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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第一章推理与证明第一章推理与证明本章整合提升本章整合提升1归纳推理：由部分到整体、由特殊到一般的推理2类比推理：由特殊到特殊的推理3合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理知识点一合情推理1综合法是从已知条件推出结论的证明方法2分析法是从结论追溯到条件的证明方法3反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法知识点二数学证明数学归纳法主要用于解决与正整数n有关的数学命题证明时，它的两个步骤缺一不可，第一步(归纳奠基)是证当nn0时结论成立；第
2、二步(归纳递推)是假设当nk时结论成立，推得当nk1时结论也成立知识点三数学归纳法综合法是我们在已经储存了大量知识，积累了丰富经验的基础上所用的一种方法，其优点是叙述起来简洁、直观、条理清楚，综合法可使我们从已知的知识中进一步获得新知识分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法在探索问题时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时较多地采用分析法，只是找到思路后，往往用综合法加以叙述，正如恩格斯说“没有分析就没有综合”，在数学证明中不能把分析法与综合法绝对分开专题一用综合法与分析法证题已知a，b，c(0，)，求证：(abab1)(abacbcc2)16abc.证明：abab1(a1)(b1)，ab
3、acbcc2(ac)(bc)【点评】用综合法证明，应注意构造定理所需要的条件，充分利用已知条件证明专题二类比法在解题中的应用专题三用反证法证题探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论的问题称为探求规律性问题它的解题思路是：从给出的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳、猜想的结论进行证明专题四观察、猜想、归纳、证明已知在数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；变形得an22an12(an12an)bna
4、n12an(n1,2，)，bn12bn.由S2a1a24a12和a11，得a25，b1a22a13.由此可知数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，bn32n1(nN)【点评】本题从已知条件入手，综合等差数列、等比数列的定义，分析数列中的相互关系，合理实现了数列间的转化，从而使问题获解【点评】对于数学归纳法不应满足于证明现成的结论，更应当认真思考结论是如何得到的，其中用“不完全归纳”探索规律，提出猜想，常起到重要作用，这也是由特殊到一般的重要思维方法在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，an，使这(n2)个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，bn，使这(n2)个数成等差数列记Ana1a2a3an，Bnb1b2b3bn.(1)求数列An和Bn的通项；(2)当n7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论解：(1)1，a1，a2，a3，an,2成等比数列，a1ana2an1a3an2akank1122.【点评】归纳、猜想、证明是数学中发现新规律的一种主要方法，是归纳推理的一种重要体现阶段质量评估(一)谢谢观看！谢谢观看！
