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1、6.3.2二项式系数的性质二项式系数的性质课标要求素养要求1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养.新知探究同学们根据二项式定理写出(ab)n(n1，2，3，4，5，6)的二项式系数可以写成如下形式：这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就问题你能利用上述规律写出下一行的数
2、值吗？提示根据规律下一行的数值分别是：172135352171.二项式系数的性质在求二项式系数的最大值时，要注意讨论n的奇偶性拓展深化微判断1二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)( )提示二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关2二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和( )提示在二项式(ab)n中只有当a，b的系数都为1时，展开式的偶数项系数和才等于奇数项系数和3二项展开式项的系数是先增后减的 ( )提示二项式系数是随n的增加先增后减的，二项展开式项的系
3、数和a，b的系数有关答案D2在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5，6项 D第6，7项解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，3若(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8_微思考怎样求二项式系数和？题型一 二项式定理的应用【例1】(1)试求1 99510除以8的余数；(2)求证：32n28n9(nN*)能被64整除(1)解1 99510(82493)10.其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同又31095(81)5，其展开式中除末项
4、为1外，其余的各项均含有8这个因数，310除以8的余数为1，即1 99510除以8的余数也为1.(2)证明32n28n9(81)n18n9显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除题型二二项展开式的系数的和问题【例2】已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，求a0a1a2a3a4a5.解令x1，得：(211)5a0a1a2a3a4a5，a0a1a2a3a4a51.【迁移1】(变换所求)例2条件不变，求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|.解(2x1)5的展开式中偶数项的系数为负值，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5.令x1，得：2(1)15a0
5、a1a2a3a4a5，即a0a1a2a3a4a5(3)535，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|35243.【迁移2】(变换所求)例2条件不变，求a1a3a5的值【训练2】已知(13x)8a0a1xa7x7a8x8.求：(1)a0a1a8；(2)a0a2a4a6a8；(3)|a0|a1|a2|a8|.解(1)令x1，得a0a1a8(2)8256.(2)令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a7a848.，得2(a0a2a4a6a8)2848，故a0，a2，a4，a6，a80，a1，a3，a5，a70，|a0|a1|a2|a8|a0a1a2a3a84865 536.解令x1，则展开式中各项系
6、数的和为f(1)(13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍去)或2n32，n5.【训练3】求出(xy)11的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)项的系数绝对值最大的项；(3)项的系数最大的项和系数最小的项；(4)二项式系数的和；(5)各项系数的和解(1)二项式系数最大的项为中间两项：(3)由(2)知中间两项系数绝对值相等，一、素养落地1通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理素养、数学运算素养2求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特
7、征来确定一般地对字母赋的值为0，1或1，但在解决具体问题时要灵活掌握3注意以下两点：(1)区分开二项式系数与项的系数(2)求解有关系数最大时的不等式组时，注意其中k0，1，2，n.二、素养训练1(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n32设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2解析令x1，则原式化为(1)212(1)19a0a1(21)a2(21)2a11(21)11，a0a1a2a112.答案A3在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，x2的系数为_答案35解设(2x1)na0a1xa2x2anxn，且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则Aa1a3a5，Ba0a2a4a6.由已知可知：BA38.令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n，即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n.即：BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二项式系数性质可得：
