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1、在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. . zxxk 两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 1.1.垂直定义：当两条直线垂直定义：当两条直线相交相交所成的四个角所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时时，这两条直线这两条直线互相互相垂垂直直，其中一条直线叫另一
2、条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的们的交点交点叫叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。哪一组中的两条直线互相垂直？哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情形很常见形很常见, ,说出图说出图5.1
3、-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ? 比如比如: :教室的门教室的门. .窗窗. .黑板以及我们黑板以及我们见过的梯子见过的梯子. .天安门广场的旗杆天安门广场的旗杆. .城市的城市的立交桥立交桥. .体操运动员参加的吊环比赛体操运动员参加的吊环比赛. .红十字红十字. .测量跳远成绩等等测量跳远成绩等等. .ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：z.x.x.k例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直, 垂足为垂足为O，则记为：，则记为：a b或或b a, 若要强调垂足
4、，则记为：若要强调垂足，则记为：a b, 垂足为垂足为O.A AB BC CD DO O书写形式书写形式 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点， AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知） ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么， AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义： AOC= BOC= BOD=90 例例1如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相
5、交于点相交于点O,OEABO,OEAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1 EOB=90 EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) EOD= EOB+ BOD EOD= EOB+ BOD = 90 = 90 +55 +55 =145 =145 ( (解解: : ABABOEOE （已知已知） BOD= 1=55 BOD= 1=55（对顶角相等对顶角相等）二、例题二、例题（等式性质等式性质）例例2 2 如图如图, ,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OEABAB于于O O，OBOB平分平分 DOFDOF，DO
6、E=50DOE=50, ,求求AOCAOC、 EOFEOF、 COFCOF的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O EOB=90EOB=90EOB=90EOB=90( ( ( (垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义) ) ) ) COF=COF=COF=COF=CODCODCODCODDOF=180DOF=180DOF=180DOF=18080808080=100=100=100=100( (邻补角定义邻补角定义邻补角定义邻补角定义) ) 解解: : AB AB AB ABOEOEOEOE （已知已知已知已知） AOC= AOC= AOC= AOC= DOB=40DOB=40
7、DOB=40DOB=40（对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等）F F DOE= 50DOE= 50DOE= 50DOE= 50 （已知已知已知已知） DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40 ( ( ( (互余的定义互余的定义互余的定义互余的定义) ) ) )又又又又OBOBOBOB平分平分平分平分DOFDOFDOFDOF BOF= BOF= BOF= BOF= DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义） EOF= EOF= EOF= EOF= EOB+ EOB+ EOB+ EOB+ BOF=90BOF=90BOF=90B
8、OF=90+40+40+40+40=130=130=130=130（等式性质等式性质）学生练习：学生练习：如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEABOEAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1）三、垂线的画法三、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数
9、条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,过点作过点作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板
10、靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,过点过点A作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要
11、与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问
12、题问题: :过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,A , 作作l l的垂线的垂线, ,可以作几条可以作几条? ? 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就就是画这条是画这条线段线段( (或射线或射线) )所在直线所在直线的垂线的垂线. .垂线的唯一性垂线的唯一性. .E EE EE E注意注意注意注意: : : :画线段画线段画线段画线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的垂线时的垂线时的垂线时的垂线时, , , ,有时要将线有时要将线有时要将线有时要将线段延长段延长段延长段延长(
13、 ( ( (或将射线反向或将射线反向或将射线反向或将射线反向延长延长延长延长) ) ) )后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线. . . . 经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线.PAB做一做做一做我们可以用三角板来画垂线，我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？那还有其他的画法吗？ 此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直直线外一点与已知直线上各点所连的线段中线上各点所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段? ?”P 请你画图，请你画图，并用尺量一下，并用尺量一下，看看哪一条线看看哪一条线段最短？段最短？垂线段的概念垂线段的概念： 由直线外一
14、点向直线引由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段垂线，这点与垂足间的线段叫做叫做垂线段垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，例如：如图，例如：如图，例如：如图，PAPAPAPA l l l l于点于点于点于点A A A A ，线线线线段段段段PAPAPAPA叫做点叫做点叫做点叫做点P P P P到直线到直线到直线到直线l l l l的垂线段的垂线段的垂线段的垂线段. . . . 结论结论: : 连接直线外一点与直线上连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短各点的所有线段中，垂线段最短. . 简单说成简单说成: : 垂线段最短垂线段最短
15、. .如下图所示,AB与直线BC垂直,点A与直线BC上的各点的距离中,最短的是哪条线段?AB.C点点A到点到点B的的距离最短距离最短找一找找一找垂线的性质的应用垂线的性质的应用 某村在如图所示的河边某村在如图所示的河边,为解决村庄供水为解决村庄供水问题问题,需把河中水引到村庄需把河中水引到村庄A处处,在河岸在河岸CD的的什么地方搭设管道什么地方搭设管道,才能使用的管道最短才能使用的管道最短?画画出图来出图来,并说明道理并说明道理.小小 河河CD.村庄村庄做一做做一做根据垂线段根据垂线段最短的性质得到最短的性质得到.点到直线的距离：点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂
16、线段的长度垂线段的长度，叫做点到直线的距离。叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，例如：如图，例如：如图，例如：如图，PAPAPAPA l l l l于点于点于点于点A A A A ，垂线垂线垂线垂线段段段段PAPAPAPA的的的的长度长度长度长度叫做点叫做点叫做点叫做点P P P P到直线到直线到直线到直线l l l l的距离的距离的距离的距离. . . .体育课上我们怎么测量体育课上我们怎么测量“跳远成绩跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？持什么位置关系？为什么？ 那么，那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳如果你是运动员，怎么跳成绩最
17、佳？（结合垂线段、斜线段的长度考？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）虑）AB 解解: :过过A A点作点作ABABABAB l l l l于点于点于点于点B B B B ，垂线段垂线段垂线段垂线段ABABABAB的的的的长度长度长度长度就是该同学的跳远成绩就是该同学的跳远成绩就是该同学的跳远成绩就是该同学的跳远成绩. . . . 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两条性质.反思收获反思收获垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11、AB CD（已知） 1=90（垂线的定义）2、1
18、=90（已知） AB CD（垂线的定义）归纳小结归纳小结画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线把三角尺的一条直角边落在已知直线上；上； 2.二过：二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的让三角尺的另一条直角边经过已知的点点.3.三画：三画：沿着直角边经过已知点画直线。沿着直角边经过已知点画直线。ABP归纳小结归纳小结线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(唯一性) 归纳小结 2. 直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短. 简称:垂线段最短.(最短性)3.点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到直线AB的距离就是垂线的距离就是垂线段段PQ的长度的长度归纳小结归纳小结
