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1、大学物理答疑通知大学物理答疑通知答疑时间：周一答疑时间：周一 12:1513:15 周四周四 18:3020:303*用旋转矢量表示谐振动用旋转矢量表示谐振动*谐振动的能量谐振动的能量*两同频率谐振动的相位差两同频率谐振动的相位差a 同相同相b 反相反相两振动步调相同。两振动步调相同。 两振动步调相反两振动步调相反。 c 超前和落后超前和落后，x2超前超前x1振动振动 。，x2落后落后x1振动振动 。图图图图图图5xoABX0l0若以平衡位置（0）为弹性势能和重力势能零点则B点处：6两边对时间求导得：谐振动谐振动x x任意位置(X)处xo（平衡位置：势能零点）R,Jmx已知：初态时弹簧处于原长
2、已知：初态时弹簧处于原长试证明：物块作谐振动试证明：物块作谐振动.例例7解：解：（1）分析：平衡位置处）分析：平衡位置处v=vm，且是，且是m1、m2分离处分离处m1m2光滑8m1m2光滑放有物体的平台，以每秒放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简周的频率沿竖直方向作简谐振动，当平台振幅达到多少时，物体将脱离平台？谐振动，当平台振幅达到多少时，物体将脱离平台？10 例题例题4-34-3两根两根弹簧弹簧( (弹性系数分别为弹性系数分别为k k1 1,k,k2 2自然长自然长度均为度均为l0) )与物体与物体m m连接后作连接后作A A0 0的谐振的谐振. .当当m m运动到两运动到两弹簧
3、处于自然长度时弹簧处于自然长度时, ,水平速度为水平速度为0 0的质点的质点m m0 0轻粘在轻粘在m m上上, ,求：求：m m0 0粘上后振动系统周期和振幅粘上后振动系统周期和振幅k1k2m mm02l0v0 0 0解解: :设设m0与与m一起偏离平衡位置一起偏离平衡位置x11k1k2m mm02l0v0 0 0k1k2m mm02l0v 粘接过程粘接过程粘接前粘接前粘接后粘接后由谐振能量求解由谐振能量求解12分振动分振动x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2)a)解析法解析法合振动是简谐振动合振动是简谐振动, 其频率仍为其频率仍为 合振动合振动 ?4-2 谐振动的合成
4、谐振动的合成一、两同方向、同频率谐振动的合成一、两同方向、同频率谐振动的合成13b)旋转矢量法旋转矢量法 x = x1+ x2x2xOMM1M2xNx1R14讨论讨论相位差对合振动相位差对合振动起重要作用！起重要作用！1) 两分振动同相：两分振动同相：振动加强振动加强若若则则2) 两分振动反相：两分振动反相：振动减弱振动减弱若若则则质点静止质点静止3)15 例题例题4-64-6两同频率谐振动曲线如图所示两同频率谐振动曲线如图所示, , 求：它们合振动方程求：它们合振动方程t (s)x(cm)Ox1x20.050.1-5-55 5解解: :由由谐振曲线图知谐振曲线图知: :A=5cm, T=0.
5、1sA=5cm, T=0.1s利用矢量图求谐振合成利用矢量图求谐振合成xOA1A2A5 5 /4 /416解(1).x101（cm）t2120tv17120tv101（cm）t218 二、二、 同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成 拍拍1、一般情况一般情况合成后的振动不再是谐振动，而是比较复杂的周期运动。合成后的振动不再是谐振动，而是比较复杂的周期运动。2、特殊情况特殊情况(1 2）拍现象拍现象（2）单位时间内振动加强或减弱的次数（拍频）单位时间内振动加强或减弱的次数（拍频） = = 2 - - 1（1）合振动的振幅随时间发生周期性变化。合振动的振幅随时间发生周期性变化。19=
6、 2txtx2=218tx1=1610.25s0.75s0.50s0 s20三、两互相垂直谐振动的合成三、两互相垂直谐振动的合成1 1、同频率谐振动的合成、同频率谐振动的合成合振动的轨迹方程合振动的轨迹方程A1A2xy0xy021运行方向：运行方向：逆时针逆时针xyA1A2运行方向：运行方向：顺时针顺时针9 9445434743222（1）李萨如图：由成（简单）整数比的两个垂直方向）李萨如图：由成（简单）整数比的两个垂直方向的谐振合成而形成封闭、稳定的曲线的谐振合成而形成封闭、稳定的曲线1：21：32：32 2、不同频率谐振动的合成、不同频率谐振动的合成234x=6yx= （3/2）ynxx= nyynx、 ny分别为x、y轴 与图形交点数x 、y分别为x、y方向信号的频率（2）应用）应用无线电技术中测量频率无线电技术中测量频率注意注意:作直线不过图形本身交点作直线不过图形本身交点y =50Hzx =75Hz2008.5.12 14:28 2008.5.12 14:28 汶川汶川
