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1、11-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定律磁场的高斯定律一、磁感应线一、磁感应线1磁感应线：磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向磁感应线上任一点切线的方向B的方向。的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线IB载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管3. 磁感应线特点磁感应线特点磁感应线是环绕电流的无头尾的磁感应线是环绕电
2、流的无头尾的闭合曲线闭合曲线； 任何两条磁感应线任何两条磁感应线不相交不相交； 磁感应线的环绕方向与电流方向形成右手磁感应线的环绕方向与电流方向形成右手 螺旋螺旋关系。关系。1.1.定义：定义：磁场中，通过某一曲面的磁感应线的条数，磁场中，通过某一曲面的磁感应线的条数，定义为定义为磁通量磁通量。用。用 表示。表示。二、二、磁通量磁通量单位单位均匀磁场：均匀磁场：2.2.磁通量的计算磁通量的计算非均匀磁场：非均匀磁场：为标量，只有大小正负之分。为标量，只有大小正负之分。 为正通量。为正通量。为负通量。为负通量。任意闭合曲面：任意闭合曲面： 高斯定理映磁场的基本性质之一高斯定理映磁场的基本性质之一
3、 无源场。无源场。穿入通量为负，穿出穿入通量为负，穿出通量为正。通量为正。 三、三、 磁场的磁场的高斯定高斯定律律例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面试求通过矩形面积的磁通量。积的磁通量。解：解：先求先求 ，对变磁场给出对变磁场给出 后积分求后积分求安培安培 (Ampere, 1775-1836)11-6 安培环路定理安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年年担任法兰西学院的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学，1
4、827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。电动力学的创始人。一、安培环路定理一、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路沿任何闭合回路
5、L的线积分，等于穿的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的过这回路的所有电流强度代数和的0倍，数学表达式：倍，数学表达式：L1、内容、内容注意注意 电流电流 正负正负的规定的规定 ：选定环路：选定环路 的绕行方向，的绕行方向，当环路内的电流方向与环路当环路内的电流方向与环路 的绕行方向构成的绕行方向构成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负。右手四指弯曲方向为右手四指弯曲方向为L方方向，大拇指的方向就是电向，大拇指的方向就是电流流I正正方向。方向。(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。2、证明、证明I电流为正I电流为负(3)不
6、围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路I(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。(4)围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,n， 穿过回路穿过回路LIi，i=n+1,n+2,n+k 不穿过回路不穿过回路L所有电流的总场所有电流的总场穿过回路的电流穿过回路的电流任意回路任意回路L3. 说明说明(1)该定理表达式中该定理表达式中 是是指环路内、外指环路内、外所有所有电流电流(2)在环路上任一点产生的在环路上任一点产生的总的磁感强度总的磁感强度。(3) 该定理反映了磁场的另一
7、基本性质该定理反映了磁场的另一基本性质有旋场。有旋场。 安培环路定理安培环路定理只与环路内的电流有关，只与环路内的电流有关，(2)(2)环流环流而与环路外电流无关。而与环路外电流无关。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。 应用环路定理解题指导：应用环路定理解题指导：1. 分析磁场分布的分析磁场分布的对称性对称性；3. .选取闭合路径的选取闭合路径的绕行方向绕行方向, ,并据此方向确定回路并据此方向确定回路内内电流电流的的正负正负；4. 应用安培环路定理求解磁感强度的应用安培环路定理求解磁感强度的大小大小。2. 选取选取合适合适的闭合路径的闭合路径L，
8、以便使积分以便使积分 中的中的B能以能以标量标量形式从积分号内提出；形式从积分号内提出；二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用 例例1 求长求长直直载流导线的磁场。载流导线的磁场。解：解： 磁场具有轴对称性。选取磁场具有轴对称性。选取圆形回路圆形回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）o例例2 无限长载流圆柱体的磁场分布无限长载流圆柱体的磁场分布解：解： 1）场）场对称性分析对称性分析轴对称性轴对称性2）选取回路选取回路以以O点为圆点为圆心的半径为心的半径为r的圆。的圆。POPO 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋练习：练习： 无限长载流圆柱面的磁场分布无限长载流圆柱面的磁场分布解：解： 例例3
9、 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场解解: 如果螺旋管长度远大于其直径时，既可看成如果螺旋管长度远大于其直径时，既可看成长螺旋管。长螺旋管。设螺旋管单位长度的匝数为设螺旋管单位长度的匝数为n。1 ) 磁场特点：磁场特点：管内磁感应线管内磁感应线沿轴线方向对称，与轴线等沿轴线方向对称，与轴线等距离处为距离处为 大小相同。大小相同。外外部部结论：无限长载流螺结论：无限长载流螺线管内部为均匀磁场。线管内部为均匀磁场。2 ) 选回路选回路 。+ 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋。MNPO当当 时，时， 例例4 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路 。解：解：1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零。为零。 思考题：思考题：1 1、求、求 A A点的磁感应强度点的磁感应强度 = =？2 2、电流均匀流过无限大导、电流均匀流过无限大导体平板体平板, ,单位宽度电流为单位宽度电流为i i，求载流平面外任意点求载流平面外任意点 =？dcabiA
