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1、六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量第三讲第三讲 动量和能量动量和能量 牛顿运动定律与动量观点和能量观点牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实通常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系。解决力学问题时，选用不同的方法，关系。解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，在很多情况下，用动量和能量的观点来解题，在很多情况下，用动量和能量的观点来解题，会更快捷、更有效。会更快捷、更有效。六合实验高中六合实验高中动量和能
2、量动量和能量动动 量量 基本规律基本规律动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律基本概念基本概念动量动量冲量冲量能能 量量 基本概念基本概念弹性势能弹性势能重力势能重力势能势能势能动能动能功率功率功功基本规律基本规律 机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理电势能电势能功能原理功能原理一、动量和能量概述一、动量和能量概述更多资源更多资源 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量二、两个定理二、两个定理1 1、动量定理：、动量定理： 动动量量定定理理：F F合合t t=p p，描描述述的的是是“力力在在时时间间上上的的积积累累效效果果”改改变变物物体体的的动动量量；该该式式是是矢矢量量式
3、式，即即动动量量的的变变化化方方向向与与合合冲冲量量的的方方向向相相同同。动动能能定定理理：F F合合S S=E EK K，描描述述的的是是“力力在在空空间间上上积积累累效效果果”改改变变物物体体的的动动能能；该该式是标量式。式是标量式。2 2、动能定理：、动能定理：I I合合=p p 或或F F合合t t=mv=mv2 2-mv-mv1 1W W合合=E EK K或或F F合合S S=mv=mv2 22 2/2-mv/2-mv1 12 2/2/2 用用动动量量定定理理、动动能能定定理理解解题题关关键键：（1 1）正正确确地地分分析研究对象的受力（析研究对象的受力（2 2）准确地分析物体的运动
4、。）准确地分析物体的运动。 对对系系统统用用动动量量定定理理分分析析受受力力只只分分析析系系统统外外力力；对对系系统统用用动动能能定定理理分分析析受受力力不不仅仅分分析析系系统统外外力力，还还要要考考试试系系统统内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1 1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的略不计，陷入泥中的阻力为重力的n n 倍，求倍，求(1)(1)钢珠在空中钢珠在空中下落的高度下落的高度H H与陷入泥中的深度与陷入泥
5、中的深度h h的比值的比值 H Hh h =? (2)=? (2)钢钢珠在空中下落的时间珠在空中下落的时间T T与陷入泥中的时间与陷入泥中的时间t t的比值的比值T Tt t= =？(1)(1)对钢球运动全过程，由动能定理对钢球运动全过程，由动能定理mg(H+h)nmgh=0H + h =n hH:h=n-1(2)(2)对钢球运动全过程，由动量定对钢球运动全过程，由动量定理理mg(T+t)nmgt=0T + t =ntT:t=n-1例与练例与练析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2 2、在水平面上有两个完全相同的物体、在水平面上有两个完全相同的物体A A、B B处于静止状态
6、，处于静止状态，用水平恒力用水平恒力F F1 1和和F F2 2（F F1 1FF2 2）分别作用在）分别作用在A A、B B上一段时间后撤上一段时间后撤去，去，A A、B B最后都停下，已知最后都停下，已知A A、B B运动的总位移相等。则关运动的总位移相等。则关于于F F1 1和和F F2 2的冲量大小的冲量大小P P1 1与与P P2 2，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( )( )（A A）P P1 1PPP2 2（C C）P P1 1=P=P2 2 （D D）以上情况都有可能）以上情况都有可能对每个物体运动的全过程，动量变化为零，对每个物体运动的全过程，动量变化为零，因而合外力
7、的冲量为零。即因而合外力的冲量为零。即 P1 1ft1 1=0，P2 2ft2 2=0 例与练例与练析与解析与解要比较要比较P P1 1、P P2 2，只需比较，只需比较A A、B B运动的总时间运动的总时间t t1 1、t t2 2. . 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量在同一个速度在同一个速度时间图象上作出两时间图象上作出两个物体的运动图象，因为个物体的运动图象，因为F F1 1FF2 2，开，开始始A A的加速度大于的加速度大于B B的加速度，都撤的加速度，都撤去外力作用后，去外力作用后，A A、B B的加速度相同，的加速度相同，运动图线平行运动图线平行, ,如图所示。如图所
8、示。 析与解析与解由于由于A A、B B两个物体的总位移相等，两个物体的总位移相等，则两个图线与坐标轴围成的面积也则两个图线与坐标轴围成的面积也应相同，从而很容易确定：应相同，从而很容易确定：B B所用所用时间时间t t2 2要长要长 则则ftft1 1ftft2 2，即，即P P1 1PP2 2 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3 3、在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同、在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道的滑道ABAB和和ABAB1 （均可看作斜面）甲、乙两名旅游者分别（均可看作斜面）甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从乘两个相同完全的滑
9、沙撬从A A点由静止开始分别沿点由静止开始分别沿ABAB1 和和ABAB滑下，最后都停在水平沙面滑下，最后都停在水平沙面BCBC上，如图所示设滑沙撬和上，如图所示设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是 ( )( )A A甲在甲在B B点的速率一定大于乙在点的速率一定大于乙在B B1点的速率点的速率B B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C C甲全部滑行
10、的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D D甲在甲在B B点的动能一定大于乙在点的动能一定大于乙在B B1点的动能点的动能例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量4 4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为设速度为v v0 0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块质点，子弹射出木块C C时速度变为时速度变为v v0 0/2./2.求：求： (1) (1) 子弹穿过子弹穿过A A和穿过和穿过B B 时的速度时
11、的速度v v1 1=? =? v v2 2=? =? (2)(2)子弹穿过三木块的时间之比子弹穿过三木块的时间之比t t1 1t t2 2t t3 3 =?=?V0A BC(1)(1)由动能定理由动能定理: :f3l =mv02/2-m(v0/2)2/2f2l =mv02/2-mv22/2fl =mv02/2-mv12/2例与练例与练析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量(2)由动量定理由动量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1mv2ft3=mv2mv0/2析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量5 5、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块、
12、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中的过程中 ( )（）子弹两次损失的动能相同（）子弹两次损失的动能相同（）每个木块增加的动能相同（）每个木块增加的动能相同（）因摩擦而产生的热量相同（）因摩擦而产生的热量相同（）每个木块移动的距离不相同（）每个木块移动的距离不相同例与练例与练六合
13、实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量在同一个速度时间图象上作出子弹在同一个速度时间图象上作出子弹和木块的运动图象，如图所示和木块的运动图象，如图所示 。 析与解析与解从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴围成的面积等于木块的长度围成的面积等于木块的长度L L，两次应相同，但子弹第二次，两次应相同，但子弹第二次穿过木块时初速度小，因而时间长穿过木块时初速度小，因而时间长; ;木块第二次的位移大，木块第二次的位移大，木块增加的动能多木块增加的动能多; ;子弹损失的动能的动能也多。子弹损失的动能的动能也多。 设木块的长度为设木块的长度
14、为L L，子弹穿过木块过，子弹穿过木块过程中对木块的作用力为程中对木块的作用力为f f。 子弹穿过木块过程中，子弹和木块子弹穿过木块过程中，子弹和木块阻力组成的系统克服阻力做功为阻力组成的系统克服阻力做功为fLfL，所以两次系统损失的动能相同，所以两次系统损失的动能相同，因摩擦而产生的热量相同。因摩擦而产生的热量相同。 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量6 6、如如图图所所示示，质质量量为为M M的的木木板板静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，其其上上表表面面的的左左端端有有一一质质量量为为m m的的物物体体以以初初速速度度v v0 0，开开始始在在木木板板上向右滑动，那么：上
15、向右滑动，那么：( )( ) (A)(A)若若M M固固定定，则则m m对对M M的的摩摩擦擦力力做做正正功功，M M对对m m的的摩摩擦擦力力做做负负功；功；(B)(B)若若M M固固定定，则则m m对对M M的的摩摩擦擦力力不不做做功功，M M对对m m的的摩摩擦擦力力做做负负功；功；(C)(C)若若M M自自由由移移动动，则则m m和和M M组组成成的的系系统统中中摩摩擦擦力力做做功功的的代代数数和为零；和为零；(D)(D)若若M M自自由由移移动动，则则m m克克服服摩摩擦擦力力做做的的功功等等于于M M增增加加的的动动能能和转化为系统的内能之和。和转化为系统的内能之和。例与练例与练六
16、合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量7 7、如如图图所所示示，质质量量为为M M的的火火箭箭，不不断断向向下下喷喷出出气气体体，使使它它在在空空中中保保持持静静止止, ,火火箭箭质质量量可可以以认认为为不不变变。如如果果喷喷出出气气的的速度为速度为v v，则火箭发动机的功率为，则火箭发动机的功率为 （ ）(A) Mgv(A) Mgv； (B) Mgv (B) Mgv； (C) Mv(C) Mv2 2； (D) (D) 无法确定无法确定. .对气体：对气体： Ft= mvFt= mv 对火箭对火箭 ：F=Mg对气体：对气体：Pt=mv2/2=Ftv/2P=Fv/2=Mgv/2例与练例与练析
17、与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量三、两个守恒定律三、两个守恒定律1 1、动量守恒定律：、动量守恒定律：公式：公式： p p = =p p 或或p p 1 1=-=-p p2 2或或m m1 1v v1 1+ +m m2 2v v2 2= =m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2 成立条件成立条件（1 1）系统不受外力或合外力为零；）系统不受外力或合外力为零；（2 2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（；（3 3）系统所受合外）系统所受合外力不为
18、零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。炸或瞬间碰撞等。 动量守恒定律表达式动量守恒定律表达式m m1 1v v1 1+ +m m2 2v v2 2= =m m1 1v v1 1+m m2 2v v2 2 是矢量是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。参考系的速度。v v1 1 、v v2 2必须是作用前同一时刻的速度，必须是作用前同一时刻的速度，v v1 1 、v v2 2 必须是作用后同一时刻的速度。必须是作用后同一时刻的速度。六合实验高中六合实
19、验高中动量和能量动量和能量三、两个守恒定律三、两个守恒定律2 2、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：公式：公式： E E = =E E或或E Ep p= = E Ek k或或成立条件成立条件只有重力（或弹簧的弹力）做功。只有重力（或弹簧的弹力）做功。 如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功其它力做功W W非非，机械能不守恒；机械能变化，机械能不守恒；机械能变化E E =W =W非非 特别要指出，系统内滑动摩擦力做功特别要指出，系统内滑动摩擦力做功W Wf f =- fS =- fS相相，这里分两种情况：这里分两种情况：（1 1）若一个物体
20、相对于另一个物体作单向运动，）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S S相相为相为相对位移大小；对位移大小；（2 2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S S相相为相为相对路程。对路程。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量8 8、 如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开
21、始射入木块到弹簧压缩到最短的整个则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中过程中 （ ）A. A. 动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒B. B. 动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒C. C. 动量守恒，机械能不守恒动量守恒，机械能不守恒D. D. 动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒例与练例与练析与解析与解子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力，械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力，系统合外力不为系统合外力不为0 0，动量不守恒。，动量不守恒。六合实验高中六合
22、实验高中动量和能量动量和能量CABDA.A.滑块滑块m m从从A A滑到滑到B B的过程的过程, ,物体与滑块组成的系统动量守恒、物体与滑块组成的系统动量守恒、 机械能守恒机械能守恒B. B. 滑块滑到滑块滑到B B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C. C. 滑块从滑块从B B运动到运动到D D的过程，系统的动量和机械能都不守恒的过程，系统的动量和机械能都不守恒D. D. 滑块滑到滑块滑到D D点时，物体的速度等于点时，物体的速度等于0 09 9、如图示、如图示: :质量为质量为M M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的ABAB部分是半径为部分是半径为R R的的1/
23、41/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC,BC部分是水平面部分是水平面, ,将质将质量为量为m m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A A点静止释放点静止释放, ,沿圆弧面滑下沿圆弧面滑下, ,并并最终停在水平部分最终停在水平部分BCBC之间的之间的D D点点, ,则则( )( )例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1010、一个质量为、一个质量为30kg 30kg 的小孩和质量为的小孩和质量为50kg50kg的小车以的小车以5m/s5m/s的的速度在光滑水平面上运动，若小孩以相对于车速度在光滑水平面上运动，若小孩以相对于车4m/s4m/s的水平速的水平速度从小车的尾部跳下后，小
24、车的速度多大？度从小车的尾部跳下后，小车的速度多大？v v2 2为小孩跳下车后小车的速度为小孩跳下车后小车的速度, ,以以小车的运动方向为小车的运动方向为正方向，正方向，由动量守恒定律由动量守恒定律例与练例与练析与解析与解注意：要把注意：要把小孩跳下车后的速度转化为对地速度小孩跳下车后的速度转化为对地速度V人对地人对地=V人对车人对车+V车对地车对地=V1+V2且且V1= - 4m/s= - 4m/s六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1111、一一个个不不稳稳定定的的原原子子核核、质质量量为为M M，开开始始时时处处于于静静止止状状态态、放放出出一一个个质质量量为为m m的的粒粒子子
25、后后反反冲冲，已已知知放放出出粒粒子子的的动动能为能为E E0 0，则反冲核的动能为，则反冲核的动能为 ( ) ( )(A) E(A) E0 0 (B) (B) (C) (D) (C) (D) 例与练例与练析与解析与解又由动量守恒：又由动量守恒：p-pp-p0 0=0=0六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1212、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kgM=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=20kgm=20kg以速度以速度v=5m/sv=5m/s迎面滑迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己来的木箱后，立即
26、以相对于自己u=5m/su=5m/s的速度逆着木箱原的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u u为相对于人的速度，为相对于人的速度，规定木箱原来滑行的方向为正方向规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地箱对地=MV+m(u+V)V=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方向跟木箱原来滑行的方向相同例与练例与练析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1313、甲乙两小
27、孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量共为他的冰车的总质量共为M=30kgM=30kg，乙和他的冰车的总质量，乙和他的冰车的总质量也是也是30kg30kg游戏时，甲推着一质量为游戏时，甲推着一质量为m=15kmm=15km的箱子，和的箱子，和他一起以大小为他一起以大小为v v0 0=2m/s=2m/s的速度滑行乙以同样大小的速的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求
28、甲至少要以多大的速度力，求甲至少要以多大的速度( (相对于地面相对于地面) )将箱子推出，将箱子推出，才能避免和乙相碰？才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、对甲、乙和箱由动量守恒定律（向右为正）乙和箱由动量守恒定律（向右为正）(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲甲乙乙对甲和箱（向右为正）对甲和箱（向右为正）v1v1甲甲乙乙对乙和箱（向右为正）对乙和箱（向右为正）VX=5.2m/sV1=0
29、.4m/s析与解析与解(M+m)V0=MV1+mvx-MV0+mvx=(M+m)V1六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1414、平平直直的的轨轨道道上上有有一一节节车车厢厢，车车厢厢以以12m/s12m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，某某时时刻刻与与一一质质量量为为其其一一半半的的静静止止的的平平板板车车挂挂接接时时，车车厢厢顶顶边边缘缘上上一一个个小小钢钢球球向向前前滚滚出出，如如图图所所示示，平平板板车车与与车车厢厢顶顶高高度度差差为为1.8m1.8m，设设平平板板车车足足够够长长，求求钢钢球球落落在在平板车上何处？（平板车上何处？（g g取取10m/s10m/s2
30、 2）v0例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，由动量守恒度不变，以两车为对象，由动量守恒MvMv0 0=(M=(MM/2)vM/2)vv=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为钢球落到平板车上所用时间为t t时间内平板车移动距离时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt t 时间内钢球水平飞行距离时间内钢球水平飞行距离 s s2 2=v=v0 0t=7.2mt=7.2m则钢球距平板车左端距离则钢球距平板车左端距离 x=s x=s2 2s s1 1=2.4m=
31、2.4m。v0析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1515、质量为、质量为M M=4.0kg=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当如图所示，当t t=0=0时，两个质量分别为时，两个质量分别为m mA A=2kg=2kg、m mB B=1kg=1kg的的小物体小物体A A、B B都以大小为都以大小为v v0 0=7m/s=7m/s。方向相反的水平速度，。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，上停止滑动时，没有相碰，A A、B
32、 B与车间的动摩擦因素与车间的动摩擦因素=0.2=0.2，取，取g g=10m/s=10m/s2 2, ,求：求：（1 1）A A在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，A A和车的速度大小和车的速度大小（2 2）A A、B B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。多长时间。（3 3）画出小车运动的速度）画出小车运动的速度时间图象。时间图象。 例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（1 1）当）当A A和和B B在车上都滑行时，在车上都滑行时， 析与解析与解A A向右减速，向右减速，B B向左减速，小车向右加速，所以首先是向
33、左减速，小车向右加速，所以首先是A A物块物块速度减小到与小车速度相等。设速度减小到与小车速度相等。设A A减速到与小车速度大小相减速到与小车速度大小相等时，所用时间为等时，所用时间为t t1 1，其速度大小为，其速度大小为v v1 1，则：，则： v v1 1=v=v0 0- -aA At t1 1 mmA Ag=mg=mA AaB B v v1 1= =a车车t t1 1 mmA Ag-mg-mB Bg=Mg=Ma 则则v v1 1=1.4m/s =1.4m/s t t1 1=2.8s =2.8s （2 2）根据动量守恒定律有：）根据动量守恒定律有： m mA Av v0 0-m-mB B
34、v v0 0= =(M+m(M+mA A+m+mB B) )v v 总动量向右，总动量向右，当当A A与小车速度相同时，与小车速度相同时，A A与车之间将不会相与车之间将不会相对滑动了。设再经过对滑动了。设再经过t2t2时间小物体时间小物体A A与与B B、车速度相同，则：、车速度相同，则： -v=v-v=v1 1- -aB Bt t2 2 mmB Bg=mg=mA AaB B 则则t t2 2=1.2s =1.2s 则则v=1m/s v=1m/s 则则A A、B B在车上都停止滑动时，车的运动时间为在车上都停止滑动时，车的运动时间为t t=t=t1 1+t+t2 2=4.0s =4.0s 六
35、合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量析与解析与解（3 3）作小车运动图象，首先要分析小车的运动过程；再求作小车运动图象，首先要分析小车的运动过程；再求出各个过程的初末速度和经历的时间。出各个过程的初末速度和经历的时间。由（由（1 1）可知）可知t t1 1=2.8s=2.8s时，小车的速度为时，小车的速度为v v1 1=1.4m/s=1.4m/s，在，在00t t1 1时间内小车做匀加速时间内小车做匀加速运动。在运动。在t t1 1 t t2 2时间内小车做匀减速运动，时间内小车做匀减速运动，4s4s末速度为末速度为v v=1.0m/s,=1.0m/s,小车的速度小车的速度时间图如图所示
36、：时间图如图所示： 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失最大。最大。（以共同速度运动）（以共同速度运动）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。碰碰撞后的速度介于上面两种撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间碰撞的速度之间.四、碰撞中的动量守恒和能量守恒四、碰撞中的动量守恒和能量守恒六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（1 1）小球）小球m m1 1滑到的最
37、大高度滑到的最大高度（2 2）小球）小球m m1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度（3 3）若）若m m1 1= m= m2 2小球小球m m1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度1616、如图所示，光滑水平面上质量为、如图所示，光滑水平面上质量为m m1 1=2kg=2kg的小球以的小球以v v0 0=2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m m2 2=6kg=6kg静止的足够高的光滑的斜静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：例与练例与练v0m1m2六合实验高中六合实验高中动
38、量和能量动量和能量（1 1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒h=0.15m V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒对系统上升过程由机械能守恒析与解析与解（2 2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒）以向右为正，对系统全过程由动量守恒m1V0=（m1+m2）V对系统全过程由机械能守恒对系统全过程由机械能守恒六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量析与解析与解联立以上两式，可得联立以上两式，可得（3 3） 若若m1= m2注意注意m m1 1= m= m2 2交换速度。交换速度。m m1 1 m m2 2 , v
39、, v1 10 m0 m1 1反向。反向。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1717、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的有孔物体的有孔物体A A套在光滑的水平杆套在光滑的水平杆上，在上，在A A下面用足够长的细绳挂一质量为下面用足够长的细绳挂一质量为M M的物体的物体B B。一。一个质量为个质量为m m0 0的子弹的子弹C C以以v v0 0速度射入速度射入B B并留在并留在B B中，求中，求B B上升上升的最大高度。的最大高度。例与练例与练v0 0C六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量向左为正，对向左为正，对B B、C C碰撞由动量守恒得碰撞由动量守恒得析与解析与解
40、向左为正，对向左为正，对A A、B B、C C全过程水平方向由动量守恒得全过程水平方向由动量守恒得对对A A、B B、C C上升过程由机械能守恒得上升过程由机械能守恒得注意注意: :对对A A、B B、C C全过程由机械能守恒吗全过程由机械能守恒吗? ?六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1818、在光滑的水平面上，有、在光滑的水平面上，有A A、B B两个小球向右沿同一直两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为p pA A5kgm/s5kgm/s，p pB B7kgm/s7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则，如图所示。
41、若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量碰后两球的动量变化量ppA A、ppB B可能是（可能是（ ）A A、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sB B、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sC C、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sD D、ppA A10 kgm/s10 kgm/s，ppB B10 kgm/s10 kgm/s例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量由由A A、B B碰撞碰撞动量守恒动量守恒析与解析与解由由A A、B B位置关系位置关系，碰
42、后，碰后pA A0可以排除选项可以排除选项A A排除选项排除选项C C设设A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、mB B设设pA A10 kgm/s，pB B10 kgm/s则碰后则碰后pA A5 kgm/s，pB B17 kgm/s则碰后则碰后VA A5 / m mA A ，VB B17/mB B则碰后则碰后A A、B B总动能为总动能为而碰前而碰前A A、B B总动能为总动能为很明显很明显碰后碰后A A、B B总动能大于碰前总动能大于碰前A A、B B总动能，总动能，不不可能，排除可能，排除D D，选，选B B。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量1919、质量为、质
43、量为m m20Kg20Kg的物体，以水平速度的物体，以水平速度v v0 05m/s5m/s的速度滑的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M M80Kg80Kg，物，物体在小车上滑行体在小车上滑行L L4m4m后相对小车静止。求：后相对小车静止。求：（1 1）物体与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。距离。v0 0mMVLS由动量守恒定律由动量守恒定律V=1m/s物体与小车由动能定理物体与小车由动能定理-mgL=(m+M)V2/2
44、-mv0 02/2=0.25对小车对小车mgS=MV2/2S=0.8m例与练例与练析与解析与解（m+M)V=mvm+M)V=mv0 0v0 0mM六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2020、如如图图，长长木木板板ab b的的b b端端固固定定一一档档板板，木木板板连连同同档档板板的的质质量量为为M=4.0kgM=4.0kg，a、b b间间距距离离s=2.0ms=2.0m。木木板板位位于于光光滑滑水水平平面面上上。在在木木板板a端端有有一一小小物物块块，其其质质量量m=1.0kgm=1.0kg，小小物物块块与与木木板板间间的的动动摩摩擦擦因因数数=0.10=0.10，它它们们都都处处于
45、于静静止止状状态态。现现令令小小物物块块以以初初速速v v0 0 =4.0m/s=4.0m/s沿沿木木板板向向前前滑滑动动，直直到到和和档档板板相相撞撞。碰碰撞撞后后，小小物物块块恰恰好好回回到到a端端而而不不脱脱离离木木板板。求碰撞过程中损失的机械能。求碰撞过程中损失的机械能。 S=2mabMmv0例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量设木板和物块最后共同的速度为设木板和物块最后共同的速度为v v ，由动量守恒，由动量守恒mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为EE，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=
46、fs=2mgs注意：注意：ss为相对滑动过程的为相对滑动过程的总路程总路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2121、如如图图所所示示，M=2kgM=2kg的的小小车车静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上车车面面上上ABAB段段是是长长L=1mL=1m的的粗粗糙糙平平面面，BCBC部部分分是是半半径径R=0.6mR=0.6m的的光光滑滑1/41/4圆圆弧弧轨轨道道，今今有有一一质质量量m=1kgm=1kg的的金金属属块块静静止止在在车车面面的的A A端端金金属属块块与与ABAB面面的的动动摩摩擦擦因因数数=0.3=0.3
47、若若给给m m施施加加一一水水平平向向右右、大大小小为为I=5NsI=5Ns的的瞬瞬间间冲冲量量， （g g取取10m/s10m/s2 2）求）求: :（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h h（2 2）小车能获得的最大速度）小车能获得的最大速度V V1 1（3 3）金金属属块块能能否否返返回回到到A A点点？若若能能到到A A点点，金金属属块块速速度度多大？多大？MABCROmIh=0.53m例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1 1）到最高点有共同速度水平）到最高点有共同速度水平V V 由动量守恒定律
48、由动量守恒定律 I= (m+ M)V I= (m+ M)V 由能量守恒定律由能量守恒定律h=0.53m析与解析与解mvmv0 0 2 2/2 =(m+ M)V/2 =(m+ M)V2 2/2/2 +mgL+mgh +mgL+mgh 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量MABCROmI思考：若思考：若R=0.4mR=0.4m，前两问结果如何？前两问结果如何？ （2 2）当物体）当物体m m由最高点返回到由最高点返回到B B点时，小车点时，小车速度速度V V2 2最大最大, ,向右为正，由动量守恒定律向右为正，由动量守恒定律 I=-mv1+MV1由能量守恒定律由能量守恒定律解得：解得：V1
49、=3m/s（向右）（向右）或或v1=-1m/s（向左（向左）析与解析与解mv02/2=mv12/2+MV12/2+mgL六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量MABCROmI（3 3）设金属块从）设金属块从B B向左滑行向左滑行s s后相对于小车静后相对于小车静止，速度为止，速度为V V ，以向右为正，由动量守恒，以向右为正，由动量守恒I=(m+M)V由能量守恒定律由能量守恒定律解得：解得：s=16/9mL=1m能返回到能返回到A点点由动量守恒定律由动量守恒定律I=-mv2+MV2由能量守恒定律由能量守恒定律解得：解得：V2=2.55m/s（向右）（向右）v2=-0.1m/s（向左（向左
50、）析与解析与解mv02/2=(m+M)V2/2+mg（L+s）mv02/2=mv22/2+MV22/2+2mgL六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：（4 4）判判断断系系统统全全过过程程动动量量和和机机械械能能是是否否守守恒恒，如如果果守守恒恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若全全过过程程机机械械能能不不守守恒恒，则则考考虑虑分分过过程程用用机机械械能能守守恒恒定定律律或或动能定理。动能定理。（1 1）首首先先要要准准确确地地分分析析每每个个物物
51、体体在在运运动动过过程程中中的的受受力力及及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（2 2）注注意意确确定定弹弹簧簧是是处处于于伸伸长长状状态态还还是是压压缩缩状状态态，从从而而确确定物体所受弹簧弹力的方向。定物体所受弹簧弹力的方向。五、与弹簧关联的动量和能量问题五、与弹簧关联的动量和能量问题（3 3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 22 22、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M M的足够
52、的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为着一个质量为m m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，m m和和M M均静止，弹簧处于原长。现同时对均静止，弹簧处于原长。现同时对m m、M M施加等大反向的施加等大反向的水平恒力水平恒力F F1 1、F F2 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m m、M M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（正确的是（ ）A
53、 A、由于、由于F F1 1、F F2 2等大反向，故系统动量守恒等大反向，故系统动量守恒B B、由于、由于F F1 1、F F2 2等大反向，故系统机械能守恒等大反向，故系统机械能守恒C C、由于、由于F F1 1、F F2 2分别对分别对m m、M M做正功，故系统机械能不断增大做正功，故系统机械能不断增大D D、当弹簧弹力大小与、当弹簧弹力大小与F F1 1、F F2 2大小相等时，大小相等时， m m、M M动能最大动能最大例与练例与练mF1F2M六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量由于由于F F1和和F F2等大反向，对等大反向，对m m、M M和弹簧组成的和弹簧组成的系统，
54、合外力为系统，合外力为0 0，故系统动量守恒。，故系统动量守恒。 由于由于F F1和和F F2分别对分别对m m、M M做功，故系统机械能不守恒做功，故系统机械能不守恒析与解析与解mF1F2MFF开始弹簧弹力开始弹簧弹力F F小于拉小于拉力力 F F1和和F F2，mF1F2MFF当弹簧弹力当弹簧弹力F F大于拉力大于拉力 F F1和和F F2后，后，m m、M M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。总动能都变大，总机械能变大。m m、M M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能
55、变小，但总机械能变大。大，总动能变小，但总机械能变大。v1v1v2v2六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量所以系统机械能所以系统机械能不是一直变大。不是一直变大。 当当m m、M M速度减为速度减为0 0以后，以后，析与解析与解F1mF2MFFm m、M M分别向左、向右加速运动，分别向左、向右加速运动， 这时这时F F1和和F F2分别对分别对m m、M M做负功，系统机械能变小。做负功，系统机械能变小。 讨论：讨论： （1 1）系统总动能最大时总机械能是否最大？）系统总动能最大时总机械能是否最大？ 弹簧弹力弹簧弹力F F大小等于拉力大小等于拉力F F1 1和和F F2 2时时 m
56、m、M M 速度最速度最大，系统总动能最大；大，系统总动能最大； 当当m m、M M 速度都为速度都为0 0时系时系统总机械能最大。统总机械能最大。 （2 2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？ 当当m m、M M 速度都为速度都为0 0时系统总机械能和弹性势能都最大。时系统总机械能和弹性势能都最大。v1v2六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 23 23、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C三物块质量均为三物块质量均为m m，置于光滑水平，置于光滑水平面上。面上。B B、C C间间夹夹有原已完全压紧有原已完全压紧不能再压缩不能再
57、压缩的弹簧，两物的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B、C C粘合在一起，然后连粘合在一起，然后连接接B B、C C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C C与与A A、B B分离，脱离弹簧后分离，脱离弹簧后C C的速度为的速度为v v. .求弹簧所释放的势能求弹簧所释放的势能E.E.例与练例与练CV V0 0AB六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量向右为正，对向右为正，对A A、B
58、 B、C C碰撞过程由系统动量碰撞过程由系统动量守恒：守恒： 析与解析与解CV V1 1ABmv0=3mv1得得v1=v0/3当弹簧恢复原长时，当弹簧恢复原长时，C C脱离弹簧，向右为正，对脱离弹簧，向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： mv0=2mv2+mv0得得v2=0对对A A、B B、C C碰撞以后的过程由机械能守恒：碰撞以后的过程由机械能守恒： 注意：注意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰撞过程有机械能损失！ V V1 1六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 24 24、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C三物块质量均为
59、三物块质量均为m m，置于光滑水平，置于光滑水平面上。面上。B B、C C用轻弹簧相用轻弹簧相连连处于静止状态。物块处于静止状态。物块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B粘合在一起。求：粘合在一起。求：（1 1）弹簧的最大弹性势能）弹簧的最大弹性势能Ep.Ep.（2 2）以后）以后ABAB会不会向左运动？会不会向左运动？例与练例与练CV V0 0AB六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量先分析先分析ABAB、C C的受力和运动情况：的受力和运动情况： 析与解析与解ABCV V1 1V V1 1V V2 2V
60、V1 1FFV V2 2ABCABCV V1 1V V2 2ABCV V2 2V V1 1V V1 1V V2 2V V1 1 V V2 2 V V1 1 V V2 2 V V1 1V V2 2ABCFF小结：小结： （1 1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。簧弹性势能最大，系统总动能最小。 （2 2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（1 1）向右为正，对）向右为正，对A A、B B碰撞过程由动量守恒：碰撞过程由动量守恒
61、： 析与解析与解mv0=2mv1得得v1=v0/2当当A A、B B、C C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： mv0=3mv得得v=v0/3对对A A、B B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒：碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 注意：注意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰撞过程有机械能损失！ V V1 1FFV V2 2ABC六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（2 2）方法一：以向右为正，设某时）方法一：以向右为正，设某时ABAB的速度为的速度为v1
62、2v1而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：2mv1=mv2得得v2=2v1此时系统总动能：此时系统总动能：而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：总机械能变大，则总机械能变大，则ABAB的速度不能为的速度不能为0 0，更不能为负，更不能为负六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（2 2）方法二：）方法二：弹簧恢复原长时，两物体速度达弹簧恢复原长时，两物体速度达到极限。求出这时两物体的速度。到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正，以向右为正，对系统由动量守恒：对系统由动量守恒： 2mv1=2mv1+mv2对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒：析与解析与解则则v1=v1,v2=0（开
63、始）（开始）,或或v1=v1/30,v2=4v1/30(第一次恢复原长第一次恢复原长)当弹簧第一次恢复原长后当弹簧第一次恢复原长后,AB,AB的速度方向仍向右的速度方向仍向右, ,以以后将不可能向左后将不可能向左. .六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 25 25、光滑的水平轨道上，质量分别为、光滑的水平轨道上，质量分别为m m1 1=1Kg=1Kg和和m m2 2=2Kg=2Kg的小车的小车A A、B B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使A A以速度以速度V V0 0=6 m/s=6 m/s沿沿轨道向右运动，求：轨道向右运动，求： （1 1）当
64、弹簧第一次恢复原长时）当弹簧第一次恢复原长时A A和和B B的速度的速度（2 2）弹簧的最大弹性势能）弹簧的最大弹性势能例与练例与练ABV V0 0六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（1 1）以向右方向为正，对系统由动量守恒：）以向右方向为正，对系统由动量守恒： m1v0=m1v1+m2v2对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒：析与解析与解则则v1=6m/s,v2=0（开始）（开始）,或或v1=-2m/s,v2=4m/s（2 2）当）当A A、B B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统大，弹簧弹性势能最大。以向
65、右方向为正，对系统由动量守恒：由动量守恒： m1v0=（m1+m2）v对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒：则则v=2m/sABV V0 0六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 26 26、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为m m1 1=2Kg=2Kg和和m m2 2=4Kg=4Kg小车小车A A、B B用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系在用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系在A A、B B上，然后使上，然后使A A、B B以速度以速度V V0 0=6m/s=6m/s沿轨道向右运动，运动中沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，
66、细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，A A的速度刚的速度刚好为好为0 0，求：，求：（1 1）被压缩的弹簧所具有的弹性势能）被压缩的弹簧所具有的弹性势能E Ep p（2 2）讨论在以后的运动过程中）讨论在以后的运动过程中B B有没有速度为有没有速度为0 0的时刻的时刻例与练例与练ABV V0 0六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2727、图图中中，轻轻弹弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端与与滑滑块块B B相相连连，B B静静止止在在水水平平导导轨轨上上，弹弹簧簧处处在在原原长长状状态态。另另一一质质量量与与B B相相同同的的滑滑块块A A，从从导导轨轨上上的的P P点点以以
67、某某一一初初速速度度向向B B滑滑行行，当当A A滑滑过过距距离离l1 1时时，与与B B相相碰碰，碰碰撞撞时时间间极极短短，碰碰后后A A、B B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，但但互互不不粘粘连连。已已知知最最后后A A恰恰好好返返回回出出发发点点P P并并停停止止。滑滑块块A A和和B B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2 2 ，重重力力加加速速度度为为g g，求求A A从从P P出发时的初速度出发时的初速度v v0 0l2l1ABP例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量l2l1ABP设设A A、B
68、B质量均为质量均为m,Am,A刚接触刚接触B B时速度为时速度为v v1 1（碰前）（碰前）, ,对对A A碰前由动能定理：碰前由动能定理：设碰后设碰后A A、B B共同运动的速度为共同运动的速度为v v2 2 , ,向左为正，对向左为正，对A A、B B碰撞碰撞过程由动量守恒：过程由动量守恒：mv1=2mv2(2)碰后碰后A A、B B先一起向左运动先一起向左运动, ,接着接着A A、B B一起被弹回一起被弹回, ,在弹簧恢复在弹簧恢复到原长时到原长时, ,设设A A、B B的共同速度为的共同速度为v v3 3，在这过程中，弹簧势能，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，对始末两态都为零，对A
69、 A、B B由动能定理：由动能定理：后后A A、B B分离，分离，A A单独向右滑到单独向右滑到P P点停下，对点停下，对A A由动能定理：由动能定理：由以上各式，解得：由以上各式，解得： 析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2828、两个小球、两个小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P P，右，右边有一小球边有一小球C C沿轨道以速度沿轨道以速度v v0 0 射向射向 B B球，如图所示。球，如图所示。C C与与B B发生
70、发生碰撞并立即结成一个整体碰撞并立即结成一个整体D D。在它们继续向左运动的过程中，。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A A球与挡板球与挡板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P接触而不接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知能损失）。已知A A、B B、C C三球的质量均为三球的质量均为m m。（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的
71、速度。球的速度。（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。势能。v0BACP例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量v0BACP（1 1）设）设C C球与球与B B球粘结成球粘结成D D时，时，D D的速度为的速度为v v1 1，由动量守恒，有由动量守恒，有 v1ADPmv0=(m+m)v1当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速度为的速度相等，设此速度为v v2 2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2 由由、两式得两式得A A的速度的速度v
72、v2 2= =v v0 0/3 /3 析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量（2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为为E EP P ，由能量守恒，有，由能量守恒，有撞击撞击P P后，后，A A与与D D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成复到自然长度时，势能全部转变成D D 的动能，设的动能，设D D的速度为的速度为v v3 3 ，则有，则有当弹簧伸长，当弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度。当，并获得速度。当A A、D D的速度的速度相等时
73、，弹簧伸至最长。设此时的速度为相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v v4 4 ，由动量守，由动量守恒，有恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能，由能量守恒，有量守恒，有 解以上各式得解以上各式得析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量2929、质质量量为为M=3kgM=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，物物块块A A和和B B的的质质量量为为m mA A=m=mB B=1kg=1kg，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，物物块块A A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一
74、根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，不不会会分分离离。物物块块A A和和B B并并排排靠靠在在一一起起，现现用用力力压压B B，并并保保持持小小车车静静止止，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J135J，如如右右图图所所示示。撤撤去去外外力力，当当B B和和A A分分开开后后，在在A A达达到到小小车车底底板板的的最最左左端端位位置之前，置之前，B B已从小车左端抛出。求已从小车左端抛出。求(1) B(1) B与与A A分离时分离时A A对对B B做了多少功做了多少功? ?(2) (2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，整个过程中，弹
75、簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块物块A A和小车的速度和小车的速度 MABmAmB例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量MABmAmBE0=135J (1)(1) AB AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长, AB, AB的速度的速度为为V V0 0, ,小车速度为小车速度为V,V,对对A A、B B、M M系统，由动量系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：守恒定律和机械能守恒定律得：(mA+mB)V0 -MV=0(mA+mB)V0 2/2+MV2/2=E0即即2V0 -3V=0V0 2+1.5V2=135解得解得V0 =9m/s,V=6m/sWA对对B=mB
76、V0 2/2=40.5J析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量VvABM(2)B(2)B离开小车后，对小车和离开小车后，对小车和A A及弹簧系统由及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）为正）mAv1+MV1=9mAv12/2+MV12/2=E040.5即即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得代入消元得2V129V1-18=0解得解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s或或v1=-9m/s,V1=6m/s所所以以 B B与与A A分分离离时时A A对对B B做做了了多多少少功功40.5J 40.5J (2)
77、(2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车 和和A A 的速度分别为的速度分别为9m/s, 6m/s9m/s, 6m/s；将压缩时为；将压缩时为13.5m/s, 1.5m/s13.5m/s, 1.5m/s析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3030、如如下下图图所所示示，在在水水平平光光滑滑桌桌面面上上放放一一质质量量为为M M的的玩玩具具小小车车。在在小小车车的的平平台台（小小车车的的一一部部分分）上上有有一一质质量量可可以以忽忽略略的的弹弹簧簧，一一端端固固定定在在平平台台上上，另另一一端端用用质质量量为为m m的的小小球球将将弹弹簧簧压压缩缩一一定定距距离离用用细细线线捆
78、捆住住。用用手手将将小小车车固固定定在在桌桌面面上上，然然后后烧烧断断细细线线，小小球球就就被被弹弹出出，落落在在车车上上A A点点，OA=sOA=s，如如果果小小车车不不固固定定而而烧烧断断细细线线，球球将将落落在在车车上上何何处处？设小车足够长，球不至落在车外。？设小车足够长，球不至落在车外。AsO例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量当当小小车车固固定定不不动动时时：设设平平台台高高h h、小小球球弹弹出出时的速度大小为时的速度大小为v v，则由平抛运动可知，则由平抛运动可知v2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速当小车不固定时：设小球弹出时相
79、对于地面的速度大小为度大小为v v ，车速的大小为，车速的大小为V V，由动量守恒：，由动量守恒： m mv v =MV =MV （2 2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有 析与解析与解s=s=v vt t六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为vv，则，则 设小球落在车上设小球落在车上A A 处，处，由平抛运动可知：由平抛运动可知： 由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3131、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位
80、于、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位于O O点。点。将质量为将质量为m m的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧的压的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧的压缩量为缩量为x x0 0，如图。一物块从钢板的正上方距离为，如图。一物块从钢板的正上方距离为3x3x0 0的的A A处处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质量不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质量也为也为m m时，它们恰好回到时，它们恰好回到O O点。若物块质量为点。若物块质量为2m2m，仍从，仍从A A点点自由落下，则物
81、块与钢板回到自由落下，则物块与钢板回到O O点时，还具有向上的速度。点时，还具有向上的速度。求物块质量为求物块质量为2m2m时向上运动到最高点与时向上运动到最高点与O O点的距离。点的距离。 例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：（1 1）首首先先考考虑虑系系统统全全过过程程动动量量是是否否守守恒恒，如如果果守守恒恒则则对对系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。（2 2）要要准准确确地地分分析析每每个个物物体体在在运运动动过过程程中
82、中的的受受力力及及其其变变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（3 3）注注意意临临界界状状态态：磁磁通通量量不不变变时时感感应应电电流流为为0 0，系系统统中中两个物体速度相等。两个物体速度相等。六、电磁场中的动量和能量六、电磁场中的动量和能量六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3232、如图所示，金属杆、如图所示，金属杆a a从离地从离地h h高处由静止开始沿光滑平高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场场B B，水平轨道上原来放有一金属杆，水平轨道上原来放有
83、一金属杆b b，已知，已知a a杆的质量为杆的质量为m ma a, ,且与杆且与杆b b的质量之比为的质量之比为m ma ammb b=34=34，水平轨道足够长，水平轨道足够长，不计摩擦，求：不计摩擦，求：(1)a(1)a和和b b的最终速度分别是多大的最终速度分别是多大? ?(2)(2)整个过程中回路释放的电能是多少整个过程中回路释放的电能是多少? ?(3)(3)若已知若已知a a、b b杆的电阻之比杆的电阻之比RaRb=34RaRb=34，其余部分的电，其余部分的电阻不计，整个过程中杆阻不计，整个过程中杆a a、b b上产生的热量分别是多少上产生的热量分别是多少? ?例与练例与练六合实验
84、高中六合实验高中动量和能量动量和能量(1)a(1)a下滑过程中机械能守恒下滑过程中机械能守恒 析与解析与解m ma agh=mgh=ma av v0 02 2/2 /2 a a进入磁场后，回路中产生感应电流，进入磁场后，回路中产生感应电流，a a、b b都都受安培力作用，受安培力作用，a a做减速运动，做减速运动，b b做加速运动，做加速运动，经过一段时间，经过一段时间，a a、b b速度达到相同，之后回路速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为的磁通量不发生变化，感应电流为0 0，安培力，安培力为为0 0，二者匀速运动，二者匀速运动. .匀速运动的速度即为匀速运动的速度即为a.b
85、a.b的最终速度，设为的最终速度，设为v.v.由于所组成的系统所受合由于所组成的系统所受合外力为外力为0 0，故系统的动量守恒，故系统的动量守恒 m ma av v0 0=(m=(ma a+m+mb b)v)vv va a=v=vb b=v= =v= 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量(3)(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即即Qa+Qb=E.Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于恒定，但由于Ra
86、Ra与与RbRb串联，通过的电流总是相等串联，通过的电流总是相等的，所以应有的，所以应有析与解析与解(2)(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于应等于a a、b b系统机械能的损失，所以系统机械能的损失，所以 E=m E=ma agh-(mgh-(ma a+m+mb b)v)v2 2/2=4m/2=4ma agh/7gh/7六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 33 33、将带电量、将带电量Q=0.3 CQ=0.3 C，质量，质量m=0.15 kgm=0.15 kg的滑块，放在小车的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量的绝缘板的右端，小车的质量
87、M=0.5 kgM=0.5 kg，滑块与绝缘板间的，滑块与绝缘板间的动摩擦因数动摩擦因数=0.4=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度存在着磁感应强度B=20 TB=20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25 mL=1.25 m，摆球质量，摆球质量m=0.4 kgm=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰
88、好静止，g g取取10 m/s10 m/s2 2. .求：求：（1 1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E E是多少？是多少？（2 2）碰撞后小车的最终速度是多少？）碰撞后小车的最终速度是多少？ 例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路：解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路：（1 1）首首先先考考虑虑全全对对象象全全过过程程动动量量是是否否守守恒恒，如如果果守守恒恒则则对全对象全过程用动量守恒定律。对全对象全过程用动量守恒定律。（2 2）如如果果全全对对象象全全过过程程动动
89、量量不不守守恒恒，再再考考虑虑对对全全对对象象全全过程用动量定理。过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同要求每次系统动量变化要相同。（3 3）如如果果每每次次系系统统动动量量变变化化不不相相同同。不不能能对对全全对对象象全全过过程用动量定理，则考虑用列举法。程用动量定理，则考虑用列举法。（4 4）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。七、多对象多过程的动量和能量七、多对象多过程的动量和能量六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 3434、人人和和冰冰车车的的总总质质量量为为M M，人人坐坐在在静静止止于于光光滑滑水水平平冰冰面面的的冰冰车车
90、上上，以以相相对对地地的的速速率率v v 将将一一质质量量为为m m 的的木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的竖竖直直固固定定挡挡板板。设设球球与与挡挡板板碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失，碰碰撞撞后后球球以以速速率率v v反反弹弹回回来来。人人接接住住球球后后，再再以以同同样样的的相相对对于于地地的的速速率率v v 将将木木球球沿沿冰冰面面推推向向正正前前方方的的挡挡板板。已知已知M M：m=31m=31：2 2，求：，求：（1 1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2 2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？例
91、与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量每每次次推推球球时时，对对冰冰车车、人人和和木木球球组组成成的的系系统统，动动量量守守恒恒，设设人人和和冰冰车车速速度度方方向向为为正正方方向向，每每次次推推球球后后人和冰车的速度分别为人和冰车的速度分别为v v1 1、v v2 2，则第一次推球后：则第一次推球后：MvMv1 1mv=0 mv=0 第一次接球后：（第一次接球后：（M M m m ）V V1 1= Mv= Mv1 1 + mv + mv 第二次推球后：第二次推球后： Mv Mv2 2mv = mv = （M M m m ）V V1 1 三式相加得三式相加得 Mv Mv2 2
92、= 3mv = 3mv vv2 2=3mv/M=6v/31=3mv/M=6v/31以此类推，第以此类推，第N N次推球后，人和冰车的速度次推球后，人和冰车的速度 v vN N=(2N=(2N1)mv/M1)mv/M当当v vN Nv v时，不再能接到球，即时，不再能接到球，即2N2N1 1M/m=31/2 NM/m=31/2 N8.258.25人推球人推球9 9次后不能再接到球次后不能再接到球析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3535、如图所示，一排人站在沿、如图所示，一排人站在沿x x 轴的水平轨道旁，原点轴的水平轨道旁，原点0 0两两侧的人的序号都记为侧的人的序号都记
93、为n(n=1n(n=1，2 2，3)3)。每人只有一个沙袋，。每人只有一个沙袋，x0x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m=14m=14千克，千克，x0x0x0的一侧：的一侧：第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1=(M2m)v2，第第n人扔袋：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn要使车反向要使车反向,则要则要Vn0即：即：M(n1)m2nm0n=2.4，取整数即车上堆积有取整数即车上堆积有n=3n=3个沙袋时车将开始反向个沙袋时车将开始反向( (向左向左) )滑行。滑行。析与解析与解六合实验高中六合实
94、验高中动量和能量动量和能量(2)(2)只只要要小小车车仍仍有有速速度度，都都将将会会有有人人扔扔沙沙袋袋到到车车上上，因此到最后小车速度一定为零，在因此到最后小车速度一定为零，在x0x0的一侧：的一侧： 经负侧第经负侧第1 1人：人：(M3m)v3m2v3=(M3m+m)v，经负侧第经负侧第2 2人：人：(M3mm)v4m4v4=(M3m2m)v5 经负侧第经负侧第nn人人( (最后一次最后一次) )： M M3m3m(n(n 1)mv1)mvn n 1 1m 2n vm 2n vnn 1 1 =0=0n=8故车上最终共有故车上最终共有N=nN=nnn =3=38=11(8=11(个沙袋个沙袋
95、) )3120123x六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3636、如如图图质质量量为为m=2kgm=2kg的的平平板板车车( (车车身身足足够够长长) )的的左左端端放放一一质质量量为为M=3 M=3 kgkg的的铁铁块块, ,它它和和车车间间的的动动摩摩擦擦因因数数 =0.5.=0.5.开开始始时时, ,车车和和铁铁块块以以速速度度v vo o=3m/s=3m/s的的速速度度向向右右运运动动, ,与与墙墙碰碰撞撞, ,时间极短时间极短, ,且无机械能损失且无机械能损失. .求求: :车与墙第一次碰后车与墙第一次碰后, ,小车右端与墙的最大距离小车右端与墙的最大距离? ?车与墙第二次
96、碰撞前车与墙第二次碰撞前, ,车和铁块的速度车和铁块的速度? ?铁铁块块最最终终距距车车的的左左端端多多远远?(?(车车身身至至少少要要多多长长, ,铁铁块块才才不不会会从车上滑下从车上滑下?) ?) 例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量(1)(1)车车从从第第一一次次碰碰到到速速度度为为零零时时( (此此时时铁铁块块速速度度仍仍向向右右),),距右端的距离最大距右端的距离最大. .对车用动能定理对车用动能定理: : (2) (2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止, ,则车碰则车碰前的速度一定为前的速度一定为3m/s.3m/s
97、.由系统在水平方向上动量守恒由系统在水平方向上动量守恒: : 可知可知, , 车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以v v1 1=0.6m/s=0.6m/s速度运动速度运动。(3)(3)最后车与铁块一起静止在墙角最后车与铁块一起静止在墙角, ,对全过程对全过程, ,由能量守恒由能量守恒: : 即板至少要即板至少要1.5 m1.5 m铁块才不会从车上滑下铁块才不会从车上滑下析与解析与解六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3737、一一块块足足够够长长的的木木板板，放放在在光光滑滑水水平平面面上上，在在木木板板上上自自左左向向右右放放有有序序号号是是1
98、 1，2 2，3 3，nn的的物物块块，所所有有物物块块的的质质量量均均为为m m，与与木木板板间间的的摩摩擦擦因因素素都都相相同同，开开始始时时，木木板板静静止止不不动动，第第1 1，2 2，3 3，nn号号物物块块的的初初速速度度分分别别是是v v0 0，2 2 v v0 0，3 3 v v0 0，nvnv0 0，方方向向都都向向右右，木木板板的的质质量量木木块块的的总总质质量量相相等等，最最终终所所有有的的物物块块与与木木板板以以共共同同速速度度匀匀速速运运动动，设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：（1 1）所有物块与木板一起匀速运动的速度
99、）所有物块与木板一起匀速运动的速度v vn n （2 2）第）第1 1号物块与木板刚好相对静止时的速度号物块与木板刚好相对静止时的速度v v1 1（3 3）通通过过分分析析和和计计算算说说明明第第k k号号（k kn n）物物块块的的最最小小速速度度v vk k 例与练例与练六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量(1)(1)对所有木块和木板全过程由动量守恒对所有木块和木板全过程由动量守恒: : 析与解析与解 (2) (2)方法一方法一：第：第1 1号木块与木板刚好相对静止时，第号木块与木板刚好相对静止时，第1 1号木块与木板的速度都为号木块与木板的速度都为V V1 1所有木块动量减少为所
100、有木块动量减少为nmnm（V V0 0-V-V1 1）, ,木板动量增加为木板动量增加为 nmV nmV1 1对所有木块和木板由动量守恒对所有木块和木板由动量守恒nmnm（V V0 0-V-V1 1）=nmV=nmV1 1动量守恒定律也可用动量变化的形式：动量守恒定律也可用动量变化的形式：六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量 (2) (2)方法二方法二：第：第1 1号木块与木板刚好相对静止时，此时第号木块与木板刚好相对静止时，此时第1 1号木块与木板的速度都为号木块与木板的速度都为V V1 1 ，此时，此时析与解析与解第第2 2号木块的速度为号木块的速度为2V2V0 0- -（V V0
101、 0-V-V1 1）= V= V0 0+V+V1 1 ，第第3 3号木块的速度为号木块的速度为3V3V0 0- -（V V0 0-V-V1 1）= 2V= 2V0 0+V+V1 1 ，以此类推，第以此类推，第n n号木块的速度为号木块的速度为nVnV0 0- -（V V0 0-V-V1 1）= (n-1)V= (n-1)V0 0+V+V1 1 对所有木块和木板由动量守恒对所有木块和木板由动量守恒: : 实际上，第实际上，第2 2、3n3n号木块的速度比第号木块的速度比第1 1号木块速度分别大号木块速度分别大V V0 0、2V2V0 0 (n-1)V(n-1)V0 0六合实验高中六合实验高中动量
102、和能量动量和能量 (3) (3) 第第k k号木块先是在木板上减速，当速度与木板的号木块先是在木板上减速，当速度与木板的速度相同后又将随木板加速。则当它相对于木板静止速度相同后又将随木板加速。则当它相对于木板静止时速度最小，设此时第时速度最小，设此时第k k号木块与木板速度为号木块与木板速度为V Vk k析与解析与解第第k+1k+1号木块的速度为号木块的速度为V V0 0+V+Vk k ，第第k+2k+2号木块的速度为号木块的速度为2V2V0 0+V+Vk k ，以此类推，第以此类推，第n n号木块的速度为号木块的速度为 (n-k)V (n-k)V0 0+V+Vk k 对所有木块和木板由动量守
103、恒对所有木块和木板由动量守恒: : 此时第此时第1 1号、第号、第2 2号、第号、第k-1k-1号木块速度都为号木块速度都为V Vk k六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量3838、光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点、光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点的完全相同质量为的完全相同质量为m m的物体，分别用的物体，分别用1 1，2 2，3 3，标记，标记，如图所示。在如图所示。在1 1之前，放一质量为之前，放一质量为M=4mM=4m的可视为质点的物的可视为质点的物体体A A，它们相邻间的距离均为，它们相邻间的距离均为L L。现在，在所在物体都静。现在，在所在物体都静止的
104、情况下，用一水平恒力止的情况下，用一水平恒力F F推物体推物体A A，从而发生一系列，从而发生一系列碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动。问：碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动。问： （1 1）当运动物体与第）当运动物体与第3 3个物体碰撞前的瞬间，其速度个物体碰撞前的瞬间，其速度是多少？是多少？ （2 2）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物体会达到在整个运动过程中的最大速度，此速度是多少体会达到在整个运动过程中的最大速度，此速度是多少？从开始运动到最大速度经历了多长时间？从开始运动到最大速度经历了多长时间？ 例与练例与练六合实验高中六合实
105、验高中动量和能量动量和能量3939、在做、在做“碰撞中的动量守恒碰撞中的动量守恒”实验中：实验中：（1 1）用精度为）用精度为0.1mm0.1mm的游标卡尺测量直径相同的入射球与的游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为_（2 2）实验中小球的落点情况如图乙所示，入射球与被）实验中小球的落点情况如图乙所示，入射球与被碰球的质量比为碰球的质量比为3232，则实验中碰撞结束，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比为时刻两球动量大小之比为_ 例与练例与练更多资源更多资源 六合实验高中六合实验高中动量和能量动量和能量4040、
106、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车车A A的前端粘有橡皮泥，推动小车的前端粘有橡皮泥，推动小车A A使之做匀速运动，然后与原来静止使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车在前方的小车B B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图装置如图(a)(a)所示，在小车所示，在小车A A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 (1) (1) 若已得到打点纸带如图若已得到打点纸带如图(b)(b)，并测得各计数点间距标在图上，并测得各计数点间距标在图上A A为运动起始的第一点则应选为运动起始的第一点则应选_段来计算段来计算A A的碰前速度应选的碰前速度应选_段来计算段来计算A A和和B B碰后的共同速度。碰后的共同速度。 (2) (2) 已测得小车已测得小车A A的质量的质量m m1 10.40kg0.40kg，小车，小车B B的质量的质量m m2 20.20kg0.20kg由以上测量结果可得：由以上测量结果可得：碰前总动量碰前总动量_kgm_kgms s；碰后总动量碰后总动量_kgm_kgms s 例与练例与练
