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1、第三章第三章第三章第三章 微专题微专题微专题微专题 函数的实际应用函数的实际应用函数的实际应用函数的实际应用微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用1.新考法新考法跨学科跨学科(2023台州台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：单位：cm)是是液体的密度液体的密度(单位：单位：g/cm3)的反比例函数，的反比例函数，当密度计悬浮在密度为当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，的水中时，h20 cm.(1)求求h关于关于的函数解析式；的函数解析式；
2、第第1题图题图解：解：(1)设设h关于关于的函数解析式为的函数解析式为h (0)，把把1，h20代入解析式，得代入解析式，得k12020，h关于关于的函数的函数解析式为解析式为h (0)；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，当密度计悬浮在另一种液体中时，h25 cm，求该液体的密度，求该液体的密度.第第1题图题图(2)把把h25代入代入h ，得，得25 ，解得，解得0.8.答：该液体的密度答：该液体的密度为为0.8 g/cm3.微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用2.(2023泸州泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节端午节是中国传
3、统节日，人们有吃粽子的习俗今年端午节来临之际，某商场预测来临之际，某商场预测A粽子能够畅粽子能够畅销销根据预测，每千克根据预测，每千克A粽子节前的粽子节前的进价比节后多进价比节后多2元，节前用元，节前用240元购进元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少的数量少4千克根据以上信息，解答下列问题：千克根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？粽子的进价是多少元？解：解：(1)设节后每千克设节后每千克A粽子的进价为粽子的进价为x元，则节前每千克元，则节前每千克A粽子的进价为粽子的进价为(x2)元，元，根据题意，得根据
4、题意，得 ，解得解得x110，x212，微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用经检验，经检验，x110，x212都是原方程的解，都是原方程的解，但但x212不符合实际，舍去不符合实际，舍去答：节后每千克答：节后每千克A粽子的进价为粽子的进价为10元；元；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(2)如果该商场在节前和节后共购进如果该商场在节前和节后共购进A粽子粽子400千克，且总费用不超过千克，且总费用不超过4 600元，并按照节前每千克元，并按照节前每千克20元，节后每千克元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节元全部售出，那么该商场节前购进多少千克前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大
5、利润是多少？粽子获得利润最大？最大利润是多少？(2)设该商场节前购进设该商场节前购进m千克千克A粽子，则节后购进粽子，则节后购进(400m)千克千克A粽子，获粽子，获得的利润为得的利润为w元，根据题意，得元，根据题意，得w(2012)m(1610)(400m)2m2 400，00，w随随m的增大而增大，的增大而增大，当当m300时，时，w取得最大值，且取得最大值，且w最大最大23002 4003 000(元元).答：节前购进答：节前购进300千克千克A粽子获得利润最大，最粽子获得利润最大，最大利润为大利润为3 000元元微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用第第3题图题图3.A工厂研发生产某
6、种产品工厂研发生产某种产品，成本为，成本为3万元万元/吨，每天最多能生产吨，每天最多能生产15吨该吨该工厂为持续发展，尝试与工厂为持续发展，尝试与B销售公司建立产销合作关系双方约定：合作销售公司建立产销合作关系双方约定：合作第一个月，第一个月，A工厂产品仅由工厂产品仅由B销售公司订购代销，并每天按销售公司订购代销，并每天按B销售公司当销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元万元/吨吨)与当日订购产品数量与当日订购产品数量x(吨吨)之间的关系如图所示之间的关系如图所示(1)直接写出直接写出y与与x的函数表达式，并写出自变的函数表达式，并写出自变量
7、量x的取值范围；的取值范围；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用解：解：(1)当当0 x5时，设函数时，设函数表达式为表达式为ykxb，把把(0，9)，(5，4)代入上代入上式，得式，得解得解得yx9；当当5x15时，时，y4.综上所述，综上所述，y与与x的函数表的函数表达式为达式为y第第3题图题图微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(2)该工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为该工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元万元)求求w(万元万元)与与x(吨吨)的函数表达式；的函数表达式；第第3题图题图(2)由题意得由题意得w(y3)xw(万元万元
8、)与与x(吨吨)的函数表达式为的函数表达式为w微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用为响应国家为响应国家“乡村振兴乡村振兴”政政策，该工厂决定，将合作第一个月中单日策，该工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会所获最大利润捐赠给附近村委会试问：工厂这次为试问：工厂这次为“乡村振兴乡村振兴”最多最多捐赠多少万元？捐赠多少万元？第第3题图题图当当0 x5时，时，wx26x(x3)29，10，当当x3时，时，w有最大值为有最大值为9万元；万元；当当5x15时，时，wx，当当x15时，时，w有最大值为有最大值为15万元万元综上所述，工厂这次为综上所述，工厂这次为“乡村振兴乡村振兴”
9、最多捐赠最多捐赠15万元万元微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用4.第第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，大熊猫是成都最具特色的届世界大学生夏季运动会在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和对外传播标识物和“品牌图腾品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名，是天府之国享有极高知名度的个性名片此次成都大运会吉祥物片此次成都大运会吉祥物“蓉宝蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝芝麻麻”为原型创作的某商家计划为原型创作的某商家计划购进一批购进一批“蓉宝蓉宝”小挂件，进价为小挂件，进价为10元元/件，调查发现，日销售量件，调查发现，日销售量y(单位：件单
10、位：件)与售价与售价x(单位：元单位：元/件，且件，且10 x30)之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：x(元元/件件)152025y(件件)302520微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(1)求求y与与x的函数表达式；的函数表达式；解：解：(1)设设y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为ykxb(k0)(10 x30)，将将(15，30)，(20，25)代入代入ykxb得得 解得解得 y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为yx45；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(2)设日销售利润为设日销售利润为w(单位：元单位：元)，试
11、问当售价为多少时，日销售利润达到，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值最大？并求出该最大值(2)由题意可得由题意可得w(x10)(x45)x255x450(x )2 ，当当x 时，总利润时，总利润w取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为 元元答：当售价为答：当售价为 元元/件时，日销售利润达到最大，为件时，日销售利润达到最大，为 元元微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用5.闻酥园是成都百年老字号传统手工糕点，香酥好吃，老少闻酥园是成都百年老字号传统手工糕点，香酥好吃，老少皆宜某电商平台想要在网上推销此特色美食已知每盒进价为皆宜某电商平台想要在网上推销此特色美食已知每盒进
12、价为10元，元，试销售阶段发现，当销售单价是试销售阶段发现，当销售单价是15元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为250盒销售单盒销售单价每上涨价每上涨1元，每天的销售量就减少元，每天的销售量就减少10盒盒(1)求该电商平台销售该特色美求该电商平台销售该特色美食每天所得的销售利润食每天所得的销售利润w(元元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数表达式；之间的函数表达式；解：解：(1)由题意得，每天的销售量为由题意得，每天的销售量为25010(x15)10 x400，则则w(x10)(10 x400)10 x2500 x4 000，即销售利润即销售利润w(元元)与销售单与销售单价价x(元元
13、)之间的函数表达式为之间的函数表达式为w10 x2500 x4 000；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用(2)此电商平台结合销售情况，提出了此电商平台结合销售情况，提出了A，B两种营销方案：两种营销方案：方案方案A：这种：这种特色美食的销售单价高于特色美食的销售单价高于15元且不超过元且不超过20元；元；方案方案B：这种特色美食每天：这种特色美食每天销售量不少于销售量不少于10盒，且每袋的利润至少为盒，且每袋的利润至少为18元请比较哪种方案的最大元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由利润更高，并说明理由(2)方案方案B的最大利润更高的最大利润更高理由：方案理由：方案A中，由题意得中
14、，由题意得15x20，由由(1)得，得，w10 x2500 x4 00010(x25)22 250，100，当当x20时，时，w有最大值，有最大值，微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用此时此时wA10(2025)22 2502 000(元元)；方案方案B中，由题意得中，由题意得解得解得28x39.函数函数w10(x25)22 250的图象开口向下，对称轴为直线的图象开口向下，对称轴为直线x25，当当x28时，时，w有最大值，此时有最大值，此时wB10(2825)22 2502 160，2 0002 160，方案方案B的最大利润更高的最大利润更高微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用第第6
15、题图题图6.(2023金华金华)兄妹俩放学后沿图兄妹俩放学后沿图中的马路从学校出发，到书吧看书后回中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为为200米米/分图分图中的图象分别表示两人离学校的路程中的图象分别表示两人离学校的路程s(米米)与哥哥离开学与哥哥离开学校的时间校的时间t(分分)的函数的函数关系关系(1)求哥哥步行的速度求哥哥步行的速度图图图图解：解：(1)由由A(8，800)，得，得v 100，哥哥哥步行的速度为哥步行的速度为100米米/分；分；微专题微专题函数的实际应
16、用函数的实际应用(2)已知妹妹比哥哥迟已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧分钟到书吧求图中求图中a的值；的值；第第6题图题图图图图图(2)设设DE所在直线为所在直线为s200tb，妹妹比妹妹比哥哥迟哥哥迟2分钟到分钟到书吧，书吧，E(10，800).易得易得DE所在直线为所在直线为s200t1 200，当当s0时，时，200t1 2000，解得，解得t6.a6；微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用妹妹在书吧待了妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由第第6题图题图图图图图能追上能追上如解图，设如解图，设BC所在直线为所在直线为s100tb1，易得易得s100t900，令令s1 900，即，即100t9001 900，解得解得t28.妹妹的速度妹妹的速度是是160米米/分分第第6题解图题解图微专题微专题函数的实际应用函数的实际应用设设FG所在直线为所在直线为s2160tb2，将将F(20，800)代入，
