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1、4数据的数字特征数据的数字特征学学习目目标1.掌掌握握各各种种基基本本数数字字特特征征的的概概念念、意意义以以及及它它们各自的特点各自的特点2重重视数据的数据的计算，体会算，体会统计思想思想知新益能知新益能知新益能知新益能位于中位于中间 位于中位于中间两个数的两个数的平均数平均数出出现次数最多次数最多统计量量最大最大值最小最小值1如何理解众数、平均数、中位数的异同？如何理解众数、平均数、中位数的异同？(1)众众数数、中中位位数数及及平平均均数数都都是是描描述述一一组组数数据据集中趋势的量，平均数是最重要的量集中趋势的量，平均数是最重要的量(2)平平均均数数的的大大小小与与一一组组数数据据里里每
2、每个个数数据据均均有有关关系系，任任何何一一个个数数据据的的变变动动都都会会相相应应引引起起平平均数的变动均数的变动问题问题探究探究探究探究(3)众众数数考考查查各各数数据据出出现现的的频频率率，大大小小只只与与这这组组数数据据中中的的部部分分数数据据有有关关，当当一一组组数数据据中中有有不不少少数数据据多多次次重重复复出出现现时时，众众数数往往往往更更能能反反映问题映问题(4)中中位位数数仅仅与与数数据据的的排排列列位位置置有有关关，某某些些数数据据的的变变动动对对中中位位数数没没有有影影响响，中中位位数数可可能能出出现现在在所所给给数数据据中中，也也可可能能不不在在所所给给数数据据中中，当
3、当一一组组数数据据中中的的个个别别数数据据变变动动较较大大时时，可可用用中位数描述其集中趋势中位数描述其集中趋势2如何理解方差与如何理解方差与标准差的意准差的意义和和应用？用？(1)(1)引入方差、标准差刻画数据的原因引入方差、标准差刻画数据的原因引入方差、标准差刻画数据的原因引入方差、标准差刻画数据的原因单单从从众众数数、中中位位数数、平平均均数数、最最大大值值、最最小小值值、极极差差来来分分析析数数据据，各各个个数数据据的的波波动动情情形形无法更好更全面的体现无法更好更全面的体现(2)(2)方差、标准差的意义方差、标准差的意义方差、标准差的意义方差、标准差的意义方方差差、标标准准差差描描述
4、述了了一一组组数数据据围围绕绕平平平平均均均均数数数数波波动动的的大大小小，体体现现了了样样本本数数据据到到平平均均数数的的一一种种平均距离平均距离(3)(3)实际应用实际应用实际应用实际应用方方差差与与原原始始数数据据单单位位不不同同，平平方方后后可可能能夸夸大大了了偏偏差差的的程程度度，所所以以虽虽然然方方差差与与标标准准差差在在刻刻画画样样本本数数据据的的离离散散程程度度上上是是一一样样的的，但但实实际际解决问题时一般采用标准差解决问题时一般采用标准差3 3方方方方差差差差和和和和标标准准准准差差差差都都都都是是是是用用用用来来来来描描描描述述述述一一一一组组数数数数据据据据波波波波动动
5、情情情情况况况况的的的的特特特特征征征征数数数数，方方方方差差差差和和和和标标准准准准差差差差的的的的大大大大小小小小与与与与数数数数据据据据的波的波的波的波动动有何关系？有何关系？有何关系？有何关系？ 方方差差(标标准准差差)越越大大，波波动动越越大大，稳稳定定性性越越差差；方方差差(标标准准差差)越越小小，波波动动越越小小，稳稳定定性性越好越好课堂互动讲练课堂互动讲练众数、中位数、平均数的应用众数、中位数、平均数的应用考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破众众数数体体现现了了样样本本数数据据最最大大集集中中点点；中中位位数数是是样样本本数数据据所所占占频频率率的的等等分分
6、线线；平平均均数数与与每每一一个个样样本数据有关本数据有关 某某企企业员工工的的月月工工资资料料如如下下( (单位位：元元) )：例例例例1 1800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500(1)计算算该公公司司员工工月月工工资的的平平均均数数、中中位位数
7、数和众数；和众数；(2)假假如如你你去去这家家企企业应聘聘职位位，你你会会如如何何看看待待员工的收入情况？工的收入情况？【思思路路点点拨】(1)平平均均数数、中中位位数数和和众众数数根根据据定定义即即可可求求得得；(2)主主要要根根据据月月工工资的的平平均均数数来来看看待待员工工的的收收入入情情况况，当当然然也也要要考考虑中中位数和众数位数和众数(2)由由于于该公公司司员工工月月工工资的的中中位位数数和和众众数数与与平平均均数数比比较接接近近，所所以以主主要要考考虑月月工工资的的平平均均数数1320元作元作为月工月工资的代表的代表这样以以该公公司司月月平平均均工工资1320元元与与同同类企企业
8、的的工工资待遇作比待遇作比较即可即可【点点评评】平平平平均均均均数数数数是是将将所所有有的的数数据据都都考考虑虑进进去去得得到到的的度度量量，它它是是反反映映数数据据集集中中趋趋势势最最常常用用的的量量，中中中中位位位位数数数数可可靠靠性性较较差差，当当一一组组数数据据中中个个别别数数据据变变动动较较大大时时，常常用用中中位位数数表表示示数数据据的的集集中中趋趋势势而而众众众众数数数数求求法法较较简简便便，也也经经常常被被用用到到考考查查一一组组数数据据的的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑 大大多多情情况况下下人人们们会会把把眼眼光光仅仅停停留留在在
9、工工资资表表中中的的最最大大与与最最小小值值处处，把把最最高高工工资资作作为为一一个个单单位位工工资的评价，这是一种错误的评价方式资的评价，这是一种错误的评价方式方差、标准差的计算与应用方差、标准差的计算与应用考点二考点二考点二考点二 (2011年年白白城城检检测测)某某学学校校对对男男、女女学学生生进进行有关行有关“习惯与礼貌习惯与礼貌”的评分，记录如下：的评分，记录如下：男：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52女：女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83
10、,65,100,74(1)请用茎叶图表示上面的数据，并根据图估计男、请用茎叶图表示上面的数据，并根据图估计男、例例例例2 2【思路点思路点拨】女生得分的平均数，标准差的大小；女生得分的平均数，标准差的大小；(2)分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？此，你能得出什么结论？【解解】(1)用茎叶用茎叶图表示数据如下：表示数据如下：从从茎茎叶叶图中中可可以以看看出出，男男生生的的得得分分分分布布主主要要在在茎茎叶叶图的的上上方方而而且且相相对较散散，女女生生的的得得分分分分布布则相相对集集中中在在茎茎叶叶图的的中中部部由由此此，我我们可
11、可以以估估计：男男生生得得分分的的平平均均数数比比女女生生的的小小，而而标准差比女生的大准差比女生的大(2)男男生生得得分分的的平平均均数数、标准准差差分分别为60.75、16.0，女女生生得得分分的的平平均均数数、标准准差差分分别为70.8、12.7.由由此此可可以以得得出出：女女生生得得分分较高高且且比比较稳定定【点点评】(1)平平均均数数与与方方差差是是重重要要的的数数字字特特征征数数，是是对总体体的的一一种种简明明的的描描述述，它它们反反映映的的情情况况有有着着重重要要的的实际意意义，从从而而要要掌掌握握其其计算公式，算公式，为正确分析其含正确分析其含义打下基打下基础(2)当当两两组数
12、数据据的的平平均均数数相相同同或或相相近近时，用用方方差差或或标准准差差比比较它它们的的波波动大大小小，样本本方方差差或或标准准差差越越大大，样本本数数据据的的波波动越越大大，稳定定性性越越差差差差，反反之之，样本本数数据据波波动就就越越小小，稳定定性性越好越好自自我我挑挑战1甲甲、乙乙两两名名战士士在在相相同同条条件件下下各各射射靶靶10次，每次命中的次，每次命中的环数分数分别是是(单位：位：环)：甲：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分分别计算以上两算以上两组数据的平均数；数据的平均数；(2)分分别求出两求出两组数据的方差；
13、数据的方差；(3)根据根据计算算结果，估果，估计一下两名一下两名战士的射士的射击情况情况统计图表是数据展示的一种方式，而表是数据展示的一种方式，而统计量是量是要用到数据的准确要用到数据的准确值，从而可知，从而可知统计量很可能量很可能与折与折线统计图、茎叶、茎叶图相相结合命合命题考考查 甲、乙两人在相同条件下各射靶甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，次，每次射靶的成每次射靶的成绩情况如情况如图所示所示统计量与统计图表的综合运用统计量与统计图表的综合运用考点三考点三考点三考点三例例例例3 3(1)请填写下表：填写下表：平均平均数数方差方差中位中位数数命中命中9环及及9环以以上次数上次数甲甲乙乙(2
14、)请请从从下下列列四四个个不不同同的的角角度度对对这这次次测测试试结结果果进行分析：进行分析：从从平平均均数数和和方方差差相相结结合合看看，分分析析谁谁的的成成绩绩稳定；稳定；从从平平均均数数和和中中位位数数相相结结合合看看，分分析析谁谁的的成成绩好些；绩好些；从从平平均均数数和和命命中中9环环及及9环环以以上上的的次次数数相相结结合看，分析谁的成绩好些；合看，分析谁的成绩好些；从从折折线线图图上上两两人人射射击击命命中中环环数数的的走走势势看看，分析谁更有潜力分析谁更有潜力【思路点思路点拨】根据折根据折线统计图得到甲、乙两得到甲、乙两人各射靶人各射靶10次的有关数据，按照次的有关数据，按照题
15、意意对数据数据进行适当行适当处理，并理，并选择恰当的平均数及方差恰当的平均数及方差公式公式计算出相算出相应的的结果，最后根据果，最后根据结果果对问题作出回答作出回答【解解】(1)观察察折折线图可可得得甲甲射射击10次次中中靶靶环数数分分别为： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它将它们由小到大重排由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射乙射击10次中靶次中靶环数分数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小到大重排为：将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.根据以上的分析与根据以上的分析与根据以上的分析与根据以上的分析与计计
16、算填表如下：算填表如下：算填表如下：算填表如下：平均平均数数方差方差中位中位数数命中命中9环及及9环以以上次数上次数甲甲71.271乙乙75.47.53【点点评】统计图与与统计量量是是从从两两个个方方面面去去分分析析样本本，从从而而估估计总体体，是是统计学学的的基基础内容，要内容，要结合使用合使用自自我我挑挑战2某某市市对上上、下下班班时的的交交通通情情况况做做抽抽样调查，在在上上、下下班班时间各各抽抽取取了了12辆机机动车，行，行驶时速如下速如下(单位：位：km/h)：上班上班时间30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班下班时间27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30用用茎茎叶叶图表表示示上上面面的的样本本数数据据，并并求求出出样本本数数据的中位数、平均数及众数据的中位数、平均数及众数解解：根根据据题意意绘出出该市市上上、下下班班交交通通情情况况的的茎叶茎叶图，如，如图所示：所示：方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟
