第二章原子的量子态玻尔模型原子物理学课堂课件

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1、原子核式结构模型原子核式结构模型卢瑟福模型卢瑟福模型原子序数为原子序数为 Z 的原子的的原子的中心，有一个带正电荷中心，有一个带正电荷的核（原子核），它带的核（原子核），它带正电量正电量Ze ，它的体积极，它的体积极小但质量很大，几乎等小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正于整个原子的质量，正常情况下核外有常情况下核外有Z个电子个电子围绕它运动。围绕它运动。第一章第一章 小小 结结1、库仑散射公式库仑散射公式其中其中b b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。Z1eb Z2e 为为库仑散射因子库仑散射因子。入射的粒子的动能入射的粒子的动能第一章第一章

2、 小小 结结dd ：称为原子核的称为原子核的有效散射截面，有效散射截面，具有面积量纲。具有面积量纲。2 2、有效散射截面（、有效散射截面（一个靶原子核）一个靶原子核）d=ds/r2d对应的空心圆锥体的立体角为：对应的空心圆锥体的立体角为：瞄向瞄向d 的的粒子都被散射到粒子都被散射到d立体角内。立体角内。（1）第一章第一章 小小 结结N N 是入射的是入射的粒子数，粒子数，dNdN 是散射到是散射到d内的内的粒子数粒子数3、散射几率：、散射几率： A靶的总面积为靶的总面积为 ；n靶上单位体积内原子核数；靶上单位体积内原子核数；t靶的厚度。靶的厚度。（2）第一章第一章 小小 结结 单位面积单位面积

3、内的内的每个每个靶核，将靶核，将粒子散射到粒子散射到方向方向单单位立体角位立体角的几率。的几率。4、微分截面、微分截面 ：（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）就是著名的就是著名的卢瑟福公式卢瑟福公式。（3）第一章第一章 小小 结结=1800时时, , 即入射粒子与靶原子核即入射粒子与靶原子核对心碰撞对心碰撞时时, ,rm 达到最小值，近似认为达到最小值，近似认为 rm 即为原子核半径即为原子核半径. .5、入射粒子（入射粒子（Z1e）与原子核（）与原子核（Z2e）接近时的）接近时的最小距离最小距离 rmn一些常数一些常数原子质量单位原子质量单位( (u) )：一个：一个12C 原子质

4、量的原子质量的 1/12第一章第一章 小小 结结核式结构核式结构原子由原子由原子核原子核及及核外电子核外电子组成组成原子的半径原子的半径 10-10 m（0.1nm） 原子核半径原子核半径10-14 10-15 m电子半径电子半径10-18 m原子质量的数量级：原子质量的数量级：10-27kg10-25kgn 原子的大小原子的大小第一章第一章 小小 结结第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广Atomic

5、Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback 卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带把原子看成由带正电正电的原子核的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了功地解释了粒子散射实验中粒子的大角度粒子散射实验中粒子的大角度散射现象散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律察时，却发现已经建立的物理规律无法解释无法解释原子的稳定性，原子的线状光谱。原子的稳定性，原子的线状

6、光谱。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback 玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）基于卢瑟福原子模型，基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化普朗克的量子化概概念，于念，于19131913年提出了新的原子年提出了新的原子模型模型并成功地并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式巴尔末公式，并，并能算出能算出里德伯常数里德伯常数的理论值。的理论值。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量

7、子态：玻尔模型 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，明玻尔理论还很粗略，直到直到19251925年年量子力学量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。构理论。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来已，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，

8、那时，一般的经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物理现象都可以用相应的理论加以解释。 物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；程；热现象有完整的热力学及统计物理学； 物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而

9、已。到各种具体的问题上，进行一些计算而已。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 到了十九世纪末期到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物理学中，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：是：前者前者导致了相对论的诞生，导致了相对论的诞生，后者后者导致了量子论导致了量子论的诞生。的诞生。迈克尔逊迈克尔逊

10、-莫雷实验莫雷实验和和黑体辐射实验黑体辐射实验结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说普朗克量子假说普朗克量子假说一一. .黑体黑体 黑体辐射黑体辐射1、热辐射、热辐射（Heat RadiationHeat Radiation） 任何物体任何物体在在任何温度任何温度下下都都向外辐射电磁波，其辐射能量按波长分布与温度有关向外辐射电磁波，其辐射能量按波长分布与温度有关 。 第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 热辐射又称热辐射又称红外辐射红外辐射，这

11、是因为其辐射波长在红外区。，这是因为其辐射波长在红外区。红外辐射为英国科学家红外辐射为英国科学家赫胥尔赫胥尔于于1800年所发现。年所发现。热平衡辐射热平衡辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等即：即： 如果物体和它的环境处于热平衡状态，则单如果物体和它的环境处于热平衡状态，则单位时间内物体吸收的辐射能量必然等于其辐射的能量，位时间内物体吸收的辐射能量必然等于其辐射的能量，在此条件下的吸收和辐射称为在此条件下的吸收和辐射称为热平衡辐射热平衡辐射。 物体吸收的辐射能量和照到物体表面上的总辐射物体吸收的辐射能量和照到物体表面上的

12、总辐射能量之比，称为能量之比，称为吸收系数吸收系数a。基尔霍夫利用热力学定律证明：对于热平衡辐射，物基尔霍夫利用热力学定律证明：对于热平衡辐射，物体表面的吸收系数体表面的吸收系数a 等于辐射系数等于辐射系数e，且和温度无关；，且和温度无关；对于各种波长的辐射和吸收，对于各种波长的辐射和吸收，a = e 也成立，且和温度也成立，且和温度无关。（无关。（基尔霍夫定律）基尔霍夫定律）红外辐射红外辐射红外辐射红外辐射是电磁波谱的一部分。是电磁波谱的一部分。是电磁波谱的一部分。是电磁波谱的一部分。红外追踪、遥感、红外追踪、遥感、夜视夜视、热像热像、红外测温红外测温等技术发展。等技术发展。红外测温仪红外测

13、温仪红外测温仪红外测温仪可捕捉从所有物体辐射出的红外能量。可捕捉从所有物体辐射出的红外能量。可捕捉从所有物体辐射出的红外能量。可捕捉从所有物体辐射出的红外能量。可见光可见光紫外光紫外光红外光红外光X-射线射线GammaRays无线电波无线电波EHF SHF UHF VHF HF MF LF VLF0.1A1A1UA100A0.11101001cm0.1cm10cm1m100m 1km10km 100km10m30201510864321.510.80.60.4波长波长 ( m)常用红外光谱范围常用红外光谱范围波长波长近红外（近红外（0.783.0 m）中红外（中红外（3.020 m）远红外（远

14、红外（20100 m）红外夜视仪红外夜视仪主动式主动式红外成像系统：红外成像系统：利用不同物体对红外辐射的不同反射利用不同物体对红外辐射的不同反射Thermogram of man被动式被动式红外成像系统红外成像系统（红外热像仪）：（红外热像仪）：利用物体自然发射的红外辐射利用物体自然发射的红外辐射 收集并探测这些辐射能，收集并探测这些辐射能，就可以形成与景物温度分就可以形成与景物温度分布相对应的热图像。布相对应的热图像。物体辐射总能量及能量按波长分布决定于温度物体辐射总能量及能量按波长分布决定于温度1400K800K1000K1200K固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化例子

15、：低温火炉辐射能集中在红光。例子：低温火炉辐射能集中在红光。 高温物体辐射能集中在蓝、绿色。高温物体辐射能集中在蓝、绿色。应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型如果一个物体能如果一个物体能全部吸收全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体这种物体称为绝对黑体. .简称简称黑体（黑体（blackbodyblackbody ）。2、绝对黑体模型、绝对黑体模型第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原

16、子的量子态：玻尔模型 黑体的黑体的红外辐射率红外辐射率和和吸收率吸收率为为1（客观世界不存在）（客观世界不存在），其意义体现在为衡量自然物体的红外辐射和吸收能，其意义体现在为衡量自然物体的红外辐射和吸收能力建立一个标准。力建立一个标准。 一一般般物物体体的的红红外外辐辐射射率率和和吸吸收收率率都都小小于于1 1，并并且且其辐射和吸收能力都与表面温度和波长有关。其辐射和吸收能力都与表面温度和波长有关。一个好的发射体，同时也是一个好的吸收体。一个好的发射体，同时也是一个好的吸收体。黑体只是一种理想模型黑体只是一种理想模型. 黑体热辐射达到平衡时黑体热辐射达到平衡时,辐射能量密度辐射能量密度E（ ，

17、T）随频率随频率 变化曲线的形状与黑体的变化曲线的形状与黑体的绝对温度绝对温度T 有关有关,而与空腔的形状及组成的而与空腔的形状及组成的物质无关。这样，利用黑体就可撇开材料的物质无关。这样，利用黑体就可撇开材料的具体性质来普遍地研究热辐射本身的规律。具体性质来普遍地研究热辐射本身的规律。“理想黑体理想黑体”“实际物体实际物体”既是完全吸收体既是完全吸收体也是完全发射体也是完全发射体部分能量被反射部分能量被反射部分能量透过部分能量透过辐射率辐射率 =1=1辐射率辐射率 1kT时，它和维恩时，它和维恩公式有完全一样的形式；当公式有完全一样的形式；当h 0 时时才发生光电效应；才发生光电效应；当当

18、0 0 , ,就就立即（立即（1010- -9 9s)s)有光电子产生有光电子产生, ,可见理论与实验产生了严可见理论与实验产生了严重的偏离重的偏离. .此外，按照此外，按照经典理论经典理论，决定电子能决定电子能量的是量的是光强光强, ,而不是而不是频率频率. .但实验事实却是：但实验事实却是：结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应1905年，爱因斯坦（年，爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克）发展了普朗克（Planck）的量子说，指出光不仅在发射或吸收）的量子说，指出光不仅在发射或吸收过程中具有粒子性，而且在空间传播时，也具有过程中具有粒子性，而且在空间

19、传播时，也具有粒子性，即一束光是粒子性，即一束光是一粒一粒一粒一粒以光速以光速 c 运动的粒运动的粒子流子流.这些光粒子称为这些光粒子称为光量子光量子。每一个粒子携带的。每一个粒子携带的能量为能量为 E = h ；动量为；动量为 p= h （普朗克（普朗克-爱因爱因斯坦关系式斯坦关系式）3 3、爱因斯坦的光量子论、爱因斯坦的光量子论爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程： 式中式中 是电子在金属中的结合能（脱出功）是电子在金属中的结合能（脱出功）也叫逸出功（与金属种类有关）也叫逸出功（与金属种类有关）3、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系。增大、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系。

20、增大光强，仅增加了入射的光电子数而不能增加每个光电光强，仅增加了入射的光电子数而不能增加每个光电子的能量，故子的能量，故光电子的初动能与入射光强度无关光电子的初动能与入射光强度无关。2、 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。所以无须时间的累积。1、 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。4、从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到、从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率： 辐射场是由光量子（光子）组成，即辐射场是由光量子（光子）组成，即

21、光具有粒子光具有粒子的特性的特性，光子既有能量又有动量。，光子既有能量又有动量。4 4、光电效应的量子解释、光电效应的量子解释（电子吸收光子的过程）（电子吸收光子的过程） 图中的直线是可由实验得到的。从直线的图中的直线是可由实验得到的。从直线的斜率，直接测得普朗克常量，它对所有的金斜率，直接测得普朗克常量，它对所有的金属都一样（属都一样（ h 称为普适常量称为普适常量）。）。光电效应的爱光电效应的爱因斯坦解释图因斯坦解释图第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19161916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根通过实验，证通过实验

22、，证实了爱因斯坦公式的正确性实了爱因斯坦公式的正确性, ,并精确测定了普朗并精确测定了普朗克常数克常数h；但他还是认为：；但他还是认为： 尽管爱因斯坦的公尽管爱因斯坦的公式是成功的式是成功的, ,但其物理理论是完全站不住脚但其物理理论是完全站不住脚.不仅如此，不仅如此，19131913年包括普朗克在内的德国最年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中子理论是他在思辩中 迷失了方向迷失了方向.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应 可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。可见一个新的

23、理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，然而，历史很快作出了判断，19221922年，爱因斯坦因光年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。电效应获诺贝尔物理奖。1、已知一已知一单色光照射在色光照射在钠金属表面上，金属表面上，测得光得光电子的最大子的最大动能是能是1.2ev1.2ev，而，而钠的的红限波限波长为540nm540nm，那么入射光的波，那么入射光的波长为多少？多少？2、设从从锌表面表面辐射出光射出光电子的子的红限波限波长为330nm330nm，试计算（算（1 1）锌的的逸出功。（逸出功。（2 2）当入射光的波）当入射光的波长为200nm 200nm 时，从，从锌表面表

24、面辐射出光射出光电子子的最大速度和的最大速度和动能。（能。（电子子质量量 ) )逸出功逸出功最大动能最大动能例题例题: :第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但在，但核外电子的分布及运动核外电子的分布及运动情况仍然是个情况仍然是个迷，而迷，而光谱是原子结构的反映光谱是原子结构的反映，因此研究原，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。子光谱是揭示这个迷的必由之路。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应光谱是研究原子内部结构与电子运动

25、规律的主要实验手段。光谱是研究原子内部结构与电子运动规律的主要实验手段。 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。分的记录。1 1、光谱、光谱第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 光谱分析光谱分析是研究原子内部结构重要手是研究原子内部结构重要手段之一段之一, ,牛顿早在牛顿早在17041704年说过，若要了解物年说过，若要了解物质内部情况质内部情况, ,只要看其光谱就可以了只要看其光谱就可以了. .光谱

26、光谱是用是用光谱仪光谱仪测量的测量的, ,光谱仪的种类繁多光谱仪的种类繁多, ,基基本结构几乎相同本结构几乎相同, ,大致由大致由光源、分光器光源、分光器和和记记录仪录仪组成组成. .下图是棱镜光谱仪的原理图下图是棱镜光谱仪的原理图. .结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体

27、辐射黑体辐射 光电效应光电效应电磁波谱电磁波谱按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 按产生分：原子光谱、分子光谱；按产生分：原子光谱、分子光谱；按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱线光谱线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。光谱的分类光谱的分类 不同的光源有不同的光谱。不同的光源有不同的光谱。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子

28、态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的光谱不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。元素光谱的基础。 如果用如果用氢灯氢灯作为光源那么在光谱仪中测作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如下页的图所示，到的便是氢的光谱。如下页的图所示，氢原氢原子光谱在子光谱在由许多线系组成，每一线系内光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，排列成有规则的图样，谱线的间隔和强度都谱线的间隔和强度都向短波方向递减。向短波方向递减。图中画了三个线系。图中画了三个线系。结束目录

29、nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应四、氢原子光谱的实验规律四、氢原子光谱的实验规律第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应其中可见光区的四条谱线的波长为：其中可见光区的四条谱线的波长为： H 线： 6562 .8 （红色）；（红色）； H 线： 4861 .3 （深绿）深绿） H 线： 4340 .5 （青青）；）； H 线： 4101 .7 （紫紫） 氢原子氢原子氢原子氢原子可见光谱可见光谱可见光谱可见光谱6562.8A4861.3A434

30、0.5A4101.7AOHHHH OOO（1 1）巴耳末经验公式）巴耳末经验公式 到到18851885年年, , 人们已经观测到氢原子光谱线达人们已经观测到氢原子光谱线达1414条。巴耳末条。巴耳末（J.J.J.J.BalmerBalmer）对这些谱线进行分析研究后提出了一个）对这些谱线进行分析研究后提出了一个经验经验公式：公式： 后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线（均落后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线（均落在在可见光区可见光区）称为）称为巴耳末系巴耳末系。波数波数结论：结论：（1 1）波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为）波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为

31、巴巴 耳末线系耳末线系 （2）波长间隔沿短波方向递减）波长间隔沿短波方向递减 ；（3）谱线系的系限，谱线系中最短的波长。）谱线系的系限，谱线系中最短的波长。 在巴耳末公式中，当在巴耳末公式中，当（2）氢原子光谱的实验规律）氢原子光谱的实验规律 里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线都可用这个公式来表示。其中谱线都可用这个公式来表示。其中RH=4/B（RH=1.0967758107/m），称为），称为里德伯常数里德伯常数，在，在此也是一个经验参数。式中此也是一个经验参数。式中m=1,2,3,; 对于每一个对于每一个m, 有有n=m+1, m+

32、2, m+3, 构成一个构成一个谱线系谱线系。 1889年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）提出：提出： m=1, n=2, 3, 4, 此谱线系处于此谱线系处于紫外区紫外区， 1914年年由由T. Lyman发现，称为发现，称为赖曼系赖曼系。 m=2, n=3, 4, 5, 此谱线系处于此谱线系处于可见光区可见光区， 称为称为巴尔末系巴尔末系。（其中最著名的。（其中最著名的H 线线n=3 ，是瑞典的，是瑞典的埃格斯特朗在埃格斯特朗在1853年首先测到的，所以有人把年首先测到的，所以有人把1853年年作为科学光谱学的开始。作为科学光谱学

33、的开始。） m=3, n= 4, 5, 6, , 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1908年年由由 F. Peschen发现，称为发现，称为帕邢系帕邢系。 m=4, n=5, 6, 7, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1922年年由由F. Brackett发现，称为发现，称为布喇开系布喇开系。 m=5, n=6, 7, 8, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1924年年由由H. A. Pfund发现，称为发现，称为普丰德系普丰德系。 对于对于m=4、5，n=7以上的谱系和以上的谱系和m=6,n=7的谱线的谱线都是后来的都是后来的哈姆泼雷斯（哈姆泼雷斯（C.S.Hump

34、hreys）发现的。）发现的。 （3 3）光谱项）光谱项 里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子这说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若用其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若用T来来表示这些项值，则有表示这些项值，则有 由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表

35、示成两个光由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。谱项之差。 （1 1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：）谱线的波数由两个光谱项之差决定：（2 2）当）当m 保持定值，保持定值，n取大于取大于m的正整数时，可给出同的正整数时，可给出同 一光谱系的各条谱线的波数一光谱系的各条谱线的波数（3 3）改变）改变m数值，可给出不同的光谱线系。以后将会数值，可给出不同的光谱线系。以后将会 看到，看到，这三条规律对所有原子光谱都适用这三条规律对所有原子光谱都适用，所不，所不 同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同 而已。而已。 综上所述，氢

36、原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19131913年，年，卢瑟福卢瑟福卢瑟福卢瑟福用用粒子散射实验粒子散射实验证实了证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的运动，便无法解释原子的线光谱线光谱和和原子坍缩原子坍缩问题问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁

37、的岁的玻尔（玻尔（玻尔（玻尔（N.BohrN.BohrN.BohrN.Bohr）刚从丹麦刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：找答案，正如他自己后来说的： 我一看到我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。了。”结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔首先提出量

38、子假设玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。，并与实验值吻合的很好。此外，此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快被因此，玻尔理论一举成功，很快被人们接受。人们接受。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子

39、的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于于19131913年提出了他的年提出了他的三条基本假设三条基本假设： 1. .定态假设定态假设：原子系统只存在一系列不连续的原子系统只存在一系列不连续的原子系统只存在一系列不连续的原子系统只存在一系列不连续的能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运能量状态，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状动，在这些轨道中运动

40、时不辐射电磁波。这些状动，在这些轨道中运动时不辐射电磁波。这些状态称为态称为态称为态称为定态定态定态定态，相应的能量取不连续的量值，相应的能量取不连续的量值，相应的能量取不连续的量值，相应的能量取不连续的量值 E E1 1、E E2 2、E E3 3、. .。 （解决了原子的稳定性问题）（解决了原子的稳定性问题）（解决了原子的稳定性问题）（解决了原子的稳定性问题） 2.2.频率条件：频率条件：原子从一个定态跃迁到另一定原子从一个定态跃迁到另一定原子从一个定态跃迁到另一定原子从一个定态跃迁到另一定态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式态时，将辐射电磁波，电磁

41、波的频率由下式态时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定决定决定决定: :结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型3.3.角动量量子化假设角动量量子化假设：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时, ,角动量角动量L=mvr 是量子化的是量子化的. . 根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设

42、玻尔假设电子的运电子的运动动吸收光子吸收光子 发射光子发射光子 The following is Chap.-2 （2）辐射频率为辐射频率为 的能量的最小值为的能量的最小值为普朗克常数普朗克常数 ：h = 6.6310 -34 Js1、普朗克、普朗克能量子能量子假说假说为了解释为了解释黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律（瑞利（瑞利-金斯的金斯的“紫外灾难紫外灾难”）普朗克公式普朗克公式，和实验符合得很好。，和实验符合得很好。 物质在辐射（或吸收）电磁波的时候，其能量是不连物质在辐射（或吸收）电磁波的时候，其能量是不连续的，而是一份一份地进行的，即续的，而是一份一份地进行的，即只能以最小能量只能以

43、最小能量 （称称为为能量子能量子）的整数倍的整数倍 吸收或发射能量吸收或发射能量。（n 为正整数，为正整数，称为称为量子数量子数）Review为了解释为了解释光电效应光电效应的实验规律的实验规律2、爱因斯坦的、爱因斯坦的光量子光量子假说假说 光不仅在光不仅在发射发射或或吸收吸收过程中具有过程中具有粒子性粒子性，而且在空间，而且在空间传播传播时，也具有粒子性，即一束光是时，也具有粒子性，即一束光是一粒一粒一粒一粒以光速以光速 c 运运动的粒子流，这些光粒子称为动的粒子流，这些光粒子称为光量子光量子。每一个粒子携带的。每一个粒子携带的能量能量为为 E = h ；动量动量为为 p= h 。爱因斯坦光

44、电效应方程：爱因斯坦光电效应方程： （光电效应的实质：电子吸收光子的过程）（光电效应的实质：电子吸收光子的过程）电子的最大初动能电子的最大初动能V0：反向截止电压（遏止电压）：反向截止电压（遏止电压）脱出功脱出功 （逸出功逸出功）（与金属种类有关）（与金属种类有关） 0：截止频率（截止频率（ 红限频率）红限频率）3、氢原子光谱的实验规律、氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱氢原子光谱由许多由许多线系线系组成，每一线系内光谱排列成有组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，规则的图样，谱线的谱线的间隔间隔和和强度强度都都向向短波方向短波方向递减递减。 氢原子氢原子氢原子氢原子可见光谱可见光谱可见光谱可

45、见光谱6562.8A4861.3A4340.5A4101.7AOHHHH OOO波数波数巴尔末公式：巴尔末公式：里德伯经验公式：里德伯经验公式：氢原子的所有谱线普适公式：氢原子的所有谱线普适公式：RH=4/B（RH=1.0967758107/m），称为），称为里德伯常数里德伯常数。光谱项：光谱项：或：或：赖曼系赖曼系： m=1, n=2, 3, 4, 此谱线系处于此谱线系处于紫外区紫外区。巴尔末系：巴尔末系：m=2, n=3, 4, 5, 此谱线系处于此谱线系处于可见光区可见光区。帕邢系：帕邢系： m=3, n= 4, 5, 6, , 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区。 布喇开系：布喇开系

46、：m=4, n=5, 6, 7, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区。普丰德系：普丰德系：m=5, n=6, 7, 8, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区。为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔提出为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔提出三条基本假设：三条基本假设： 1、定态假设定态假设：原子系统只存在原子系统只存在原子系统只存在原子系统只存在一系列不连续一系列不连续一系列不连续一系列不连续的能量状态的能量状态的能量状态的能量状态（定态）（定态）（定态）（定态），其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这

47、些轨，其电子只能在一些特殊的圆轨道中运动，在这些轨道中运动时道中运动时道中运动时道中运动时不辐射电磁波不辐射电磁波不辐射电磁波不辐射电磁波。相应的能量取不连续的量值。相应的能量取不连续的量值。相应的能量取不连续的量值。相应的能量取不连续的量值 E E1 1、E E2 2、E E3 3、. .。 2、频率条件：频率条件：原子从一个定态跃迁到另一定态时，将原子从一个定态跃迁到另一定态时，将原子从一个定态跃迁到另一定态时，将原子从一个定态跃迁到另一定态时，将辐射辐射辐射辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定电磁波，电磁波的频率由下式决定电磁波，电磁波的频率由下式决定电磁波，电磁波的频率由下式决定: :3

48、、角动量量子化角动量量子化假设假设：电子处于上述定态时，角动量是量子化的电子处于上述定态时，角动量是量子化的. 根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。氢光谱的实验事实。半经典半量子理论半经典半量子理论半经典半量子理论半经典半量子理论电子绕核运动电子绕核运动电子绕核运动电子绕核运动 经典力学处理经典力学处理经典力学处理经典力学处理电子轨道半径电子轨道半径电子轨道半径电子轨道半径 量子条件限制量子条件限制量子条件限制量子条件限制第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原

49、子的量子态：玻尔模型 玻尔假设电子在玻尔假设电子在特定特定的轨道上绕核作圆周运的轨道上绕核作圆周运动动, ,设核的电量为设核的电量为Ze( (当当Z=1 时时, ,就是氢原子就是氢原子).).如果原子核是固定不动的如果原子核是固定不动的, ,电子绕核作匀速圆电子绕核作匀速圆周运动周运动, ,那么由牛顿第二定律那么由牛顿第二定律, ,电子所受库仑电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力力恰好提供了它作圆周运动的向心力: :即即代入量子化条件代入量子化条件解得解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动New第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原

50、子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们引入我们引入则则量子化量子化的轨道半径为的轨道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动 对对于于氢氢原原子子，电电子子的的轨轨道道半半径径只只能能是是a1,4a1,9a1等玻尔半径的整数倍。等玻尔半径的整数倍。第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为：时电子的轨道半径与速率分别为：, ,称为称为氢原子氢原子的的第一第一玻尔半径玻尔半径; ;, ,

51、称为称为氢原子氢原子的的第一第一玻尔速度玻尔速度. .令令, ,则则称为称为精细结构常数精细结构常数. .结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动类氢离子：类氢离子：原子核外原子核外只有一个电子只有一个电子的离子，但原子核带有的离子，但原子核带有Z 1的正电荷。的正电荷。 Z不同代表不同的类氢体系。不同代表不同的类氢体系。H，

52、He+，Li2+，Be3+，O7+， Cl16+（加速器技术）（加速器技术）He+电子在子在原子核的原子核的库仑场中运中运动，所以，所以电子子的能量由的能量由动能能第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的量子化的玻尔能级玻尔能级和和势能能两部分构成。两部分构成。 电子的子的动能能为若定若定义离原子核无离原子核无穷远处为势能零点，能零点，即即那么离原子核的距离那么离原子核的距离为r r 的的电子的子的势能能为 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子

53、的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以所以电子的子的总能量能量 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动上式上式为量子化能量子化能级的表达式，当的表达式，当Z=1，n=1时，就是就是氢原子的原子的基基态能量能量由于轨道半径由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的 第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动电离能：将氢原子从基态激发到无穷远状态所需的

54、能量。电离能：将氢原子从基态激发到无穷远状态所需的能量。 氢原子的电离能为氢原子的电离能为13.6eV。各激发态能量：各激发态能量：Z=2,3,4.5.叫氢原子的激发态。叫氢原子的激发态。 氢原子能级图基态激发态自由态第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据玻尔理论玻尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下可以作如下的解释的解释: : 氢原子在氢原子在正常状态时正常状态时，它的，它的能级最小（氢原能级最小（氢原子

55、的基态）子的基态），电子位于最小的轨道电子位于最小的轨道，当原子，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同不同的能级间跃迁的能级间跃迁，多余的能量便以，多余的能量便以光子光子的形式的形式向外向外辐射辐射，从而形成，从而形成氢原子光谱氢原子光谱。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由由玻尔假设的频率条件玻尔假设的频率条件我们可以可到我们可以可到即即 令令代入数代入数值，解得，解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解

56、释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动=1.097107m-1第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型R R 称称为里德伯常数里德伯常数，光光谱公式公式为当当 Z=1 Z=1 时即即为里德伯方程。里德伯方程。试验中中 R R 的的经验值为比比较 R R 与与 R RH H ，我，我们发现两者符合的很好，两者符合的很好，但仍存在微小的差但仍存在微小的差别。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 前面已由前

57、面已由玻玻尔尔理理论得出得出 :我我们曾曾经定定义光光谱项 考考虑到到 即即结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比比较上面两个式子，我上面两个式子，我们得到能得到能级与光与光谱之之间的关系的关系为对于不同大小的于不同大小的 n n 和和 E E ，我们可以绘出，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。表示可能出现的能级跃迁。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假

58、设电子的运电子的运动动氢原子的轨道和能级氢原子的轨道和能级即轨道半径是量子化的即轨道半径是量子化的, ,能量是量子化的。能量是量子化的。 氢原子的轨道和能级图氢原子的轨道和能级图（1） 图中每一个能级和轨道的对应关系以同一量子数图中每一个能级和轨道的对应关系以同一量子数n 表示出来。表示出来。（2）邻近轨道的间隔随）邻近轨道的间隔随n的增加而增加，而邻近能级的间的增加而增加，而邻近能级的间 距随距随n的增加而减少，最后趋近于的增加而减少，最后趋近于0。（3） 图中所划的轨道是可能的轨道，能级是可能的能级。图中所划的轨道是可能的轨道，能级是可能的能级。（4）在任何一个时刻，一个原子中实现的只是一

59、个轨道）在任何一个时刻，一个原子中实现的只是一个轨道的电子运动，这个原子只具有与这个运动对应的一个数的电子运动，这个原子只具有与这个运动对应的一个数值的能量，即只是一个能级。值的能量，即只是一个能级。说明说明:（5）电子从某一个轨道跳到另一个轨道称为跃迁，也可以）电子从某一个轨道跳到另一个轨道称为跃迁，也可以 说原子从前一个状态跃迁到后一个状态。说原子从前一个状态跃迁到后一个状态。玻尔理论的主要成功之处是：玻尔理论的主要成功之处是：（1 1）它从理论上满意地解释了氢光谱的实验规）它从理论上满意地解释了氢光谱的实验规 律律里德伯公式。里德伯公式。（2 2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，）它

60、用已知的物理量计算出了里德伯常数， 而且和实验值符合得较好。而且和实验值符合得较好。（3 3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4 4）它定量地给出了氢原子的电离能。）它定量地给出了氢原子的电离能。第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线所有的光谱线分为一系列线系系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系限）；可是实验中观察到长（系限）；可是实验中观察到在系限之外在系限之外还有还有连续变化连续变化的谱线。的谱线。这是

61、怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定如果定义距核无距核无穷远处的的势能能为0 0，那么位，那么位于于r r处的的电子子势能能为0 0，但可具有任意的，但可具有任意的动能能当该电子被当该电子被 H H+ + 捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时， 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动非量子化的状态与连续谱非量子化的状态与连续谱第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型这时具有能量具有能量E En n，则相相应两能两能级的能量差的能量差为：所以所以因因为 E En n 是一定的，而是一定的，

62、而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以以产生生连续的的 值，对应连续的光的光谱，这就是各系限外出就是各系限外出现连续谱的原因。的原因。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动2对应原理的主要思想是：在大量子数极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋向经典力学体系。这一基本思想说明了量子理论的规律比经典理论更具有普遍性 1.能级与能量连续的对应 按量子理论，氢原子能级 可见随着n，E0。这就是说当n极大时，能级可以认为是连续的，此时量子化的特征就消失了。这时如果原子的能级逐级下降并发出辐射，则它的能量就连续减少，这与经典物理的结果相一致。对应

63、原理对应原理对应原理对应原理2.2.辐辐射的量子射的量子频频率与率与经经典典频频率的率的对应对应按玻尔量子理论，辐射的量子频率为 在经典理论中，原子辐射频率就等于电子的运动轨道频率，所以原子发出辐射的频率应为 当原子的能级逐级下降而发出辐射时，n=1，就有f，这就是说，辐射的量子频率等于经典频率及其高次谐波，这与经典理论是一致的。量子理论与经典理论的对应关系牛顿力学和相对论力学中也存在着对应关系。 例题：例题：试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。率、线速度和加速度。解：解：例题：例题：用能量为用能量为 12.5 eV 的电

64、子去激发基态氢原子，问受激发的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。解：解：设最高被激发到设最高被激发到 n 态。态。E1=-13.6eVE2=-3.4eVE3=-1.51eVE4=0.85eVE3- E1 =12.09eVE4- E1 =12.75eV所以可激发到第三激发态所以可激发到第三激发态第三节：光第三节：光 谱（实验验证之一）谱（实验验证之一）第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们在前面已经用玻尔理论对氢光谱作出了我们在前面已经用玻尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的解

65、释，得到了里德伯常量的计算公式计算公式 从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数的里德伯常数它与它与实验值 R RH H=1099677.58cm=1099677.58cm-1 -1 符合的很好，符合的很好，可是它可是它们之之间依然有万分之五的差依然有万分之五的差别，而，而当当时光光谱学的学的实验精度精度已达万分之一。已达万分之一。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现里德伯常数的修正里德伯常数的修正 玻尔在玻尔在19141914年对此作了回答，在原子理论年对此作了回答，在原子理论中假定中假定氢核是静止氢核是静止的，而实际当电子绕核运的，而实际当电子绕核运

66、动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。同的质心运动。 第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核是原子核质量量为无无穷大大时的里德伯常量，的里德伯常量，我我们注意到，前面我注意到，前面我们算出的里德伯常数算出的里德伯常数 R R 其其实是是R R。第三节：光第三节：光 谱

67、谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现R折合质量折合质量 起起初初有有人人从从原原子子质量量的的测定定问题中中估估计有有质量量是是两两倍倍于于氢的的重重氢存存在在。但但即即使使存存在在，由由于于它它含含量量很很低低，(现在在已已知知是是氢的的0.0148%)，因因此此它它的的谱线很很弱弱，不不易易观察察到到。于于是是，到到底底重重氢存存在在与与否否，难以肯定。以肯定。 1932年年美美国国的的化化学学家家尤尤雷雷（HUreg）把把3升升液液氢蒸蒸发到到不不足足1毫毫升升，这样就就提提高高了了剩

68、剩余余液液氢中中重重氢的的含含量量(普普通通氢容容易易蒸蒸发)装装入入放放电管管摄取其光取其光谱。 结果果发现，在在氢的的H线(656.279nm)的的旁旁边还有有一一条条谱线(656.100nm)，两两者者只只差差0.179nm。他他假假定定这条条谱线是是重重氢氘(D)发出的。并出的。并认为这种重种重氢的的质量量MD=2MH，是，是氢的一种同位素。的一种同位素。 里德伯常数里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素来证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。里德伯常数测定的应用：氘原子的发现里德伯常数测定的应用：氘原子的发现 选择氢和和氘与光与光谱表达式中表达

69、式中m和和n都相同的同一条都相同的同一条谱线，则由公式由公式 于是于是尤雷的这一工作促进了同位素化学的进展，为此荣获了1934年诺贝尔化学奖。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 类氢离子类氢离子是是原子核外边只有一个电子原子核外边只有一个电子的原的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷（荷（Z1)Z1)比如比如一次电离的氢离子一次电离的氢离子HeHe+ +，二次电离的锂离，二次电离的锂离子子LiLi+，三次电离的铍离子，三次电离的铍离子BeBe+，都是具有类，都是具有类似氢原子结构的离子。似氢原子结构

70、的离子。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现利用加速器技术可以产生像利用加速器技术可以产生像O 7+, Cl 16+ , 甚至甚至U91+那那样高样高Z的类氢离子。的类氢离子。类氢光谱类氢光谱第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 18971897年，天文学家毕克林年，天文学家毕克林（Bickering）在在船舻座船舻座星的光谱中发现了一个星的光谱中发现了一个很象巴尔末很象巴尔末系系的线系。这两个线系的关系如下图所示，的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示图中以较高的线表示巴尔末系的谱线巴

71、尔末系的谱线： 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们注意到：我们注意到：1.1.毕克林系中毕克林系中每隔一条谱线每隔一条谱线和巴尔末系的谱和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；尔末系两邻近线之间；2.2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。是外星球上氢的光谱线。

72、结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：理论对类氢离子的巴尔末公式为：结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型对于对于He+，Z=2，n=4，则，则n=5，6，7.那么那么 与氢

73、光谱巴尔末系比较与氢光谱巴尔末系比较其中其中结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 原来原来 He+ 的谱线之所以比氢的谱线多，的谱线之所以比氢的谱线多，是因为是因为m的取值比的取值比 n的取值多，而由于原的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量子核质量的差异，导致里德伯常量 RHe 与与 RH 不同，从而使不同，从而使 m=n的相应谱线的位置的相应谱线的位置有微小差异。有微小差异。 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现

74、例题：例题：从从 Li 2+ 离子第一激发态向基态跃迁时所发光子离子第一激发态向基态跃迁时所发光子 是否可以使是否可以使 处于基态的处于基态的He+ 离子电离？离子电离？解：解：类氢离子能级能量：类氢离子能级能量：例题：例题：估算估算 He+ 离子、离子、Li 2+ 离子第一玻尔轨道半径、电离子第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线的波长分别离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线的波长分别与氢原子与氢原子上述物理量之比。上述物理量之比。解：解： 因此：第一玻尔轨道半径比因此：第一玻尔轨道半径比 1 ：2 和和 1 ：3 电离电势比电离电势比 4 ：1 和和 9 ：1 第一激

75、发电势比第一激发电势比 4 ：1和和 9 ：1 赖曼系第一条谱线波长比赖曼系第一条谱线波长比 1 ：4 和和 1 ：9里里德德伯伯原原子子：当当原原子子中中有有一一个个电电子子被被激激发发到到很很高高的的能能级级(n很很大大)时时，称称其其处处在在里里德德伯伯态态，并并称称这这时时的的原原子子叫叫里里德德伯伯原原子子。目目前前在在实实验验室室里里已已制制备备出出n=116的的氢氢原原子子，射射电电天天文文观观察已探察已探测测到到n=350的高激的高激发态发态原子原子.里德伯原子和奇异原子里德伯原子和奇异原子l当当受受到到外外界界刺刺激激时，里里德德伯伯原原子子向向较低低能能级的的跃迁迁几几率率

76、较大大，这样就就能能释放放较多多的的能能量量，为应用用里里德伯原子德伯原子产生高生高强度激光提供了依据。度激光提供了依据。l里里德德伯伯原原子子中中，高高量量子子态的的电子子离离核核较远，受受到到的的束束缚较弱弱，很很容容易易被被电离离。例例如如，n=100的的氢原原子子的的电离离能能仅为10-3eV。可利用。可利用这种性种性质进行行同位素分离同位素分离。l先先加加外外电场使使里里德德伯伯原原子子电离离，然然后后加加磁磁场可可使使不不同同质量量的的同同位位素素分分离离。目目前前，对里里德德伯伯原原子子的的研研究究非非常常活活跃，这些些研研究究已已在在射射电天天文文、等等离离子子体体物物理理和和

77、激激光光物理等物理等领域取得了可喜成果。域取得了可喜成果。l奇异原子奇异原子 奇奇异异原原子子是是指指通通常常原原子子轨道道上上一一个个电子子被被其其它它带负电的的粒粒子子取取代代，而而其其余余仍仍为电子子的的原原子子。轨道道上上虽是是电子子，但但原原子子核核已已不不再再由由质子子组成成，而而由由其它其它带正正电的粒子的粒子组成成的原子。的原子。 例例如如，一一个个-子子代代替替电子子e-，形形成成子子原原子子，一一个个正正子子与与一一个个电子子e-组成成的的原原子子叫叫正正+子子素素；一一对正正负电子子(e，e)组成成的的原原子子叫叫正正电子子素素或或电子子偶偶素素。此此外外，还有有质子子p

78、与与k-介介子子，p与与-介介子子组成的原子体系等等，泛称介子原子。成的原子体系等等，泛称介子原子。 例例, ,试试确确定定电电子子偶偶素素( (由由一一个个正正电电子子和和一一个个电电子子所所组组成成的一种束的一种束缚缚系系统统) )的里德伯常数和它的的里德伯常数和它的电电离能离能. .解解: :因因为为正正电电子子的的质质量量与与电电子子的的质质量量相相同同，电电子子偶偶素素的的里德伯常数是里德伯常数是所谓电离能，就是把电子偶素从它的基态所谓电离能，就是把电子偶素从它的基态(m=1)(m=1)激激发到发到n=n=态所需要的能量，于是有态所需要的能量，于是有 例题：例题：已知一对已知一对正负

79、电子正负电子绕共同的质心转动会暂时形成类绕共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的电子偶素。试计算其似于氢原子结构的电子偶素。试计算其第一激发态第一激发态向向基态基态跃迁时放出光子的波长。跃迁时放出光子的波长。解：解：Z=1，n=1, n=2( m=M=me)The following is Chap. 2 （3）1、氢原子及类氢离子的、氢原子及类氢离子的轨道轨道量子化量子化氢原子氢原子的的第一第一玻尔半径玻尔半径轨道半径：轨道半径：氢原子的轨道和能级氢原子的轨道和能级称为称为精细结构常数精细结构常数. .速度：速度：氢原子氢原子的的第一第一玻尔速度玻尔速度Review2、氢原子及类氢离子的

80、、氢原子及类氢离子的能量能量量子化量子化不考虑不考虑核的运动核的运动：氢原子氢原子的的基态基态能量能量考虑考虑核的运动：核的运动：R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量是原子核质量为无穷大时的里德伯常量 氢原子能级图基态激发态自由态3、氢原子及类氢离子的、氢原子及类氢离子的光谱公式光谱公式n n第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹（赫兹（FrankHertz）实验实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 按照按照玻尔（玻尔（BohrBohr）理论，）理论，在原子内存在在原子内存在一系列一系列分立的能级分立的能级，如果吸收一定的能量，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高

81、能级跃迁，从而使原子处就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于于激发态激发态，而激发态的原子回到基态时，也，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。必然伴随有一定频率的光子向外辐射。 光谱实验光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特从电磁波发射或吸收的分立特征，征，证明了证明了量子态量子态的存在的存在。结束目录nextbackNew原子内部能量是量子化的，可由光谱实验证实。原子内部能量是量子化的，可由光谱实验证实。19141914年德国物理学家夫兰克年德国物理学家夫兰克(J. Franck)(J. Franck)和赫兹和赫兹(G. Hertz)(G. Hertz)另辟途径，用电

82、子碰撞原子的方法另辟途径，用电子碰撞原子的方法使原子激发，由低能态跃迁到高能态，从而进使原子激发，由低能态跃迁到高能态，从而进一步证实了一步证实了原子能级量子化原子能级量子化的理论。的理论。 电子电子- -原子弹性和非弹性碰撞原子弹性和非弹性碰撞。第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型New 1914 1914 年弗年弗兰克克 赫赫兹从从实验上上证实了了原原子存在分立的能子存在分立的能级，1925 1925 年他年他们因此而因此而获物理物理学学诺贝尔奖 . .栅极阴极阴极K板极弗兰克 赫兹实验装置低压水银蒸汽+-玻璃容器充

83、以玻璃容器充以需测量需测量的气体的气体，本实验用的，本实验用的是是汞汞。电子由阴级。电子由阴级 K 发出，发出，K 与栅极与栅极 G 之之间有加速电场，间有加速电场，G 与与接收极接收极 A 之间有减速之间有减速电场。当电子在电场。当电子在 KG 空间经过加速、碰撞空间经过加速、碰撞后，进入后，进入 GA 空间时，空间时，能量足以冲过减速电能量足以冲过减速电场，就成为电流计的场，就成为电流计的电流。电流。第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第

84、二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback1、当、当KG间的电压由间的电压由0逐渐增加时，逐渐增加时，A极电极电流起初逐渐上升，当流起初逐渐上升，当电压达到电压达到4.1V时，时，电流突然下降，不久电流突然下降，不久又上升。又上升。2、当电压达到、当电压达到9.0V时，时，电流突然下降，然后电流突然下降，然后又上升。又上升。3、当电压达到、当电压达到13.9V时，时，电流突然下降，然后电流突然下降，然后又上升。又上升。KGA演示实验演示实验规律规律：三个电流突然下：三个电流突然下降时的电压相差都是降时的电压相差都是4.9V, 但第一个和但第一个和0相相差却是差却是4.1V。这可能。这

85、可能由于仪器上的接触电势由于仪器上的接触电势的存在，伏特计上的读的存在，伏特计上的读数减低了一些，使整个数减低了一些，使整个读数偏低读数偏低 0.8V。考虑。考虑这个情况后我们得出：这个情况后我们得出：当当KG间电压在间电压在4.9V的倍数时，电流突然下降。的倍数时，电流突然下降。 实验结果解释实验结果解释 1、当、当KG间电压低于间电压低于4.9V时，电子在时，电子在KG空间被加空间被加速而获得的能量较低，此时如果与汞原子碰撞，因为汞速而获得的能量较低，此时如果与汞原子碰撞，因为汞原子不接受低于原子不接受低于4.9eV的能量，因而电子仍具有足够的的能量，因而电子仍具有足够的能量通过栅极能量通

86、过栅极G，并克服反向电压到达，并克服反向电压到达A极，产生电流。极，产生电流。这时随电压的增加到达栅极这时随电压的增加到达栅极G且能够克服反电压的电子且能够克服反电压的电子数增加，电流增大。数增加，电流增大。 2、当、当KG间的电压间的电压达到达到4.9V时，电子如果与汞原子时，电子如果与汞原子在栅极在栅极G附近碰撞，有可能把获得的附近碰撞，有可能把获得的全部能量全部能量传递给汞传递给汞原子，使后者从基态被激发到一个能量较高的状态。这原子，使后者从基态被激发到一个能量较高的状态。这些电子因为把全部能量交给了汞原子，经过些电子因为把全部能量交给了汞原子，经过G后就不能后就不能克服反电压到达克服反

87、电压到达A极，所以电流急剧下降。极，所以电流急剧下降。 3、当、当KG间电压大于间电压大于4.9V时，随电压的增加，电时，随电压的增加，电子与原子碰撞后，电子只能转移掉子与原子碰撞后，电子只能转移掉4.9eV的能量使汞原的能量使汞原子由基态被激发到激发态，还留有足够的能量可以克子由基态被激发到激发态，还留有足够的能量可以克服反电压而达到服反电压而达到A极，且剩余的能量随极，且剩余的能量随KG间电压的增间电压的增加而增加，所以电流又开始上升。加而增加，所以电流又开始上升。 4、当、当KG间的电压是间的电压是4.9V的二倍时，电子在的二倍时，电子在KG间间可能经过二次非弹性碰撞而失去能量，因而又造

88、成电可能经过二次非弹性碰撞而失去能量，因而又造成电流的下降。同理，当流的下降。同理，当KG间的电压是间的电压是4.9V的三倍时，电的三倍时，电子在子在KG间可能经过三次碰撞而失去能量，因而又造成间可能经过三次碰撞而失去能量，因而又造成电流的下降。电流的下降。l实验表明，表明，Hg原子只吸收原子只吸收4.9eV的能量。的能量。这就清楚地就清楚地证实了了原子中量子原子中量子态的存在，原子的能量不是的存在，原子的能量不是连续变化的，而是化的，而是由一些分立的能由一些分立的能级组成。成。l汞原子由基汞原子由基态到第一个激到第一个激发态的能量差是的能量差是4.9eV。如果汞原。如果汞原子从激子从激发态又

89、又跃迁到最低能迁到最低能级，就伴随着能量，就伴随着能量为4.9eV的光的光子放出，子放出，发射光的波射光的波长可可计算出来：算出来：实验中确实观察到了这个光谱线，测得波长为实验中确实观察到了这个光谱线，测得波长为25372537埃埃，和上面计，和上面计算结果一致。算结果一致。夫兰克与赫兹荣获了夫兰克与赫兹荣获了19251925年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。他他们也开创了用带电粒子和原子的碰撞实验来研究物理化学问题们也开创了用带电粒子和原子的碰撞实验来研究物理化学问题第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 由于这套

90、实验装置的缺陷，电子的由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态的一个量子态 4.9ev。结束目录nextback 1920年，年，夫兰克夫兰克改进了原来的实验装改进了原来的实验装置，置，把电子的把电子的加速加速与与碰撞碰撞分在两个区域内分在两个区域内进行进行，获得了高能量的电子，从而得到了，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。汞原子内一系列的量子态。第四节：夫兰克第四节：夫兰克 - 赫兹实验赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原

91、子的量子态：玻尔模型结束目录nextback夫兰克夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把置进行了改进。把加速加速和和碰撞碰撞分在两个区域进行，如下图所示：分在两个区域进行，如下图所示： （1） 在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测得更准。发射，电子的能量可以测得更准。 （2）在靠近阴极）在靠近阴极K处加了一个栅极处加了一个栅极G1，并使管内气体更加稀，并使管内气体更加稀薄，使薄，使KG1间的距离

92、间的距离小于小于电子在汞汽中的电子在汞汽中的平均自由程平均自由程，使电子在，使电子在这个区域（这个区域（ KG1 ）内）内只加速不碰撞只加速不碰撞。 （3）使栅极）使栅极G1、 G2电势相同，即电势相同，即G1G2区域为等势区，在这区域为等势区，在这个区域内个区域内只碰撞不加速只碰撞不加速。前前后后实验结果实验结果 实验发现当实验发现当KG1间的电间的电压为压为4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V等值时，电等值时，电流计电流出现下降。流计电流出现下降。 实验结果解释实验结果解释 （1）当）当KG1间的电压为间的电压为4.9V时，电流出现下降，这是汞的第时，电流出现下降，这是汞的第一

93、激发电势。一激发电势。 （2）当）当KG1间的电压为间的电压为6.73V时，电流出现下降，表明汞原子时，电流出现下降，表明汞原子的第二激发能级为的第二激发能级为6.73eV，实验上也观测到相应的由此激发态向，实验上也观测到相应的由此激发态向基态跃迁时产生的光谱，波长为基态跃迁时产生的光谱，波长为1849。 （3）对于其他激发电势，无相应的光谱产生，表对于其他激发电势，无相应的光谱产生，表明这些状态相应于汞原子的一些亚稳态，汞原子处于明这些状态相应于汞原子的一些亚稳态，汞原子处于亚稳态时很难自发跃迁产生辐射。亚稳态时很难自发跃迁产生辐射。 （4）原子吸收不同的能量后，被激发到不同的状）原子吸收不

94、同的能量后，被激发到不同的状态。这些能量的数值是不连续的，态。这些能量的数值是不连续的，表明原子内部的能表明原子内部的能量是量子化的，也证实量是量子化的，也证实原子能级原子能级的存在的存在。 这是由于这是由于1968年迈克尔逊和莫雷发现氢的年迈克尔逊和莫雷发现氢的H H线是双线，相距线是双线，相距 ，后来又在高分，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。玻尔理论发表以后不久，玻尔理论发表以后不久，索末菲（索末菲（索末菲（索末菲（A.SommerfeldA.SommerfeldA.SommerfeldA.Sommerfeld) ) ) )便便于于19161

95、916年提出了年提出了椭圆轨道椭圆轨道的理论。的理论。第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据玻尔理论，电子绕核作圆周运根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数动，轨道量子数n取定后，就有确定的取定后，就有确定的 和和 ，即电子绕核的运动是一维运动，即电子绕核的运动是一维运动，量子数量子数n描述了这个规律。描述了这个规律。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱1919年玻尔和索末菲在一起年玻尔和索末菲在一起第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二

96、章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释实验中观察到的氢光谱的为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨椭圆轨道道，并引入，并引入了相对论修正了相对论修正，定量计算出的氢，定量计算出的氢的的H H线与实验完全符合。线与实验完全符合。 似乎问题已经得到解决，不过，我们将会似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条看到，这一结果纯属巧合，实际上一条H H线线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，对此，玻尔玻尔- -索末菲模型索末菲模型无法解释。无法解释。结

97、束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据玻尔理论玻尔理论，用一个量子数，用一个量子数 n 就可以就可以描述电子绕核的运动描述电子绕核的运动. .1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了修正，提出了椭圆轨道模型椭圆轨道模型，把电子绕核的，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数量子数 n，l 来描述这个系统。来描述这个系统。n 称称为主量子数为主量子

98、数，且，且 n=1,2,3; l 称称角量子数角量子数，它决定运动系统轨道角动量的，它决定运动系统轨道角动量的大小，且大小，且 n 取定后，取定后， l=0，1，2，n-1。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 按按索末菲模型索末菲模型，n 取定后取定后 ，n 与与 l 的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴即椭圆的半长轴 a 取定后，共用取定后，共用 n 个不个不同的同的半短轴半短轴 b。 但但理论计算理论

99、计算表明，表明，n 个不同形状的个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量椭圆轨道对应同一个能量。即能量 E 与与主量子数主量子数 n 有关，而与角量子数有关，而与角量子数 l 无关。无关。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂光谱分裂。 第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原

100、子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据相对论原理相对论原理，当物体运动速度，当物体运动速度 v 接近接近光速光速 c c 时，其质量将与速度有关。时，其质量将与速度有关。 令令 则 电子子绕核运核运动动能能结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱-相对论修正相对论修正第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型总能量能量 又有又有代入上式可得代入上式可得结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章

101、：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以所以注意到注意到结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以所以即有即有结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型将将代入得代入得由由可得可得结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱En第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推

102、广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以所以即即结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱上式上式为考考虑相相对论效效应后后给出的出的能能级表达式表达式 是相是相对论修正后修正后 的的结果。果。 第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型是玻是玻尔尔理理论结果，果， 其中第一项其中第一项第二第二项结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型

103、 光谱光谱是原子内部电子的运动形成的，反映是原子内部电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。了原子的内部结构。 原子的光谱决定于其原子的光谱决定于其最外层价电子最外层价电子，碱金属碱金属元素元素的光谱可以用与氢原子相同的公式来表的光谱可以用与氢原子相同的公式来表述。述。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱价价电子与原子子与原子实Li：Z=3=2 12+1Na：Z=11=2 (12+22)+1K： Z=19=2 (12+22+22)+1Rb：Z=37=2 (12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2 (12+22+32+

104、32+22)+1Fr：Z=87=2 (12+22+32+42+32+22)+1共同之共同之处：最外最外层只有一个只有一个电子子价价电子子其余部分和核形成一个其余部分和核形成一个紧固的固的团体体原子原子实碱金属原子碱金属原子：带一个正一个正电荷的原子荷的原子实+一个价一个价电子子H原子：原子：带一个正一个正电荷的荷的原子核原子核+一个一个电子子首先是基首先是基态不同不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基的基态依次依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同其次是能量不同第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型前面我

105、前面我们已已经得到得到氢原子和原子和类氢离子的离子的能能级里德伯里德伯给出的出的经验公式是公式是其中其中 Z Z* * 是价是价电子感受到的子感受到的“原子原子实“的有效的有效电荷荷结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 原子实对外显示的电量将因价电子的轨道原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化，那么不同而发生变化，那么 （1）上式中，上式中，Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子对于氢原子Z*=

106、1，对于碱金属原子，由于原子实极，对于碱金属原子，由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在，使得化和轨道贯穿效应的存在，使得Z*1.结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型当电子运动的轨道当电子运动的轨道偏心率很大时，在偏心率很大时，在轨道的不同部分，轨道的不同部分，接近原子实的那部接近原子实的那部分轨道可能会穿入分轨道可能会穿入原子实，因而价电原子实，因而价电子在轨道的不同位子在轨道的不同位置感受到的有效电置感受到的有效电荷数荷数 Z* 可能不同。可能不同。

107、结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱轨道贯穿轨道贯穿轨道贯穿轨道贯穿第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 当价电子处在当价电子处在离原子实较远离原子实较远的轨道上时，价的轨道上时，价电子感受到的原子实的有效电荷数为电子感受到的原子实的有效电荷数为Z Z* *=1=1，这时只有原子实的这时只有原子实的极化效应极化效应对能级产生影响，对能级产生影响，与氢能级很接近与氢能级很接近； 而当而当价电子处在价电子处在穿过穿过原子实的那部分轨道原子实的那部分轨道上时，原子实对它的有效电荷上时，原子实对

108、它的有效电荷Z*1。在贯穿。在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在轨道上运动的电子有一部分时间处在Z*=1，另一部分时间处在另一部分时间处在Z*1的电场中，所以平均的电场中，所以平均的有效的有效电荷数的有效的有效电荷数Z*1.结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 原子实是一个原子实是一个球形对称的结构，球形对称的结构，它里边的原子核带它里边的原子核带有有ZeZe正电荷和正电荷和（Z-Z-1 1）e e负电荷，在原负电荷，在原子最外层运动的价子最外层运动

109、的价电子好象是处在一电子好象是处在一个单位正电荷的库个单位正电荷的库仑场中，当价电子仑场中，当价电子运动到靠近原子实运动到靠近原子实时，时，结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 由于价电子的电场作用，原子实中带正电的由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，形偏移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。成一个电偶极子。这就是原子实的极化

110、。这就是原子实的极化。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱原子实的极化原子实的极化原子实极化示意图原子实极化示意图第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 极化而成的电偶极子的电场又作用于价电极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。就引起能量的降低。 对于同一对于同一 n 值，值，l 值值较小较小的轨道是的轨道是偏心率偏心率较大

111、较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；极化，对能量的影响大； 对对 l 值值较大较大的轨道来说，是偏心率不大的轨的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。能量的影响也小。结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 可以看出，对能级产生影响的除了可以看出

112、，对能级产生影响的除了R R 值，值，还有还有有效电荷有效电荷Z*，通过前面的学习我们了解，通过前面的学习我们了解到到 R R 值是与核的质量联系着的，而值是与核的质量联系着的，而原子实极原子实极化和轨道贯穿化和轨道贯穿导致了导致了碱金属和氢原子之间有效碱金属和氢原子之间有效电荷电荷的差别。当有效电荷的差别。当有效电荷Z* *代替代替 Z Z 时，我们时，我们得到得到 : :(2)(2)光谱项为光谱项为结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型因为因为Z Z

113、* *11，所以，所以n n* *nn。令。令n n* *=n-=n-实验表明，实验表明，与轨道形状与轨道形状l 有关有关，即，即记为记为那么能级可以表示为那么能级可以表示为 （3 3）结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 即有效量子数即有效量子数 n* 比主量子数比主量子数 n 小，使得相小，使得相应能级能量应能级能量比氢原子比氢原子的的小小。 有玻尔理论，任一谱线产生于两能级之间的有玻尔理论，任一谱线产生于两能级之间的跃迁跃迁即有即有 （4 4）结

114、束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以碱金属光谱的波数为所以碱金属光谱的波数为 （5 5）结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据玻尔理论玻尔理论，原子内部两能级之间的跃，原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线，迁产生该原子的谱线，实验观察表明实验观察表明，碱金，碱金属元素的光谱主要分为属元素的光谱主要

115、分为四个线系四个线系 主线系：主线系：从从高高P P态态向向2S2S态态跃迁产生；跃迁产生；锐线系：锐线系： 从从高高S S态态向向2P2P态态跃迁产生；跃迁产生；（又称第二辅线系）（又称第二辅线系） 漫线系：漫线系： 从高从高D D态向态向2P2P态跃迁产生；态跃迁产生；（又称第一辅线系）（又称第一辅线系）基线系：基线系： 从高从高F F态向态向3D3D态跃迁产生。态跃迁产生。（又称柏格曼系）（又称柏格曼系）结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱（S、P、D、F、分别对应分别对应 l = 0、1、2、3 、 ）n=0, 1, 2, 3, 4. =K, L

116、, M, N, O第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 比如对于锂元素来说，它的四个线系分别是：比如对于锂元素来说，它的四个线系分别是： 主线系：主线系： 锐线系：锐线系：漫线系：漫线系： 基线系：基线系： 结束目录nextback玻尔玻尔索索末非模型末非模型碱金属的碱金属的光谱光谱Sharp seriesDiffuse seriesPrincipal seriesFundamental series原子能级之间的跃迁选择规则：原子能级之间的跃迁选择规则： 碱金属原子碱金属原子s 能级是能级是单单层的，其余所有层的，其余所有

117、p、d、f 等能级都是等能级都是双双层的。层的。 对同一对同一 l 值值 ，双层能级间距随，双层能级间距随 n 增大而减小。增大而减小。 对同一对同一 n 值值 ，双层能级间距随，双层能级间距随 l 增大而减小。增大而减小。结论结论:例题：例题：Na 原子的基态为原子的基态为 3S。已知其。已知其共振线共振线（指第一激发态与基态（指第一激发态与基态之间的跃迁）之间的跃迁）波长波长为为 5893 ，漫线系，漫线系第一条第一条的波长为的波长为8193 。基线系。基线系第一条线的波长为第一条线的波长为18459 ，主线系的，主线系的系限波长系限波长为为2413 。试求。试求 3S、3P、3D、4F各

118、谱项的项值。各谱项的项值。解：解：Na 原子能级示意图及题中所述各跃迁如下：原子能级示意图及题中所述各跃迁如下：主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系： 理论上原子的共振线（理论上原子的共振线（因为频率相同而发生共振被吸收原子吸收的因为频率相同而发生共振被吸收原子吸收的光子光子）可以有很多条。题中所谓共振线指第一激发态与基态之间的跃）可以有很多条。题中所谓共振线指第一激发态与基态之间的跃迁。迁。 与氢原子相似，碱金属原子的光谱跃迁的波数可以表达为与氢原子相似，碱金属原子的光谱跃迁的波数可以表达为 由题中已知信息由题中已知信息 得得依次解得依次解得： T(3S) = 4.

119、144、T(3P) = 2.447、T(3D) = 1.227、 T(4F) = 0.685 ，单位为，单位为 例例2、计算氢原子中的电子从量子数、计算氢原子中的电子从量子数n的状态跃迁到量子的状态跃迁到量子数数 n-1 的状态所发射的谱线频率。并证明当的状态所发射的谱线频率。并证明当n 很大时，很大时，这频率等于电子在量子数为这频率等于电子在量子数为n的轨道上绕转的频率。的轨道上绕转的频率。解：由频率公式得该谱线频率：解：由频率公式得该谱线频率：电子在半径为电子在半径为rn的圆形轨道上绕转的频率为：的圆形轨道上绕转的频率为：因为按经典理论，作圆周运动的电子辐射频率就等于因为按经典理论，作圆周

120、运动的电子辐射频率就等于它的绕转频率（波的频率等于波源的频率），此例题它的绕转频率（波的频率等于波源的频率），此例题说明了玻尔的对应原理：当量子数说明了玻尔的对应原理：当量子数n很大时，量子方程很大时，量子方程就会过渡到经典方程，量子图象与经典图象完全相同，就会过渡到经典方程，量子图象与经典图象完全相同，所以：所以：可把经典物理看成是量子物理在量子数很大时可把经典物理看成是量子物理在量子数很大时的极限情况。的极限情况。玻尔理论的历史地位玻尔理论的历史地位三个革命性的假定，突破了三个革命性的假定，突破了经典力学的束典力学的束缚，催生了后来的量子力学，催生了后来的量子力学从理从理论上上满意地解意地

121、解释了了氢原子及原子及类氢离子光离子光谱；1.用已知的物理量用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和算出了里德伯常数，而且和实验值符合符合较好好2.较成功地成功地给出了出了氢原子半径的数据，定量地原子半径的数据，定量地给出了出了氢原子的原子的电离能。离能。3.正确地指出定正确地指出定态和角和角动量量子化的概念量量子化的概念4.正确地指出原子能正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）的存在（原子能量量子化）局限性：局限性：还保留了保留了经典典轨道概念，把微道概念，把微观粒子的运粒子的运动视为有确定的有确定的轨道是不正确道是不正确的。的。是半是半经典半量子理典半量子理论，存在，存在逻辑上的矛盾，

122、即把微上的矛盾，即把微观粒子看成是遵守粒子看成是遵守经典力学的典力学的质点，同点，同时，又，又赋予它予它们量子化的特征，缺乏量子化的特征，缺乏逻辑一致性（一致性（旧旧量子量子论）；）；不能解不能解释光光谱线的的强度、极化和度、极化和选择定定则，也不能解，也不能解释比比氢原子更复原子更复杂的原子中更复的原子中更复杂的光的光谱现象象 。 玻尔正在讲解他的玻尔正在讲解他的互补原理互补原理 玻尔（左）和玻尔（左）和 海森伯（中）海森伯（中） 泡利（右）在一起泡利（右）在一起 玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很大的贡献大的贡献- - 1922年玻尔获诺贝尔物理奖

123、年玻尔获诺贝尔物理奖 玻尔与五子玻尔与五子玻尔的第四个儿子（玻尔的第四个儿子（艾吉艾吉 尼尔斯尼尔斯 玻尔玻尔 (Aage Niels Bohr)）因为对核模型的研究获得了因为对核模型的研究获得了Nobel物理学奖物理学奖父子父子Nobel物理奖得主：布拉格父子；汤姆逊父子物理奖得主：布拉格父子；汤姆逊父子; 哥哥本本哈哈根根学学派派 在在玻玻尔尔研研究究所所里里学学术术空空气气很很浓浓，玻玻尔尔演演讲讲后后与与听听众众踊踊跃讨论跃讨论哥本哈根精神哥本哈根精神：勇于：勇于进取、取、乐观向上、向上、亲切活切活泼、无拘无束的治、无拘无束的治学学风气气，各种看法通各种看法通过辩论得到得到开拓和澄清。

124、开拓和澄清。创建著名的创建著名的“哥本哈根学派哥本哈根学派”。1921年，在玻尔的倡议下成立年，在玻尔的倡议下成立了了哥本哈根大学理论物理学研哥本哈根大学理论物理学研究所究所。玻尔领导这一研究所先。玻尔领导这一研究所先后达后达40年之久。这一研究所培年之久。这一研究所培养了大量的杰出物理学家，在养了大量的杰出物理学家，在量子力学的兴起时期量子力学的兴起时期曾经成为曾经成为全世界最重要、最活跃的学术全世界最重要、最活跃的学术中心，而且至今仍有很高的国中心，而且至今仍有很高的国际地位。际地位。 这个研究所不但以其一批批出色这个研究所不但以其一批批出色的科学成就而为人所知，而且以的科学成就而为人所知

125、，而且以其无与伦比的其无与伦比的哥本哈根精神哥本哈根精神著名著名 玻玻尔尔婉婉拒拒卢卢瑟瑟福福和和普普朗朗克克的的邀邀请请，留在丹麦工作。留在丹麦工作。 “丹麦是我出生的地方，丹麦是我出生的地方，是我的故乡，是我的故乡， 这里这里就是就是我心中的世界我心中的世界 开始的地方。开始的地方。”玻尔和卢瑟福都是大物理学家，也是最成功的玻尔和卢瑟福都是大物理学家，也是最成功的老师！老师！第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录The end 光子光子又又对光子的应用对光子的应用 光的波粒二象性光的波粒二象性 返回返回 玻尔理论玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，假定电子绕

126、固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。是核与电子绕它们共同的质心运动。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型按照质心的定义按照质心的定义 在在质心系

127、中，心系中， 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型故有故有 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型系系统的运的运动方程可表示方程可表示为 (1)(1)核与核与电子共同子共同绕质心作匀角度心作匀角度转动，设角速度角速度为，则核与核与电子子绕质心运心运动的的线速度速度为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）结束目录nextback类氢光谱类氢光

128、谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 称为折合质量，那么运动方称为折合质量，那么运动方程为程为第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型令令 经过修正的经过修正的原子模型，它的玻尔假设中的角动量量子化原子模型，它的玻尔假设中的角动量量子化在质心中就是在质心中就是 故有故有结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，上面得出的结论与前面的关系式可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量相对应，

129、所不同的是这里以折合质量取代取代了原来的了原来的 m m ，那么我们把前面结论中的，那么我们把前面结论中的 m m 换成换成，就得到修正后原子模型的结合。所，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到以我们得到里德伯常数里德伯常数为为 （1 1）结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可。在一般情况下，可以通过以通过（1）式来计算里德伯常数。式来计算里德伯常数。 结束

130、目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现返回返回最外层电子数最外层电子数是决定是决定元素化学性质元素化学性质的重要依据。的重要依据。如果是如果是主族元素主族元素，则主族数，则主族数=最外层电子数（最外层电子数（He除外）除外） 最外最外层电子数少于层电子数少于3个，个，如如碱金属、碱土金属元素碱金属、碱土金属元素，容易失去最容易失去最外层电子外层电子，达到最外层，达到最外层8个电子的稳定结构，使得它有个电子的稳定结构，使得它有很强很强金属性与还原性金属性与还原性。 最外层电子数多于最外层电子数多于5个个，如卤族、氧族元素，容易如卤族、氧族元素，容易得到电子得到

131、电子达到最外层达到最外层8个电子的稳定结构，使得它个电子的稳定结构，使得它有很强非金属性与有很强非金属性与氧化性氧化性。 当原子电子层当原子电子层最外层电子为最外层电子为4时时，如碳族，如碳族，既易失去最外层既易失去最外层电子，又易得到电子电子，又易得到电子，所以，所以与别的原子以共价键化合与别的原子以共价键化合。 当当原子电子层最外层电子为原子电子层最外层电子为8时时，如稀有气体，已经达到稳，如稀有气体，已经达到稳定结构，所以几乎不与别的元素化合。定结构，所以几乎不与别的元素化合。返回返回一一个个距距100W灯灯泡泡0.75m的的钾钾表表面面，设设这这灯灯泡泡发发散散的的能能量量是是输输入入

132、功功率率的的5%，把把这这个个钾钾原原子子看看作作直直径径为为0.1nm的的圆圆盘盘，根根据据光光的的电电磁磁波波理理论论计计算算每每个个原原子子吸收相应于其逸出功吸收相应于其逸出功2.25eV的能量所需时间。的能量所需时间。 解：解：将灯泡视为点光源，则入射到钾表面的强度为将灯泡视为点光源，则入射到钾表面的强度为投射到每个钾原子上的功率为投射到每个钾原子上的功率为 吸收吸收2.25eV能量所需时间为能量所需时间为 例题例题:（1 1）Bohr-SommerfeldBohr-Sommerfeld模型模型( (仅介绍）仅介绍）根根据据经经典典力力学学理理论论，一一个个在在与与距距离离平平方方成成

133、反反比比的的中中心心力力作作用用下下的的粒粒子子运运动动轨轨迹迹是是椭椭圆圆，对对玻玻尔尔理理论论作作了了改改进进，假假定定电电子子轨轨道道是是椭椭圆圆。电电子子在在一一个个平平面面上上作作椭椭圆圆运运动动，是是二二自自由由度度的的运运动动，索索末末菲菲提提出出应应该该有有两两个个量量子子化化条条件件：如如图图1.4.11.4.1用用极极坐坐标标r r，表表示示轨轨道道上上的的位位置置，与与r r对应的有动量对应的有动量P Pr r，与，与对应的有角动量对应的有角动量P P。椭圆轨道 索末菲提出的两个量子化条件是 分别称为径向和角向量子数l在索末菲的理论中，同样可求得氢原子的能量为 l简并（degenerate）的概念讨论：当n=1时，n 1，所以 可画出其圆轨道。 当n=2, 当 n=3, l圆l椭圆量子化椭圆轨道返回返回