《北师版九下数学1.1 第2课时 正弦与余弦1【教案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九下数学1.1 第2课时 正弦与余弦1【教案】（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第 2 课时课时 正弦与余弦正弦与余弦1理解正弦与余弦的概念；(重点)2能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角(难点)一、情境导入如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m，他的相对位置升高了 5m.如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 am 呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了二、合作探究探究点：正弦和余弦【类型一】直接利用定义求正弦和余弦值 在 RtABC 中，C90，AB13，
2、BC5，求 sinA，cosA.解析：利用勾股定理求出 AC，然后根据正弦和余弦的定义计算即可解：由勾股定理得 ACAB2BC21325212，sinABCAB513，cosAACAB1213.方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的关键变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】已知一个三角函数值求另一个三角函数值 如图，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，ADBC5，cosADC35，求 sinB 的值解析：先由 ADBC5，cosADC35及勾股定理求出 AC 及 AB 的长，再由
3、锐角三角函数的定义解答解：ADBC5，cosADC35，CD3.在 RtACD 中，AD5，CD3，AC AD2CD2 5232 4.在 Rt ACB 中，AC 4，BC 5，AB AC2BC2 4252 41，sinBACAB4414 4141.方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型三】比较三角函数的大小 sin70，cos70，tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70s
4、in70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又 cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选 D.方法总结：当角度在 0A90间变化时，0sinAcosA0.当角度在 45A90间变化时，tanA1.变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 10 题【类型四】与三角函数有关的探究性问题 在 RtABC 中，C90，D为 BC 边(除端点外)上的一点，设ADC，B.(1)猜想 sin与 sin的大小关系；(2)试证明你的结论解析：(1)因为在ABD 中，ADC 为ABD 的外角，可知ADCB，
5、可猜想sinsin；(2)利用三角函数的定义可求出sin，sin的关系式即可得出结论解：(1)猜想：sinsin；(2)C90，sinACAD，sinACAB.ADAB，ACADACAB，即 sinsin.方法总结：利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比，然后进行比较是解题的关键【类型五】三角函数的综合应用 如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)若 sinC1213，BC36，求 AD 的长解析：(1)根据高的定义得到ADBADC90，再分别利用正切和余弦的定义得到 tanBADBD，cosDACADAC，再利用tanBcosDA
6、C 得到ADBDADAC，所以 ACBD；(2)在 RtACD 中，根据正弦的定义得sinCADAC1213，可设 AD12k，AC13k，再根据勾股定理计算出 CD5k，由于 BDAC13k，于是利用 BCBDCD 得到 13k5k36，解得 k2，所以 AD24.(1)证明：AD 是 BC 上的高，ADBADC90.在 RtABD 中，tanBADBD，在 RtACD 中，cosDACADAC.tanBcosDAC，ADBDADAC，ACBD；(2)解：在 RtACD 中，sinCADAC1213.设 AD12k，AC13k，CDAC2AD25k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得 k2，AD12224.变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计正弦与余弦1正弦的定义2余弦的定义3利用正、余弦解决问题本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.
