《2020版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程（第2课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程（第2课时）课件 （新版）北师大版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4分 式 方 程第2课时【知识再现知识再现】1.1.行程问题行程问题: :路程路程=_.=_.2.2.工程问题工程问题: :工作量工作量=_.=_.3.3.利润问题利润问题: :利润利润= =售价售价-_.-_.利润率利润率=_ =_ 100%.100%.速度速度时间时间工作效率工作效率工作时间工作时间进价进价4.4.若用若用v v表示轮船的速度表示轮船的速度, ,用用v v顺顺,v,v逆逆,v,v水水分别表示轮船顺分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度水、逆水和水流的速度, ,则则v v顺顺=v+_,=v+_,v v逆逆=v-_,=v-_,v=_,v=_,v v水水=_.=_.v v水水v v水
2、水【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P129-130,P129-130,解决以下问题解决以下问题: :为绿化环境为绿化环境, ,某校在某校在3 3月月1212日组织七、八年级学生植树日组织七、八年级学生植树. .在植树过程中在植树过程中, ,八年级学生比七年级学生每小时多植八年级学生比七年级学生每小时多植1010棵树棵树, ,八年级学生植八年级学生植120120棵树与七年级学生植棵树与七年级学生植100100棵树所棵树所用时间相等用时间相等, ,七年级学生和八年级学生每小时分别植多七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树少棵树? ?审审由由题题意得等量关系意得等量关系: :八年八年级级学生
3、植学生植120120棵棵树树所所用用时间时间= =七年七年级级学生植学生植100100棵棵树树所用所用时间时间_解解: :设设七年七年级级学生每小学生每小时时植植x x棵棵树树, ,则则八年八年级级学学生每小生每小时时植植(x+10)(x+10)棵棵树树_由由题题意得意得: : _解得解得:x=50:x=50设设列列解解_经检验经检验:x=50:x=50是原分式方程的解是原分式方程的解, ,则则x+10=50+10=60x+10=50+10=60答答答答: :七年七年级级学生每小学生每小时时植植5050棵棵树树, ,八年八年级级学生学生每小每小时时植植6060棵棵树树检检结论结论: :列分式方
4、程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤: :1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和等量关系找出数量关系和等量关系. .2.2.设设: :直接设法与间接设法直接设法与间接设法. .3.3.列列: :根据根据_,_,列出方程列出方程.4.4.解解: :解解方程方程, ,得未知数的值得未知数的值. .等量关系等量关系5.5.检检: :有两次检验有两次检验.(1).(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解.(2).(2)是否符是否符合合_._.6.6.答答: :注意单位和答案完整注意单位和答案完整. .实际意义实际意义【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测
5、一下预习的效果吧! !1.1.甲、乙两班参加植树造林甲、乙两班参加植树造林, ,已知甲班每天比乙班每已知甲班每天比乙班每天多植天多植5 5棵树棵树, ,甲班植甲班植8080棵树所用天数与乙班植棵树所用天数与乙班植7070棵树棵树所用的天数相等所用的天数相等, ,若设甲班每天植若设甲班每天植x x棵棵, ,根据题意列出根据题意列出的方程是的方程是( ( ) )A A2.2.为了改善生态环境为了改善生态环境, ,防止水土流失防止水土流失, ,红旗村计划在荒坡红旗村计划在荒坡上种树上种树960960棵棵, ,由于青年志愿者支援由于青年志愿者支援, ,实际每天种树的棵实际每天种树的棵数是原计划的数是原
6、计划的2 2倍倍, ,结果提前结果提前4 4天完成任务天完成任务, ,若设原计划每若设原计划每天种树天种树x x棵棵. .则根据题意则根据题意, ,可列出方程可列出方程_._.3.3.小张从家出发去距离小张从家出发去距离9 9千米的婆婆家千米的婆婆家, ,他骑自行车前他骑自行车前往比乘汽车多用往比乘汽车多用2020分钟分钟, ,乘汽车的平均速度是骑自行车乘汽车的平均速度是骑自行车的的3 3倍倍, ,求小张骑自行车的平均速度求小张骑自行车的平均速度. .略略知识点一知识点一 工程及行程问题工程及行程问题(P125(P125内容拓展内容拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019郴州中考郴州中
7、考) )某小微企业为加快产业转某小微企业为加快产业转型升级步伐型升级步伐, ,引进一批引进一批A,BA,B两种型号的机器两种型号的机器. .已知一台已知一台A A型机器比一台型机器比一台B B型机器每小时多加工型机器每小时多加工2 2个零件个零件, ,且一台且一台A A型机器加工型机器加工8080个零件与一台个零件与一台B B型机器加工型机器加工6060个零件所用个零件所用时间相等时间相等. .(1)(1)每台每台A,BA,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零两种型号的机器每小时分别加工多少个零件件? ?(2)(2)如果该企业计划安排如果该企业计划安排A,BA,B两种型号的机器共两种型号的机
8、器共1010台一台一起加工一批该零件起加工一批该零件, ,为了如期完成任务为了如期完成任务, ,要求两种机器要求两种机器每小时加工的零件不少于每小时加工的零件不少于7272件件, ,同时为了保障机器的正同时为了保障机器的正常运转常运转, ,两种机器每小时加工的零件不能超过两种机器每小时加工的零件不能超过7676件件, ,那那么么A,BA,B两种型号的机器可以各安排多少台两种型号的机器可以各安排多少台? ?【规范解答规范解答】(1)(1)设每台设每台B B型机器每小时加工型机器每小时加工x x个零件个零件, ,则每台则每台A A型机器每小时加工型机器每小时加工(x+2)(x+2)个零件个零件,
9、, 设未知数设未知数依题意依题意, ,得得: : 根据根据“所用时间相同列方程所用时间相同列方程”解得解得:x=6,:x=6, 解方程解方程经检验经检验,x=6,x=6是原方程的解是原方程的解, ,且符合题意且符合题意, ,检验检验x+2=8.x+2=8.答答: :每台每台A A型机器每小时加工型机器每小时加工8 8个零件个零件, ,每台每台B B型机器每小型机器每小时加工时加工6 6个零件个零件. .(2)(2)设设A A型机器安排型机器安排m m台台, ,则则B B型机器安排型机器安排(10-m)(10-m)台台, , 再设未知数再设未知数依题意依题意, ,得得: : 根据根据“两种机器每
10、小时加工的零件两种机器每小时加工的零件”列不等式组列不等式组解得解得:6m8.:6m8.解不等式组解不等式组m m为正整数为正整数, ,m=6,7,8.m=6,7,8. 确定符合题意的整数确定符合题意的整数答答: :共有三种安排方案共有三种安排方案, ,方案一方案一:A:A型机器安排型机器安排6 6台台,B,B型机型机器安排器安排4 4台台; ;方案二方案二:A:A型机器安排型机器安排7 7台台,B,B型机器安排型机器安排3 3台台; ;方案三方案三:A:A型机器安排型机器安排8 8台台,B,B型机器安排型机器安排2 2台台. .【题组训练题组训练】1.1.已知甲车行驶已知甲车行驶3030千米
11、与乙车行驶千米与乙车行驶4040千米所用时间相千米所用时间相同同, ,并且乙车每小时比甲车多行驶并且乙车每小时比甲车多行驶1515千米千米. .若设甲车的若设甲车的速度为速度为x x千米千米/ /时时, ,依题意列方程正确的是依题意列方程正确的是( ( ) )A A2.(20192.(2019湘潭中考湘潭中考) )现代互联网技术的广泛应用现代互联网技术的广泛应用, ,催催生了快递行业的高速发展生了快递行业的高速发展. .据调查据调查, ,湘潭某家小型快递湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江公司的分拣工小李和小江, ,在分拣同一类物件时在分拣同一类物件时, ,小李小李分拣分拣120120个物件
12、所用的时间与小江分拣个物件所用的时间与小江分拣9090个物件所用的个物件所用的时间相同时间相同, ,已知小李每小时比小江多分拣已知小李每小时比小江多分拣2020个物件个物件. .若若设小江每小时分拣设小江每小时分拣x x个物件个物件, ,则可列方程为则可列方程为( ( ) )B B3.(20193.(2019扬州广陵区一模扬州广陵区一模) )徐州至北京的高铁里徐州至北京的高铁里程约为程约为700 km,700 km,甲、乙两人从徐州出发甲、乙两人从徐州出发, ,分别乘坐分别乘坐“徐徐州号州号”高铁高铁A A与与“复兴号复兴号”高铁高铁B B前往北京前往北京. .已知已知A A车的车的平均速度比
13、平均速度比B B车的平均速度慢车的平均速度慢80 km/h,A80 km/h,A车的行驶时间车的行驶时间比比B B车的行驶时间多车的行驶时间多40%,40%,两车的行驶时间分别为两车的行驶时间分别为_._.3.53.5小小时时,2.5,2.5小时小时4.4.某自动化车间计划生产某自动化车间计划生产480480个零件个零件, ,当生产任务当生产任务完成一半时完成一半时, ,停止生产进行自动化程序软件升级停止生产进行自动化程序软件升级, ,用时用时2020分钟分钟, ,恢复生产后工作效率比原来提高了恢复生产后工作效率比原来提高了 , ,结果完结果完成任务时比原计划提前了成任务时比原计划提前了404
14、0分钟分钟, ,求软件升级后每小时求软件升级后每小时生产多少个零件生产多少个零件? ? 世纪金榜导学号世纪金榜导学号解解: :设软件升级前每小时生产设软件升级前每小时生产x x个零件个零件, ,则软件升级后每则软件升级后每小时生产小时生产 x x个零件个零件, ,根据题意根据题意, ,得得 解得解得:x=60,:x=60,经检验经检验,x=60,x=60是原方程的解是原方程的解, ,且符合题意且符合题意, , x=80. x=80.答答: :软件升级后每小时生产软件升级后每小时生产8080个零件个零件. .【我要做学霸我要做学霸】工程问题及行程问题解题策略工程问题及行程问题解题策略(1)(1)
15、工程问题明确题中的等量关系工程问题明确题中的等量关系, ,要抓住工作量要抓住工作量= =工作工作效率效率_或工作时间或工作时间=_.=_.工作时间工作时间(2)(2)行程问题中明确的数量关系行程问题中明确的数量关系, ,速度速度=_=_或时间或时间=_.=_.(3)(3)注意避免常见的错误注意避免常见的错误. .易出现单位易出现单位_的错误的错误;有时候有时候, ,解出的未知数的值符合方程解出的未知数的值符合方程, ,但与实际问题但与实际问题_,_,易忘记舍去易忘记舍去.不统一不统一不符不符知识点二知识点二 销售问题及其他问题销售问题及其他问题(P129(P129内容拓展内容拓展) )【典例典
16、例2 2】列方程列方程( (组组) )解应用题解应用题: :为顺利通过国家义务为顺利通过国家义务教育均衡发展验收教育均衡发展验收, ,我市某中学配备了两个多媒体教室我市某中学配备了两个多媒体教室, ,购买了笔记本电脑和台式电脑共购买了笔记本电脑和台式电脑共120120台台, ,购买笔记本电购买笔记本电脑用了脑用了7.27.2万元万元, ,购买台式电脑用了购买台式电脑用了2424万元万元, ,已知笔记本已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的电脑单价是台式电脑单价的1.51.5倍倍, ,那么笔记本电脑和那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少台式电脑的单价各是多少? ?【尝试解答尝试解答】设台式电脑的单
17、价为设台式电脑的单价为x x万元万元, ,则笔记本电则笔记本电脑的单价为脑的单价为_万元万元, ,设未知数设未知数由题意由题意, ,得得_+_+_=120.=120. 列方程列方程解得解得x=x=_. .分式方程的解法分式方程的解法1.5x1.5x0.240.24经检验经检验,x=,x=_为原方程的解为原方程的解, ,且符合题意且符合题意. .检验检验1.5x=1.51.5x=1.5_= =_. . 代入求值代入求值答答: :台式电脑的单价为台式电脑的单价为_万元万元, ,笔记本电脑的单笔记本电脑的单价为价为_万元万元. .0.240.240.240.240.360.360.240.240.3
18、60.36【学霸提醒学霸提醒】销售问题解题策略销售问题解题策略(1)(1)利润利润= =售价售价- -进价进价. .(2)(2)利润率利润率= 100%.= 100%.(3)(3)售价售价= =标价标价 (4)(4)售价售价= =进价进价(1+(1+利润率利润率).).【题组训练题组训练】1.(20191.(2019温州苍南县一模温州苍南县一模)“)“儿童节儿童节”前夕前夕, ,某校社团某校社团进行爱心义卖活动进行爱心义卖活动, ,先用先用800800元购进第一批康乃馨元购进第一批康乃馨, ,包装包装后售完后售完, ,接着又用接着又用400400元购进第二批康乃馨元购进第二批康乃馨, ,已知第
19、二批已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一所购数量是第一批所购数量的三分之一, ,且康乃馨的单且康乃馨的单价比第一批的单价多价比第一批的单价多1 1元元, ,设第一批康乃馨的单价是设第一批康乃馨的单价是x x元元, ,则下列方程中则下列方程中, ,正确的是正确的是( ( ) )C CA. A. B. B. C. C. D.800x=3400(x+1)D.800x=3400(x+1)2.(20192.(2019济宁中考济宁中考) )世界文化遗产世界文化遗产“三孔三孔”景区已景区已经完成经完成5G5G基站布设基站布设,“,“孔夫子家孔夫子家”自此有了自此有了5G5G网络网络.5G.5G网络峰
20、值速率为网络峰值速率为4G4G网络峰值速率的网络峰值速率的1010倍倍, ,在峰值速率下在峰值速率下传输传输500500兆数据兆数据,5G,5G网络比网络比4G4G网络快网络快4545秒秒, ,求这两种网络求这两种网络的峰值速率的峰值速率. .设设4G4G网络的峰值速率为每秒传输网络的峰值速率为每秒传输x x兆数据兆数据, ,依题意依题意, ,可列方程是可列方程是( ( ) )A A3.3.某商店第一次用某商店第一次用600600元购进元购进2B2B铅笔若干支铅笔若干支, ,第二次第二次又用又用600600元购进该款铅笔元购进该款铅笔, ,但这次每支的进价是第一次但这次每支的进价是第一次进价的
21、进价的 倍倍, ,购进数量比第一次少了购进数量比第一次少了3030支支, ,则该商店第则该商店第一次购进的铅笔一次购进的铅笔, ,每支的进价是每支的进价是_元元.4 44.(20194.(2019衡阳中考衡阳中考) )某商店购进某商店购进A,BA,B两种商品两种商品, ,购购买买1 1个个A A商品比购买商品比购买1 1个个B B商品多花商品多花1010元元, ,并且花费并且花费300300元元购买购买A A商品和花费商品和花费100100元购买元购买B B商品的数量相等商品的数量相等. . 世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)(1)求购买一个求购买一个A A商品和一个商品和一个B B商品各需要
22、多少元商品各需要多少元. .(2)(2)商店准备购买商店准备购买A,BA,B两种商品共两种商品共8080个个, ,若若A A商品的数量商品的数量不少于不少于B B商品数量的商品数量的4 4倍倍, ,并且购买并且购买A,BA,B商品的总费用不商品的总费用不低于低于1 0001 000元且不高于元且不高于1 0501 050元元, ,那么商店有哪几种购买那么商店有哪几种购买方案方案? ?解解: :(1)(1)设购买一个设购买一个B B商品需要商品需要x x元元, ,则购买一个则购买一个A A商品需商品需要要(x+10)(x+10)元元, ,依题意依题意, ,得得: : 解得解得:x=5,:x=5,
23、经检验经检验,x=5,x=5是原方程的解是原方程的解, ,且符合题意且符合题意,x+10=15.,x+10=15.答答: :购买一个购买一个A A商品需要商品需要1515元元, ,购买一个购买一个B B商品需要商品需要5 5元元. .(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】甲开汽车甲开汽车, ,乙骑自行车乙骑自行车, ,从从A A地同时出发到相距地同时出发到相距A A地地90 km90 km的的B B地地, ,若汽车的速度是自行车的速度的若汽车的速度是自行车的速度的3 3倍倍, ,汽车比自汽车比自行车早到行车早到3 h,3 h,那么汽车及自行车的速度各是多少那么汽车及自行车的速度各是多少? ?正解
24、正解: :设自行车的速度为设自行车的速度为x km/h,x km/h,则汽车的速度为则汽车的速度为3x km/h,3x km/h,依题意依题意, ,有有 =3,=3,解这个方程解这个方程, ,得得x=20,x=20,经检验经检验,x=20,x=20是原方程的解是原方程的解, ,当当x=20x=20时时,3x=60.,3x=60.答答: :汽车的速度为汽车的速度为60 km/h,60 km/h,自行车的速度为自行车的速度为20 km/h.20 km/h.【一题多解一题多解】某商场购进甲、乙两种商品某商场购进甲、乙两种商品, ,甲种商品共用了甲种商品共用了2 0002 000元元, ,乙种商品共用
25、了乙种商品共用了2 4002 400元元. .已知乙种商品每件进价比甲已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多种商品每件进价多8 8元元, ,且购进的甲、乙两种商品件数且购进的甲、乙两种商品件数相同相同. .求甲、乙两种商品每件的进价求甲、乙两种商品每件的进价. .解解: :方法一方法一:(:(设甲种商品的进价为未知数设甲种商品的进价为未知数x)x)设甲种商品的每件进价为设甲种商品的每件进价为x x元元, ,则乙种商品的每件进价则乙种商品的每件进价为为(x+8)(x+8)元元, ,根据题意根据题意, ,得得: : 解得解得:x=40,:x=40,经检验经检验,x=40,x=40是原方程的解是原
26、方程的解, ,则则x+8=48.x+8=48.答答: :甲种商品的每件进价为甲种商品的每件进价为4040元元, ,乙种商品的每件进价乙种商品的每件进价为为4848元元. .方法二方法二:(:(设乙种商品的进价为未知数设乙种商品的进价为未知数y)y)设乙种商品的每件进价为设乙种商品的每件进价为y y元元, ,则甲种商品的每件进价则甲种商品的每件进价为为(y-8)(y-8)元元, ,根据题意根据题意, ,得得: : 解得解得:y=48,:y=48,经检验经检验,y=48,y=48是原方程的解是原方程的解, ,则则y-8=40.y-8=40.答答: :甲种商品的每件进价为甲种商品的每件进价为4040元元, ,乙种商品的每件进价乙种商品的每件进价为为4848元元. .方法三方法三:(:(设两种商品的件数为未知数设两种商品的件数为未知数z)z)略略
