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1、频率与概率频率与概率北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修3第第三章三章概率概率1一、教学目标：一、教学目标：1理解随机事件理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；生呈现的规律性；2掌握概率的掌握概率的统计定义及概率的性质统计定义及概率的性质二、教学重点：二、教学重点：随机事件的概念及随机事件的概念及其概率其概率 教学难点：教学难点：随机事件的概念及其概随机事件的概念及其概率率三、教学方法：三、教学方法：探究讨论法探究讨论法四、教学过程四、教学过程2 另一类现象的结果是无法预知的，即在另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果
2、是无法预先确一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为的，这类现象称为确定性现象确定性现象；3(1) “导体通电时,发热”(2) “抛一石块,下落”(3)“在常温下，一天内石头风化”(4)“某人射击一次，中靶”(5)“掷一枚硬币，出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”-必然发生-必然发生-不可能发生不可能发生-可能发生也可能不发生-可能发生也可能不发生下列事件能否发生？下列事件
3、能否发生？4思考思考：1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？1、“结果结果”是否发生与是否发生与“一定条件一定条件”有直接关系有直接关系2、有些事件的、有些事件的“结果结果”一定发生；有些事件一定发生；有些事件的的“结果结果” 一定不发生；有些事件的一定不发生；有些事件的“结果结果”可能发生也可能不发生。可能发生也可能不发生。3、按事件结果发生与否来进行分类、按事件结果发生与否来进行分类51、必然事件、必然事件：在条件在条件S下下,一定会发生一定会发生的事件的事件,叫
4、叫做相对于条件做相对于条件S的必然事件的必然事件,简称必然事件简称必然事件2、不可能事件、不可能事件：在条件在条件S下下,一定不会发生一定不会发生的事件的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的不可能事件的不可能事件,简称不可能事件简称不可能事件3、随机事件、随机事件：在条件在条件S下下可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的随机事件的随机事件,简称随机件简称随机件事件的分类事件的分类6例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮
5、西北风；（2 2）当x是实数时，; ;(3) (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件7思考思考：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中
6、，它却呈现出一种完全确定的规律性。81. 定义定义 频率的定义与性质 9实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大, 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳
7、定性10抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.51204840401200024000300007208811某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010
8、005002001005019029544701949245优等品数抽取球数 很很 多多常数常数12某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。很多很多 常数常数13从上述数据可得从上述数据可得(2) 试验次数试验次数 n 较小时较小时, 频率频率 f 的随机波动幅度的随机波动幅度较大较大, 但但随随 n 的增大的增大 , 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性.(1) 频率有频率有随机波动性随机波动性,即对于同样的即对于同样的 n, 所得的所得的 f 不一定相同不一定相同;14
9、事件事件 的概率的定义的概率的定义 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试验时，进行同一试验时，事件事件 发生的频率发生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件件 的的概率概率，记做，记做 概率定义与性质(概率统计定义概率统计定义)15由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验； （3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率，而频率是概率的的近似值近似值； （4）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随机事件发生
10、的可能性可能性的大小；的大小； （5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件 的概率；的概率；16例：例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 17解：解：各次优等品频率依次为 优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.95418练习
11、练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果结果如下表如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253238进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?概率约是概率约是0.80.760.750.800.80 0.85 0.830.80(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都每次试验的结果都
12、是随机的是随机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 但随着投篮但随着投篮次数的增加次数的增加,他进球的可能性为他进球的可能性为80%.19练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数 n n10 2050100 200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.8 0.95 0.88 0.92 0
13、.890.91说明：说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%练习练习2：随机事件在随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm203概率的性质：概率的性质： 知识小知识小结结1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 在大量重复大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率21小小结 ： 1 1随机事件、必然事件、不可随机事件、必然事件、不可能事件的概念；能事件的概念；2 2概率的定概率的定义和性和性质 课后作后作业：1课本上本上P131A组1，3。2上抛一个刻着上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字字样的正六面体方的正六面体方块；（1）出）出现字字样为“5”的事件的概率是多的事件的概率是多少？（少？（2）出）出现字字样为“0”的事件的概率的事件的概率是多少？是多少？教后反思：教后反思：22
