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1、教育部审定义务教育教科书教育部审定义务教育教科书北师大版七年级（下册）马和中学2017-108班1.6 完全平方公式（1）一、学习目标 1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2了解完全平方公式的几何背景二、学习重点： 会用完全平方公式进行运算三、学习难点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算1.计算：（1）(m+3)2（2）(2+3x)2（3） (a+b) 2探究活动一观察上面算式及其运算结果，你有什么发现？完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？a aa ab bb你能用下图解释这一公式吗？a a2 2b b2 2abab
2、abab想一想：活动探究二活动探究二 (a-b)2=？你是怎样做的？ (a-b) 2=a22ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？你能自己设计一个图形解释这一公式吗？完全平方和：完全平方和：完全平方和：完全平方和： (a+b) (a+b) 2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 完全平方差：完全平方差： (a-b) (a-b) 2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 完全平方公式：完全平方公式：特点：特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2 倍;其符号与左边的运算符号相同语言描述： 两数和（或
3、差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.例1利用完全平方公式进行计算：（1） (2x3)2 ； （2） (4x+5y)2 ; （3） (mna)2 随堂练习 (1) ( (1) ( x x 2 2y y) )2 2 ； (2) (2) (2 2xyxy+ + + + x x ) )2 2 ; ; ; ;1 1 1 1. . . .计算计算计算计算：(3)(3)(3)(3)(n n + + + +1 1 1 1) ) ) )2 2 2 2 n n2 2 2 2 ; ; ; ;(4) (2(4) (2x x2 23 3y y2 2) )2 2联系拓广 1 1. . . . 指出
4、下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2(1) (2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1; (2) (2 (2) (2a a+1)1)2 24 4a a2 2 +1 1； (3) (3) ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1 1；2. 2.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (1) ( (1 12 2x x) )2 2 ； (2) (2) ( (2 2x x+1)+1)2 2 (3) (
5、3) ( ( a a b)(b)(a a b) b) (4) (4) ( (x x+y)+y) ( (x-x-y)y) ( (x x2 2-y-y2 2) ) (5) (5) ( (x x+y+1)+y+1) ( (x x+y-1)+y-1)感悟收获1. 1. 1. 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果是三项完全平方公式的结果是三项完全平方公式的结果是三项完全平方公式的结果是三项 即即即即 (a (a
6、 (a (a b)b)b)b)2 2 2 2a a a a2 2 2 2 2ab+b2ab+b2ab+b2ab+b2 2 2 2; ; ; ;平方差公式的结果是两项平方差公式的结果是两项平方差公式的结果是两项平方差公式的结果是两项 即即即即 (a(a(a(a+ + + +b)(ab)(ab)(ab)(a b)b)b)b)a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2. . . .2. 2. 2. 2. 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a a a和和和和b b b b，对照公，对照公，对照公，对照公式原形的两边式原形的两边式
7、原形的两边式原形的两边, , , , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2ab2ab2ab2ab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2 2 2。1. 1.（1 1）怎样计算）怎样计算）怎样计算）怎样计算(a(a+b+c+b+c) )2呢呢呢呢? ?你能用图形验证结你能用图形验证结你能用图形验证结你能用图形验证结论的正确性吗？论的正确性吗？论的正确性吗？论的正确性吗？ （2 2）类比迁移：）类比迁移：）类比迁移：）类比迁移：(a(a+b+c+d+b+c+d) )2 2又等于多少？由此又等于多少？由此又等于多少？由此又等于多少？由此你能
8、有什么猜想？你能有什么猜想？你能有什么猜想？你能有什么猜想？探究活动一探究活动一（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6= 1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6怎样计算：怎样计算：怎样计算：怎样计算：( ( ( (a+ba+b) ) ) )3 3 3 3 ？( ( ( (a+ba+b) ) ) )4 4 4 4 又等于多少？又等于多少？又等于
9、多少？又等于多少？( ( ( (a+ba+b) ) ) )n n n n呢？你有什么发现？呢？你有什么发现？呢？你有什么发现？呢？你有什么发现？探究活动二探究活动二 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 这些系数形成了一个三角形，这一结果在我国宋朝数学这些系数形成了一个三角形，这一结果在我国宋朝数学家杨辉家杨辉12161216年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法提到过，俗称提到过，俗称“杨辉杨辉三角三角”。
