是，呈开路或短路状态；第二条支路是受受控支路控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或，它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。电流受第一条支路电压
8、或电流的控制。受控源是一种线性非时变受控源是一种线性非时变四端元件四端元件。r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。4 4、电压控制的电压源（、电压控制的电压源（VCVSVCVS）二、四种类型二、四种类型1 1、电流控制的电压源（电流控制的电压源（CCVSCCVS）2 2、电压控制的电流源（电压控制的电流源（VCCSVCCS）3 3、电流控制的电流源（电流控制的电流源（CCCSCCCS） 当控制系数当控制系数r、g、
9、 和和 为常量时，受控源是为常量时，受控源是线性时不变线性时不变四端元件四端元件。使用时，往往不是上述。使用时，往往不是上述标准形式：标准形式：+_+_i1i25V4i1510例例求：求：i2及受控源功率及受控源功率例题1已知：电路及其参数如右图所示。求：各元件的功率。+-u+-2u3A4例题2已知：电路如图所示。求：us，并计算受控源的功率。解：）将原图变换为好看的形式；）求i；）求us;）求p。1-8 1-8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式一、分压公式一、分压公式 +US IR1R2+ U1 +U2求 U1，U2 .解：U1 = R1 IU2 = R2 I复习复习推广： +US I+
10、UkR1R2RkRn 求 I .解：Uk = Rk I =即 分压公式Rk1 1、参考电位、参考电位: : 任意选定电路中一点作为参考点任意选定电路中一点作为参考点, ,设为设为零电位，用接地符号零电位，用接地符号“ ”表示。表示。 通常选择电源和负载的公共端为零电位通常选择电源和负载的公共端为零电位2 2、电位计算：、电位计算： 电路中某一点电位等于该点电位与参考电路中某一点电位等于该点电位与参考点电位之间的电位差。点电位之间的电位差。 3 3、等电位点：、等电位点：二、电路中电位的概念二、电路中电位的概念: :三、电子电路的习惯画法：三、电子电路的习惯画法：US+ USR1R1R2R2aa
11、bbcc12V+12V24V24V5K5K6K6K3K3K 参考电位在哪里参考电位在哪里？例例+15V-15VR1R3R2a ab b+15V+-R1R3R2a ab b15V+-I四、分流公式四、分流公式ISI1G1G2I2+U求： I1，I2 .解：I1 = G1 UI2 = G2 U复习复习推广：ISIk+UG1G2GkGn 求 Ik .解：Ik = Gk U =即 分流公式例：电路如图，求开关例：电路如图，求开关 S 断开后，电流断开后，电流I和和 b点的电位。点的电位。 再根据再根据KVL求得求得 b点的电位点的电位 图图(a)电子电路习惯画法，图电子电路习惯画法，图(b)完整电路完
12、整电路1-9 1-9 两类约束两类约束 电路电路KCL KCL 、KVLKVL方程独立性方程独立性一、一、两类约束（两类约束（拓扑约束和元件约束拓扑约束和元件约束）v拓扑约束拓扑约束：任意集总参数电路，都是由电路元件以：任意集总参数电路，都是由电路元件以一定形式连接而成的。支路电流和电压受到一定形式连接而成的。支路电流和电压受到 KCL和和KVL约束，该约束只与电路的连接方式有关，约束，该约束只与电路的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。与元件特性无关，称为拓扑约束。v元件约束元件约束：元件本身特性只与其伏安关系（：元件本身特性只与其伏安关系（VAR）有关，与元件连接方式无关，称为元件
13、约束。有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。v一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这两类约束。两类约束。v两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的依据。依据。二、二、KCL和和KVL的独立性的独立性1、问题的提出、问题的提出2、KCL方程的独立性方程的独立性3、KVL方程的独立性方程的独立性4、结论、结论1 1、问题的提出、问题的提出q若电路有若电路有b b条支路构成，则有条支路构成，则有b b个（支路）个（支路）电流变量和电流变量和b b个电压变量，共有个电压变量，共有2b2b个个变量。要变量。要求解这求解这
14、2b2b个变量，必须布列个变量，必须布列2b2b个个独立方程。独立方程。q由元件约束可以布列由元件约束可以布列b b个独立方程。个独立方程。q由拓扑约束是否可布列由拓扑约束是否可布列b b个独立方程？个独立方程？返回返回、KCLKCL方程的独立性（简述证明过程）方程的独立性（简述证明过程）问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KCL方程？考察下图考察下图,b=5,n=4,b=5,n=4,有有几个独立的几个独立的KCLKCL方程方程? ?个节点可以布列以下个个节点可以布列以下个KCLKCL方程：方程：我们把方程（）（）（），有：我们把方程（）（）（），有：显然（）和（）是一样的，即（）
15、可由前面个方显然（）和（）是一样的，即（）可由前面个方程推出，所以个节点方程只有个是独立的程推出，所以个节点方程只有个是独立的命题一：命题一：n n个节点可以布列个节点可以布列n-1n-1个独立方程个独立方程证明：证明：）n n个节点方程不独立。个节点方程不独立。因为任意一支路电流因为任意一支路电流i ik k在在KCLKCL方程中均要出现两次，方程中均要出现两次，一次取正号，另一次取负号。如一次取正号，另一次取负号。如i ik k对对节点节点k k而言是流而言是流出的（），但对节点出的（），但对节点i ik+1k+1则流入（）。若把则流入（）。若把n n个个KCLKCL方程相加，得到：方程相
16、加，得到：所以所以n n个方程不独立。个方程不独立。）任意）任意n-1n-1个节点方程独立。个节点方程独立。若若任意去掉一个节点方程，如去掉节点任意去掉一个节点方程，如去掉节点k k，再把余下的再把余下的n-1n-1个方程相加，得到：个方程相加，得到：所以余下的所以余下的n-1n-1个方程是独立的。（证毕）个方程是独立的。（证毕）独立节点方程对应的节点称为独立节点。独立节点方程对应的节点称为独立节点。返回返回、KVLKVL方程的独立性方程的独立性问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KVL方程？考察下图考察下图,b=5,n=4,m=2,b=5,n=4,m=2，有几个独立的有几个独立的
17、KVL?KVL?个回路可以布列个个回路可以布列个KVLKVL方程：方程：我们把方程（）（）我们把方程（）（）, ,有：有：显然（显然（4 4）和（）和（3 3）是一样的，即（）是一样的，即（3 3）可由前面）可由前面2 2个方程推个方程推出，所以出，所以3 3个回路方程只有个是独立的个回路方程只有个是独立的由此我们可以得到何种结论？回路数由此我们可以得到何种结论？回路数-1-1个回路方程个回路方程是独立的？是独立的？命题二：给定平面电路，命题二：给定平面电路，m=b-(n-1)m=b-(n-1)个网孔的个网孔的 KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。1 1）平面电路的网孔数为）平面电路的网孔
18、数为m=b-(n-1)m=b-(n-1)。 可用数学归纳法严格证明。可用数学归纳法严格证明。举例举例: :节点数节点数 n=6 n=8 n=8n=6 n=8 n=8支路数支路数 b=7 b=10 b=12b=7 b=10 b=12网孔数网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5非平面电路非平面电路: :不在一个平面上不在一个平面上, ,在非节点处有交叉。在非节点处有交叉。平面电路平面电路: :画在一个平面上画在一个平面上, ,不在非节点处交叉。不在非节点处交叉。2 2）平面电路）平面电路m=b-(n-1)m=b-
19、(n-1)个网孔个网孔KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 证明方法类似命题一。证明方法类似命题一。 要点：要点： 1 1）任意平面电路，如右图；）任意平面电路，如右图； 2 2）网孔的回路方向设为顺）网孔的回路方向设为顺 时针方向，最外围回路时针方向，最外围回路 的方向设为逆时针方向；的方向设为逆时针方向； 3 3）按上述假定方向布列回）按上述假定方向布列回 路路KVLKVL方程，可以布列方程，可以布列 m+1m+1个方程；个方程； 4 4）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取+ +号，一次号，一次 取取- -号，故号，故m+1m+1个方程相
20、加恒等于零；个方程相加恒等于零； 5 5）去掉最外围回路，余下的）去掉最外围回路，余下的m m个个KVLKVL方程独立。方程独立。返回返回 4、结论：、结论： 对于对于b条支路条支路n个个节点的平面电路，可列出独立的节点的平面电路，可列出独立的 方程为：方程为： b 个个VAR方程方程b-(n-1)个独立个独立KVL方程方程 n1个独立个独立KCL方程方程 2b方程方程布列以上2b个独立方程来求解2b个电路变量的方法，称2b法。例：布列下列电路的2b方程。分析步骤：分析步骤：v 在电路图上标定电压和电流的参考方向；在电路图上标定电压和电流的参考方向；v 对对n-1n-1个节点列个节点列KCLK
21、CL方程；方程；v 对对b-b-（n-1n-1）个网孔列个网孔列KVLKVL方程；方程；v 布列布列b b个个VARVAR方程，并用电流来表示电压，代入方程，并用电流来表示电压，代入 上述上述KVLKVL方程，得到方程，得到b b个独立的电流方程；个独立的电流方程；v 求解求解b b个联立方程，求得个联立方程，求得b b个电流，再求个电流，再求b b个电压。个电压。1-10 1-10 支路电流法和支路电压法（支路电流法和支路电压法（1b1b法）法）一、支路电流法一、支路电流法 以电流为未知量，布列以电流为未知量，布列b b个独立电流方程，先个独立电流方程，先求解出求解出b b个电流变量，再求出
22、个电流变量，再求出b b个电压变量的方法个电压变量的方法。分析步骤：分析步骤：v 在电路图上标定电压和电流的参考方向；在电路图上标定电压和电流的参考方向；v 对对n-1n-1个节点列个节点列KCLKCL方程；方程；v 对对b-b-（n-1n-1）个网孔列个网孔列KVLKVL方程；方程；v 布列布列b b个个VARVAR方程，并用电压来表示电流，代入方程，并用电压来表示电流，代入 上述上述KCLKCL方程，得到方程，得到b b个独立的电压方程；个独立的电压方程；v 求解求解b b个联立方程，求得个联立方程，求得b b个电压；个电压；v 利用利用VARVAR求求b b个电流。个电流。二、支路电压法
23、二、支路电压法 以电压为未知量，布列以电压为未知量，布列b b个独立电压方程，求个独立电压方程，求解出解出b b个电压变量，再求出个电压变量，再求出b b个电流变量的方法个电流变量的方法。例例1：用支路电压法求解图示电路的支路电流：用支路电压法求解图示电路的支路电流或电压。或电压。+ u1 -+ u2 -+ u3 -解：1）b=5，n=4,m=b-(n-1)=2;2) 布列n-1=3个KCL方程：3）布列m=2个KVL方程：+ u1 -+ u2 -+ u3 -4）布列b=5个VAR方程：5）由于u4u5已知，所以只有3个电压变量，只需布列三个电压方程。由KVL得到2个:(4)(5),由(2)(
24、6)-(7)有:6）联立方程(4)(5)(11)可以求得u1-u3,进而求得i1-i3.例例2： 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。 解：假设三个支路电流解：假设三个支路电流 i1、i2和和i3。得得: i1=3A i2=-2A i3=1A 1. 掌握以下基本概念掌握以下基本概念: : 电路模型电路模型 理想元件理想元件 集总假设集总假设 关联与非关联关联与非关联 参考方向参考方向 功率功率 支路支路 回路回路 节点节点 线性与非线线性与非线 性性 时变与非时变时变与非时变 开路与短路开路与短路 电压源电压源 电流源电流源 受控源受控源 激励与响应。激励与
25、响应。 2.2.掌握和灵活运用电压、电流参考方向。掌握和灵活运用电压、电流参考方向。 3.3.掌握电路电位的计算。掌握电路电位的计算。 4.4.熟练掌握两类约束、熟练掌握两类约束、KCLKCL，KVLKVL的独立性、的独立性、2b2b法和法和 1b1b法。法。 本本 章章 小小 结结例例1： 图图(a)电路为双电源直流分压电路。电路为双电源直流分压电路。试求：电位器滑动端移动时，试求：电位器滑动端移动时，a点电位点电位Ua的变化范围。的变化范围。 解解：图图(b)为为完完整整电电路路。 当电位器滑动端移到当电位器滑动端移到 最下端时，最下端时，a点电位为点电位为 当电位器滑动端移到最上端时，当
26、电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为点的电位为 a点的电位将从点的电位将从-10V到到+10V之间连续变化。之间连续变化。 例例2 已知：已知：uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2 ,R2=1 。 求：电压源和各电流源发出的功率。求：电压源和各电流源发出的功率。 解：解： 例例3： 已知已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和R6=6 。 试求各支路电流和支路电压。试求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源得到解：根据电流源得到根据根据 KCL得各支路电流为：得各支路电流为：根据欧姆定律求电压为：根据欧姆定律求电压为：根据根据 KVL得各电压为：得各电压为：8A1A3A5A6A2A例例4： 已知已知i1=3A。试求各支路电流和电流源电压试求各支路电流和电流源电压u。 解：电流解：电流i1=3A和和i3=2A是已知量，是已知量， 根据节点根据节点的的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电压求得电流源电压 对节点对节点和和应用应用 KCL分别求得：分别求得： 3A2A
