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1、1.3.2 1.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数我们把点a叫做函数f(x)的极_值点，f(a)是函数的一个极_值；把点b叫做函数f(x)的极_值点，f(b)是函数的一个极_值大大小小(c，f(c) (d，f(d) 2一般地，已知函数yf(x)及其定义域内一点x0，对于x0附近的所有点x，如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_；如果都有_，则称函数f(x)在点x0处取得_，并把x0称为函数f(x)的一个_极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_f(x)f(x0) 极小值 极小值点 极值 极值点 B 【解析】yx3在R上单调递增，无极值；y
2、x21在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故正确；y|x|在(，0)上单调递减在(0，)上单调递增，故正确；y2x在R上单调递增，故不正确选B【解析】由题意得f (x)3x212，由f (x)0得x2，当x(，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.D 从表中可以看出，当x2时，函数有极大值16.当x2时，函数有极小值16.(2)函数的定义域为R.f (x)2xexx2exx(2x)ex.令f (x)0，得x0或x2.当x变化时，f (x)，f(x)变化状态如下表：命题方向命题方向1 1利用导数求函数的极利用导数求函数
3、的极值值规律总结规律总结利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域(2)求导数f (x)(3)解方程f (x)0得方程的根(4)利用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号(5)确定函数的极值，如果f (x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值D 命题方向命题方向2 2求参数的值或取值范围问题求参数的值或取值范围问题解：f (x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f (x)0应有根x1，故5a3b，于是f (x)5ax2(x21)(1)当a0时，x变化时，y、y的变化情况如下表：规律总结规律总结已知函
4、数极值，确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性D【解析】若a1，f (x)a(x1)(xa)，f(x)在(，a)上单调递减，在(a，1)上单调递增，f(x)在xa处取得极小值，与题意不符；若1a0，则f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，与题意矛盾，选D命题方向命题方向3 3图象信息问题图象信息问题 规律总结规律总结有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应
5、先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解D 【解析】由函数的图象可知，f (2)0，f (1)0，f (2)0，并且当x2时，f (x)0，当2x1，f (x)0，函数f(x)有极大值f(2)又当1x2时，f (x)0，当x2时，f (x)0，故函数f(x)有极小值f(2)故选D学科核心素养学科核心素养 有关函数极值的综合应用有关函数极值的综合应用 (2)f(x)在x1处取得极大值，f (1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f (x)3x23，由f (x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)规律总结规律总结函数极值可应用于求曲线与曲线(或坐标轴)的交点，求方程根的个数等问题时，往往先构造函数，利用极值，并结合图象来解决C A 1 2 3
