《高中数学 （主干知识+典例精析）11.5古典概型课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 （主干知识+典例精析）11.5古典概型课件 理 新人教B版（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 古典概型 三年三年1313考考 高考指数高考指数:1.1.理解古典概型及其概率计算公式；理解古典概型及其概率计算公式；2.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. .1.1.古典概型的概率是高考考查的重点；古典概型的概率是高考考查的重点；2.2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点；是重点，也是难点；3.3.古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多以选择题、填空题形式出现以选
2、择题、填空题形式出现. .1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的. .(2)(2)任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成都可以表示成_的和的和. .互斥互斥基本事件基本事件【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考思考: :在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？提示：提示：不一定等可能不一定等可能. .如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的的可能性是不相等的. .(2)(2)某校高一年级要组建数学、计算机、
3、航空模型三个兴趣小组，某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的某学生只选报其中的2 2个，则基本事件共有个，则基本事件共有_个个. .【解析】【解析】该生选报的所有可能情况是：该生选报的所有可能情况是： 数学和计算机数学和计算机 、 数学和数学和航空模型航空模型 、 计算机和航空模型计算机和航空模型 ，所以基本事件的个数为，所以基本事件的个数为3.3.答案：答案：3 32.2.古典概型古典概型具有以下两个特点的试验称为古典概型具有以下两个特点的试验称为古典概型. .(1)(1)有限性有限性: :在一次试验中，可能出现的结果在一次试验中，可能出现的结果_._.(2
4、)(2)等可能性等可能性: :每个基本事件发生的可能性是每个基本事件发生的可能性是_._.只有有限个只有有限个均等的均等的【即时应用】【即时应用】判断下列试验是否是古典概型判断下列试验是否是古典概型( (请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”) )投掷一颗质地不均匀的骰子，投掷一颗质地不均匀的骰子， 观察其朝上的点数；观察其朝上的点数； ( )( )口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜色外完全相同，从中个球除颜色外完全相同，从中任取一球；任取一球；( )( )向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可向一个圆面内随机地投一个点，
5、该点落在圆内任意一点都是等可能的；能的；( )( )射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环环. .( )( )【解析】【解析】对于对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相等；对于等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为：摸到白球和黑球的概率相同，均为 对于对于：基本事件有无限个；对于基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，：由于受射击运动员水平的影响，命中命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环的可能性不等环的可能性不
6、等. .故只有故只有是古典概型是古典概型. .答案：答案：否否 是是 否否 否否3.3.古典概型的概率公式古典概型的概率公式P(A)=_.P(A)=_.【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考思考: :先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：“两枚正面两枚正面”、“两枚反面两枚反面”、“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”三种三种结果，因此出现结果，因此出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是的概率是 这种说这种说法正确吗？法正确吗？提示提示: :不正确不正确. .两枚硬币编号为两枚硬币编号为1,21,2，则基本事件应为：，则基
7、本事件应为： ( (正正1 1 ，正，正2 2) )，( (正正1 1 ，反，反2 2) )，( (反反1 1 ，正，正2 2) )，( (反反1 1 ，反，反2 2) )，故出，故出现一正一反有现一正一反有( (正正1 1 ，反，反2 2) )，( (反反1 1 ，正，正2 2) )两种情况，故所求概两种情况，故所求概率为率为(2)(2)在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个小球，这的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 2个小球，个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对
8、值为则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的概率是的概率是_._.【解析】【解析】取取2 2个小球的不同取法有个小球的不同取法有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(4,5)(4,5)，共，共1010种，其中标注的数字之差的绝对值为种，其中标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的有的有(1,3)(1,3)，(2,4)(2,4)，(3,5)(3,5)，(1,5)(1,5)，共，共4 4种，故所求的概率为种，故所求的概率为
9、答案：答案：(3)(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为作为P P点的坐标，点的坐标，则点则点P P落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内的概率是内的概率是_【解析】【解析】基本事件的总数为基本事件的总数为6 66 63636个，记事件个，记事件A A(m,n)|(m(m,n)|(m，n)n)落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内内 ，则，则A A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,
10、1)，(3,2),(3,2),共共8 8个个P(A)P(A)答案：答案： 简单古典概型的概率简单古典概型的概率【方法点睛】【方法点睛】1.1.求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A A；第二步：分别求出基本事件的总数第二步：分别求出基本事件的总数n n与所求事件与所求事件A A中所包含的基本事中所包含的基本事件个数件个数m;m;第三步：利用公式第三步：利用公式 求出事件求出事件A A的概率的概率. .2.2.基本事件个数的确定方法基本事件个数的确定方法(1)(1)列举法：列举法： 此
11、法适合于基本事件较少的古典概型此法适合于基本事件较少的古典概型. .(2)(2)列表法：列表法： 此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法是坐标法. .(3)(3)树状图树状图法：法： 树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求及较复杂问题中基本事件数的探求. .【例【例1 1】(2011(2011山东高考山东高考) )甲、乙两校各有甲、乙两校各有3 3名教师报名支教，名教师报名支教，其中甲校其中甲校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男
12、男2 2女女. .(1)(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能的名，写出所有可能的结果，并求选出的结果，并求选出的2 2名教师性别相同的概率；名教师性别相同的概率；(2)(2)若从报名的若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并求名，写出所有可能的结果，并求选出的选出的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率. .【解题指南】【解题指南】( (1)1)本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找出后找出2 2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概名
13、教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果率公式求得结果. .(2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，列出基本事件，然后找出名，列出基本事件，然后找出2 2名名教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果式求得结果. .【规范解答】【规范解答】(1) (1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，名，所有可能的结果为所有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女
14、1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) )，共，共9 9种；种；选出的选出的2 2名教师性别相同的结果有名教师性别相同的结果有( (甲男甲男1,1,乙男乙男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙乙男男) )、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2)2)，共，共4 4种，所以选出的种，所以选出的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为 .
15、 .(2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，所有可能的结果为名，所有可能的结果为( (甲男甲男1,1,乙乙男男) )、( (甲男甲男2, 2, 乙男乙男) )、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男1, 1, 乙女乙女2)2)、( (甲甲男男2, 2, 乙女乙女1)1)、( (甲男甲男2, 2, 乙女乙女2)2)、( (甲女甲女, , 乙女乙女1)1)、( (甲女甲女, , 乙女乙女2) 2) 、( (甲女甲女, , 乙男乙男) ) 、( (甲男甲男1, 1, 甲男甲男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、( (甲男甲男2, 2,
16、甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、( (乙男乙男, , 乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共共1515种；种；选出的选出的2 2名教师来自同一学校的所有可能的结果为名教师来自同一学校的所有可能的结果为( (甲男甲男1, 1, 甲男甲男2)2)、( (甲男甲男1, 1, 甲女甲女) )、( (甲男甲男2, 2, 甲女甲女) )、( (乙男乙男, , 乙女乙女1)1)、( (乙男乙男, ,乙女乙女2)2)、( (乙女乙女1, 1, 乙女乙女2)2)，共，共6 6种，种，所以选出的所以选出的2 2名教师来自同一学校的概率为名教师来自同一学校的概率为【
17、反思【反思感悟】感悟】在求解本题时应注意第在求解本题时应注意第(1)(1)问属于有顺序的问题，问属于有顺序的问题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)(2)问属于无问属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，依次分类列举顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，依次分类列举. . 有放回抽样和无放回抽样的概率有放回抽样和无放回抽样的概率【方法点睛】【方法点睛】有放回抽样和无放回抽样的对比有放回抽样和无放回抽样的对比在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例, ,设设袋内
18、装有袋内装有n n个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法两种摸球的方法(1)(1)有放回有放回每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去球可以重复，且摸球可无限地进行下去(2)(2)无放回无放回每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法属于无放回
19、的抽样显然，对于无放回的抽样，每次摸摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次【提醒】【提醒】注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. .【例【例2 2】(1)(1)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，b b和一件次品和一件次品c.c.每次任取一件每次任取一件, ,每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的
20、概率产品中恰有一件次品的概率. .(2)(2)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，b b和一件次品和一件次品c.c.每次任取一件每次任取一件, ,每每次取出后放回次取出后放回, ,求取出的两件产品恰有一件次品的概率求取出的两件产品恰有一件次品的概率. .【解题指南】【解题指南】问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放回问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放回试验试验. .不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件后，不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件后，再取一件时情况不变再取一件时情况不变. .通过列出所有基本事件的方法解答比较直通过列出所有基本事件的方法
21、解答比较直观易懂观易懂. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)方法一：每次取出一个，取后不放回地连续取方法一：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 6个，即个，即(a(a，b)b)，(a(a，c)c)，(b(b，a)a)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b).b).其中小括号内左边其中小括号内左边的字母表示第的字母表示第1 1次取出的产品，右边的字母表示第次取出的产品，右边的字母表示第2 2次取出的产次取出的产品品.A.A表示表示“取出的两件中，恰好有一件次品取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则
22、这一事件，则A=(aA=(a，c)c)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b),b),事件事件A A由由4 4个基本事件组个基本事件组成，因而，成，因而，P(A)=P(A)=方法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，方法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二次取出可不考虑，则所有可能结果有还是第二次取出可不考虑，则所有可能结果有(a(a，b)b)，(a(a，c),c),(b(b，c),c),共共3 3个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有(a(a，c), (bc), (b，c)c)，共，共2 2个，因此所
23、求概率为个，因此所求概率为 (2)(2)这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑顺出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑顺序，则所有可能的结果有序，则所有可能的结果有(a,a),(a(a,a),(a，b)b)，(a(a，c)c)， (b,b), (b,b), (b(b，a)a)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b), (c,c),b), (c,c),共共9 9个基本事件，个基本事件，其中恰好有一件次品的基本事件有其中恰好有一件次品的基本事件有(
24、a(a，c)c)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b),b),共共4 4个基本事件个基本事件. .因此每次取出后放回，取出的两件因此每次取出后放回，取出的两件产品恰有一件次品的概率为产品恰有一件次品的概率为【反思【反思感悟】感悟】关于不放回逐次抽样，计算基本事件个数时，既关于不放回逐次抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误. . 构建不同的概率模型解决问题构建不
25、同的概率模型解决问题【方法点睛】【方法点睛】 建立概率模型的原则、要求及作用建立概率模型的原则、要求及作用(1) (1) 原则：建立概率模型的一般原则是原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好结果越少越好”， 这这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题型问题. .(2)(2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. .(3)(3)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的立不同的“模型模型”来解决
26、，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这，在这“多解多解”的方的方法中，再寻求较为法中，再寻求较为“简捷简捷”的解法；另一方面，我们又可以用一的解法；另一方面，我们又可以用一种种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不同”的问题，即的问题，即“多题一解多题一解”. .【例【例3 3】(2012(2012大连模拟大连模拟) )同时投掷两粒骰子，求向上的点数之同时投掷两粒骰子，求向上的点数之和为奇数的概率和为奇数的概率. .【解题指南】【解题指南】适当选取观察角度以减少复杂的计数适当选取观察角度以减少复杂的计数. .角度一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验的角度一：通过坐标法列出所有
27、基本事件；角度二：把一次试验的所有可能结果取为所有可能结果取为:(:(奇，奇奇，奇),(),(奇，偶奇，偶) )，( (偶，奇偶，奇) )，( (偶，偶偶，偶) )；角度三：把一次试验的所有可能结果取为角度三：把一次试验的所有可能结果取为: :点数和为奇数，点数点数和为奇数，点数和为偶数和为偶数. .【规范解答】【规范解答】方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对应，有对应，有3636种，种，记记“向上的点数和为奇数向上的点数和为奇数”的事件为的事件为A A，从图中可以看出，事件，从图中可以看出，事件A A包含的基本事件共有包含的基本事件共有181
28、8个，因此个，因此P(A)= .P(A)= .1 2 3 4 5 6第一粒骰子向上的点数第一粒骰子向上的点数第第二二粒粒骰骰子子向向上上的的点点数数方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：( (奇，奇奇，奇) )，( (奇，奇，偶偶) )，( (偶，奇偶，奇) )，( (偶，偶偶，偶) )，则它们也组成等概率的样本空间，则它们也组成等概率的样本空间. .基本事件总数为基本事件总数为4 4，事件，事件A A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件包含的基本事件个数为个数为2 2，故，故P(A)=P(A)=方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和
29、为奇数，方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间. .基本事件总数基本事件总数为为2 2，事件，事件A A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件个数为包含的基本事件个数为1 1，故，故P(A)=P(A)=【反思【反思感悟】感悟】注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以简化求概率的过程简化求概率的过程. .可以设想，同时投掷可以设想，同时投掷n n粒骰子，求出现点数粒骰子，求出现点数之和为奇数的概率，结果仍为之和为奇数的概率，结果仍为【满分指导】【满分
30、指导】古典概型主观题的规范解答古典概型主观题的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011天津高考天津高考) )编号为编号为A A1 1,A,A2 2, ,A,A1616的的1616名篮名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号运动员编号 A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8得分得分15153535212128282525363618183434运动员编号运动员编号A A9 9A A1010A A1111A A1212A A1313A A1414A A1515A
31、A1616得分得分17172626252533332222121231313838(1)(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; ;(2)(2)从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人人, ,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; ;求这求这2 2人得分之和大于人得分之和大于5050的概率的概率. .区间区间10,20)10,20)20,30)20,30)30,4030,40人数人数【解题指南】【解题指南】(1)(1)分别按区间范围列举出人数；分别按区间范围列举
32、出人数；(2)(2)用列举法、古典概型的概率公式计算概率用列举法、古典概型的概率公式计算概率. .【规范解答】【规范解答】(1)4(1)4，6 6，6 62 2分分(2)(2)得分在区间得分在区间2020，30)30)内的运动员编号为内的运动员编号为A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A1010，A A1111，A A1313. .4 4分分从中随机抽取从中随机抽取2 2人，所有可能的抽取结果有：人，所有可能的抽取结果有：AA3 3,A,A4 4 ，AA3 3,A,A5 5 ，AA3 3,A,A1010 ，AA3 3,A,A1111 ，AA3 3,A,A1313 ，AA4 4,A,A
33、5 5 ，AA4 4,A,A1010 ，AA4 4,A,A1111 ，AA4 4,A,A1313 ，AA5 5,A,A1010 ，AA5 5,A,A1111 ，AA5 5,A,A1313 ，AA1010,A,A1111 ，AA1010,A,A1313 ，AA1111,A,A1313 ，共共1515种种. .8 8分分“从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人，这人，这2 2人人得分之和大于得分之和大于5050”( (记为事件记为事件B)B)的所有可能结果有：的所有可能结果有：AA4 4，A A5 5 ，AA4 4，A A1010 ，AA4
34、4，A A1111 ，AA5 5，A A1010 ，AA1010，A A1111 ，共共5 5种种. .1111分分所以所以P(B)= P(B)= 1212分分【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)列举基本事件时，不能按一定的标准分类，造成重复或遗漏；列举基本事件时，不能按一定的标准分类，造成重复或遗漏； (2)(2)把把AA3 3，A A4 4 与与AA4 4，A A3 3 当
35、成不同的基本事件，造成计算错误当成不同的基本事件，造成计算错误. .备备考考建建议议解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：注：(1)(1)忽视基本事件的等可能性导致错误；忽视基本事件的等可能性导致错误；(2)(2)列举基本事件考虑不全面导致错误；列举基本事件考虑不全面导致错误；(3)(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，一个按有序、在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，一个按有序、一个按无序处理导致错误一个按无序处理导致错误. .1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷)
36、 )有有3 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】选选A.A.甲、乙两位同学参加甲、乙两位同学参加3 3个小组中的一个的所有可能个小组中的一个的所有可能性有性有3 33=9(3=9(种种) )，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(3(种种) )，故这两位同学参加同一
37、个兴趣小组的概率为，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )从正六边形的从正六边形的6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个顶点，个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)【解析】【解析】选选D. D. 设正六边形为设正六边形为ABCDEFABCDEF，从，从6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个个顶点，可以看作随机选取顶点，可以看作随机选取2 2个顶点，剩下的个顶点，剩下的4 4个顶点构成四边个顶点构成四边形，有形
38、，有ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，AFAF，BCBC，BDBD，BEBE，BFBF，CDCD，CECE，CFCF，DEDE，DFDF，EFEF共共1515种种. .若要构成矩形，只要选相对顶点即可若要构成矩形，只要选相对顶点即可, ,有有ADAD，BEBE，CFCF共共3 3种，故其概率为种，故其概率为3.(20113.(2011江苏高考江苏高考) )从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机地取两这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_._.【解析】【解析】从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机取两个数，共有这四个数中一次随机取两个数，共有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(3,4)6(3,4)6个基本事件，其个基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有中一个数是另一个的两倍的有(1,2)(1,2)，(2,4)2(2,4)2个基本事件，所以个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是其中一个数是另一个的两倍的概率是答案：答案：
