1圆的标准方程

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1、 这是河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠这是河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥久的石拱桥. .赵州桥的跨度约为赵州桥的跨度约为37.4m,37.4m,圆拱高约为圆拱高约为7.2m7.2m。引入引入:怎样来求圆拱所在圆的方程呢？怎样来求圆拱所在圆的方程呢？ 我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线。一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线。思考：思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心位置圆心位置半径大小半径大小探究探究: 求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是半

2、径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy解：设解：设M(x,y)是圆上任意一点，则是圆上任意一点，则|CM|=r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式两边平方得把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 ( 1 )方程方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 (r0)叫做以叫做以(a,b)为圆心为圆心, r为半径的为半径的圆的标准方程圆的标准方程.反过来反过来,若点若点P1的坐标的坐标(x1 ,y1) 是方程是方程(1)的解的解,则则 (x1 - a) 2 + ( y1 - b) 2 = r2 即有即有这说明点这说明点P1(x1,y1)在以在以C(a, b

3、)为圆心为圆心,r为半径的圆上为半径的圆上.(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r练习练习:(1) C:(x-3)2+(y+2)2=9, 圆心坐标是圆心坐标是_,(2)半径半径 r =_(2) C:(x+1)2+(y-1)2=10, 圆心坐标是圆心坐标是_, 半径半径 r =_(3) C:(x-1)2+(y+5)2=3, 圆心坐标是圆心坐标是_, (4)半径半径 r =_例题例题:1 . (1)求圆心是求圆心是C(2, -3), 且经过原点的圆的方程且经过原点的圆的方程. (2)求圆心是求圆心是C(3, 4),且且经过点经过点(4 ,6 )的圆的方的圆的方程程. (3)过点过点A( 1

4、 , 2 ),且与两坐标轴同时相切的圆的且与两坐标轴同时相切的圆的方程方程.2. 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A（5，1），），B（7，3），），C（2，8）求它的外）求它的外接圆的方程。接圆的方程。3.求圆心在直线求圆心在直线 xy+1=0上上,且经过点且经过点( 1, 1) 和点和点( 2, -2)的圆的标准方程的圆的标准方程.课堂检测课堂检测:1.写出下列各圆的方程写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为6; (2)经过点经过点P( 6, 3 ),圆心为圆心为C(2, -2).2.求以点求以点C( -1 ,-5) 为圆心为圆心,并且和并且和y轴相切的圆的轴相切的圆的方程方程.3.已知点已知点A(-4 ,-5 ),B(6, -1),求以线段求以线段AB为直径的为直径的圆的方程圆的方程.课堂小结课堂小结1.圆的标准方程圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 (r0)2.会用待定系数法求出圆的基本量会用待定系数法求出圆的基本量a、b、r, 从而求出圆的标准方程从而求出圆的标准方程.作业作业:P124 习题习题4.1 A组组 2,3