第六章 自相关

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1、1计量经济学计量经济学第六章第六章自自 相相 关关2引子引子: :t检验和检验和F检验一定就可靠吗检验一定就可靠吗? ?研究居民储蓄存款研究居民储蓄存款 与居民收入与居民收入 的关系：的关系： 用普通最小二乘法估计其参数，结果为用普通最小二乘法估计其参数，结果为 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) 3检验结果表明：检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，回归系数的标准误差非常小，t 统统计量较大，说明居民收入计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款对居民储蓄存款 的的影响非常显著。同时可决系数也非常高，影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量统计量

2、为为4122.531，也表明模型异常的显著。，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，但此估计结果可能是虚假的，t t统计量和统计量和F F统计量统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢什么呢? ?4 本章讨论四个问题： 什么是自相关什么是自相关 自相关的后果自相关的后果 自相关的检验自相关的检验 自相关性的补救自相关性的补救第六章第六章 自相关自相关5第一节第一节 什么是自相关什么是自相关 本节基本内容本节基本内容: 自相关的概念自相关的概念 自相关产生的原因自相关产生的原因 自相关的表现形式自相关的表现形式 6一、自相关的概念

3、一、自相关的概念自相关自相关（auto correlation），又称），又称序列相关序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。可以表示为误差项彼此相关。可以表示为:7一阶自相关系数一阶自相关系数自相关系数自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同的定义与普通相关系的公式形式相同的取值范围为的取值范围为式（式（6.1）中）中 是是 滞后一期的随机误差项。滞后一期的随机误差项。因此，将式（因此，将式（6.1）计算的自相关系数）计算的自相关系数 称为

4、一阶自称为一阶自相关系数。相关系数。8二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网现象蛛网现象 模型设定偏误模型设定偏误 9自相关现象大多出现在时间序列数据中，而自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。如如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在

5、经较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因原因1经济系统的惯性经济系统的惯性10滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能

6、达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。期。原因原因2 经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应11因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插缺失的历史资料，采用特定统

7、计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。原因原因3数据处理造成的相关数据处理造成的相关12原因原因4 4蛛网现象蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点需的均衡点。许多农产品的供给呈现为许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时为供给需要

8、经过一定的时间才能实现。如果时期间才能实现。如果时期 的价格的价格 低于上一期的低于上一期的价格价格 ，农民就会减少，农民就会减少时期时期 的生产量。如的生产量。如此则形成蛛网现象，此时此则形成蛛网现象，此时的供给模型为的供给模型为: :13如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相

9、关。假自相关。 原因原因5模型设定偏误模型设定偏误14例如，应该用两个解释变量，即例如，应该用两个解释变量，即: :而建立模型时，模型设定为而建立模型时，模型设定为: :则则 对对 的影响便归入随机误差项的影响便归入随机误差项 中，由于中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同观在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自相关是自相关的。的。15 模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致

10、自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关截面数据中，也可能会出现自相关, ,通常称其为空通常称其为空间自相关（间自相关（Spatial auto correlation）。）。16 例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随

11、机误差项可能是相关的。是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。本身而言是可以为正相关也可以为负相关。17三、自相关的表现形式三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即即 为负相关，为负相关， 为正相为正相 关。关。 当当 接近接近1 1时，表示相关的程度很高。时，表示相关的程度很高。自相关是自相关是 序列自身的相关，因随机误

12、差序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。自相关多出现在时间序列数据中。18对于样本观测期为对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总的时间序列数据，可得到总体回归模型体回归模型( (PRF) )的随机项为的随机项为 ，如，如果自相关形式为果自相关形式为其中其中 为自相关系数，为自相关系数， 为经典误差项，即为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为则此式称为一阶自回归模式，记为 。因为。因为模型中模型中 是是 滞后一期的值，因此称为一阶。滞后一期的值，因此称为一阶。此式中的此式中的 也称为一阶

13、自相关系数。也称为一阶自相关系数。自相关的形式自相关的形式19如果式中的随机误差项如果式中的随机误差项 不是经典误差项，即不是经典误差项，即其中包含有其中包含有 的成份，如包含有的成份，如包含有 则需将则需将 显含在回归模型中，其为显含在回归模型中，其为其中，其中， 为一阶自相关系数，为一阶自相关系数， 为二阶自相关系为二阶自相关系数，数， 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，记为记为 。20一般地，如果一般地，如果 之间的关系为之间的关系为其中，其中， 为经典误差项。则称此式为为经典误差项。则称此式为 阶自回阶自回归模式，记为归模式，记为 。在经济计量

14、分析中，通常采用一阶自回归形式，在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归即假定自回归形式为一阶自回归 。 21第二节第二节 自相关的后果自相关的后果 本节基本内容本节基本内容: : 一阶自回归形式的性质一阶自回归形式的性质 自相关对参数估计的影响自相关对参数估计的影响 自相关对模型检验的影响自相关对模型检验的影响 自相关对模型预测的影响自相关对模型预测的影响22对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型: :假定随机误差项假定随机误差项 存在一阶自相关存在一阶自相关: :其中，其中， 为现期随机误差，为现期随机误差， 为前期随机误差。为前期随机误差。 是经典误差项，

15、满足零均值是经典误差项，满足零均值 ，同方，同方差差 ，无自相关，无自相关 的的假定。假定。一、一阶自回归形式的性质一、一阶自回归形式的性质23将随机误差项将随机误差项 的各期滞后值的各期滞后值: :逐次代入可得逐次代入可得: :这表明随机误差项这表明随机误差项 可表示为独立同分布的随机误差可表示为独立同分布的随机误差序列序列 的加权和，权数分别为的加权和，权数分别为 。当。当 时，这些权数是随时间推移而呈几何衰时，这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；减的；而当而当 时，这些权数是随时间推移而交错振时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。荡衰减的。24可以推得可以推得: :表明，在表明，在

16、为一阶自回归的相关形式时，随机为一阶自回归的相关形式时，随机误差误差 依然是零均值、同方差的误差项。依然是零均值、同方差的误差项。25由于现期的随机误差项由于现期的随机误差项 并不影响回归模型中随机并不影响回归模型中随机误差项误差项 的以前各期值的以前各期值 ，所以，所以 与与 不相关，即有不相关，即有 。因此，可得随机误差项。因此，可得随机误差项 与其以前各期与其以前各期 的协方差分别为的协方差分别为: :26以此类推，可得以此类推，可得 :这些协方差分别称为随机误差项这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自协的一阶自协方差、二阶自协方差和方差、二阶自协方差和 阶自协方差阶自协方差 27二、对

17、参数估计的影响二、对参数估计的影响在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量将低估估计量 的方差的方差 并且并且 将低估真实的将低估真实的28对于一元线性回归模型，当对于一元线性回归模型，当 为经典误差项时，普为经典误差项时，普通最小二乘估计量通最小二乘估计量 的方差为的方差为: :随机误差项随机误差项 有自相关时，有自相关时， 依然是无偏的，依然是无偏的，即即 ，这一点在普通最小二乘法无偏，这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要要 满足无自相关的假定。那么，最小二乘估满

18、足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量计量 是否是有效呢？下面我们将说明。是否是有效呢？下面我们将说明。29例如，一元回归中例如，一元回归中30当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即 ，同时，同时 序列自身也呈正相关，因此式序列自身也呈正相关，因此式(6.18)(6.18)右边右边括号内的值通常大于括号内的值通常大于0 0。因此，在有自相关的条件下，。因此，在有自

19、相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差的方差 。 将低估真实的将低估真实的 。31三、对模型检验的影响三、对模型检验的影响对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时考虑自相关时的检验的检验 忽视自相关时忽视自相关时的检验的检验32由于由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用使用t t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。的结论。 t t检验统计量为：检验统计量为： 由于由于 的错误夸大，得到的的错误夸大，得到的 统计量就可统计量就可能小于临界值能小于临界

20、值 ，从而得到参数，从而得到参数 不显著的结不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。论。而这一结论可能是不正确的。考虑自相关时的检验考虑自相关时的检验33 如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用使用 ，将会导致错误结果，将会导致错误结果。当当 ，即有正相关时，对所有的，即有正相关时，对所有的 有有 。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于关的，对于 和和 来说来说 是大于是大于0 0的。的。忽视自相关时的检验忽视自相关时的检验34因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差

21、 通常会低估通常会低估 的真实方差。当的真实方差。当 较大和较大和 有有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。即得到较小的标准误。因此在有自相关时，普通最小二乘估计因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标的标准误就不可靠了。准误就不可靠了。35一个被低估了的标准误意味着一个较大的一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计统计量。因此，当量。因此，当 时，通常时，通常t统计量都很大。统计量都很大。这种有偏的这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显统计

22、量不能用来判断回归系数的显著性。著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检检验都将是无效的。验都将是无效的。类似地类似地,由于自相关的存在由于自相关的存在,参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计量是无效的，使得量是无效的，使得F检验和检验和t检验不再可靠。检验不再可靠。36四、对模型预测的影响四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差方差 。抽样误差来自于对。抽样误差来自于对 的估计，在自相的估计，在自相

23、关情形下，关情形下， 的方差的最小二乘估计变得不可的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对形下，对 的估计的估计 也会不可靠。也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。不可靠，从而降低预测的精度。37第三节第三节 自相关的检验自相关的检验本节基本内容本节基本内容: : 图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法38一、图示检验法一、图示检验法图示法是一

24、种直观的诊断方法，它是把给定的图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项残差项 ， 作为作为 随机项的真实估计值，随机项的真实估计值，再描绘再描绘 的散点图，根据散点图来判断的散点图，根据散点图来判断 的的相关性。残差相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式的散点图通常有两种绘制方式 。39图图 6.1 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明象限，表明随机误差项随机误差项 存在着正自相关。存在着正自相关。 40如果大

25、部分点落在第如果大部分点落在第、象限，那么随机误象限，那么随机误差项差项 存在着负自相关。存在着负自相关。 et-1et图图 6.2 et与与et-1的关系的关系41二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果的图形。如果 随着随着 的变化逐次有规律地变化，的变化逐次有规律地变化， 呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，存在相关，表明存在着自相关；如果表明存在着自相关；如果 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相

26、关存在负自相关 42图图: 的分布的分布如果如果 随着随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存存 在正自相关。在正自相关。 43二、二、DW检验法检验法DW 检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济归形式的自相关问题。这种

27、检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出可以计算出DW 值。值。44随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为 ：4546由由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。 4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW47由上述讨论可知由上述讨论可知DW的

28、取值范围为：的取值范围为： 0DW根据样本容量根据样本容量 和解释变量的数目和解释变量的数目 (不包括常数不包括常数项项)查查DW分布表，得临界值分布表，得临界值 和和 ，然后依下，然后依下列准则考察计算得到的列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自值，以决定模型的自相关状态。相关状态。48DW检验决策规则检验决策规则误差项误差项 间存在间存在负相关负相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间间无自相关无自相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间存在间存在正相关正相关 49用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：不不能能确确定定正正自自

29、相相关关无无自自相相关关不不能能确确定定负负自自相相关关4250 DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法取其他方法 DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含只

30、适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性51第四节第四节 自相关的补救自相关的补救 本节基本内容本节基本内容: : 广义差分法广义差分法 科克伦奥克特迭代法科克伦奥克特迭代法 其他方法简介其他方法简介52一、广义差分法一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。由于随机误差项由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假定是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 其中其中: : ， 为经典误差项为经典误差项。当自相关系数为已知时，

31、使用广义差分法，自相关问当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。广义差分法的应用。 53对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得将模型滞后一期可得 用用 乘式两边，得乘式两边，得54两式相减两式相减, ,可得可得式中，式中， 是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：则上式可以表示为：55对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。

32、计的最佳线性无偏估计量。这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。得名。56在进行广义差分时，解释变量在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量与被解释变量 均以差分形式出现，因而样本容量由均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为减少为 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的如果样本容量较小，则对估计精度产生较大

33、的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：）变换，将第一个观测值变换为： 补充到差分序列补充到差分序列 中，再使用普通最小二中，再使用普通最小二乘法估计参数。乘法估计参数。57二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法在实际应用中在实际应用中,自相关系数自相关系数 往往是未知的，往往是未知的， 必须必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量统计量估计估计 。由。由DW 与与 的关系可知的关系可知 :但但是是,这这 是是一一个个粗粗略略的的结结果果， 是是对对 精精

34、度度不不高高的的估估计计。其其根根本本原原因因在在于于我我们们对对有有自自相相关关的的回回归归模模型型使使用用了了普普通通最最小小二二乘乘法法。为为了了得得到到 的的精精确确的的估估计计值值 ，通通常常采采用用科科克克伦伦奥奥克克特特（CochraneOrcutt）迭代法。迭代法。58该方法利用残差该方法利用残差 去估计未知的去估计未知的 。对于一元线。对于一元线性回归模型性回归模型假定假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 : :59科克伦奥克特科克伦奥克特迭代法估计迭代法估计 的步骤如下：的步骤如下：1.1.使用普遍最小二乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：并获得残差

35、：2.2.利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归603. 3. 利用利用 ，对模型进行广义差分，即，对模型进行广义差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：614. 4. 因为因为 并不是对并不是对 的最佳估计，进一步迭的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将将 代入原回归方程代入原回归方程, ,求得新的残差如下：求得新的残差如下：和和62我们并不能确认我们并不能确认 是否是是否是 的最佳估计值，的最佳估计值，还要继续估计还要继续估计 的第三轮估计值的第三轮估计值 。当估计。当

36、估计的的 与与 相差很小时，就找到了相差很小时，就找到了 的最佳的最佳估计值。估计值。5. 5. 利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归这里得到的这里得到的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值63三、其它方法简介三、其它方法简介（一）一阶差分法（一）一阶差分法式中，式中， 为一阶自回归为一阶自回归AR(1)AR(1)。将模型变换为。将模型变换为 ：如果原模型存在完全一阶正自相关，即如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则则 其中，其中， 为经典误差项。则随机误差项为经典误为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计

37、参数，可得到最佳线性无偏估计量。参数，可得到最佳线性无偏估计量。64（二）德宾两步法（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：65第一步第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后

38、使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。66 研究范围：研究范围：中国农村居民收入消费模型中国农村居民收入消费模型 （1985-20071985-2007）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。建立模型建立模型 居民消费，居民消费， 居民收入，居民收入， 随机误差项。随机误差项。数据收集：数据收集：198

39、5198520072007年农村居民人均收入和消费年农村居民人均收入和消费 ( (见见表表6.3)6.3)第五节第五节 案例分析案例分析67据表据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为为23、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著水平，查显著水平，查DW统统计表可知，计表可知， dL=1.018，dU=1.187，模型中模型中 ，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击击EView

40、s方程输出窗口的按钮方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图，如可得到残差图，如图图6.6所示。所示。模型的建立、估计与检验模型的建立、估计与检验 Se = (14.5622) (0.0219) t = (3.8604) (31.9690)R2 = 0.9799 F = 1022.016 DW = 0.410268 残差图残差图69自相关问题的处理自相关问题的处理使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型由模型可得残差序列可得残差序列 ，在，在EViews中，每次回归的残差存放中，每次回归的残差存放在在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成

41、命名序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为为 的残差序列。在主菜单选择的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入，在弹出的对话框中输入 ，点击，点击OK得得到残差序列到残差序列 。使用。使用 进行滞后一期的自回归，在进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入命今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：可得回归方程： et= 0.8148 et-1 70可知可知 ，对原模型进行广义差分，得到，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：广义

42、差分方程：对广义差分方程进行回归，在对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输命令栏中输入入 ls Y-0.8148*Y (-1) c X-0.8148*X (-1) ， 回车后可得方程输出结果如表回车后可得方程输出结果如表6.46.4。 =0.8148 71广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果72由表由表6.46.4可得回归方程为：可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1 1个，为个，为2222个。查个。查5%5%显著水平的显著水平的DW统计表可知统计表可知dL = 0.997，dU = 1.174，模型中，模型中DW = 1.

43、3979 dU， 说明广义差分说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计统计量量均达到理想水平。均达到理想水平。t = （0.9923）（14.7401）R2 = 0.9157 F = 217.2695 DW = 1.3243式中，。 （0.0796）73由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型： 由模型由模型(6.49)(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为国农村居民的边际消费倾向为0.73090.7309，即

44、中国农，即中国农民每增加收入民每增加收入1 1元，将平均增加消费支出元，将平均增加消费支出0.73090.7309元。元。最终模型结果最终模型结果Y t = 41.9271+0.7309 X t74本章小结本章小结1.1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。上彼此相关时就产生了自相关问题。2.2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。模型设定错误、数据的处理等等。3.3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏

45、、一致的，但不再是是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的有效的。通常的t 检检验和验和F 检验都不能有效地使用。检验都不能有效地使用。75 4.4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)AR(1)模式。用一阶自相关系数模式。用一阶自相关系数 表示自相关的表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在程度与方向。当然，实际问题也存在AR(m)AR(m)模式模式或其它模式。或其它模式。 5.5.5.5.由于由于 是不可观测的，通常我们使用是不可观测的，通常我们使用 的的估计量估计量 判断判断 的特性。我们可通过的特性。我们可通过 的图的图形判断自相关的存在，也可使用依据形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的计算的DWDW 统计量判断自相关的存在。统计量判断自相关的存在。766.6.如果自相关系数如果自相关系数 是已知的，我们可以使用是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。7.7.如果自相关系数是如果自相关系数是 未知的，我们可采用科未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法求得克伦奥克特迭代法求得 的估计值，然后用的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。广义差分法消除序列相关。 77第六章第六章 结结 束束 了！了！