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1、14.3 14.3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用 对称结构对称结构 结构的几何形状、支承情况、杆件的截面尺寸和结构的几何形状、支承情况、杆件的截面尺寸和 弹性模量均对称于某一几何轴线，该结构就是对弹性模量均对称于某一几何轴线，该结构就是对 称结构。称结构。 BACKBACK对称及反对称性质的利用一、选取对称的基本结构对称力对称力 - - 对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其作用对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其作用位置和方向均相同的力；位置和方向均相同的力； 反对称力反对称力 - - 对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其作对称轴两边的力大小相等，
2、将结构绕对称轴对折后其作用位置相同但方向相反的力。用位置相同但方向相反的力。 力法方程为：对称及反对称性质的利用对称结构上作用对称荷载时对称结构上作用对称荷载时 对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变形。X3=0 力法方程为：力法方程为：对称及反对称性质的利用当对称结构上作用反对称荷载时当对称结构上作用反对称荷载时 1p=0 和 2p=0反对称荷载在对称结构中只引起反对称的反力、内力和变形。X1=0 和 X2=0 力法方程为：力法方程为：对称及反对称性质的利用当对称结构上作用任意荷载时当对称结构上作用任意荷载时 对称及反对称性质的利用例例 利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。利用对称性
3、计算图示刚架，并绘弯矩图。解：解：1 1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构 2 2）力法方程）力法方程 3 3）计算系数和自由项）计算系数和自由项 绘单位弯矩图和荷载弯矩图绘单位弯矩图和荷载弯矩图 对称及反对称性质的利用4 4）求多余未知力）求多余未知力5 5）最后弯矩图如图）最后弯矩图如图 对称及反对称性质的利用二、选取半结构进行计算 1 1、奇数跨对称结构、奇数跨对称结构 在对称荷载作用下在对称荷载作用下 对称及反对称性质的利用在反对称荷载作用下在反对称荷载作用下 对称及反对称性质的利用2 2、偶数跨对称结构、偶数跨对称结构在对称荷载作用下在对称荷载作用下对称及反对称性质的利用在反对
4、称荷载作用下在反对称荷载作用下 对称及反对称性质的利用例：例：M/2对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用例例 求作图示刚架的弯矩图。各杆求作图示刚架的弯矩图。各杆EI值相同。值相同。解：求出支反力，并将支反力与荷载一起分解为对称和反对称两组解：求出支反力，并将支反力与荷载一起分解为对称和反对称两组 对于图对于图c c所示刚架，在忽略轴向变形的影响时弯矩为零。所示刚架，在忽略轴向变形的影响时弯矩为零。对于图对于图d d所示刚架，可利用对称性继续简化。所示刚架，可利用对称性继续简化。 对称及反对称性质的利用基本体系基本体系力法方程为力法方程为: : 对称及反对称性质的利用作单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项作单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项对称及反对称性质的利用将系数和自由项代入力法方程，得将系数和自由项代入力法方程，得绘内力图。绘内力图。对称及反对称性质的利用
