做有品位的小学数学教师杨新荣

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1、做有品位的小学数学教师( (谈教师对数学的理解谈教师对数学的理解) )北京市昌平区教师进修学校杨新荣13671375120什么是品位呢？现代汉语词典释义：现代汉语词典释义： 1、矿石中有用元素或有、矿石中有用元素或有用矿物含量的百分率。用矿物含量的百分率。 2、泛指人或事物的品质、泛指人或事物的品质、水平。水平。谈何容易呀。谈何容易呀。小学数学老师这点事 外行看小学数学老师：外行看小学数学老师： 工作十年的教师：专家。 某教育名人:小学好说，不用教。 内行看小学数学老师 累：体力上的，心理上的 。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困扰：88.4%早

2、晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去面对一天的工作：91.5%从事教师这份工作我感觉压力较大：92.1%我因为工作上的事情情绪不稳定：82.1% 学校工作带给我很多快乐。计数百分比%数学得分率1从不3317.483.4 2半年一次或更少5528.984.3 3一个月一次或更少4121.683.3 4一个月几次3820.083.6 5每星期几次2111.183.5 相关（R）-0.01 我有较强的成就感。计数百分比%数学得分率1从不2915.381.1 2半年一次或更少6735.384.0 3一个月一次或更少3618.985.3 4一个月几次4021.183.1 5每星期几次168.484.8

3、相关（R）0.09影响数学教学的六要素:学生 教师数学教师如何理解数学学生学习数学的规律师生互动难:数学教学估算问题与学生一起由一个误区走向另一个误区加强学习领悟数学的本质 估算问题（一）蛋糕29元，礼盒18元，估计一下妈妈带多少钱就能买到？生1：30+1040生2：30+2050生3：20+2040师：在日常生活中，有时根据实际的需要估计出大致结果就可以了。加强学习领悟数学的本质 结论：怎么估都行1.估算问题（二）老师准备带100元去买三盆花：吊兰28元，绿萝24元，月季39元，估算一下老师带的钱够吗？生1：30+20+4090生2：30+30+40100师：大家估算的方法都很有道理，有的数

4、往大估，有的数往小估，都是把这个数看成整十数加强学习领悟数学的本质 结论：估算的方法就是看成整十数。估算问题师：用哪种估算的方法更接近准确值呢？请同学们在作业纸上精确计算一下。（91元）师：比较一下精确计算的结果和估算的结果，你发现了什么？生1：都往大估时结果和精确结果离的比较远。生2：有大估有小估离精确结果比较近师：通过比较，我们发现把一个数估成和它最接近的整十数，结果才接近准确值。加强学习领悟数学的本质 结论：大小估才接近估算问题师：那带90元去买花行吗？生：不行，因为要用91元，只带90元肯定不行师：所以生活中咱们一般去购物时都会多带钱。大约90元，那带的钱就要多于90，那老师准备带10

5、0元去买这三盆花。加强学习领悟数学的本质 结论：精确计算的作用真大。估算问题（三）练习12：看成接近的整十数（四）拓展练习 二（1）班有29人，二（2）班有32人，二（3）班有33人。他们准备租3辆中巴车，每辆车准乘30人。你们觉得够吗？生1：30+30+3090 正好够生2：20+40+40100 不够生3：29+32+3394 不够师：在现实生活中，我们会经常遇到这样的问题，人数估小了，车就不够坐。所以我们要根据实际情况来定是估算还是用数算。加强学习领悟数学的本质 结论：估算没谱，还是精算好！估算问题（五）今天的学习你有什么收获？生1：我学会了估算。生2：该精算还要精算。加强学习领悟数学的

6、本质 结论：留给学生的是什么？估算问题什么是估算？ （无需准确、追求简捷、达成意愿）怎样估算？ （数据重塑、算式转换、盈亏互补）为什么学习估算？ （为了生活、为了学习、为了育人）加强学习领悟数学的本质 估算问题（一）蛋糕29元，礼盒18元，估计一下妈妈带多少钱就能买到？生1：30+1040生2：30+2050生3：20+2040师：为什么不精确计算？到底带多少钱？加强学习领悟数学的本质 鸡兔同笼问题教学的困惑 笼子里的若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？1.如何认识列表法、画图法、假设法、方程法？2.数学思想方法是什么？3.如何进行教学？加强学习领悟数学

7、的本质 鸡兔同笼问题教学的困惑 笼子里的若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？1.从教材内容的呈现形式来看，应把猜测列表视为最“朴素”的方法，但由于效率不高，不是解决该类问题的最佳方法。而假设法和方程法作为解决问题的一般方法。2.渗透化繁为简的思想，把数据变小。3.把所有可能的答案一一列举出来，叫列举法，也叫列表法。4.渗透假设的思想。加强学习领悟数学的本质 鸡兔同笼问题教学的困惑 笼子里的若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？ 基本的教学思路：猜穷尽列表答案还可以画图介绍假设法（式意的困扰）方程加强学习领悟数学的本质

8、 鸡兔同笼问题教学的困惑 笼子里的若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？思考：假设的思想猜测、验证、调整思路：假设验证（表达：列表、画图、算式）调整（规律）极端（简捷、容易发现错误并进行调整）思想方程：方程的思想 加强学习领悟数学的本质 角的认识1.什么是角？2.角的大小为什么与边的长短无关？3.角的本质是什么？ 加强学习领悟数学的本质 加强学习领悟数学的本质 字母表示数 什么是字母表示数？用字母表示数是一个高通达力的概念（1 1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一）对字母直接赋值。一看到字母，就直接

9、给它赋予一）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。个数值。个数值。个数值。A+5=8 A=?A+5=8 A=?（2 2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。A+B=43 A+B=43 A+B+2=?A+B+2=?（3 3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物）把字母当作物

10、体。把代数式中的字母看作是具体物）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。体的记号，或直接看作是物体。体的记号，或直接看作是物体。体的记号，或直接看作是物体。2A+5A=?2A+5A=?（4 4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。

11、是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。3A3A与与与与4 4的和是多少的和是多少的和是多少的和是多少? ?（5 5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值（不止一个）。是数，而且可以取多个值（不止一个）。是数，而且可以取多个值（不止一个）。是数，而且可以取多个值（不止一个）。C+D=10 CD C+D=10 CD 判断判断判断判断C C、D D的值。的值。的值。的值。（6 6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在

12、）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。 2A2A和和和和A+2A+2哪个更大？哪个更大？哪个更大？哪个更大？ 我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层次不断地孕育、巩固和提高。方程 什么是方程？ 传统的方程的教学！ A+B=B+A是不是方程 不会列方程 不喜欢用方方程 张奠宙教授张奠宙教授小学数

13、学研究小学数学研究 方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。建立的等式关系。 突出了方程思想的核心：寻求未知数。突出了方程思想的核心：寻求未知数。 方程乃是一种关系方程乃是一种关系-等式关系，这种等式关等式关系，这种等式关系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到了我们需要的求知数。了我们需要的求知数。 思考：如何进行方程认识的教学？思考：如何进行方程认识的教学？X+30=50+20关系 这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出这样的式子，说明我们已经成功的进入到一个新的数学领域代数。知

14、道这样的式子叫什么吗？方程。这些方程我们是怎样得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？字母表示数字母表示数 方程方程 解方程解方程 列方程解应用题列方程解应用题分数 为什么分数意义的后边安排分数与除法的关糸这一内容，而不安排真假带分数的内容？ 分数的真正来源 是什么？ 扩分、通分、约分。明明是同一个分数, 为什么老是化来化去？ 为什么定义高？有了长度为什么还要定义周长，周长为什么要封闭？ 书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩膀上，让我们看得更远学习课标：十大核心概念空间观念 标准是从四个方面加以刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想

15、象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 关注：直观与思维不断的互联加强操作与信息技术学习课标：十大核心概念空间观念 本质：物与图互联；静与动互联；表达与思维互联。 例如：周长练习教师如何理解数学（创造性活动）规律：客观性发现（内角和）规则：主观+客观接纳（余数比除数）规定：主观接纳（二分之一）加强学习领悟数学的本质 加强学习领悟数学的本质 1.现象3.方法2.概念4.价值生活现象数学现象概念内涵概念外延操作方法思想方法应用价值文化价值理解知识点举例：百分数的认识最近发展区：喝什么酒更容易醉些？为什么那么容易看出来？你认为喝什么酒好些？事实性知识：燕

16、京啤酒、牛栏山二锅头、红酒、米酒概念性知识：“酒精度”实际上就是洒精含量与酒总量的百分比方法性知识：利用百分数进行比较价值性知识：妈妈只能喝点儿啤酒，爸爸可以稍微喝点儿白酒熟悉小学数学教材体系。 图形与几何的教学内容图形的认识图形的测量图形的运动图形与位置图形与几何的教学内容图形的认识纵向连成知识线:从感性到理性从整体到局部从三维到一维再到三维图形与几何的教学内容图形的测量 图形的可度量属性的认识:长 度、面积、体积 度量单位的认识：长度单位、面积单位、体积单位 度量值的认识：图形长度、面积、体积的大小顺序：一维二维三维图形与几何的教学内容图形的认识图形的测量 相互对应 线段长度 角 角度 平

17、面图形面积 立体图形体积图形与几何的教学内容立体图形平面图形的初步认识角的初步认识线的认识角的再认识平面图形的再认识立体图形的再认识（辨认）（描画）（辨认）（定义）（描述）（要素）（实物） 顶点边（定义角） （实物） （数学化） （数学概念）（二到一维）（线、角刻画）（用平面认识立体）（点、线、面、体）拉出线 （领域划分） 织成网（节点间的联系）。 数的运算加减法乘除法混合运算10以内（一上）表内乘除法(二上）分数乘法加减混合运算中括号同分母分数加减整数小数分数整数小数分数20以内（一上）两位数（一下）三位数一位小数两位小数异分母分数加减两级运算小括号分数除法有余数除法小数乘法小数除法积商近似

18、值一位数乘、除两、三位数两位数乘法三位数除以两位数每分钟810题每分钟23题每分钟810题分母小于10加加减减法法乘乘法法除除法法整数整数运算运算小数小数运算运算计数单位计数单位 单位个数单位个数分分数数的的意意义义平均分平均分初步初步认识认识再认识再认识分数分数运算运算比的比的学习学习教材分析：教材分析：教学背景：教学背景：分分数数除除法法545432?=542=?分数的意义分数的意义整数除法整数除法的意义的意义21分数乘法分数乘法544254意义意义算法算法算理算理做点研究 1研究真正的问题 能被3整除数的特征 教材中处理的几种方式： 对应观察 数位筒游戏 为什么是这样呢？算理？ 我们如何

19、教学“3的倍数特征”1 1、猜小棒、猜小棒谁能从这捆谁能从这捆1010根的小棒中尽可能少的抽出一些来，根的小棒中尽可能少的抽出一些来，使剩下的小棒每使剩下的小棒每3 3根一份，能够平均分？为什么要抽根一份，能够平均分？为什么要抽出一根来？出一根来？这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（2 2根）三根）三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？捆呢？四捆呢？你还想说些什么？一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五捆？捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？6 6捆呢？捆呢？ 我们用手里

20、的这些小棒做个游戏，把你们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我要给这些小组发大奖，行吗？ 12为什么是3的倍数？ 11为什么不是？ 14、15、16、1720、21、图形测量教学的追问与思考图形测量教学的追问与思考 找关系转化图形建立联系推导公式困惑： 学生想不到转化的方法 找不到转化前后图形之间的联系 研究没有问题的问题 加法交换律张齐华师：喜欢听故事吗？（喜欢）师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事。听完故事大家想说什么吗？结合学生发言板书：师：观察这一等式，你有什么发现？生 1：我发现交换加数的位置，和不变。 （老师板书了这句话）我们怎样处理？师：其

21、他同学呢？（没有）师：其他同学呢？（没有）师：我的发现和他很相似，但略有不同：师：我的发现和他很相似，但略有不同： 交换交换3 3和和4 4的位置，和不变。的位置，和不变。师：比较我们俩给出的结论，你想说些什师：比较我们俩给出的结论，你想说些什 么？么？生生1 1：您给出的结论只代表了一个特例，但：您给出的结论只代表了一个特例，但 他给出的结论能代表许多情况。他给出的结论能代表许多情况。生生2 2：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时 候，交候，交 换它们的位置，和不等呢！您的更准换它们的位置，和不等呢！您的更准确确 更科学。更科学。师：我们不妨把这一

22、结论当做一个猜想（句号改为师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为 问号），既然是猜想，我们还要问号），既然是猜想，我们还要生：验证。1、一个例子能说明什么2、怎样组织学生验证？师：怎么验证？师：怎么验证？生：我觉得可以再举一些这样的例子。生：我觉得可以再举一些这样的例子。师：怎样举例子，能说一说吗？师：怎样举例子，能说一说吗？生：比如再列一些加法算式，然后交换加生：比如再列一些加法算式，然后交换加 数的位置，看看和是不是跟原来一样。数的位置，看看和是不是跟原来一样。 （学生普遍认可）（学生普遍认可）师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？生：生：1 1

23、、五六个。、五六个。2 2、至少、至少1010个以上。个以上。3 3、无数、无数 个，不然永远没有说服力，万一你没举到个，不然永远没有说服力，万一你没举到 的例子中正好有一个和变了呢？的例子中正好有一个和变了呢？教师怎样处理？教师怎样处理？师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？设想下面如何进行师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才 举例过程中出现的两种不同的情况。 一是先写两个加法算式再算最后用等于 号

24、连接；二是直接从左往右写。师：比较这两种举例的情况，想说什么？师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给 你们一次补救的机会，迅速看看你们写出 的算式左右两边是不是相等。师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样 的发现？有意选生1：我举了三个例子，7+8=8+7 2+9=9+2 4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置，和不变。 有意选生2：我也举了三个例子，5+4=4+5 30+15=15+30 200+500=500+200。我也觉得交换两个加数的位置，和不变。师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数，也有你更欣赏谁？师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的 举例，又给了

25、你哪些新的启迪？ 0+8=8+0 1/9+4/9=4/9+1/9师：是啊，因为我们不只是要说明“交换两个整 数的位置，和不变”，而是要说明，交换师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。 现在有了这么多例子，能得出师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外， 你还有什么其他收获？（板书课题）师：在这一规律中变化的是不变的是原来 变与不变有时也能这样巧妙的结合在一 起。1、验证猜想需要怎样的例子？2、这是结束吗？师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是 一种获取结论的方法。但有时从已有的结 论中通过适当变换、联想，同样可以形成 新的猜想，进而形成新的结论，比如交换 加数的位置和不变。生：减、乘、除、多

26、个加数师：通过联想，同学们由加加法拓展到了这 是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的 一个，用合适的方法试着进行验证。师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？生1：8-6等于6-8减法中没有交换律。师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论 有道理吗？（普遍认可）师：我也举了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差 明明没变吗，这样的例子多着那！生1：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一 样就不行了。生2：我只举了一个例子，2-1不等于1-2，我就 没有往下举例。师：那又是为什么呢？师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例）师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？生：我想补充，在整数乘法中，交换两

27、个数的 位置，积不变，这样说更保险一些。师：你的思考很严密，在目前等学完分数课堂练习（略）师：通过今天的学习，你有哪些收获？学生将有怎样的收获？师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需 要留给大家进一步展开思考。 20-8-6（）20-6-8 6023（）6032 观察这两组算式，你发现什么变化了吗？师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎 样？由此，你是否又可以形成新的猜想？ 利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的 举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我 们今天得出的结论有冲突吗？又该如何认 识？必要的拓展，使结论增值！从研究学生错误做起 观点：观点：1 1、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推

28、理。、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推理。2 2、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然 的。的。3 3、犯错是正常的，不犯错就不正常了。、犯错是正常的，不犯错就不正常了。4 4、错误是学生思维的结果。、错误是学生思维的结果。5 5、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。6 6、帮助我们找到更加有效的教学策略。、帮助我们找到更加有效的教学策略。7 7、是实现教师专业发展的捷径。、是实现教师专业发展的捷径。 研究的过程1、如何辨别错误2、什么地方容易错 经验需要验证，用数据说话。3、为什么出现错误 识别

29、错误点，思考来源，分析原因。4、如何利用学生的错误实施有效教学。 不要试图避免错误，而是如何暴露错误，而后利用错误。第一类是按照数学自身发展规律自然生成的内容。第一类是按照数学自身发展规律自然生成的内容。比如比如“ “平面上三角形内角和等于平面上三角形内角和等于180180度度” ”, , 反映的是平反映的是平面上三角形三个内角之间的内在联系面上三角形三个内角之间的内在联系, , 是平面上三是平面上三角形的自然属性角形的自然属性, , 只要是平面上的三角形都具有这只要是平面上的三角形都具有这种属性。这种规律就随之存在种属性。这种规律就随之存在, , 不以人的意志为转不以人的意志为转移。移。 第

30、二类是依据数学发展的需要人为规定的内容。在第二类是依据数学发展的需要人为规定的内容。在“ “有余数除法有余数除法” ”这一教学内容中这一教学内容中, , 特别强调特别强调“ “余数要比除余数要比除数小数小” ”, , 这一规定并不是除法运算自然拥有的规律。这一规定并不是除法运算自然拥有的规律。第三类是依据人的某种需要而规定的内容。比如竖第三类是依据人的某种需要而规定的内容。比如竖式标准算法式标准算法. . 标准标准: :规律与规则规律与规则教学策略真实情境原因典型案例分析思考研究搜集整理针对性退到学生的起点就能找到教学的着陆点退到学生的难点就能找到教学的着力点教活、教懂、教深深度课堂教活：通过

31、教学活动向学生展示活生生的教活：通过教学活动向学生展示活生生的 数学研究工作，而不是死的数学知数学研究工作，而不是死的数学知 识。识。教懂：通过教师对教学内容的理性重建，教懂：通过教师对教学内容的理性重建， 使之真正成为可以理解的，让学生扎使之真正成为可以理解的，让学生扎 扎实实的掌握基础知识形成基本技扎实实的掌握基础知识形成基本技 能。能。教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的 教学。这不正是过程与结果并重。教学。这不正是过程与结果并重。建构主义理论 学生的主动建构即是指“动手操作、实物操作”。 学习活动的主动建构性即意味着知识的教学是完全不可能

32、的，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习。 建构主义理论的本质建构主义即是关于学习活动本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。 建构主义理论的三个观点 第一，对于学生个体特殊性的高度重视。第一，对于学生个体特殊性的高度重视。 一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同的建构的建构 第二，对于第二，对于“ “错误错误” ”的不同态度。的不同态度。 学习在学习过程中所产生的各种不同于学习在学习过程中所产生的各种不同于“ “标准标准” ”的做法，而应正名为的做法，而应正名为“ “替

33、代做法替代做法” ”。 第三，关于第三，关于“ “理解理解” ”的不同解释。的不同解释。 把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来，纳入到学习者已有的认知框架之中起来，纳入到学习者已有的认知框架之中 建构主义理论的本质建构主义即是关于学习活动本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。 建构主义理论的三个观点 第一，对于学生个体特殊性的高度重视。 一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同的建构 第二，对于“错误”的不同态度。 学习在学习过程中所产生的各种不同于“标准”的做法，而应正

34、名为“替代做法”。 第三，关于“理解”的不同解释。 把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来，纳入到学习者已有的认知框架之中 对教学的启示再创造原则：每个学生都应在学习过程中根据自己的体验，并用自己的思维方式，重新创造有关的知识。积极性原则：充分调动学生和教师的双重积极性，肯定学习活动的主动性与创造性。培养性原则：明确的目标，一种理性的行为辩证性原则：处理好知识的局部性与整体性、个体的特殊性与普遍性、科学的严谨性和量力性、理论与实际、巩固性与发展性的关系。1.呈现现象2.引必冲突3.分层反馈4.总结概括5.解释应用6.延伸提高课堂教学的一个思路:1.设计任务2.布置任务3.激励动机4.准确

35、诊断5.适当帮助6.恰当鼓励教师的任务: 美国奇勒特说过这样一段话：在我经历了若干年的教师工作之后，我得到一个令人惶恐的结论：教学成功和失败，“我”是决定性因素。我个人采用的方法和每天的情绪，是造成学习气氛和情景的主因。身为教师，“我”具有极大的力量，能够让孩子们愉快和悲惨，我可能是制造悲剧的工具，也可能是启发灵感的媒介，我能让人丢脸，也能叫人开心，能伤人，也可以救人，无论在任何情况下，一场危机之恶化和解除，儿童是否受到感化，全部决定在“我”。 追求:数学学生课堂教师学生因数学而美丽课堂因学生而美丽 数学、学生、课堂折射出教师的美丽课前心怀期待课中心情激荡课后课后心享幸福品味 品位谢谢您的倾听