《新高考一轮复习导学案第25讲 弧度制及任意角的三角函数（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考一轮复习导学案第25讲 弧度制及任意角的三角函数（原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第25讲 弧度制及任意角的三角函数1. 角的概念的推广(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限(3)终边相同的角：与角的终边相同的角的集合为|k360，kZ2. 弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|_，l是
2、以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径弧度与角度的换算：360_2_rad；180_rad；1_rad；1 rad_度弧长公式：_l|r_扇形面积公式：S扇形_lr_|r2_3. 任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin_y_，cos_x_，tan(2)特殊角的三角函数值角030456090180270弧度数_0_sin_0_1_0_1_cos_1_0_1_0_tan_0_1_0_1、若是第四象限角，则是第_象限角()A一 B二 C三 D四2、已知角的终边经过点 P（，），则角可以为()A. B. C. D. 3、（多选）下列结论中，正确的是(
3、)A. 是第三象限角B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C. 若角的终边过点P(3，4)，则cos D. 若角为锐角，则角2为钝角4、在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点(2，y)，且tan ()2，则sin 考向一角的表示及象限角例1、(1) 终边在直线yx上的角的集合为；(2) 若角的终边与角的终边相同，则在0，2）内，终边与角的终边相同的角的个数为；(3) 已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角用集合可表示为变式、（1）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()（2）若角是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第一或
4、第三象限角 D第二或第四象限角方法总结：1. 象限角的两种判断方法：(1) 图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角(2) 转化法：先将已知角转化为k360(0360，kZ)的形式，找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角2. 由角所在的区域写出角的集合，由角的集合画出区域考向二 扇形的有关运算例2、 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.变式1、（1）中
5、国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为()A. B. C.3 D.2(2)一个扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则圆心角为_弧度，弧长为_ cm.变式2、已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1) 求弦AB所对圆心角的大小；(2) 求所在的扇形弧长l及弧所在弓形的面积S.方法总结：有关弧长及扇形面积问题的注意点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角
6、的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形考向三 三角函数的定义及应用例3、已知角的终边上一点P(，m)(m0)， 且sin ，求cos ，tan 的值变式1、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为，则角的最小正角为()A. B. C. D.变式2、已知角的终边过点P(8m，6cos 60)，且cos ，则m方法总结：1明确用定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求
7、解；(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解2三角函数值只与角的大小有关，与点P在角的终边上的位置无关，由于P是除原点外的任意一点，故r恒为正，本题要注意对变量的讨论1、若角的终边经过点，则的值为（）ABCD2、已知角的终边经过点，则角可以为（）ABCD3、若点在角的终边上，则的值为ABCD4、已知角的始边与轴非负半轴重合，终边上一点，若，则（）A3BCD5、若角满足，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，则该月牙形的面积为（）ABCD7、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）若莱洛三角形的周长为，则其面积是_
