《2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件4 苏教版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件4 苏教版必修2.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.11.2.1平面的基本性质平面的基本性质1 1教学目标：1、理解平面的概念，掌握它的基本表示方法2、借助长方体模型等几何实体，感知点、直线、平面及其位置关系，理解并掌握平面基本性质的三条公理。3、会用符号语言表达空间点、直线、平面之间的位置关系，能将自然语言转化为图形语言和符号语言。问题1：观察以下图片，什么是数学中的“平面”？ 象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的的印象印象一一. .平面的直观认识平面的直观认识光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉. .问题问题2：几何里的平面有什么
2、特征？：几何里的平面有什么特征？平面没有大小平面没有大小-没有面积没有面积厚薄和宽窄厚薄和宽窄-没有质量没有质量平面在空间是平面在空间是无限延伸的无限延伸的-没有边界没有边界数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面问题问题3：我们可以用怎样的语言描述平面？：我们可以用怎样的语言描述平面？（1）由于人的视觉表示的范围有限，我们通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，是通过有限来表示无限，这与用线段表示直线的道理是一样的。通常画通常画平行四边形平行四边形表表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的示平面，当平面是水平放
3、置的时候，通常把平行四边形的锐角画锐角画成成45横边画成邻边长的横边画成邻边长的2倍。倍。二、平面的表示二、平面的表示2aa45(2)通常用平行四边形表示通常用平行四边形表示,有时也可根有时也可根据需要用其它平面图形表示据需要用其它平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等等等;（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。线。铅直平面铅直平面被遮挡部分用虚线表示 （4)4)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，部分遮住，为了增强立体感，常常把被遮为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来或者不
4、画挡部分用虚线画出来或者不画被遮挡部分不画DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的符号表示平面的符号表示平面记作：平面 常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 空间图形的基本元素是点、直线、平面。空间图形的基本元素是点、直线、平面。从集合的观点看，直线是点的集合，平面是直从集合的观点看，直线是点的集合，平面是直线的集合，也是点的几何。因此点、直线、平线的集合，也是点的几何。因此点、直线、平面之间的关系除了用图形和文字来表示，还可面之间的关系除了用图形和文
5、字来表示，还可以借用集合中的符号语言来表示。你认为如何以借用集合中的符号语言来表示。你认为如何用符号来表示空间中点、直线、平面的一些位用符号来表示空间中点、直线、平面的一些位置关系呢？置关系呢？（可以借助集合中的符号表示）（可以借助集合中的符号表示）lAlA点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外 AA 点点A在平面在平面 内内点点A在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内lll填空填空直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面内，称直线内，称直线a a在平面在平面内内，或称平面，或称平面通过直线通
6、过直线a.a.记为：记为： 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交相交。记为：。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行平行。记为：。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：问题问题4 4：如果把桌面看作一个平面，把笔：如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的况下，才能使笔所代表的直线
7、上所有的点都能在桌面上？点都能在桌面上？公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？五五.平面的基本性质平面的基本性质公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。在这个平面内（即直线在平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语
8、言：符号语言：一一 是是可以用来判定一条直线是否在平面内可以用来判定一条直线是否在平面内，即，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二 是是可以用来判定点在平面内可以用来判定点在平面内，即如果直线在，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内. . 三三 是表明平面是是表明平面是“平的平的”公理公理1 1的作用有三：的作用有三：直线 在平面 内； 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：错误随堂练习 问题问题5 5：把三角板的一个角立在课桌面上，三：把三角板的一个角立在课
9、桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点点B？为什么？为什么？B公理公理2.2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线它们有且只有一条过这个点的公共直线Pl观察下列图形，你能得到什么结论？观察下列图形，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线它们有且只有一条过这个点的公共直线Pl如
10、果两个平面有一条公共直线，则称这两个平如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线交线。一一 是是判定两个平面相交判定两个平面相交，即如果两个平面有一个，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；公共点，那么这两个平面相交；二二 是是判定点在直线上判定点在直线上，即点若是某两个平面的公，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上共点，那么这点就在这两个平面的交线上. .公理2的作用有三：三三. .两平面两个两平面两个公共点的连线就是它们的交线公共点的连线就是它们的交线P Pl l 设正方形ABCD
11、与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；正确随堂练习 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由： 用手指头将一本书平衡地摆方在空用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满足什么条件？手指的位置需要满足什么条件？ 生活中经常看到用三角架支撑照相机.ABC 地面上停放的自行车问题问题6：如何用数学语言描述上述事实？：如何用数学语言描述上述事实？文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面. .ACB或记
12、为平面或记为平面ABCABC公理公理3 3的作用的作用: :1.1.确定平面的依据确定平面的依据; ; 2.2.判定点或线的共面判定点或线的共面点 O为面ABCD的中心，则由点A，O，C 可以确定一个平面；错误随堂练习 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：说明图形是说明图形是存在存在的的！说明图形是说明图形是唯一的唯一的！“有有”“只有一个只有一个”至少有一个至少有一个有一个有一个有且只有一个的含义有且只有一个的含义:三、数学运用三、数学运用例例1、用符号语言表示下列语句：、用符号语言表示下列语句：（1）点）点B在平面在平面 内，但在平面内，但在平面 外外. (2)直线直线 经过平
13、面经过平面 外一点外一点A(3)直线直线 既在平面既在平面 内，又在平内，又在平面面 内，即平面内，即平面 和平面和平面 相交于相交于直线直线 .ABCDA1B1C1D1O例例2 2、在长方体、在长方体ABCDA1B1C1D1中，画中，画出平面出平面A1C1D与平面与平面B1D1D的交线的交线. . DABCE变式：如图画出平面变式：如图画出平面 与平面与平面ADE的交线的交线 画出画出DE与平面与平面 的交点的交点P（）（）（）（）个公共点个公共点. .（4 4）平面）平面与平面与平面.平面平面，则，则a a直线直线a a，点，点A A（3 3）若点）若点A A条直线确定一个平面条直线确定一
14、个平面. .（2 2）经过同一点的三）经过同一点的三三点确定一个平面三点确定一个平面. .（1 1）正确：正确：1.1.判断下列命题是否判断下列命题是否相交，它们只有有限经过 课堂练习2正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空 3根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形AB(1)(2)l(3)(4)QP思考与思考与讨论讨论:两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3 或或 4两个平面相交1342132两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 4678空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示小结提炼小结提炼实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理
