《九年级数学下册第27章相似27.3位似2课件 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第27章相似27.3位似2课件 新人教版.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.3 位似（第2课时）1.1.数学抽象目数学抽象目标：通：通过位似画位似画图，探究得出以原点，探究得出以原点为位似位似中心的坐中心的坐标变化化规律律. .2.2.数学运算目数学运算目标：能利用原点：能利用原点为位似中心的坐位似中心的坐标变化化规律律找出找出对应点的坐点的坐标，进而作出以原点而作出以原点为中心的位似中心的位似图形形. .（重点）（重点）3.3.直直观想象目想象目标：通：通过总结平移、平移、轴对称、旋称、旋转和位似四和位似四种种变换的异同，的异同，进一步理解一步理解图形形变换的区的区别. .（难点）点） 学 习 目 标导入一导入一:(1)什么是位似图形什么是位似图形?位似图形有
2、什么性质位似图形有什么性质?(2)作一个图形的位似图形的一般步骤是什么？作一个图形的位似图形的一般步骤是什么？ 活动一：新课导入导入二导入二:如图所示，如图所示，ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)将将ABC向左平移向左平移3个单位长度得到个单位长度得到A1B1C1，写出，写出A1，B1，C1的的坐标坐标;(2)写出写出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A2B2C2的三个顶点的三个顶点A2，B2，C2的坐标的坐标;(3)将将ABC绕点绕点O旋转旋转180得到得到A3B3C3，写出点，写出点A3，B3，C3的坐标的坐标. (1)如图所示，在
3、平面直角坐标系中，有两点如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为，把线段相似比为，把线段AB缩小缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?活动二：探究以原点为中心的位似变换对应点坐标变化的规律(2)如图所示，如图所示，AOC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将AOC放大放大.观察对应顶点坐标的观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现变化，你有什么发现?(1)在坐标系下画以原点为位似中
4、心的图形，你能画出几个在坐标系下画以原点为位似中心的图形，你能画出几个?如何画如何画?(2)在课前准备的坐标系下分别画出位似图形在课前准备的坐标系下分别画出位似图形. .(如图所示如图所示)活动二：探究以原点为中心的位似变换对应点坐标变化的规律(3)图图(1)中点中点A，B的横、纵坐标与点的横、纵坐标与点A，B的横、纵坐标之间有什么关系的横、纵坐标之间有什么关系?(4)图图(1)中点中点A，B的横、纵坐标与点的横、纵坐标与点A，B的横、纵坐标之间有什么关系的横、纵坐标之间有什么关系?(5)在图在图(2)中点中点A，C的横、纵坐标与点的横、纵坐标与点A，C的横、纵坐标之间有什么关系的横、纵坐标之
5、间有什么关系?(6)你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗?结论：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原结论：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点，那么与原图形上的点(x，y)对对应的位似图形上的点的坐标为应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或或(-kx，-ky).例例1 (教材例题教材例题)如图所示，如图所示，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-
6、2，0)，O(0，0)，以原点，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与为位似中心，画一个三角形，使它与ABO的相似比为的相似比为.活动三：例题讲解【思考】【思考】(1)所要画的是三角形，所以解决问题的关键是确定哪些点的坐标所要画的是三角形，所以解决问题的关键是确定哪些点的坐标?(2)确定这些点的坐标与已知点的坐标之间有什么关系确定这些点的坐标与已知点的坐标之间有什么关系?如何确定这些点的坐标如何确定这些点的坐标?例例1 (教材例题教材例题)如图所示，如图所示，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点，以原点O为位似中心，画一个三角形，
7、使它与为位似中心，画一个三角形，使它与ABO的相似比为的相似比为.活动三：例题讲解【追加提问】你能总结画一个图形以原点为位似中心【追加提问】你能总结画一个图形以原点为位似中心的位似图形的步骤吗的位似图形的步骤吗?活动三：例题讲解画图步骤如下画图步骤如下:(1)根据以原点为位似中心的图形坐标变化规律，求根据以原点为位似中心的图形坐标变化规律，求出各顶点的坐标出各顶点的坐标;(2)在坐标系下根据各顶点坐标描出各点在坐标系下根据各顶点坐标描出各点;(3)依次连接各顶点可得所求作的图形依次连接各顶点可得所求作的图形.如图所示如图所示,正方形正方形OEFG和正方形和正方形ABCD是位似图形是位似图形,点
8、点F的坐标为的坐标为(-1,1),点点C的坐标为的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解(1)两个位似图形的特征是什么两个位似图形的特征是什么?每对对应点与位似中心共线每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或在同一条直线上对应线段平行或在同一条直线上(2)位似中心的位置有几种位似中心的位置有几种?哪几种哪几种?两种两种,位似中心在位似图形的同侧或异侧位似中心在位似图形的同侧或异侧(3)观察图形观察图形,当位似中心在位似图形同侧时当位似中心在位似图形同侧时,位似中心是不是在特殊直线上位似中心是不是在特殊直线上?DG,AO在在x轴上轴上,故位
9、似中心在故位似中心在x轴上轴上(4)当位似中心在位似图形同侧时当位似中心在位似图形同侧时,位似中心还在哪条与已知有关的直线上位似中心还在哪条与已知有关的直线上?过对应点过对应点C,F所在的直线上或过对应点所在的直线上或过对应点B,E所在的直线上所在的直线上如图所示如图所示,正方形正方形OEFG和正方形和正方形ABCD是位似图形是位似图形,点点F的坐标为的坐标为(-1,1),点点C的坐标为的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解(5)当位似中心在位似图形同侧时当位似中心在位似图形同侧时,如何求位似中心的坐标如何求位似中心的坐标?求直线求直线
10、CF(或或BE)与与x轴的交点坐标轴的交点坐标(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时观察图形当位似中心在位似图形异侧时,位似中心在什么位置位似中心在什么位置?直线不唯一直线不唯一.直线直线OC,DE的交点的交点(7)当位似中心在位似图形异侧时当位似中心在位似图形异侧时,如何求位似中心的坐标如何求位似中心的坐标?求直线求直线OC与直线与直线DE的交点坐标的交点坐标,直线不唯一直线不唯一如图所示如图所示,正方形正方形OEFG和正方形和正方形ABCD是位似图形是位似图形,点点F的坐标为的坐标为(-1,1),点点C的坐标为的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标求这两个正方形位似中心的坐标
11、.活动三：例题讲解如图所示如图所示,正方形正方形OEFG和正方形和正方形ABCD是位似图形是位似图形,点点F的坐标为的坐标为(-1,1),点点C的坐标为的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解知识点活动四：探究四种变换的异同我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗中找到它们吗?四种变换有什么异同四种变换有什么异同?如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角，连续旋转八次得到的旋转图形；角，
12、连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4 3 2 1的位似图形，的位似图形，知识点活动五：课堂小结通过本节学习你有什么收获？通过本节学习你有什么收获？1.位似变换中对应点坐标的变化规律位似变换中对应点坐标的变化规律:一般地，在平面直角坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点，那么与原图形上的点(x，y)对应的对应的位似图形上的点的坐标为位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或或(-kx，-ky).2.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和旋转、轴对称后，图形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形经过位似变换后，形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形经过位似变换后，图形是相似的图形是相似的.知识点活动六：检测反馈
