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1、数字信号处理多媒体教学系统 版权所有:yuning 2003。3 第2版第第 3 章章离散傅氏变换DFT( 2 )数字信号处理数字信号处理1数字信号处理数字信号处理最新课件3.1 离散傅氏级数离散傅氏级数(DFS)和离散傅氏变换(和离散傅氏变换(DFT)的导出)的导出3.1.1 周期序列的离散傅氏级数(DFS)2数字信号处理数字信号处理最新课件定义周期序列的傅氏变换:3数字信号处理数字信号处理最新课件4数字信号处理数字信号处理最新课件说明 (1)有限长序列的DFT为N点有限长离散频谱。 (2)有限长序列DFT与周期与N点的周期序列的DFS主值序列相同。 (3)如果把有限长序列x(n)通过补另加
2、长为N1N点,则可以得到N1点离散频谱。3.1.2离散傅氏变换DFT的定义及用途1、离散傅氏变换DFT的定义5数字信号处理数字信号处理最新课件2、一般模拟信号的DFT处理过程 离散傅氏变换虽然适合于在计算机上计算实现,但它是针对有限长离散信号(或离散周期信号)定义的。对于一般的连续非周期信号x(t),如何使用DFT计算频谱?解决了这一问题DFT才具有实际意义。连续信号x(t)连续频谱(幅度谱图) 说明: 假定所处理的信号满足采样定理。如果信号不满足采样定理在采样前要进行抗混叠滤波,使它成为满足采样定理的有限带宽信号。6数字信号处理数字信号处理最新课件采样信号xn频谱(幅度谱)(1)采样: 时域
3、离散化,频域周期化。7数字信号处理数字信号处理最新课件截断信号 x(n) w(n)频谱折积,产生泄漏(2)截断: 时间序列x(n)被截断为有限长;周期频谱产生折积波纹。(此过程会产生泄漏误差,可以采取窗函数修正减小泄漏误差)8数字信号处理数字信号处理最新课件(3)时域周期化:时间序列周期化,周期频谱离散化。(DFS)(频域采样,栅栏效应,频率分辨率F)离散化频谱时域周期化9数字信号处理数字信号处理最新课件有限长离散化频谱(4)取主值区域计算:有限长时间序列(N点),有限长离散频谱(N点)。计算DFT。有限长离散信号10数字信号处理数字信号处理最新课件结结 论论 对于一般连续信号通过采样、截断、
4、周期化和主值计算的处理,可以使用DFT计算其频谱。处理过程中,可能产生混叠误差、泄漏误差和频谱采样栅栏效应。但只要采取适当的方法,可以在满足一定的精度要求之下,用DFT计算结果作为原连续信号频谱。l混叠误差处理:抗混叠滤波;提高采样频率。l泄漏误差处理:截断窗函数的修正。l频谱采样栅栏效应:使频谱的频率分辨率满足分析要求(频率分辨率 F=1/NT),截断数据长度N的选定,即连续信号分析时间为tp=NT。11数字信号处理数字信号处理最新课件3.2 DFT的性质的性质1、对称性: 定义:旋转因子的性质:12数字信号处理数字信号处理最新课件(1)、当x(n)为实序列:13数字信号处理数字信号处理最新
5、课件当x(n)为偶对称实序列x(n)=x(N-n):(2)、当x(n)为复数序列:(3)、反变换第二形式:14数字信号处理数字信号处理最新课件2、线性特性3、平移特性4、调制特性15数字信号处理数字信号处理最新课件5、序列加长后的频谱结论:频谱不变,但分辨率提高r倍。(频谱rN点)如果序列作周期性延长r倍,频谱会如何变化?(课后练习)16数字信号处理数字信号处理最新课件数字信号处理多媒体教学系统 版权所有:yuning 2003。3 第2版3.3 序列序列Z变换和变换和DFT的关系的关系3.3.1 Z变换在单位圆上的取样: 结论:有限长序列x(n) n=0N-1的DFT X(k)等于序列的Z变
6、换X(z)在单位圆上的等距离取样值。(相邻点相位角间隔为 )12N-1N-2Z平面在这些点上的X(z)就是X(k)r=117数字信号处理数字信号处理最新课件3.3.2 Z变换的内插表示: 结论:有限长序列x(n) n=0N-1的Z变换X(z)在任意z点的值可以由其DFT X(k)通过以上插值公式求得。12N-1N-2Z平面知道这些点上的X(k)就可以求出任意点的X(z)r=118数字信号处理数字信号处理最新课件3.4 线性卷积的线性卷积的DFT计算计算定义周期序列的卷积:(称为圆周卷积)3.4.1 圆周卷积: 周期序列的圆周表示: 当序列x(n)为周期序列时,可以将序列元素按反时针方向顺序排列
7、在N等分的圆周上。序列时移m,是将序列在圆周上顺时针旋转m个位置。1、 圆周卷积定义:n=019数字信号处理数字信号处理最新课件2、圆周卷积与DFT根据DFS定义可以证明:在主周期可以用DFT计算DFS。20数字信号处理数字信号处理最新课件3.4.2 循环卷积1、 定义:21数字信号处理数字信号处理最新课件2、 循环卷积的性质:22数字信号处理数字信号处理最新课件数字信号处理多媒体教学系统 版权所有:yuning 2003。3 第2版23数字信号处理数字信号处理最新课件3、 循环卷积的矩阵计算方法: 循环卷积的计算方法除了前面介绍的同心圆周图型法外,还可以用解析式的矩阵计算方法。24数字信号处理数字信号处理最新课件3.4.2 线性卷积与循环卷积3.4.3 DFT与线性卷积:25数字信号处理数字信号处理最新课件数字信号处理多媒体教学系统 版权所有:yuning 2003。3 第2版26数字信号处理数字信号处理最新课件数字信号处理多媒体教学系统 版权所有:yuning 2003。3 第2版数字信号处理结 束27数字信号处理数字信号处理最新课件