新中考数学真题分项汇编专题11二次函数图象性质与应用(共50题)(解析版)

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1、专题专题 1111二次函数图象性质与应用（共二次函数图象性质与应用（共 5050 题）题）一选择题（共一选择题（共 2626 小题）小题）1 （2020株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1） ，B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中 x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2Cy1y2By1y2Dy1、y2的大小无法确定【分析】首先分析出 a，b，x1的取值范围，然后用含有代数式表示y1，y2，再作差法比较 y1，y2的大小【解析】ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在该二次函

2、数 yax2+bx+c 的图象上，𝑦1= 𝑎𝑥12+ 𝑏𝑥1+ 𝑐，𝑦2= 𝑎𝑥22+ 𝑏𝑥2+ 𝑐 = 𝑎𝑥12 𝑏𝑥1+ 𝑐y1y22bx10y1y2故选：B2 （2020襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的有（）A

3、4 个B3 个C2 个D1 个【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可【解析】抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；第1 1页/ 共3737页页抛物线对称轴为直线x1，2𝑎=1，b2a，抛物线经过点（1，0） ，ab+c0，a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确；抛物线与 x 轴由两个交点，b24ac0，即 4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论错误；故选：B3 （2020鄂州）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和

4、 B，与 y 轴交于点 C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（）𝑏A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴求出 2a 与 b 的关系【解析】由抛物线的开口向上知a0，对称轴位于 y 轴的右侧，b0抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0；故错误；第2 2页/ 共3737页页对称轴为 x= 2𝑎1，得 2ab，即 2a+b0，故错误；如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0，故正确；当 x1 时，y0，0ab+

5、ca+2a+c3a+c，即 3a+c0故正确综上所述，有 2 个结论正确故选：B4 （2020天津）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直线 x= 有下列结论：abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；a2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2𝑏1112𝑏D3【分析】 由题意得到抛物线的开口向下， 对称轴2𝑎=2， ba， 判断 a， b 与 0 的关系， 得到 abc0，即可判断；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x 轴上方，即可判断；根据抛物线 yax2+bx

6、+c 经过点（2，0）以及 ba，得到 4a2a+c0，即可判断【解析】抛物线的对称轴为直线x= ，而点（2，0）关于直线 x=2的对称点的坐标为（1，0） ，c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x=2，2𝑎=2，第3 3页/ 共3737页页𝑏11112ba0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点，顶点在 x 轴的上方，a0，抛物线与直线 ya 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确；抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ，4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即 2a+c0，2ac，

7、c1，2a1，a ，故正确，故选：C5 （2020广东）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2312【分析】先求出y（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解析】二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ，向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ，所得的图象解析式为 y（x2）2+2故选：C6（2020菏泽） 一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直

8、角坐标系中的图象可能是 （）AB第4 4页/ 共3737页页CD【分析】先由二二次函数yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b 的图象相比较看是否一致【解析】A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B7 （2020凉山州）二次函数yax2+bx+c 的图象

9、如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m 为实数） 其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm 与 a+b 的大小关系【解析】对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，c0abc0故正确；第5 5页/ 共3737页页对称轴 x= 2𝑎=1，2a+b0；故正确；2a+b0，a= 2b，当 x1 时，yab+c0， bb+c03b2c0故正确；

10、根据图象知，当 x1 时，y 有最小值；当 m 为实数时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 am2+bma+b（m 为实数） 故正确本题正确的结论有：，4 个；故选：D8 （2020陕西） 在平面直角坐标系中， 将抛物线 yx2 （m1） x+m （m1） 沿 y 轴向下平移 3 个单位 则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限121𝑏【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可𝑚12(𝑚1)【解析】yx （m1）x+m（x） +m，2422(

11、19898;1)该抛物线顶点坐标是（，m） ，42(𝑚1)将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3） ，42𝑚12𝑚12m1，m10，𝑚120，222(𝑚1)4𝑚(𝑚22𝑚+1)12(𝑚3) 4(𝑚3)m3= 10，4444第6 6页/ 共3737页页(𝑚1)点（，m3）在第四象限；42𝑚12故选：D9 （2020枣庄）如图，已知抛物线yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给

12、出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可【解析】抛物线开口向下，a0，对称轴为 x=于是有：ac0，因此正确；由 x=2𝑎=1，得 2a+b0，因此不正确，抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴 x1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1，0） ，因此 ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C10 （2020齐齐哈尔）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴

13、交于点（4，0） ，其对称轴为直线 xl，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根第7 7页/ 共3737页页𝑏𝑏=1，因此 b0，与 y 轴交于正半轴，因此 c0，2𝑎其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴 y 轴的交点，综合判断即可【解析】抛物线开口向上，因此a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以正确；抛物线对称轴为 x1，与x 轴的一

14、个交点为（4，0） ，则另一个交点为（ 2，0） ，于是有4a2b+c0，所以不正确；x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C11 （2020泸州） 已知二次函数 yx22bx+2b24c （其中 x 是自变量） 的图象经过不同两点A （1b， m） ，B（2b+c，m） ，且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则 b+c 的值为（）A1B2C3D4【分析】求出抛物线的对称轴 xb，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m） ，B（2b+c，m

15、） ，也可以得到对称轴为1𝑏2𝑏𝑐2，可得 bc+1，再根据二次函数的图象与x 轴有公共点， 得到 b24c0，进而求出 b、c 的值【解析】由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点，（2b）241（2b24c）0，即 b24c0 ，由抛物线的对称轴 x=2=b，抛物线经过不同两点A（1b，m） ，B（2b+c，m） ，b=1𝑏2𝑏𝑐，即，cb1 ，22𝑏代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此 b2，cb1211，第8 8页/ 共3737页页b+c2+1

16、3，故选：C12 （2020绥化）将抛物线y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2Cy2x2By2（x6）2+4Dy2x2+4【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解析】将将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为： y2（x3+3）2+2，即 y2x2+2；再向下平移 2 个单位为：y2x2+22，即 y2x2故选：C13 （2020滨州）对称轴为直线x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+

17、2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D6【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解析】由图象可知：a0，c0，2𝑎=1，b2a0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误；第9 9页/ 共3737页页𝑏当 x1 时，yab+c0，3a+c0，故正确；当 x1 时

18、，y 的值最小，此时，ya+b+c，而当 xm 时，yam2+bm+c，所以 a+b+cam2+bm+c，故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误，故选：A14 （2020德州）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2B3a+c0C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可【解析】抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线 x1

19、 的对称点为（3，0） ，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当 x1 时，函数 y 随 x 增大而减小，故 A 选项不符合题意；把点（1，0） ， （3，0）代入 yax2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故 B 选项不符合题意；当 y2 时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个，）第1010页/ 共3737页页方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，故 C 选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y

20、 随 x 的增大而减小；故 D 选项符合题意；故选：D15 （2020成都）关于二次函数yx2+2x8，下列说法正确的是（）A图象的对称轴在 y 轴的右侧B图象与 y 轴的交点坐标为（0，8）C图象与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）Dy 的最小值为9【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解析】二次函数 yx2+2x8（x+1）29（x+4） （x2） ，该函数的对称轴是直线x1，在 y 轴的左侧，故选项A 错误；当 x0 时，y8，即该函数与 y 轴交于点（0，8） ，故选项 B 错误；当 y0 时，x2 或 x4，即图象

21、与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） ，故选项 C 错误；当 x1 时，该函数取得最小值y9，故选项 D 正确；故选：D16 （2020哈尔滨）将抛物线yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，所得到的拋物线为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解析】 由 “上加下减” 的原则可知， 将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D17

22、 （2020河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点 P（a，b） ，针对 b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，第1111页/ 共3737页页甲：若 b5，则点 P 的个数为 0；乙：若 b4，则点 P 的个数为 1；丙：若 b3，则点 P 的个数为 1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4） ，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论【解析】yx（4x）x2+4x（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4） ，在抛物线上的点 P 的纵坐标最大为 4，甲、乙的说法正确；若 b3，则抛物线

23、上纵坐标为3 的点有 2 个，丙的说法不正确；故选：C18 （2020南充）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：对任意实数 m，都有 x12+m 与x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则a1 或 1a；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a 或 a1其中正确的结论是（）ABCD4𝑎= 2，由对称性可判断；分 a2𝑎544343【分析】由题意可求次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x= 0 或 a0 两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断 ；分a0 或 a0 两种情况讨论，由题意列

24、出不等式组，可求解，可判断；即可求解【解析】二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x=2𝑎= 2，x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称，第1212页/ 共3737页页4𝑎对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；故正确；当 x3 时，y3a5，当 x4 时，y5，若 a0 时，当 3x4 时，3a5y5，当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个，1a，若 a0 时，当 3x4 时，5y3a5，当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个，3a1，故正确；若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，0

25、，25a20a50，2+ 20𝑎0，16𝑎5𝑎 5 0434a1，若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，0，25a20a50，216𝑎 + 20𝑎0，5𝑎 5 0a4，综上所述：当 a4或 a1 时，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6故选：D19 （2020甘孜州）如图，二次函数ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点，下列说法错误的是（）55Aa0第1313页/ 共3737页页B图象的对称轴为直线x1C点 B 的坐标为（1，0）D当

26、x0 时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据二次函数的性质解决问题即可【解析】观察图形可知 a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0） ，A，B 关于 x1 对称，B（1，0） ，故 A，B，C 正确，故选：D20 （2020安顺） 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 （3， 0） 与 （1， 0） 两点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2 或 0B4 或 2C5 或 3D6 或 4【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系

27、， 可以得到关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题【解析】二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为3 和 1，函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是4 或 2，故选：B21 （2020遂宁）二次函数yax2+bx+c（a0）的

28、图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是（）Ab24ac第1414页/ 共3737页页Babc0Cac0Dam2+bmab（m 为任意实数）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解析】由图象可得：a0，c0，b24ac0，2𝑎= 1，b2a0，b24ac，故 A 选项不合题意，abc0，故 B 选项不合题意，当 x1 时，y0，ab+c0，a+c0，即 ac0，故 C 选项符合题意，当 xm 时，yam2+bm+c，当 x1 时，y 有最小值为 ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故 D 选项不合题意，故选：C22 （2020南充）如图

29、，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） 若抛物线 yax2的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）𝑏Aa391Ba191Ca331Da131【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a 的值即可解决问题【解析】当抛物线经过（1，3）时，a3，当抛物线经过（3，1）时，a=9，观察图象可知a3，911故选：A23 （2020常德）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：第1515页/ 共3737页页b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】先由抛物线与

30、x 周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出 b0，再用抛物线与 y 轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用 x2 时，抛物线在 x 轴下方，判断出结论，即可得出结论【解析】由图象知，抛物线与x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，2𝑎=2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当 x2 时，y0，4a2b+c0

31、，故错误，即正确的结论有 3 个，故选：B24 （2020嘉兴）已知二次函数yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（）A当 nm1 时，ba 有最小值B当 nm1 时，ba 有最大值C当 ba1 时，nm 无最小值第1616页/ 共3737页页𝑏D当 ba1 时，nm 有最大值【分析】方法 1、当 ba1 时，当 a，b 同号时，先判断出四边形 BCDE 是矩形，得出 BCDEba1，CDBEm，进而得出 ACnm，即 tanABCnm，再判断出 45ABC90，即可得出 nm 的范围，当a，b 异号时，m0，当a= ，b= 时，n 最小= ，即可得出nm 的范围；

32、当 nm1 时，当 a，b 同号时，同的方法得出 NHPQba，HQPNm，进而得出 MHnm1，而 tanMHN=1，再判断出 45MNH90，当 a，b 异号时，m0，则 n1，即可121214𝑏𝑎求出 a，b，即可得出结论方法 2、根据抛物线的性质判断，即可得出结论【解析】方法 1、当 ba1 时，当 a，b 同号时，如图 1，过点 B 作 BCAD 于 C，BCD90，ADEBED90，ADDBCDBED90，四边形 BCDE 是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在 RtACB 中，tanABC=𝐴𝐶&#

33、119861;𝐶=nm，点 A，B 在抛物线 yx2上，且 a，b 同号，45ABC90，tanABC1，nm1，当 a，b 异号时，m0，当 a= 1，b=1或时，n=1，此时，nm=12244，14nm1，即 nm14，即 nm 无最大值，有最小值，最小值为14，故选项 C，D 都错误；当 nm1 时，如图 2，第1717页/ 共3737页页当 a，b 同号时，过点 N 作 NHMQ 于 H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在 RtMHN 中，tanMNH=𝑀𝐻1=，𝑁𝐻⻔

34、7;𝑎点 M，N 在抛物线 yx2上，m0，当 m0 时，n1，点 N（0，0） ，M（1，1） ，NH1，此时，MNH45，45MNH90，tanMNH1，1𝑏𝑎1，当 a，b 异号时，m0，n1，a1，b1，即 ba2，ba 无最小值，有最大值，最大值为2，故选项 A 错误；故选：B方法 2、当 nm1 时，当 a，b 在 y 轴同侧时，a，b 都越大时，ab 越接近于 0，但不能取 0，即 ba 没有最小值，当 a，b 异号时，当 a1，b1 时，ba2 最大，当 ba1 时，当 a，b 在 y 轴同侧时，a，b 离 y 轴越远，nm 越大

35、，但取不到最大，当 a，b 在 y 轴两侧时，当 a= 2，b=2时，nm 取到最小，最小值为 ，4111因此，只有选项 B 正确，故选：B第1818页/ 共3737页页25 （2020衢州）二次函数 yx2的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（）A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位D向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可【解析】A、平移后的解析式为 y（x+2）22，当 x2 时，y14，本选项不符合题意B、平移后

36、的解析式为 y（x+1）2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意C、平移后的解析式为 y（x1）21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0） ，本选项符合题意D、平移后的解析式为y（x2）2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意故选：C26 （2020宁波）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的对称轴为直线 x1则下列选项中正确的是（）第1919页/ 共3737页页Aabc0B4acb20Cca0D当 xn22（n 为实数）时，yc【分析】由图象开口向上，可知a0，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0

37、，根据对称轴方程得到b0，于是得到 abc0，故 A 错误；根据一次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点，得到 b24ac0，求得 4acb20，故 B 错误；根据对称轴方程得到b2a，当 x1 时，yab+c0，于是得到 ca0，故 C 错误；当 xn22（n 为实数）时，代入解析式得到 yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，于是得到 yan2（n2+2）+cc，故 D 正确【解析】由图象开口向上，可知a0，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0，又对称轴方程为 x1，所以abc0，故 A 错误；一次函数 yax2+bx+c（a0）的图象

38、与 x 轴交于 A，B 两点，b24ac0，4acb20，故 B 错误；𝑏= 1，2𝑎𝑏0，所以 b0，2𝑎b2a，当 x1 时，yab+c0，a2a+c0，ca0，故 C 错误；当 xn22（n 为实数）时，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故 D 正确，故选：D第2020页/ 共3737页页二填空题（共二填空题（共 1111小题）小题）27 （2020青岛）抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是2【分析】根据抛

39、物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与x轴交点的个数，本题得以解决【解析】抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数） ，当 y0 时，02x2+2（k1）xk，2（k1）242（k）4k2+40，02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根，抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点，故答案为：228 （2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx

40、2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解析】二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1） ，故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm 时，函数 y 有最大值 m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1 的图象上故结论正确，故答案为29 （2020连云港）加工爆米花

41、时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 y 与加工时间 x（单位：min）满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为3.75min【分析】根据二次函数的性质可得【解析】根据题意：y0.2x2+1.5x2，当 x= 2(0.2)=3.75 时，y 取得最大值，则最佳加工时间为 3.75min故答案为：3.75第2121页/ 共3737页页1.530 （2020泰安）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表：xy5426002664下列结论：a0；当 x2 时，函数最小值为6；若点（8，y1） ，点（

42、8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程 ax2+bx+c5 有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可【解析】将（4，0） （0，4） （2，6）代入 yax2+bx+c 得，16𝑎 4𝑏 + 𝑐 = 0𝑎 = 1𝑐 = 4，解得，𝑏 = 3 ，4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 6𝑐 = 4抛物线的关系

43、式为 yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为 x= 2，即当 x= 2时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1） （8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程 ax2+bx+c5，也就是 x2+3x45，即方 x2+3x+10，由 b24ac9450 可得 x2+3x+10 有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：31 （2020哈尔滨）抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为（1，8）【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解析】抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式，顶点坐标是（1，8） 故答案为： （

44、1，8） 32 （2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴：yx2【分析】根据形如 yax2的二次函数的性质直接写出即可第2222页/ 共3737页页33【解析】图象的对称轴是y 轴，函数表达式 yx2（答案不唯一） ，故答案为：yx2（答案不唯一） 33 （2020上海）如果将抛物线yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解【解析】抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+3故答案为：yx2+334 （2020黔东南州）抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（3，0

45、） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是3x1【分析】 根据物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴， 由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0 时，x 的取值范围【解析】物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ，由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1故答案为：3x135 （2020灌南县一模）二次函数yx22x+3 的图象的顶点坐标为（1，4）【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解析】yx22x+3（x2+2x+11）

46、+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 36 （2020无锡）二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A（6，0） ，且与 y 轴交于点 B，点 M 在该抛物线的对称轴上，若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为（ ，9）或（ ，6）2233第2323页/ 共3737页页【分析】把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3，得到 y= 6x2+2x+3，求得 B（0，3） ，抛物线的对称轴为 x= 11211= ，设点 M 的坐标为： （ ，m） ，当ABM90，过 B 作 BD对称332(6)22轴于 D，当MAB90，

47、根据三角函数的定义即可得到结论【解析】把点 A（6，0）代入 yax23ax+3 得，036a18a+3，解得：a= 16，y= 1x2+162x+3，1B（0，3） ，抛物线的对称轴为x= 232(1=2，6)设点 M 的坐标为： （32，m） ，当ABM90，过 B 作 BD对称轴于 D，则123，tan2tan1=63=2，𝐷𝑀𝐵𝐷=2，DM3，M（32，6） ，当MAB90，tan3=𝑀𝑁6𝐴𝑁=tan1=3=2，MN9，M（32，9） ，综上所述，点 M 的

48、坐标为（3，9）或（322，6） 第2424页/ 共3737页页37 （2020乐山）我们用符号x表示不大于 x 的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2 时，x 的取值范围是0x2；（2）当1x2 时，函数yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象下方则实数a 的范围是𝑎 1或𝑎 【分析】 （1）根据x表示不大于 x 的最大整数，解决问题即可（2）由题意，构建不等式即可解决问题【解析】 （1）由题意1x2，0x2，故答案为 0x2（2）由题意：当1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象下方，则有 x1 时，

49、1+2a+31+3，解得 a1，或 x2 时，42a+31+3，解得 a2，故答案为 a1 或 a 三解答题（共三解答题（共 1313 小题）小题）38 （2020临沂）已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点 P（m，y1） ，Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围【分析】 （1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于 a 的方程解方程求得 a 的值，从而求得抛物线的解析第2525页/ 共3737页页32332式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根

50、据二次函数的增减性写出m 的取值【解析】 （1）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x 轴上，2a2a30，解得 a= 或 a1，抛物线为 y= x23x+ 或 yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为x1，则 Q（3，y2）关于 x1 对称点的坐标为（1，y2） ，当 a= ，1m3 时，y1y2；当 a1，m1 或 m3 时，y1y239 （2020衡阳） 在平面直角坐标系 xOy 中， 关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点 （1， 0） ， （2， 0） （1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1 时，y

51、的最大值与最小值的差；（3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围32323232【分析】 （1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2） 求得抛物线的对称轴， 根据图象即可得出当 x2， 函数有最大值 4； 当 x=2是函数有最小值4，进而求得它们的差；（3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab，（m3）24（m4）（m5）20，把x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得m2第2626页/ 共3

52、737页页119【解析】 （1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点，1 𝑝 + 𝑞 = 0𝑝 = 1，解得，4 + 2𝑝 + 𝑞 = 0𝑞 = 2此二次函数的表达式 yx2x2；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x=1+21=，2211在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x=2是函数有最小值：y=4192= ，24的最大值与最小值的差为：4（ ）=9425；4（3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b，x

53、2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40a3bab（m3）24（m4）（m5）20m5a3b当 x3 时， （2m）x+2mx2x2，把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 m2m 的取值范围为 m21140 （2020贵阳）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表： （表中 915 表示 9x15）第2727页/ 共3737页页时间 x（分钟）人数 y（人）001170232034504560565067207

54、77088009810915810（1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与 x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】 （1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x7 时，w 的最大值490，当9x

55、15 时，210w450，可得排队人数最多时是490 人，由全部考生都完成体温检测时间每分钟检测的人数总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由“在 12 分钟内让全部考生完成体温检测” ，列出不等式，可求解【解析】 （1）由表格中数据的变化趋势可知，当 0x9 时，y 是 x 的二次函数，当 x0 时，y0，二次函数的关系式可设为：yax2+bx，170 = 𝑎 + 𝑏由题意可得：，450 = 9𝑎 + 3𝑏𝑎 = 10解得：，𝑏 = 180二次函数关系式为：y10x2+180x

56、，当 9x15 时，y810，10𝑥2+ 180𝑥(0 𝑥 9)y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；810(9𝑥 15)（2）设第 x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：wy40x= 10𝑥+ 140𝑥(0 𝑥 9)，810 40𝑥(9𝑥 15)2当 0x9 时，w10x2+140x10（x7）2+490，当 x7 时，w 的最大值490，当 9x15 时，w81040x，w 随 x 的增大而减小，第2828页/ 共3737页页210w450，

57、排队人数最多时是 490 人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040x0，解得：x20.25，答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要20.25 分钟；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：1220（m+2）810，解得 m11，8m 是整数，m8的最小整数是 2，一开始就应该至少增加2 个检测点41 （2020南京）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地设小丽出发第xmin 时，小丽、小明离B地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180x+2250，y2与 x 之间的函数表达式是y210x2100x+2000（1）小

58、丽出发时，小明离A 地的距离为250m（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【分析】 （1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A 地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意， 利用二次函数的性质， 可以得到小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少【解析】 （1）y1180x+2250，y210x2100x+2000，当 x0 时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A 地的距离为 22502000250（m） ，故答案为：250；（2）设小丽出发第 xmin 时，两人相距 sm，则s（180x+225

59、0）（10x2100x+2000）10x280x+25010（x4）2+90，当 x4 时，s 取得最小值，此时 s90，答：小丽出发第 4min 时，两人相距最近，最近距离是90m42 （2020成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫” ，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函第2929页/ 共3737页页11数的关系，部分数据如下表：x（元/件）y（件）121200131100141000159001

60、6800（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2 元，且线上的月销量固定为400 件试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【分析】 （1）由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式即可；（2） 设线上和线下月利润总和为m 元， 则 m400 （x210） +y （x10） 400x4800+ （100x+2400）（x10）100（x19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案【解析】 （1）y 与 x 满足一次函数的关系，设 ykx+b，1200 = 12𝑘 + 𝑏将 x12，y1200；x

61、13，y1100 代入得：，1100 = 13𝑘 + 𝑏𝑘 = 100解得：，𝑏 = 2400y 与 x 的函数关系式为：y100x+2400；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则 m400（x210）+y（x10）400x4800+（100x+2400） （x10）100（x19）2+7300，当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300 元43 （2020滨州）某水果商店销售一种进价为40 元/千克的优质水果，若售价为50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千

62、克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【分析】 （1）由月销售量500（销售单价50）10，可求解；（2）设每千克水果售价为x 元，由利润每千克的利润销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元，由利润每千克的利润销售的数量，可得 y与 x 的关系式，有二次函数的性质可求解【解析】 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010（5550）450 千克；（2）设

63、每千克水果售价为x 元，由题意可得：8750（x40）50010（x50），第3030页/ 共3737页页解得：x165，x275，答：每千克水果售价为 65 元或 75 元；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，当 m70 时，y 有最大值为 9000 元，答：当每千克水果售价为70 元时，获得的月利润最大值为9000 元44 （2020甘孜州）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b，且当售价定为 50 元/件时

64、，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件时，每周销售 10 件（1）求 k，b 的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式；（2）由销售该商品每周的利润w销售单价销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解30 = 50𝑘 + 𝑏【解析】 （1）由题意可得：，10 = 70𝑘 + 𝑏𝑘 = 1，𝑏 = 80答：k1，b80；（2）w（x40）y（x40） （x+80）（x60）2

65、+400，当 x60 时，w 有最大值为 400 元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400 元45 （2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，直线yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值【分析】 （1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线 yx+m 上；（2）因为直线经过A、B

66、 和点（0，1） ，所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得a、b；第3131页/ 共3737页页（3）设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（ ，2𝑝𝑝24+q） ，根据题意得出𝑝24+q=2+1，由𝑝𝑝2𝑝15抛物线 yx+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为 q，即可得出 q=1= （p1）2+ ，从而得出 q4244的最大值【解析】 （1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2

67、） ，21+m，解得 m1，直线为 yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线 yx+m 上；（2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（0，1） ，且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A、C 两点，𝑎 + 𝑏 + 1 = 2把 A（1，2） ，C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，4𝑎 + 2𝑏 + 1 = 1解得 a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1，设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（ ，2𝑝𝑝24+q

68、） ，顶点仍在直线 yx+1 上，𝑝24+q=2+1，𝑝𝑝2𝑝q=421，抛物线 yx+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q，𝑝2𝑝15q=421= 4（p1）2+4，当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 4546 （2020遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需

69、 380 元（1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你第3232页/ 共3737页页为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？3𝑥 + 5𝑦 = 210【分析】 （1）设 A、B 两种花苗的单价分别是x 元和 y 元，则，即可求解；4𝑥 + 10𝑦 = 380（2）设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（1

70、2x）盆，设总费用为 w 元，由题意得：w20（12x）+（30x）xx2+10x+240（0x12） ，即可求解3𝑥 + 5𝑦 = 210𝑥 = 20【解析】 （1）设 A、B 两种花苗的单价分别是x 元和 y 元，则，解得，𝑦 = 304𝑥 + 10𝑦 = 380答：A、B 两种花苗的单价分别是20 元和 30 元；（2）设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（12x）盆，设总费用为 w 元，由题意得：w20（12x）+（30x）xx2+10x+240（0x12） ，10故 w 有最大值，

71、当 x5 时，w 的最大值为 265，当 x12 时，w 的最小值为 216，故本次购买至少准备 216 元，最多准备 265 元47 （2020南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10 万元/件（1）如图，设第 x（0x20）个生产周期设备售价 z 万元/件，z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式（写出 x 的范围） （2）设第 x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与 x 满足关系式 y5x+40（0x20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）【分析】 （1）分别得出

72、当 0x12 时和当 12x20 时，z 关于 x 的函数解析式即可得出答案；（2）设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，当 0x12 时，可得出w 关于 x 的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当 12x20 时，可得出w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可【解析】 （1）由图可知，当 0x12 时，z16，当 12x20 时，z 是关于 x 的一次函数，设 zkx+b，则12𝑘 + 𝑏 = 16，20𝑘 + 𝑏 = 14，第3333页/ 共3737页页解得：w

73、896; = 4，𝑏 = 19，1z= 4x+19，z 关于 x 的函数解析式为 z= 16，(0𝑥 12)1𝑧 = 4𝑥 + 19，(12𝑥 20)1（2）设第 x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，当 0x12 时，w（1610）（5x+40）30x+240，由一次函数的性质可知，当x12 时，w最大值3012+240600（万元） ；当 12x20 时，w（ x+1910） （5x+40）= 4x2+35x+360= （x14）2+605，当 x14 时，w最大值605（万元） 综上所述，工厂第 14 个生

74、产周期创造的利润最大，最大是605 万元48 （2020温州）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值（2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且y212y1，求 m 的值【分析】 （1）把点（1，2） ， （2，13）代入 yax2+bx+1 解方程组即可得到结论；（2）把 x5 代入 yx24x+1 得到 y16，于是得到 y1y2，即可得到结论2 = 𝑎 + 𝑏 + 1【解析】 （1）把点（1，2） ， （2，13）代入 yax2+bx+1 得，13 = 4𝑎 2w

75、887; + 1𝑎 = 1解得：；𝑏 = 4（2）由（1）得函数解析式为 yx24x+1，把 x5 代入 yx24x+1 得，y16，y212y16，y1y2，且对称轴为 x2，m45149 （2020黔东南州） 黔东南州某超市购进甲、 乙两种商品， 已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品， 需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元第3434页/ 共3737页页54514（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价

76、x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价 x（元/件）日销售量 y（件）1118192请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得关于 a、b 的二元一次方程组，求解即可（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式， 然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解析】

77、 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b 元/件，由题意得：3𝑎 + 2𝑏 = 60，2𝑎 + 3𝑏 = 65𝑎 = 10解得：𝑏 = 15甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15 元/件（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得：11𝑘1+ 𝑏1= 18𝑘 = 2，解得：119𝑘1+ 𝑏1= 2𝑏1= 40y 与 x 之间的函数关系式为y2x

78、+40（11x19） （3）由题意得：w（2x+40） （x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50当甲商品的销售单价定为15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是50 元50 （2020无锡） 有一块矩形地块 ABCD， AB20 米， BC30 米 为美观， 拟种植不同的花卉， 如图所示，将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形， 其中梯形的高相等， 均为 x 米 现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉； 在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉； 在矩形EFGH中种植丙种花卉 甲、第3535页/ 共3737页页

79、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20 元/米2、60 元/米2、40 元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元（1）当 x5 时，求种植总成本 y；（2）求种植总成本 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120 平方米，求三种花卉的最低种植总成本【分析】 （1） 当 x5 时， EF202x10， EH302x20， y22（EH+AD） 20x+22（GH+CD）x60+EFEH40，即可求解；（2）参考（1） ，由题意得：y（30302x） x20+（20+202x） x60+（302x） （202x） 40（0x10） ；（3）

80、S甲22（EH+AD） 2x （302x+30） x2x2+60x， S乙2x2+40x， 则2x2+60x （2x2+40x）120，即可求解【解析】 （1）当 x5 时，EF202x10，EH302x20，y2 （EH+AD）20x+2 （GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+（10+20）560+20104022000；（2）EF202x，EH302x，参考 （1） ， 由题意得： y （30302x） x20+ （20+202x） x60+ （302x）（202x） 40400x+24000（0x10） ；（3）S甲2 （EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60x，同理 S乙2x2+40x，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120 米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故 0x6，而 y400x+24000 随 x 的增大而减小，故当 x6 时，y 的最小值为 21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600 元第3636页/ 共3737页页121212111第3737页/ 共3737页页