《新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形9.5三角形的中位线课件21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形9.5三角形的中位线课件21（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9.5 9.5 三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）复习回顾复习回顾 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 探究活动探究活动ABCDEF1. 1. 剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABCABC2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，并连接，并连接DEDE3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDB
2、CF一一一一. .操作操作操作操作：vv问题问题问题问题1 1 点点点点E E在线段在线段在线段在线段DFDF上吗？为什么？上吗？为什么？上吗？为什么？上吗？为什么？ 二二二二. .思考思考思考思考： 二二二二. .思考思考思考思考： 答：四边形答：四边形答：四边形答：四边形DBCFDBCFDBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。 由操作可知：由操作可知：由操作可知：由操作可知：ADEADEADEADE与与与与CFECFECFECFE关于点关于点关于点关于点E E E E成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称 CF=AD,F=ADECF=AD,F=ADECF=
3、AD,F=ADECF=AD,F=ADE ABCF ABCF ABCF ABCF AD=DBAD=DBAD=DBAD=DBDB=CFDB=CFDB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形BCFDBCFDBCFDBCFD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形vv问题问题问题问题2 2 四边形四边形四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形？为什么？是平行四边形？为什么？是平行四边形？为什么？是平行四边形？为什么？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线D D、 E E分别为分别为ABAB、ACAC
4、的中点的中点DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意注意同理同理DFDF、EFEF也为也为ABABC C的中位线的中位线E ED DF FA AC CB B 三三三三. .三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念 三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，与第三边，并且并且等于等于第三边的第三边的一半一半。 vv问题三问题三问题三问题三 DEDE与与与与BCBC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？为什么？
5、为什么？为什么？ 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证： 证明：如图，以点证明：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转，按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFECFE ABCDEF由操作可知由操作可知. .四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形证明命题：证明命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边的一半延延A AB BC CE ED DF F证法二：证法二：延长延长DEDE到点到点F F，使，使EF=DEEF=DE， 连结连
6、结AFAF、CFCF、CDCDAE=ECDE=EFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形 - 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证： 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证： 证法三：如图，过点证法三：如图，过点A A、B B、C C分别作分别作DEDE的垂线，垂的垂线，垂足分别为足分别为F F、G G、H H，所以，所以BGCH.BGCH.-A AB BC CE ED DF FG G 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. . 求证：求证：
7、请比较这几种证法有何特点？请比较这几种证法有何特点？请比较这几种证法有何特点？请比较这几种证法有何特点？： 三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边，并第三边，并且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言表述几何语言表述：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或ADAD= =BDBD, ,AEAE= =CECE) )C CE ED DB BA A 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用途：用途：1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若c cDEDE=60=60
8、， 则则B=B= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若ABAB=8cm=8cm， 则则DEDE= = cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点ABAB=6cm=6cm，ACAC=8cm=8cm，BCBC=10cm=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长= = cmcm60604 41212图图1ABCD。E图图2BACD。E。F三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？的周长的关系？面积呢？面积呢？ 四四四四. .应用应用应用应用： A
9、BCDE3 3、为了测量一个池塘的宽、为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DE=15mDE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BCBC的长吗？的长吗？ABCDEFGH 解：四边形解：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 连接连接AC 在在ABC中中 因为因为E,F分别是分别是AB,AC的中点，的中点， 即即EF是是ABC的中位线的中位线 所以所以EF AC EF=1/2AC在在ADC同样可以得到同样可以得到GH AC GH=1/2AC所以所以EF GH，
10、EF=GH所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形AEBFCGDH变式一：变式一：在上述条件中，若在上述条件中，若AC=BD，那么四边形那么四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？为什么？为什么？ABCDEFGH变式二变式二在上述条件中，若在上述条件中，若AC BD,猜想猜想四边形四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH变式三变式三在上述条件下若在上述条件下若AC BD,且且AC=BD=10，求四边形求四边形EFGH的周长和面积。的周长和面积。变式三变式三在上述条件下若在上述条件下若AC BD,且且AC=BD，猜想四边形猜想四边形EFGH的形状？为什
11、么？的形状？为什么？若若AC=BD=10，它，它的周长和面积？的周长和面积？4.想一想想一想 依次连接四边形各边中点所得到的四依次连接四边形各边中点所得到的四边形是什么图形与什么有关？又有怎样边形是什么图形与什么有关？又有怎样关系？关系？ 1.如果对角线相等，那么依次连接它的如果对角线相等，那么依次连接它的各边中点能得到菱形各边中点能得到菱形. 2.如果对角线互相垂直，那么依次连接如果对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到矩形它的各边中点能得到矩形. 3.如果对角线垂直且相等，那么依次连如果对角线垂直且相等，那么依次连接它的各边中点得到正方形接它的各边中点得到正方形.课堂小结课堂小结本节课你的收获是本节课你的收获是.
