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1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布（二）与二项分布（二）高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n
2、次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. 例例1假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题变式引申变式引申 某人参加一次考试，若某人参加
3、一次考试，若5道题中解对道题中解对4道则为及道则为及格，已知他解一道题的正确率为格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例2（05，北京）甲乙两人各进行，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目次射击，甲每次击中目 标的概率为标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 ，求：，求：（1）甲恰好击中目标）甲恰好击中目标2次的概率；次的概率；（2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；次的概率；（4）甲、乙两人共击中）甲、乙两人共击中5次的概率。次的概率。练：练：甲、
4、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和和0.6，每，每 人投篮人投篮3次，求：次，求：（1）二人进球数相同的概率；）二人进球数相同的概率；（2）甲比乙进球多的概率。）甲比乙进球多的概率。例例3某会议室用某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为年以上的概率为 ，寿命为，寿命为2年以上年以上的概率为的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，。从使用之日起
5、每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。只更换已坏的灯泡，平时不换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换更换2只灯泡的概率；只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当）当 时，求在第二次灯泡更换工作时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）字）运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验
6、模型解题 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机是一个随机变量变量. .01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记基本概念基本概念例例3某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击现在连续射击4次，次， 求击中目标的次数求击中目标的次数X的概率分布。的概率分布。例例4一批玉米种子
7、，其发芽率是一批玉米种子，其发芽率是0.8.0.8.（1 1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概 率大于率大于 ？（2 2）若每穴种）若每穴种3 3粒，求恰好两粒发芽的概率（粒，求恰好两粒发芽的概率（ ） 例例5十层电梯从低层到顶层停不少于十层电梯从低层到顶层停不少于3 3次的概率是多次的概率是多 少？停几次概率最大？少？停几次概率最大？例例6将一枚骰子，任意地抛掷将一枚骰子，任意地抛掷500次，问次，问1点出现（指点出现（指 1点的面向上）多少次的概率最大？点的面向上）多少次的概率最大？例例7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的
8、概率都是某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构，构 造数列造数列 ，使，使 记记 （1）求）求 时的概率；时的概率；（2）求）求 时的概率。时的概率。1，当第，当第n次出现正面次出现正面-1，当第，当第n次出现反面次出现反面例例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%， 计算计算:（结果保留到小数点后面第（结果保留到小数点后面第2位）位）（1）5次预报中恰有次预报中恰有2次准确的概率；次准确的概率；（2） 5次预报中至少有次预报中至少有2次准确的概率；次准确的概率；（3） 5次预报中恰有次预报中恰有2次准确，且其中第次准确，且其中第3次预报准次预报准 确的概率。确的概率。例9从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概例都是0.4，设X为遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列。
