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1、 等式的基本性质有哪些等式的基本性质有哪些?问题情景问题情景：你能准确填出不等号吗？老师老师同学同学谁的年龄大？3013三年前：五年后：303133305135_某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：C年前则有：a_bC年后则有：acbc_ acbc_自学提示自学提示：（阅读教材（阅读教材P P44-4544-45并思考下列问题并思考下列问题. .时间：时间：6 6分钟分钟）1、图8.2.3的演示说明不等式有什么性质？用式子及文字怎样表示？2、完成课本45页的试一试，从中你能发现什么规律？你能否总结出不等式的基本性质？用式子怎样表示？3、方程的同解原理与不等式的性质
2、有什么区别和联系？4、解不等式的过程，其目的是将不等式变形成什么形式？探索不等式的变形规律abcc你能用不等式表示你能用不等式表示这个不等关系吗？这个不等关系吗？ab 怎样用不等式表示这个怎样用不等式表示这个不等关系呢？不等关系呢？a+cb+c如果在两边盘内分如果在两边盘内分别加上等量的砝码别加上等量的砝码 c，天平的倾斜方，天平的倾斜方向会改变吗？向会改变吗？ccab用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。ab 用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。a-cb-c如果在两边盘内分如果在两边盘内分别减去等量的砝码别减去等量的砝码 c，天平的倾斜方，天平的倾斜方向会改变吗
3、？向会改变吗？根据上述实验你能发现不根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？等式的什么变形规律？不等式的基本性质不等式的基本性质1 如果如果ab,那么那么 a+cb+c, a-cb-c. 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。结论结论:如果ab，那么：ac bc，ac bc这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。不等式的性质1不变不变加上（或减去）加上（或减去） 根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果xy，那么x5 _ y5，x7_ y7 2、如果3x2
4、，那么3xm_2m 3x2x_22x 3、如果a10b10,那么a_b4、如果a4b4,那么a_b试验探究试验探究试一试，将试一试，将不等式不等式7 7 4 4两边都乘以同一个两边都乘以同一个数数，比较所得的，比较所得的数的大小，用数的大小，用“” 、“”或或“= =”填空：填空：左边、 、=右边不等号有何变化734 37 24 27 14 17 04 07 （1）4 （ 1）7 （2）4 （ 2）7 （3）4 （ 3）从中你能发现什么？ 不变不变不变=变变变变不等式的性质不等式的性质2如果如果ab，并且并且c0， 那么那么acbc不等式的性质不等式的性质3如果如果ab，并且并且c0， 那么那
5、么acbc即，即，不等式两边都乘以（或除以）同一个不等式两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变；不等式两边都；不等式两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方，不等号的方向要向要改变改变。 知识形成知识形成不等式的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个一个数数或同一个整式，不等号的或同一个整式，不等号的方向方向不变不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以） 同同一个一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不
6、变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或或ac bc) 若若a0, 则则ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且c a 或 x a 的形式例1 解不等式：解：x -7+7 8 +7x 8 +7x 15解：3x -2x 2x -2x-33x -2x -3x -3x-7 8(1)(2)3x -3(2)-2x -32-2x12(-) 612(-)x -6x -3这里的变形，与方程变形中的（这里的变形，与方程变形中的（ ）类）类似，它的依据是什么？似，它的依据是什
7、么？未知数的系数化为未知数的系数化为1依据是不等式的性质依据是不等式的性质2或或3要注意的是要注意的是：不等式两边乘以（或除以）的数是正：不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是数还是负数负数，来确定变形时不等号的方向是否需要，来确定变形时不等号的方向是否需要改变改变。解：练练 习习解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、X20. 2、X10.3、2X4. 4、3X0课堂小结课堂小结不等式的性质不等式的性质.解不等式的过程解不等式的过程,就是要将不等式变形为就是要将不等式变形为 xa或或xa的形式的形式.解简单不等式的一般步骤解简单不等式的一般步骤:(1)移项移项.(2)合并合并.(3)系数
8、化为系数化为1.移项时需要注意什么移项时需要注意什么?系数化为系数化为1时需要注意什时需要注意什么么?下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由： 如果如果 a+8a+84 4，那么那么a a-4-4； （ ） 如果如果4a4a4b4b，那么那么a ab b； （ ） 因为因为-1-1-2-2，所以，所以-1-a-1-a-2-a-2-a；（；（ ） 如果如果a ab b，那么那么acac2 2bcbc2 2； ( ) 如果如果acac2 2bcbc2 2，那么那么a ab b ( ) 解下列不等式解下列不等式,并把解集在数轴并把解集在数轴上表示出来上表示
9、出来.1、x 2 0 2、x+1 0 3、 2 x 4 4、3x0课堂练习课堂练习作业：作业：教材：教材：P4950 第第1、3题题例已知例已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），），如图如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aaa想一想：还有其想一想：还有其他比较他比较2a与与a的的大小的方法吗？大小的方法吗？ 2a-a=a, 2a-a=a, 又又 a a0,0, 2a-a2a-a0,
10、0,2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2）作差比较法比较两个式子大小作差比较法比较两个式子大小如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么如果，那么由此可看出，要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数，还是例例比较比较x-2x-15与与x-2x-8的大小的大小解解：（：（ x-2x-15）-(x-2x-8 )（ ） x-2x-15 -x+2x+8 ( ) ( )所以所以 x-2x-15 x-2x-8 ( )作作差差 化简化简判断判断结论结论探求新知：如果，试比较下列各组中两如果，试比较下列各组中两个式子的大小个式子的大小（）与（）与（）（） -与与- -a2
11、b已知已知ab0ab m-1 的解集为的解集为 x m - 1 的解集为的解集为 x 1 所以所以 ( m-1) 0所以所以 m 1(m-2)x1的解集是的解集是求求m m的取值范围的取值范围2 2、求关于、求关于x x的不等式的不等式axax2a(a0)2a(a0)的解集，的解集，并在数轴上表示出来并在数轴上表示出来提高题提高题1、若不等式、若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取值是的取值是 m ；2、若不等式若不等式mx1的解集是的解集是x1/m，则，则m的取值是的取值是 m ；3、若、若ac2ac2,则则a b;若若acbc, a b;4、a/cb/c,若若c0,则则a b,若若c0，则，则a b;5、已知已知a0,-1b0，试比较试比较a,ab,ab2之间的大小关系。之间的大小关系。
