《函数的单调性——米燕峰》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性——米燕峰（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性函数的单调性太原市第二十四中学校太原市第二十四中学校米燕峰米燕峰解读学习目标解读学习目标1.理解理解增增函数、减函数、函数的单调性、单函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念调区间的概念2.掌握用定义证明函数的单调性的方法掌握用定义证明函数的单调性的方法预习案检测预习案检测对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？规律？ 预习案检测预习案检测增函数的定义：增函数的定义：一般地，设函数一般地，设函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为 I I ： 如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I I 内某个区间内某个区间D D上的任上的任
2、意两个自变量的值意两个自变量的值x x1 1 , x , x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，时，都有都有f f( (x x1)1)f f( (x x2)2)，那么就说，那么就说f f( (x x) )在这个在这个区间上是增函数区间上是增函数. .预习案检测预习案检测减函数的定义减函数的定义如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任上的任意两个自变量的值意两个自变量的值x x1 1, x, x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，时，都有都有f f( (x x1)1)ff( (x x2)2)，那么就说，那么就说f f( (x x) )在这个在这个区间
3、上是减函数区间上是减函数. .小结增函数与减函数小结增函数与减函数如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有（1）f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；（2）f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数的单调性与单调区间的定义函数的单调性与单调区间的定义如果函数如果函数y y= =f f( (x x) )某个区间上是某个区间上是增函数或减函增函数或减函数数，那么就说函数，那么就说函数y y= =f f( (x x) )在在这一区间上具这一区间上具有（严格的）单调性有（严格的）单调性. .这一区间叫做函数这
4、一区间叫做函数y y= =f f( (x x) )的单调区间的单调区间. .此时也说函数此时也说函数y y= =f f( (x x) )在在这一区间上是单调函数这一区间上是单调函数. .探究：展示，点评探究：展示，点评定义在闭区间定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=y=f f(x)(x)的图象，根据的图象，根据图象说出图象说出y=y=f f(x)(x)的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，函数间上，函数y=y=f f(x)(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。-5O12345-1-2-3-4123-1-2x y用定义证明单调性是最基本的证明方法用定义证
5、明单调性是最基本的证明方法用定义证明单调性是最基本的证明方法用定义证明单调性是最基本的证明方法. . 小小 结结利用定义确定或证明函数利用定义确定或证明函数f(x)f(x)在给定的在给定的 区间区间D D上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤： 1.1.取数取数: :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1x x2 2； 2.2.作差作差: :f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.变形变形: :通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方; ; 4.4.定号定号: :判断差判断差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正负的正负; ; 5.5.小结小结: :指出函数指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的上的 单调性单调性. .
