东大工程结构设计原理课件 02 载及设计方法

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1、结构设计原理结构设计原理第第 三三 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第三讲：计算原则（第三讲：计算原则（1） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、混凝土结构组成及工作原理：由钢筋和混凝土结合成一体，共同发挥作用。发挥材料优势（混凝土的压、钢筋的拉），取长补短。是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。2、钢结构组成及工作原理：单一材料构件，材料理想，工作原理简单。3、砌体结构组成及工作原理：用砂浆等胶结材料把砖、石或砌块等砌筑成一体的结构。是一种复合材料构件，工作过程相对复杂。第三讲：第三讲：结构基本计算原则结构基本计算原则（1/28）n一、结构上的作用n二、结

2、构的抗力n三、结构的功能和极限状态n四、设计的基本原则n五、基于近似概率法的设计表达式n六、本章要点第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（2/28） 一、结构上的作用一、结构上的作用 （1/5）1、作用及作用效应(1)作用引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也称为荷载； 间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。(2)作用效应作用在结构上产生的内力和变形等。由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（3/28） 一、结构上的作用（一、结构上的作用（2/5）2、作用的分类(1)按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间

3、变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。(2)按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布； 可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。(3)按照结构的反应分类： 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略； 动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（4/28） 一、结构上的作用（一、结构上的作用（3/5）3、荷载的随机性与概率模式(1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布(2)可变荷

4、载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（5/28） 一、结构上的作用（一、结构上的作用（4/5）4荷载的代表值(1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。(2)取值原则：根据荷载概率分布特征,控制保证率。第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（6/28） 一、结构上的作用（一、结构上的作用（5/5）(2)代表值取值 永久荷载的代表值标准值：取分布的平均值，保证率50%；可变荷载的代表值 标准值：基本

5、代表值，保证率尚未统一； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述，等于标准值乘准永久值系数； 组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。第三讲：第三讲：计算原则（计算原则（1） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、抗力的不定因素及取值2、结构的功能3、极限状态 结构设计原理结构设计原理第第 四四 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第四讲：计算原则（第四讲：计算原则（2） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、作用及作用效应作用：引起结构内力和变形的一切原因。作用效应：作用在结构上产生的内力和变形等。2、作用的分类

6、按时间分：永久作用；可变作用；偶然作用。按位置分：固定作用、可动作用。按反应分：静态作用、动态作用：3、荷载的随机性及代表值目的：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量；种类：标准值、准永久值、组合值。第四讲：第四讲：计算原则（计算原则（7/28） 二、结构的抗力二、结构的抗力 （1/2）1、抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程材料的性能，结构尺寸等都是随机变量；有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。 抗力不定性主要因素：材料性能的不定性几参数的不定性计算模式的不定性第四讲：第四讲：计算原则（计算原则（8/28） 二、

7、结构的抗力二、结构的抗力 （2/2）2、材料强度的标准值(1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。(2)标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即95%保证率的要求确定。3、抗力的概率分布模式(假设)对数正态分布第四讲：第四讲：计算原则（计算原则（9/28） 三、结构功能和极限状态（三、结构功能和极限状态（1/2）1、结构的功能（1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。（2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能。（3

8、）耐久性要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。第四讲：第四讲：计算原则（计算原则（10/28） 三、结构功能和极限状态（三、结构功能和极限状态（2/2）2、极限状态(1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。(2)分类： 承载能力极限状态是判别结构是否满足安全性要求的标准，指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形。 正常使用极限状态：是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准，指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。第四讲：第四讲：计算原则

9、（计算原则（2） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、功能函数与极限状态方程2、结构可靠度的概念结构设计原理结构设计原理第第 五五 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第五讲：计算原则（第五讲：计算原则（3） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、抗力及其不定因素及材料强度的标准值标准值的实质：以确定值表达不确定值，便于应用。标准值取值：具有95%保证率的强度值。2、结构的功能安全性、适用性和耐久性3、极限状态 目的：判别结构是否能够满足功能要求；分类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。第五讲：第五讲：计算原则（计算原则（11/28） 四、设计计算原则（四、设计

10、计算原则（1/11）1、功能函数与极限状态方程(1)功能函数Z=R-S=g(X1,X2,X3.Xn)(2)结果分析 Z=R-S0：处于可靠状态； Z=R-S0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量绝对保证R大于S不可能！第五讲：第五讲：计算原则（计算原则（12/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（2/11）解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：RS允许极少数情况下：RS(2)结构可靠度和失效概率 可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。第五讲：第五讲：计算原则（计算原则（13

11、/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（3/11）(3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括; 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述; 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。第五讲：第五讲：计算原则（计算原则（3） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、可靠性的计算及可靠指标结构设计原理结构设计原理第第 六六 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第六讲：计算原则（第六讲：计算原则（4） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、功能函数和极限状态方程Z=R-S2、结构可靠性概念功能函数值Z可能0（可靠）。因此要用概率控制

12、。3、可靠概率和失效概率4、可靠度的水准：I、II、III第六讲：第六讲：计算原则（计算原则（14/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（4/11）3、可靠度的计算方法及可靠指标(1)可靠指标简单分析：假设只有两个随机变量R和S，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和均方差。 功能函数Z:第六讲：第六讲：计算原则（计算原则（15/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（5/11 ）计算结构失效概率进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态分布）定义可靠度指标：则：第六讲：第六讲：计算原则（计算原则（16/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（6 /11 ）分析：可靠指标与可靠

13、度（失效概率）相关，可靠指标越大，结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关： 安全等级越高，可靠指标越大（0.5）； 脆性破坏高于延性破坏（0.5）； 承载力极限状态高于正常使用极限状态。第六讲：第六讲：计算原则（计算原则（4） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、可靠指标的计算方法-中心点法结构设计原理结构设计原理第第 七七 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第七讲：计算原则（第七讲：计算原则（5） 上一讲的主要内

14、容上一讲的主要内容1、可靠概率和失效概率的计算用数学方法可以计算但计算工作量大。2、可靠指标的定义及计算取值：安全等级、截面破坏形态、极限状态有关第七讲：第七讲：计算原则（计算原则（17/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（7/11）(2)计算方法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项 确定Z的特征值求可靠指标适用条件：基本变量的正态分布；功能函数是线性的。特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；误差较大。第七讲：第七讲：计算原则（计算原则（18/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（8/11）例题：某轴心受压

15、短柱，按中心点法求构件可靠指标已知：抗压承载力：恒载产生的压力：活载产生的轴向压力：建立功能函数:求Z的特征值：求可靠指标第七讲：第七讲：计算原则（计算原则（19/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（9/11）例题：上题中，要求可靠指标3.7，在其它条件不变的条件下,用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值。建立功能函数求Z的特征值求可靠指标承载能力平均值第七讲：第七讲：计算原则（计算原则（4） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、可靠指标的计算方法-验算点法结构设计原理结构设计原理第第 八八 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第八讲：计算原则（第八讲：

16、计算原则（6） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、中心点法的原理 假设基本变量均符合正态分布，功能函数是线性方程；利用按泰勒级数展开（忽略二次及以上项）经数学推导，可靠指标可以直接用平均值和均方差表示；2、中心点法的特点 直接用变量的特征值计算；概念清楚，应用简便；计算结果误差较大。第八讲：第八讲：计算原则（计算原则（20/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（10/11）(3)计算方法之二：验算点法介绍中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！处理办法：对中心点法进行了改进简单分析分析：仅考虑两个相互独立的正态分布变量R和S 极限状态方程为：标准化变换，令以 和 表述的极限状态

17、第八讲：第八讲：计算原则（计算原则（21/28） 四、设计计算原则（四、设计计算原则（11/11）即：可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离。验算点定义：P点非正态变量的当量正态化原则 在验算点处，当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等。第八讲：第八讲：计算原则（计算原则（6） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、近似概率的设计表达式结构设计原理结构设计原理第第 九九 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第九讲：计算原则（第九讲：计算原则（7） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、验算点法的原理是对中心点法的修正：对非正态变

18、量等效正态化；通过数学变化寻找验算点；2、验算点法的特点计算结果比较准确；计算复杂，与随机变量的分布有关；当随机变量为正态分布，功能函数是线形方程时，计算结果和中心点法相同。第九讲：第九讲：计算原则（计算原则（22/28） 五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(1/6)1、一般方法(1)结构可靠性设计需要解决的问题： 理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。 社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。(2)安全系数法简单示例：设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义得：第九讲：第九讲：计算原则（计算原则（23/28） 五、

19、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(2/6)即解得：定义安全系数：则：安全系数法设计表达式：第九讲：第九讲：计算原则（计算原则（24/28） 五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(3/6)(3)分项系数法简单示例当功能函数有两个随机变量R和S时整理可得：以标准值代入整理得：当功能函数有三个随机变量R和SG和SQ时整理可得以标准值代入:分项系数法设计表达式第九讲：第九讲：计算原则（计算原则（7） 下一讲的主要内容下一讲的主要内容1、现行设计表达式结构设计原理结构设计原理第第 十十 讲讲主讲教师：主讲教师： 曹双寅曹双寅 舒赣平舒赣平东南大学远程教育第十讲：计算原则（第十讲：

20、计算原则（8） 上一讲的主要内容上一讲的主要内容1、安全系数法经过变化设计表达式可以表示成：安全系数K与可靠指标和随机变量的数字特征有关2、分项系数法经过变化设计表达式可以表示成：分项系数法与可靠指标和随机变量的数字特征有关。第十讲：第十讲：计算原则（计算原则（25/28） 五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(4/6)2、我国现行规范采用的基本设计表达式(1)承载能力极限状态设计表达式 组合情况： 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。 偶然组合基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：第十讲：第十讲：计算原则（计算原则（26/28）

21、五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(5/6)(2)正常使用极限状态设计表达式组合情况：短期效应组合长期效应组合在作用的短期效应组合作用下的设计表达式：在作用的长期效应组合作用下的设计表达式：第十讲：第十讲：计算原则（计算原则（27/28） 五、近似概率法设计表达式五、近似概率法设计表达式(6/6)3、分项系数的确定(1)确定的原则：以验算点法为基础(2)方法： 在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程 对于验算点法 对于分项系数法 等价求分项系数。 确定原则：对不同材料、荷载和结构，取统一值； 在各项标准值等给定的前提下，误差最小。(3)优化结果 荷载分项系数=1.2,=1.4 结构抗力分项系数:进一步分离成材料强度分项系数 结构重要性系数=1.1,1.0,0.9第十讲：第十讲：计算原则（计算原则（28/28） 本章要点（本章要点（1/1）1、了解结构荷载、荷载效应和结构抗力的随机性；2、掌握荷载、材料强度的代表值；3、掌握结构的功能、极限状态等基本概念；4、理解结构可靠性的概念和原理，掌握可靠度指标概念和取值；5、了解可靠性设计的一般设计方法和设计基本表达式；6、掌握以概率为基础的分项系数设计表达式；7、理解分项系数的概念，熟悉分项系数的种类和取值。