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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1998 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)20112limxxxx=_. (2)设1()(),zfxyyxyfx具有二阶连续导数,则2zx y =_. (3)设l为椭圆221,43xy其周长记为,a则22(234)Lxyxyds =_. (4)设A为n阶矩阵*,0,AA为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值,则*2() AE必有特征值_. (5)设平面区域D由曲线1yx及直线20,1,ey
2、xx所围成,二维随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,则(,)X Y关于X的边缘概率密度在2x 处的值为_. 二、 选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设( )fx连续,则220()xdtfxtdtdx= (A)2()xf x (B)2()xf x (C)22()xf x (D)22()xf x (2)函数23( )(2)fxxxxx不可导点的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (3)已知函数( )yy x在任意点x处的增量2,1yxyx且当0x时,是x的高阶无穷小,
3、(0)y,则(1)y等于 (A)2 (B) (C)4e (D)4e (4)设矩阵 111222333abcabcabc是满秩的,则直线333121212xaybzcaabbcc与直线111232323xaybzcaabbcc (A)相交于一点 (B)重合 (C)平行但不重合 (D)异面 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(5)设,A B是两个随机事件,且0()1,()0,(|)(|),P AP BP BAP BA则必有 (A)(|)(|)P ABP AB (B)(|)(|)P ABP AB (C)()()()P ABP A P B (
4、D)()()()P ABP A P B 三、(本题满分 5 分) 求直线11:111xyzl在平面:210xyz上的投影直线0l的方程,并求0l绕y轴旋转一周所成曲面的方程. 四、(本题满分 6 分) 确定常数,使在右半平面0x 上的向量42242( ,)2()()x yxy xyxxyAij为某二元函数( ,)u x y的梯度,并求( ,).u x y 五、(本题满分 6 分) 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度(y从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为,m体积为
5、,B海水密度为,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为(0).k k 试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式( ).yy v 六、(本题满分 7 分) 计算22221 2(),()axdydzzadxdyxyz其中为下半平面222zaxy 的上侧, a为大于零的常数. 七、(本题满分 6 分) 求2sinsinsinlim.1112xnnnnnn 八、 （本题满分 5 分） 设正向数列na单调减少,且1( 1)nnna发散,试问级数11()1nnna是否收敛?并说明理由. 九、 （本题满分 6 分） 设( )yfx是区间0,1上的任一非负连续函数. (1)试证存在0(0,1),x
6、使得在区间00,x上以0()f x为高的矩形面积,等于在区间0,1x上以( )yfx为曲边的曲边梯形面积. (2)又设( )fx在区间(0,1)内可导,且2( )( ),fxfxx 证明(1)中的0x是唯一的. 十、 （本题满分 6 分） 已知二次曲面方程2222224xayzbxyxzyz可以经过正交变换xyzP化为椭圆柱面方程欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2244,求,a b的值和正交矩阵.P 十一、 （本题满分 4 分） 设A是n阶矩阵,若存在正整数,k使线性方程组kx A0有解向量,且1.k A0 证明:向量组1,k AA
7、是线性无关的. 十二、 （本题满分 5 分） 已知方程组 () 1111221,222112222,221122,22000 nnnnnnnnna xaxaxaxaxaxaxaxax 的一个基础解析为11121,221222,212,2(,) ,(,) ,(,) .TTTnnnnnnbbbbbbbbb试写出线性方程组 () 1111221,222112222,221122,22000 nnnnnnnnnb ybybybybybybybyby 的通解,并说明理由. 十三、 （本题满分 6 分） 设两个随机变量,X Y相互独立,且都服从均值为0、方差为12的正态分布,求随机变量XY的方差. 十四、
8、 （本题满分 4 分） 从正态总体2(3.4,6 )N中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大? 附:标准正态分布表 221( )e2tzxdt z 1.28 1.645 1.96 2.33 ( )x 0.900 0.950 0.975 0.990 十五、 （本题满分 4 分） 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程. 附:t分布表 ( )( )pP t ntnp 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281
