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1、第十二章全等三角形第十二章全等三角形直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定八年级八年级 上册上册引引 言言 前面我们学习了前面我们学习了哪些判定哪些判定三角形三角形全等的全等的方法方法？本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的方法方法问题问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？两个直角三角形两个直角三角形满足的条件足的条件全等依据全等依据方法方法1两条直角两条直角边分分别相等相等“SAS” 方法方法2一个
2、一个锐角和一条直角角和一条直角边分分别相等相等“ASA”“AAS”方法方法3一个一个锐角和斜角和斜边分分别相等相等“AAS”如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？角三角形全等吗？ 引引 言言 探索新知探索新知 任意画出一个任意画出一个RtABC，使，使C=90，再画一个，再画一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，把画好的，把画好的ABC剪下剪下来，放到来，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法：（画法：（1）画）画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上截取上截取 BC=BC；（3）以点）以点B为圆心，为圆心
3、，AB为半径画为半径画弧，交弧，交CN于点于点A；（4）连接）连接AB作图的结果反映了什么规律作图的结果反映了什么规律? AB符号语言符号语言: 在在RtABC与与RtABC中中, AB= AB, BC = BC, RtABC RtABC（HL） 文字语言文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等角形全等(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)你能用文字语言和符号语言概括吗你能用文字语言和符号语言概括吗?探索新知探索新知 应用新知应用新知 解决问题解决问题 例例5：如图，：如图，ACBC,BDAD,垂足分别为垂足分别为C, D
4、 , AC=BD 求证求证:BC=AD证明：证明：ACBC,BDAD ， C与与D都是直角都是直角 在在RtABC与与RtBAD中中, AB=BA, AC= BD, RtABC RtBAD（HL） BC=AD 若图中若图中AC,BD相交于相交于点点E,图中还有全等三图中还有全等三角形吗角形吗?怎样证明怎样证明? E答答: D,E与路段与路段AB的距离相等的距离相等证明证明: 由题意可知由题意可知:DC=ECDAAB，EBAB，A与与B都是直角都是直角又又C是路段是路段AB的中点的中点,AC=BC在在RtACD与与RtBCE中中, DC=EC, AC=BC,RtACD RtBCE（HL）AD=B
5、E 1如图如图,C是路段是路段AB的中点的中点,两人从两人从C同时出发同时出发,以相同的以相同的速度分别沿两条直线行走速度分别沿两条直线行走,并并同时到达同时到达D,E两地两地,DAAB，EBAB，D,E与路段与路段AB的距的距离相等吗离相等吗?为什么为什么?综合运用综合运用 巩固提高巩固提高 2如图如图, AB=CD, AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E,F,CE=BF 求证求证:AE=DF证明证明: AEBC，DFBC， AEB与与DFC都是直角都是直角 又又CE=BF, BE=CF 在在RtABE与与RtDCF中中, AB=DC, BE=CF, RtABE RtDCF（HL） AE=DF综合运用综合运用 巩固提高巩固提高 小结反思小结反思 1这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？2判定两个直角三角形全等总共有哪些方法判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?再再见见
