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1、9.1 数字信号的最佳接收9.1.1 数字信号的最佳接收的基本概念9.1.2 最佳接收的准则9.3 最佳基带传输系统9.2 匹配滤波器9.1.3 确知信号的最佳接收9.1.4 随相信号的最佳接收本章小结9.1.5 起伏信号的最佳接收第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收(3)本章要点 数字信号接收的统计表述 数字信号最佳接收的基本概念 最佳接收准则 确知信号的最佳接收 随相信号的最佳接收 起伏信号的最佳接收 匹配滤波器的原理分析 匹配滤波器的实际应用 实际接收机与最佳接收机的性能比较 基带系统的最佳化第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收数字信号的
2、最佳接收(3)本章难点 最佳接收准则 三种信号对应的最佳接收机的构建 匹配滤波器的原理及应用 基带系统的最佳化第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.1 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.1.1 数字信号的最佳接收的基本概念数字信号的最佳接收的基本概念1. 基本概念基本概念 最最佳佳接接收收 把接收问题作为研究对象，研究在噪声条件下如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳。2. 统计表述统计表述 数字信号接收的统计模型，如图9-1所示。图9-1中，消息空间、信号空间
3、、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的集合。 判别规则消息空间X信号空间S+判决空间D观察空间y噪声空间n图9-1 数字信号接收的统计模型数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.1.2 最佳接收的准则最佳接收的准则1. 似然比准则（最小错误概率准则）似然比准则（最小错误概率准则） 图9-2为条件概率密度曲线及判决电平示意图。 根据图9-2及一系列推导（详细过程见书中内容）可以得知，如果按如下规则进行判决，则能使总错误概率最小。 VTD2D1y图9-2 条件概率密度曲线及判决电平判为D1 判为D2 （9-7）
4、 式（9-7）通常称为似然比判决准则，即最佳接收准则，我们又叫最小错误概率准则。 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2. 最大似然比准则最大似然比准则 判为S1 判为S2 （9-8）式（9-8）判决规则意味着哪个大判为哪个，常称为最大似然比准则。 如果P（S1）= P（S2），则有： 9.1.3 确知信号的最佳接收确知信号的最佳接收 所谓确知信号是指其取值在任何时间都是确定的，可以预知的。实际中在恒参信道（恒参信道是指其传输特性的变化量基本不变，变参信道正好与前者相反）中接收到的数字信号可以认为是确知信号。 1. 二进制确知信号最佳接收机二进制确知信号
5、最佳接收机（9-13） 式中 （9-14） 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 由式（9-13）表示的判决准则可以得出二进制确知数字信号最佳接收机的原理框图。y(t)积分器相加器比较判决相乘器相乘器积分器相加器S1(t)S0(t)01 如果P(S0)=P(S1)，则式（9-13）简化为：（9-15） 最佳接收机的原理方框图也可以简化为如图9-4所示 。y(t)相乘器相乘器积分器积分器比较判决S0(t)S1(t)图9-3 二进制确知数字信号最佳接收机的原理框图图9-4 等先验概率二进制确知信号最佳接收机原理框图数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字
6、信号的最佳接收数字信号的最佳接收2. 多进制确知信号最佳接收机多进制确知信号最佳接收机 M进制通信系统的最佳接收机结构。其原理框图如图9-5所示。 相乘器相乘器相乘器积分器积分器积分器比较判决S0(t)S1(t)Sm(t)y(t)图9-5 等先验概率M进制确知信号最佳接收机原理框图3. 二进制确知信号最佳接收机性能二进制确知信号最佳接收机性能这种最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算。所以常称这种运算为相关接收法。由最佳接收机得到的误码率在理论上可能达到最小值。 对于二进制确知信号最佳接收机的总误码率的计算公式，经推导计算可得： (9-16) 式中：为码元相关系数，n0为噪声功率谱密度；
7、Eb为码元的能量；erfc(x)为误差函数，可查表求得。数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.1.4 随相信号的最佳接收随相信号的最佳接收 所谓随相信号是经过信道传输后码元相位带有随机性，而其它参数是确知的一种信号形式。 1. 二进制随相信号最佳接收机二进制随相信号最佳接收机 经过复杂的计算，可以得出最终的判决条件，若接收信号使： M12M02，则判为发送码元是S1 （ 9-25） 根据式（9-25）的判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构原理框图如图（9-6）所示 sin0tcos0tX0y(t)相加器相关器比较器相关器相关器相关器平方器平方器平方器
8、平方器相加器M02M12Y0X1Y1cos1tsin1t图9-6 2FSK随相信号最佳接收机原理框图2. 二进制随相信号最佳接收机的性能二进制随相信号最佳接收机的性能 等概率、等能量、正交的二进制随相信号的最佳接收机性能仅与输入信噪比（ ）有关。 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.1.5 起伏信号的最佳接收起伏信号的最佳接收 所谓起伏信号是随机振幅和相位信号的简称，它的振幅A和相位 都是随机参数，除了这两个参数外，其他参数是确知的。 1. 二进制起伏信号最佳接收机二进制起伏信号最佳接收机 略去每繁琐的计算步骤，计算结果如下：f1(y)(9-36)（
9、9-37） 根据式（9-36）和式（9-37）可以得出起伏信号的最佳接收机的方案和随相信号和最佳接收方案是一样的。但是它的最佳误码率则不同于随相信号的最佳误码率，这里省略计算直接给出结果：（9-39） 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.2 匹配滤波器匹配滤波器1. 配滤波器的原理配滤波器的原理 匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器。这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有重要的意义。匹配滤波器是实现最佳接收的关键部件。 （9-48） 式中， 为 的复共轭。也就是说线性滤波器由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致，因此称它为匹配滤波器
10、。匹配滤波器的传输特性还可用冲激响应 来表示，得（9-49） 即匹配滤波器的冲激响应是信号 的镜像信号 在时间上平移 。数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2. 匹配滤波器在最佳接收中的应用匹配滤波器在最佳接收中的应用(1) 二元确知信号最佳接收 对信号s(t)匹配的滤波器，因为s(t)只在（0,TB）内有值，当t=TB时，输出信号为：（9-52） 由上式可以看出， 反映了y(t)与s(t)的相关性，所以可把匹配滤波器作为相关器使用。(2) 二元随相信号最佳接收m2m1输出包络检波器选择最大值包络检波器输出y(t)图9-12 随相信号最佳接收机的另一种结
11、构形式数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收3. 实际接收机与最佳接收机的比较实际接收机与最佳接收机的比较 表9-1列出了实际接收机与最佳接收机的误码性能。 表9-1 实际接收机与最佳接收机的比较 实际接收机的误码性能明显低最佳接收机.若要达到最佳接收机的性能,要求输入信噪比提高1倍即差3dB,所以最佳接收机的性能是优于实际接收机的。数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收9.3 基带系统的最佳化基带系统的最佳化1. 最佳基带传输系统的结构最佳基带传输系统的结构系统的结构如图9-13所示。抽样判决n(t)图9-13 理想
12、信道时最佳基带系统的结构接收滤波器的特性： （9-60） 发送滤波器的特性： （9-61） 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收2. 基带传输系统的性能基带传输系统的性能 我们在分析理想信道下最佳基带传输系统的性能时，仍然以错误概率为标准。经计算得： （9-62） 式中，E为码元平均能量；L是进制数。可以看出，当L增大时，在相同的信噪比条件下，Pe是逐步增大的。 数字信号的最佳接收(3)第第9 9章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收本章小结本章小结 本章介绍了最佳接收机和基带传输系统最佳化的基本概念以及最小错误概率准则的推导。对匹配滤波器、三种接收信号所对应的最佳接收机性能和最佳基带传输系统都进行了详细的讨论,并把最佳接收机和实际接收机作了比较。重点掌握最佳接收机结构和对最佳接收分析的方法，能熟练地分析匹配器并将用于最佳接收机是本章的教学目的。 数字信号的最佳接收(3)
