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1、2.1 2.1 静止流体中压强的特性静止流体中压强的特性2 2 流体静力学流体静力学2.1.1 2.1.1 静压强定义静压强定义静止流体中的压强。平衡状态静止流体中的压强。平衡状态N/mN/m2 2（PaPa）2.2.2 2.2.2 静压强特性静压强特性a.a.静压强方向沿作用面的内法线方向静压强方向沿作用面的内法线方向b.b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关任一点静压强的大小与作用面的方位无关 从平衡状态下的流体中从平衡状态下的流体中取一微元四面体取一微元四面体OABC，如如图所示取坐标轴。图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，由于液体处于平衡状态，则有则有 ，即各向分力，即各向分力投
2、影之和亦为零，则：投影之和亦为零，则： x x方向受力分析方向受力分析: : 表面力：表面力： 质量力：质量力： 将表面力和质量力代入前面方程，得将表面力和质量力代入前面方程，得当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点时，则点时，则dx趋于趋于0，所以有：所以有：px=pn类似地有：类似地有：px=py=pz=pn而而n是任意选取的，所以同一点静压强大小是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。相等，与作用面的方位无关。2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程2.2.1 2.2.1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程在平衡流体中取一在平衡流体中取一微元六面体，边长微元六
3、面体，边长分别为分别为dx，dy，dz，设中心点的压强设中心点的压强为为p(x,y,z)=p，对其对其进行受力分析：进行受力分析：y y向受力：向受力：表面力：表面力：质量力：质量力：根据平衡条件，在根据平衡条件，在y方向有方向有，即：，即：得得同理，得流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）：同理，得流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）： 物理意义：物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与的表面力分量与质量力分量彼此相等。质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（压强沿轴向的变化率（）等于轴向）等于轴向单位体积上的质量力的分量（单位体积上的质量力的分
4、量（X，Y，Z）。）。上式是瑞士数学家和力学家欧拉在上式是瑞士数学家和力学家欧拉在1755年导年导出的，称为欧拉平衡微分方程。出的，称为欧拉平衡微分方程。2.2.2 2.2.2 平衡微分方程的全微分式平衡微分方程的全微分式将欧拉平衡微分方程的各式分别乘以将欧拉平衡微分方程的各式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得然后相加，得因为因为p = p(x,y,z)p = p(x,y,z)压强全微分压强全微分 2.2.3 2.2.3 等压面等压面等压面（等压面（equipressureequipressure surface surface）：）：流体中流体中压强相等的各点所组成的面。压强相等的各点所
5、组成的面。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。不混合的两种流体的界面。 等压面的特性：等压面的特性：等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 只有重力作用下的等压面应满足的条件：只有重力作用下的等压面应满足的条件： （1 1）静止；（）静止；（2 2）连通；（）连通；（3 3）连通的介质）连通的介质为同一均质流体；（为同一均质流体；（4 4）质量力仅有重力；）质量力仅有重力；（5 5）同一水平面。）同一水平面。2.3 2.3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律2.3.1 2.3.1 液体静力学基本方程液体静
6、力学基本方程重力作用下静止流体质量力：重力作用下静止流体质量力： X=Y=0X=Y=0，Z=-gZ=-g代入流体平衡微分方程的代入流体平衡微分方程的全微分式全微分式结论：结论： 1 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强随深度按线性规律增加。压强随深度按线性规律增加。 2 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。没深度的乘积。在自由液面上有：在自由液面上有：z=Hz=H时时, ,p=pp=p0 0代入上式有代入上式有:液体静
7、力学基本方程：液体静力学基本方程： 3 3）自由表面下深度）自由表面下深度h h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。流体的等压面是水平面。 4 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。差，即可求另外一点的压强值。 练习：练习：如图所示的密闭容器中，如图所示的密闭容器中，液面压强液面压强p p0 09.8kPa9.8kPa，A A点压强点压强为为49kPa49kPa，则，则B B点压强为多少？点压强为多少？在液面下的深度为在液面下的深度为多少
8、？多少？5 5） 帕斯卡原理（压强的传帕斯卡原理（压强的传递性）递性）在密闭容器内，施加于静止液体上的压力在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。将以等值同时传到各点。 在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。帕斯卡帕斯卡（Pascal，Blaise16231662），是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。在物理学方面作出的突出贡献是，于1653
9、年首次提出了著名的帕斯卡定律，为此写成了液体平衡的论述的著名论文，详细论述了液体压强的传递问题。应用这个定律制造的各式各样的液压机械，为人类创造了无数的奇迹，他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和柏格森等都有影响。由由静静力力学学基基本本方方程程，图图中中1 1、2 2两两点点的的静静压压强强与与自自由由液液面面压强压强p0的关系为：的关系为：p1=p0+g（Z0-Z1） p2=p0+g（Z0-Z2） 推导得推导得 p1/g+Z1=p2/g+Z2由于由于1 1、2 2两点是任意选取的，因此可以得出以下表达式两点是任意选取的，因此可以得出以下表达式p/g+Z=C此为流体此为流体静力学基
10、本方程的另一种表达形式静力学基本方程的另一种表达形式。p2/gp1/gZ2Z0Z112p0方程的意义方程的意义项项物理意义物理意义几何意义几何意义p/g比压能比压能压强水头压强水头Z比位能比位能位置水头位置水头p/g+Z比势能比势能测压管水头测压管水头结论：静止流体中，流体的比势能是守衡的，而比压能与结论：静止流体中，流体的比势能是守衡的，而比压能与比位能之间可以相互转化。比位能之间可以相互转化。p2/gp1/gZ2Z0Z112p01 1）按）按常常密度计算密度计算p=p0+gh由于由于很小，在很小，在h h不大时，可以忽略不大时，可以忽略ghgh ，则，则p=p0=C2）大气层压强分布大气层
11、压强分布对流层：从海平面到高程对流层：从海平面到高程11Km处（处（0Z11Km）。）。p=101.3(1-Z/44300)5.256KPa同温层：高程为同温层：高程为11Km到到25Km处处（11Z25Km）。）。p=22.6exp(11000-Z)/6334KPa2.3.2 2.3.2 气体静压强的计算气体静压强的计算2.3.3 2.3.3 压强的度量压强的度量绝对压强绝对压强p pabsabs：以绝对真空作为基准表示的压强。以绝对真空作为基准表示的压强。相对压强相对压强p p：以以当地当地大气压强大气压强( (p pa a) )作为基准表示作为基准表示的压强。又叫表压。的压强。又叫表压。
12、p=pabs-pa真空度真空度p pv v ：绝对绝对压强低于当地大压强低于当地大气压强的数值。气压强的数值。pv=pa-pabs=-p例：求淡水自由表面下例：求淡水自由表面下2m 2m 深处的绝对压强和深处的绝对压强和相对压强。相对压强。 解：绝对压强：解：绝对压强：相对压强相对压强P Pabsabs=P=P0 0+gh=101325+10009.8072=12093+gh=101325+10009.8072=120939 P9 Pa aP=P=ghgh=10009.8072=19614 P=10009.8072=19614 Pa a例：如图所示，例：如图所示，h hv v=2m=2m时，求
13、封闭容器时，求封闭容器A A中的真中的真空值。空值。 解：设封闭容器内的绝对压解：设封闭容器内的绝对压强为强为p pabsabs，真空值为真空值为P Pv v。 根据真空值定义：根据真空值定义：P Pabsabs=p=pa a-ghghv vP Pv v=P=Pa a- -P Pabsabs=P=Pa a-(P-(Pa a-ghghv v)=)=ghghv v=10009.8072=10009.8072=19614 Pa=19614 Pa例：求例：求A、B、C三点压强。三点压强。解：以相对压强计算比较方便。解：以相对压强计算比较方便。pB=0pA=pB+ghAB=10009.8071.5=14
14、710.5PapC=pB-ghBC=-10009.8072=-19614Pa或或pVC=-pC=19614Pa例：已知例：已知hp=20cm,h=3.5m, ,求压力求压力表读数。表读数。解：解：p0=-Hgghp=-0.2136009.807=-26675.04Pap=p0+水水ghp=-26675.04+10009.8073.5=7649.46Pa2.3.4 2.3.4 水头、液柱高度和能量守恒（略）水头、液柱高度和能量守恒（略）2.3.5 2.3.5 压强的计量单位压强的计量单位法定单位法定单位: :帕斯卡帕斯卡，简称帕。，简称帕。1Pa = 1 N/m1Pa = 1 N/m2 2。1M
15、Pa = 101MPa = 106 6 Pa Pa其它单位其它单位: :1atm1atm（标准大气压）标准大气压）=101325 Pa = 1.034kgf/cm=101325 Pa = 1.034kgf/cm2 2 = 760 mmHg= 760 mmHg1at1at（工程大气压）工程大气压）=1kgf/cm=1kgf/cm2 2=98070 Pa =98070 Pa 1mH1mH2 2O(O(米水柱米水柱)=9807 Pa )=9807 Pa 1bar(1bar(巴巴) = 10) = 105 5 Pa1.02kgf/cm Pa1.02kgf/cm2 22.4 2.4 流体的相对平衡流体的
16、相对平衡2.4.1 2.4.1 等加速直线运动容器中流体的平衡等加速直线运动容器中流体的平衡相对平衡相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。状态。相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力惯性力的作用。的作用。 盛有液体的敞口容器以等加速盛有液体的敞口容器以等加速a作直线运作直线运动，如图所示。动，如图所示。取自由液面中心取自由液面中心为坐标原点。为坐标原点。单位质量力为：单位质量力为：代入流体平衡微分方程的全微分式中代入流体平衡微分方程的全微分
17、式中dpdp= =(Xdx+Ydy+Zdz(Xdx+Ydy+Zdz)=)=(-adx-gdz(-adx-gdz) )积分得积分得p=p=(-ax-gz)+C(-ax-gz)+CX=-ma/m=-aY=0Z=-mg/m=-g式中式中C C为积分常数，由边界条件确定：为积分常数，由边界条件确定：在坐标原点处，在坐标原点处，x=z=0x=z=0，p=pp=pa a，代入上式得代入上式得C=pC=pa a则则液体作等加速直线运动相对平衡时压强分布液体作等加速直线运动相对平衡时压强分布规律规律为为p=pp=pa a+(-ax-+(-ax-gzgz)=p)=pa a+(-ax/g - z)+(-ax/g
18、- z)相对压强为相对压强为p=(-ax/g - z)p=(-ax/g - z)对于自由液面，相对压强对于自由液面，相对压强p=0,p=0,则则 Z= -ax/g Z= -ax/g 上式为等加速直线运动液体上式为等加速直线运动液体自由液面方程自由液面方程。由自由液面方程可知，自由液面为通过原点由自由液面方程可知，自由液面为通过原点的倾斜面，与水平面的夹角为的倾斜面，与水平面的夹角为tan=-a/gtan=-a/g自由液面确定以后，可以由自由液面求任一自由液面确定以后，可以由自由液面求任一点的压强，即求出该点距自由液面的垂直距点的压强，即求出该点距自由液面的垂直距离离h h，按静力学基本方程计算
19、：按静力学基本方程计算：p=pp=pa a+ghgh例例 如图所示，一洒水车等加速度如图所示，一洒水车等加速度a a=0.98m/s=0.98m/s2 2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若夹角；若B B点在运动前位于水面下深为点在运动前位于水面下深为h h=1.0m=1.0m，距，距z z轴为轴为x xB B=-=-.5m.5m，求洒水车加速运动后求洒水车加速运动后该点的静水压强。该点的静水压强。 解：解：tan=-a/g=-0.1tan=-a/g=-0.1=180=180-=180-=180- -174.25174.25=5.75=5.75p
20、=(-ax/g - z)p=(-ax/g - z)=9807-0.98(-1.5)/9.807-(-1.0)=9807-0.98(-1.5)/9.807-(-1.0)=11278.05Pa=11278.05PaB B点的相对压强为：点的相对压强为：B B点的相对压强按自由液面计算为：点的相对压强按自由液面计算为：p=p=(-x(-xB Btantan +h) +h)=98071.5tan5.75=98071.5tan5.75+1.0+1.0=11278.05Pa=11278.05Pa例例 如图，有一盛水的开口容器以如图，有一盛水的开口容器以3.6m/s3.6m/s2 2的加的加速度沿与水平成速
21、度沿与水平成3030夹角的倾斜平面向上运动，夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角试求容器中水面的倾角。解：根据压强平衡微分方程式解：根据压强平衡微分方程式 单位质量力单位质量力 X=-acos30 Y=0 Z=-g-asin30 X=-acos30 Y=0 Z=-g-asin30 代入上式，得代入上式，得dpdp=(-acos30dx-gdz-asin30dz)=(-acos30dx-gdz-asin30dz)积分得积分得p=(-acos30x-gz-asin30z)+Cp=(-acos30x-gz-asin30z)+C自由液面上，自由液面上，x=0x=0，z=0z=0，相对压强相对压
22、强p=0p=0，得，得C=0C=0自由液面方程为：自由液面方程为：p=(-acos30x-gz-asin30z) =0p=(-acos30x-gz-asin30z) =0即即 -acos30x-gz-asin30z = 0-acos30x-gz-asin30z = 0 tan=-z/x = acos30/ ( g+asin30)tan=-z/x = acos30/ ( g+asin30)=0.269=0.269=15=152.4.2 2.4.2 等角速度旋转容器中液体的平衡等角速度旋转容器中液体的平衡半径为半径为r r处质量为处质量为m m的流体质点所受惯性力为：的流体质点所受惯性力为：F=m
23、vF=mv2 2/r=m(r)/r=m(r)2 2/r=m/r=m2 2r r单位质量流体惯性力的轴向分力为：单位质量流体惯性力的轴向分力为：X X1 1=2 2x Yx Y1 1=2 2y Zy Z1 1=0=0单位质量流体重力的轴向分力为：单位质量流体重力的轴向分力为：X X2 2=0 Y=0 Y2 2=0 Z=0 Z2 2=-g=-g因此，单位质量力的轴向分力为：因此，单位质量力的轴向分力为：X=X=2 2x Y=x Y=2 2y Z=-gy Z=-g流体平衡微分方程可以写成：流体平衡微分方程可以写成：dpdp=(=(2 2xdx+xdx+2 2ydy-gdz)ydy-gdz)积分得：积
24、分得：p=(p=(2 2x x2 2/2+/2+2 2y y2 2/2-gz)+C=(/2-gz)+C=(2 2r r2 2/2-gz)+C/2-gz)+C在坐标原点处，在坐标原点处，x=y=z=0,p=px=y=z=0,p=pa a，得，得C=pC=pa a绕铅垂轴等速旋转流体平衡时压强分布规律：绕铅垂轴等速旋转流体平衡时压强分布规律：p=pp=pa a+(+(2 2r r2 2/2-gz)/2-gz)相对压强：相对压强：p=(p=(2 2r r2 2/2-gz)/2-gz)自由液面相对压强自由液面相对压强p=0p=0，得得自由液面方程自由液面方程z=z=2 2r r2 2/2g/2g绕铅垂
25、轴等速旋转流体特点：绕铅垂轴等速旋转流体特点：等压面为旋转抛物面，在同一水平面上，轴心等压面为旋转抛物面，在同一水平面上，轴心处压强最低，边缘处压强最高。处压强最低，边缘处压强最高。应用举例：应用举例：1.1.盛满水的圆柱形容器，盖板中心盛满水的圆柱形容器，盖板中心开孔。开孔。由于盖板封闭，旋转时水面不能上升，由于盖板封闭，旋转时水面不能上升，盖板各点承受的压强为：盖板各点承受的压强为：p=p=gzgz=2 2r r2 2/2/2可见，轴心处压强最低，边缘处压强最高，角可见，轴心处压强最低，边缘处压强最高，角速度速度越高，边缘处压强也越高。离心铸造机越高，边缘处压强也越高。离心铸造机就是利用的
26、这个原理。就是利用的这个原理。2.2.盛满水的圆柱形容器，盖板边缘开一个孔。盛满水的圆柱形容器，盖板边缘开一个孔。相对压强为零的面如图中虚线所示。相对压强为零的面如图中虚线所示。盖板上各点的相对压强为：盖板上各点的相对压强为：p=0-(p=0-(2 2R R2 2/2-/2-2 2r r2 2/2)/2)=-(=-(2 2R R2 2/2-/2-2 2r r2 2/2)/2)或盖板上各点的真空度为：或盖板上各点的真空度为：p pv v=(=(2 2R R2 2/2-/2-2 2r r2 2/2)/2)轴心处真空度最大，边缘处真空度为零。离心轴心处真空度最大，边缘处真空度为零。离心泵和离心风机就
27、是利用的这一原理。泵和离心风机就是利用的这一原理。3.3.敞口容器中流体混有杂质。敞口容器中流体混有杂质。设某一杂质的质量为设某一杂质的质量为m m1 1，与该杂质与该杂质同体积的流体质量为同体积的流体质量为m m，旋转后该旋转后该杂质的受力情况为：杂质的受力情况为：铅垂方向受力为重力与浮力之差：铅垂方向受力为重力与浮力之差：p pz z= G-p= G-p1 1=m=m1 1g-mg=(mg-mg=(m1 1-m)g-m)g水平方向受力为离心力与压力之差：水平方向受力为离心力与压力之差：p px x= F= Fr r-p-p2 2=m=m1 12 2r-mr-m2 2r=(mr=(m1 1-
28、m)-m)2 2r r合力用向量表示为：合力用向量表示为：当当m m1 1=m=m时，合力为零，该杂质不能用旋转的方法时，合力为零，该杂质不能用旋转的方法去除。去除。当当m m1 1m m时，合力向右下方倾斜，杂质下沉于底时，合力向右下方倾斜，杂质下沉于底部，离心除尘器就是利用的该原理。部，离心除尘器就是利用的该原理。当当m m1 1m m时，合力向左上方倾斜，上浮于流体表时，合力向左上方倾斜，上浮于流体表面，油脂分离器就是利用该原理回收水中的油面，油脂分离器就是利用该原理回收水中的油脂。脂。例题例题 一半径为一半径为R=30R=30厘米的圆柱形容器中盛满水，厘米的圆柱形容器中盛满水，盖板用螺
29、栓连接，盖板中心开一小孔，当容器盖板用螺栓连接，盖板中心开一小孔，当容器以以n=300rpmn=300rpm速度等速旋转时，求作用于螺栓上速度等速旋转时，求作用于螺栓上的拉力。的拉力。解：盖板任意半径解：盖板任意半径r r处所受水的处所受水的压强为：压强为：p=p=2 2r r2 2/2/2作用于盖板任意半径作用于盖板任意半径r r处微小圆处微小圆环面积上的压力为：环面积上的压力为：dpdp= =pdApdA=2 2r r2 2/22rdr/22rdr作用于螺栓上的拉力为：作用于螺栓上的拉力为：P=P=A A pdApdA=2 2R R4 4/4/4代入数据，得代入数据，得 P=6257NP=
30、6257N2.5 2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.5.1 2.5.1 解析法解析法如图所示，如图所示，MNMN为任意形为任意形状的平面，倾斜放置于状的平面，倾斜放置于水中，与水面成水中，与水面成角，角，面积为面积为A A，其形心其形心C C的坐的坐标为标为x xc c，y yc c，形心形心C C在在水面下的深度为水面下的深度为h hc c。 在受压面上取微元面积在受压面上取微元面积dAdA，作用在作用在dAdA上的上的力为：力为：作用于平面作用于平面MNMN上的总压力为：上的总压力为：积分积分 是受压面对是受压面对OxOx轴的静矩，且轴的静矩，且则则结论：结论：潜
31、没于液体中任意形状平面所受水潜没于液体中任意形状平面所受水的总压力等于受压面面积与其形心点的静的总压力等于受压面面积与其形心点的静压强之积。压强之积。 总压力的作用点（压力中心）总压力的作用点（压力中心） 根据合力矩定理（对根据合力矩定理（对OxOx轴求矩）：轴求矩）： 积分积分 是受压面对是受压面对OxOx轴的惯性矩轴的惯性矩则则根据惯性矩平行移轴定理，根据惯性矩平行移轴定理，代入上式得：代入上式得：式中，式中，y yp p总压力作用点到总压力作用点到OxOx轴的距离；轴的距离；y yc c受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离；轴的距离；I Ic c受压面对平行于受压面对平行于OxOx轴
32、的形心轴的惯性矩；轴的形心轴的惯性矩；AA受压面面积。受压面面积。由于由于I Ic c/ /y yc cA A0 0，故，故y yp py yc c，即总压力作用点一即总压力作用点一般位于形心之下，这是因为静压强沿淹没深度般位于形心之下，这是因为静压强沿淹没深度增加的原因。随着受压面淹没深度的增加，增加的原因。随着受压面淹没深度的增加，y yc c增大，增大，I Ic c/ /y yc cA A减小，总压力作用点靠近受压面减小，总压力作用点靠近受压面形心。形心。1. 1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角总压力大小与平面倾角无关；无关
33、； 2. 2. 压力中心的位置与受压面倾角压力中心的位置与受压面倾角无关，并无关，并且压力中心总是在形心之下且压力中心总是在形心之下. .只有当受压面位只有当受压面位置为水平放置时，压力中心与形心才重合。置为水平放置时，压力中心与形心才重合。 结论：结论：例例 如图所示，一铅直矩形闸门，已知如图所示，一铅直矩形闸门，已知h h1 1= =1m1m，h h2 2=2m=2m，宽，宽b b=1.5m=1.5m，求总压力及其作用点。求总压力及其作用点。 解：解： 例例有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，求求F F值大小及其作用点。值大小及其作用点。解：由式解：
34、由式 得总压力得总压力 由式由式 得得 2.5.2 2.5.2 图算法图算法压强分布图压强分布图压强分布图绘制原则：压强分布图绘制原则： 根据静力学根据静力学基本方程式基本方程式 绘制静压强大小；绘制静压强大小； 静压强垂直于作用面且为静压强垂直于作用面且为压应力压应力。 受压面为平面时，压强分布图的外包线为直线；受压面为平面时，压强分布图的外包线为直线；受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成直线函受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 适用范围：适用范围：规则平面上所受总压力及其作用点规则平面上所受总压力及其作用点的求
35、解。的求解。 原理：原理：总压力大小等于压强分布图的体积，其总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压力中心压面的交点便是压力中心P P。例例用图解法计算前例中矩形闸门的总用图解法计算前例中矩形闸门的总压力大小与压力中心位置。压力大小与压力中心位置。 解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是各点的压强。面面积，高度是各点的压强。 梯形形心坐标梯形形心坐标: : a a上底，上底，b b下底下底 总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积：作用线通
36、过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心：2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.6.1 2.6.1 曲面上的总压力曲面上的总压力实际工程曲面多为二向曲面或球面。实际工程曲面多为二向曲面或球面。二向曲面二向曲面ABAB一侧承压，在曲面上选取微元面一侧承压，在曲面上选取微元面积积EFEF，由于各微元面上压力由于各微元面上压力dFdF方向不同，不方向不同，不能用积分求曲面上的总压力，需将能用积分求曲面上的总压力，需将dFdF分解：分解：水平分力：水平分力：铅垂分力：铅垂分力：式中：式中：dAdAx xEFEF在铅垂面上的投影；在铅垂面上的投影；dAdAz zEFE
37、F在水平面上的投影。在水平面上的投影。总压力的水平分力：总压力的水平分力：积分积分 是曲面的铅垂投影面是曲面的铅垂投影面A Ax x对对OyOy轴轴的静矩，代入上式，得的静矩，代入上式，得式中：式中：h hc c投影面投影面A Ax x形心点的淹没深度；形心点的淹没深度；p pc c投影面投影面A Ax x形心点的压强。形心点的压强。结论：液体作用于曲面上总压力的水平分力结论：液体作用于曲面上总压力的水平分力等于该曲面的铅垂投影面的压力。等于该曲面的铅垂投影面的压力。总压力的铅垂分力：总压力的铅垂分力：是曲面到自由液面（或自由液面是曲面到自由液面（或自由液面延伸面）之间的铅垂体延伸面）之间的铅
38、垂体压力体的体积。压力体的体积。上式表明，液体作用在曲面上总压力的铅垂分上式表明，液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体的重量。力等于压力体的重量。液体作用在曲面上的液体作用在曲面上的总压力总压力：总压力作用线与水平面的总压力作用线与水平面的夹角夹角：注意：注意：总压力的作用线必通总压力的作用线必通过过F Fx x与与F Fz z的交点，但这个交的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于点不一定位于曲面上。对于圆弧面，总压力的作用线必圆弧面，总压力的作用线必通过圆心。通过圆心。 总压力的作用点总压力的作用点作用在总压作用在总压力作用线与曲面的交点。力作用线与曲面的交点。 2.6.2 2.6.
39、2 压力体压力体压力体的组成：压力体的组成：（1 1）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2 2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3 3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：压力体的种类：实压力体：压力体和液体在曲面同侧，实压力体：压力体和液体在曲面同侧，F Fz z向下。向下。虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，F Fz z向上。向上。 压力体的叠加：压力体的叠加：对于水平投影重叠的对于水平投影重叠的曲面，应分开界定压曲面，应分开界定压力体，然后叠加。力体，然后叠加。2.6.3 2.6.3 液体作
40、用在潜体和浮体上的总压力液体作用在潜体和浮体上的总压力 潜体：潜体：全部浸入液体中的物体。全部浸入液体中的物体。水平分力：水平分力：由于潜体为封闭曲面，其铅垂方向由于潜体为封闭曲面，其铅垂方向投影面两侧承受压强相等，故水平分力为零。投影面两侧承受压强相等，故水平分力为零。铅垂分力：铅垂分力：式中负号表示铅垂式中负号表示铅垂分力方向与分力方向与OzOz轴相轴相反，即浮力。反，即浮力。结论：结论：液体作用于潜体液体作用于潜体上的总压力只有浮力，上的总压力只有浮力，其大小等于排开液体的重量其大小等于排开液体的重量阿基米德原理。阿基米德原理。浮体：浮体：部分浸入液体中的物体。部分浸入液体中的物体。液体
41、作用在浮体上的总压力液体作用在浮体上的总压力和潜体一样，只有铅垂分力，和潜体一样，只有铅垂分力，大小等于潜入部分排开液体大小等于潜入部分排开液体的重量。的重量。沉体：沉体：完全浸入液体中的物体。完全浸入液体中的物体。GFN液体作用在沉体上的总液体作用在沉体上的总压力（即浮力）等于沉压力（即浮力）等于沉体的重力与沉体所受底体的重力与沉体所受底面支撑反力之差。面支撑反力之差。例例 圆柱形压力水罐，半径圆柱形压力水罐，半径R=0.5mR=0.5m，长，长l=2ml=2m，压力表读数压力表读数p pM M=23.72KPa=23.72KPa，试求：试求：（1 1）端部平）端部平面盖板所受水的压力；（面盖板所受水的压力；（2 2）上、下半圆桶所）上、下半圆桶所受水的压力；（受水的压力；（3 3）连接螺栓所受总拉力。）连接螺栓所受总拉力。解：解：（1 1）端盖板所受）端盖板所受水压力水压力（2 2）上、下半圆桶所受水压力）上、下半圆桶所受水压力上、下半圆桶所受水压力只有铅垂分力。上、下半圆桶所受水压力只有铅垂分力。上半圆桶压力体如图所示上半圆桶压力体如图所示: :Fz上=gV上下半圆桶所受水压力下半圆桶所受水压力: :Fz下=gV下螺栓所受总拉力螺栓所受总拉力:T=:T=F Fz z上上=49540N=49540N
